第一章 集合与函数概念

课时一：集合有关概念

1. 集合的含义：集合为一些确定的、不同的东西的全体，人们能意识到这些东 西，并且能判断一个给定的东西是否属于这个整体。

2. 一般的研究对象统称为元素，一些元素组成的总体叫集合，简称为集。

3. 集合的中元素的三个特性：

（1）元素的确定性：集合确定，则一元素是否属于这个集合是确

定的：属于或不属于。例：世界上最高的山、

中国古代四大美女、教室里面所有的人……

（2）元素的互异性：一个给定集合中的元素是唯一的，不可重复的。

例：由HAPPY的字母组成的集合{H,A,P,Y}

（3）元素的无序性:集合中元素的位置是可以改变的，并且改变位置不影响集合

例：{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一个集合

3.集合的表示：{…} 如：{我校的篮球队员}，{太平洋,大西洋,

印度洋,北冰洋}

（1）用大写字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5}

（2）集合的表示方法：列举法与描述法。

1）列举法：将集合中的元素一一列举出来 {a,b,c……}

2）描述法：将集合中元素的公共属性描述出来，写在大括号内

表示集合。

{x?R| x-3>2} ,{x| x-3>2}

①语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}

②Venn图:画出一条封闭的曲线，曲线里面表示集合。

4、集合的分类：

（1）有限集：含有有限个元素的集合

（2）无限集：含有无限个元素的集合

（3）空集：不含任何元素的集合 例：{x|x2=－5｝

5、元素与集合的关系：

（1）元素在集合里，则元素属于集合，即：a?A

（2）元素不在集合里，则元素不属于集合，即：a A ? 注意：常用数集及其记法：

非负整数集（即自然数集） 记作：N

正整数集 N*或 N+

整数集Z

有理数集Q

实数集R

课时二、集合间的基本关系

1.?包含?关系—子集

（1）定义：如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，我

们说这两个集合有包含关系，称集合A是集合B的

子集。记作：A?B（或B?Ａ）

注意：A?B有两种可能（1）A是B的一部分，；

（2）A与B是同一集合。

反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作

?B或B??A A?

2．?相等?关系：A=B (5≥5，且5≤5，则5=5)

实例：设 A={x|x2-1=0} B={-1,1} ?元素相同则两集合相等? 即：① 任何一个集合是它本身的子集。A?A

②真子集:如果A?B,且A? B那就说集合A是集合B的真子集，记作AB(或BA)

或若集合A?B，存在x?B且x A，则称集合A是集

合B的真子集。

③如果 A?B, B?C ,那么 A?C

④ 如果A?B 同时 B?A 那么A=B

3. 不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ

规定: 空集是任何集合的子集， 空集是任何非空集合的真子集。 ? 有n个元素的集合，含有2n个子集，2n-1个真子集

课时三、集合的运算

课时四：函数的有关概念

1． 函数的概念：设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对

应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数．记作： y=f(x)，x∈A．

（1）其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义

域；

（2）与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)|

x∈A }叫做函数的值域．

2． 函数的三要素：定义域、值域、对应法则

3． 函数的表示方法：（1）解析法：明确函数的定义域

（2）图想像：确定函数图像是否连线，函数

的图像可以是连续的曲线、直线、

折线、离散的点等等。

（3）列表法：选取的自变量要有代表性，可

以反应定义域的特征。

4、函数图象知识归纳

(1)定义：在平面直角坐标系中，以函数 y=f(x) , (x∈A)中的

x为横坐标，函数值y为纵坐标的点P(x，y)的集合C，叫做函数 y=f(x),(x ∈A)的图象．C上每一点的坐标(x，y)均满足函数关系y=f(x)，反过来，以满足y=f(x)的每一组有序实数对x、y为坐标的点(x，y)，均在C上 .

(2) 画法

A、描点法： B、图象变换法：平移变换；伸缩变换；对称变换。

（3）函数图像变换的特点：

1）函数y=f(x) 关于X轴对称y=-f(x)

2）函数y=f(x) 关于Y轴对称y=f(-x)

3）函数y=f(x) 关于原点对称y=-f(-x)

课时五：函数的解析表达式，及函数定义域的求法

1、函数解析式子的求法

（1）、函数的解析式是函数的一种表示方法，要求两个变量之

间的函数关系时，一是要求出它们之间的对应法则，二是要求出函数的定义域.

（2）、求函数的解析式的主要方法有：

1）代入法：

2）待定系数法：

3）换元法：

4)拼凑法：

2．定义域：能使函数式有意义的实数x的集合称为函数的定义域。

求函数的定义域时列不等式组的主要依据是：

(1)分式的分母不等于零；

(2)偶次方根的被开方数不小于零；

(3)对数式的真数必须大于零；

(4)指数、对数式的底必须大于零且不等于1.

(5)如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的.那么，它的定义域是使各部分都有意义的x的值组成的集合.

(6)指数为零底不可以等于零，

(7)实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义.

①表达式相同（与表示自变量和函数值

的字母无关）；②定义域一致 (两点必

须同时具备)

4、区间的概念：

（1）区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区间

（2）无穷区间

（3）区间的数轴表示

课时六：

1．值域 : 先考虑其定义域

（1）观察法：直接观察函数的图像或函数的解析式来求函数的值域；

（2）反表示法：针对分式的类型，把Y关于X的函数关系式化

成X关于Y的函数关系式，由X的范围类似求

Y的范围。

(3)配方法：针对二次函数的类型，根据二次函数图像的性质来

确定函数的值域，注意定义域的范围。

(4)代换法（换元法）：作变量代换，针对根式的题型，转化成

二次函数的类型。

课时七

1.分段函数

（1）在定义域的不同部分上有不同的解析表达式的函数。

（2）各部分的自变量的取值情况．

（3）分段函数的定义域是各段定义域的交集，值域是各段值域的并集．

补充：复合函数

如果y=f(u)(u∈M),u=g(x)(x∈A),则 y=f[g(x)]=F(x)(x∈A) 称为f、g的复合函数。

（4）常用的分段函数

1）取整函数：

2）符号函数：

3）含绝对值的函数：

2．映射

一般地，设A、B是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应法则f，使对于集合A中的任意一个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应，那么就称对应f：A?B为从集合A到集合B的一个映射。记作?f（对应关系）：A（原象）?B（象）? 对于映射f：A→B来说，则应满足：

(1)集合A中的每一个元素，在集合B中都有象，并且象是唯一的；

(2)集合A中不同的元素，在集合B中对应的象可以是同一个；

(3)不要求集合B中的每一个元素在集合A中都有原象。

注意：映射是针对自然界中的所有事物而言的，而函数仅仅是针

对数字来说的。所以函数是映射，而映射不一定的函数

课时八函数的单调性(局部性质)及最值

1、增减函数

（1）设函数y=f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内的某个

区间D内的任意两个自变量x1，x2，当x1<x2时，都有

f(x1)<f(x2)，那么就说f(x)在区间D上是增函数.区间D

称为y=f(x)的单调增区间.

（2）如果对于区间D上的任意两个自变量的值x1，x2，当x1<x2

时，都有f(x1)＞f(x2)，那么就说f(x)在这个区间上是减函数.区间D称为y=f(x)的单调减区间.

注意：函数的单调性是函数的局部性质；函数的单调性还有单调

不增，和单调不减两种

2、 图象的特点

如果函数y=f(x)在某个区间是增函数或减函数，那么说函数y=f(x)在这一区间上具有(严格的)单调性，在单调区间上增函数的图象从左到右是上升的，减函数的图象从左到右是下降的.

3、函数单调区间与单调性的判定方法

(A) 定义法：

1 任取x1，x2∈D，且x1<x2； ○

2 作差f(x1)－f(x2)； ○

3 变形（通常是因式分解和配方）； ○

4 定号（即判断差f(x1)－f(x2)的正负）； ○

5 下结论（指出函数f(x)在给定的区间D上的单调性）． ○

(B)图象法(从图象上看升降)

(C)复合函数的单调性

复合函数f[g(x)]的单调性与构成它的函数u=g(x)，y=f(u)的单调性密切相关，其规律：?同增异减?

注意：函数的单调区间只能是其定义域的子区间 ,不能把单调性相同的区间和在一起写成其并集.

课时九：函数的奇偶性（整体性质）

（1）、偶函数

一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(－x)=f(x)，那么f(x)就叫做偶函数．

（2）、奇函数

一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(－x)=—f(x)，那么f(x)就叫做奇函数．

（3）、具有奇偶性的函数的图象的特征

偶函数的图象关于y轴对称；奇函数的图象关于原点对称． 利用定义判断函数奇偶性的步骤：

1首先确定函数的定义域，并判断其是否关于原点对称；若是○

不对称，则是非奇非偶的函数；若对称，则进行下面判断； 2确定f(－x)与f(x)的关系； ○

3作出相应结论：若f(－x) = f(x) 或 f(－x)－f(x) = 0，则○

f(x)是偶函数；

若f(－x) =－f(x) 或 f(－x)＋f(x) = 0，则

f(x)是奇函数．

（4）利用奇偶函数的四则运算以及复合函数的奇偶性

1）在公共定义域内，偶函数的加减乘除仍为偶函数； 奇函数的加减仍为奇函数；

奇数个奇函数的乘除认为奇函数；

偶数个奇函数的乘除为偶函数；

一奇一偶的乘积是奇函数；

2）复合函数的奇偶性：一个为偶就为偶，两个为奇才为奇。

注意：函数定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要条件．首先看函数的定义域是否关于原点对称，若不对称则函数是非奇非偶函数.若对称，

(1)再根据定义判定;

(2)由 f(-x)±f(x)=0或f(x)／f(-x)=±1来判定;

(3)利用定理，或借助函数的图象判定 .

课时十、函数最值及性质的应用

1、函数的最值

1 利用二次函数的性质（配方法）求函数的最大（小）值 ○

2 利用图象求函数的最大（小）值 ○

3 利用函数单调性的判断函数的最大（小）值： ○

如果函数y=f(x)在区间[a，b]上单调递增，在区间[b，c]上单调递减则函数y=f(x)在x=b处有最大值f(b)；

如果函数y=f(x)在区间[a，b]上单调递减，在区间[b，c]上单调递增则函数y=f(x)在x=b处有最小值f(b)；

2、函数的奇偶性与单调性

奇函数在关于原点对称的区间上有相同的单调性；

偶函数在关于原点对称的区间上有相反的单调性。

3、判断含糊单调性时也可以用作商法，过程与作差法类似，区别在

于作差法是与0作比较，作商法是与1作比较。

4、绝对值函数求最值，先分段，再通过各段的单调性，或图像求最

值。

5、在判断函数的奇偶性时候，若已知是奇函数可以直接用f(0)=0，

但是f(0)=0并不一定可以判断函数为奇函数。（高一阶段可以利用奇函数f(0)=0）。

课时十四

1、 指数与指数幂的运算：

复习初中整数指数幂的运算性质： a*a=a

(am)n=amn

(a*b)n=anbn

2、根式的概念：一般地，若xnmnm+n那么x叫做a的n次方根，其中n>1，?a，

且n∈N*．

当n是奇数时，正数的n次方根是一个正数，负数的n次方根是一个负数。此时，a的n次方根用符号 表示。

当n为偶数时，正数的n次方根有两个，这两个数互为相反数。此时正数a的正的n次方根用符号 表示，负的n的次方根用符号 表示。正的n次方根与负的n次方根可以合并成 （a>0）。

注意：负数没有偶次方根；0的任何次方根都是0，记作

当n是奇数时，n0?0。 a?a，当n是偶数时，n?a(a?0)a?|a|?? ?a(a?0)?n

式子 叫做根式，这里n叫做根指数，a叫做被开方数。

3、 分数指数幂

正数的分数指数幂的

a?a(a?0,m,n?N,n?1)，am*mn?m

n?1

am

n?1am(a?0,m,n?N*,n?1)

0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义

4、 有理数指数米的运算性质

（1）a〃arr?ar?s

(a?0,r,s?R)； (a?0,r,s?R)； rsrs(a)?a（2） rrs(ab)?aa （3）(a?0,r,s?R)．

5、无理数指数幂

一般的，无理数指数幂a（a>0,a是无理数）是一个确定的实数。有理数指数幂的运算性质同样使用于无理数指数幂。 a

课时十五：指数函数的性质及其特点（1）

1、指数函数的概念：一般地，函数y?ax(a?0,且a?1)叫做指数函数，

其中x是自变量，函数的定义域为R．

注意：指数函数的底数的取值范围，底数不能是负数、零和1．为什么？

2、在同以坐标平面内画出下列函数的图像：

（1） （2） （3） （4） （5）

课时十六：指数函数的性质及其特点（1） 指数函数的图象和性质

注意：利用函数的单调性，结合图象还可以看出： （1）在[a，b]上，值域是[f(a),f(b)]或[f(b),f(a)]；

（2）若x?0，则f(x)?1；f(x)取遍所有正数当且仅当x?R； （3）对于指数函数f(x)?ax(a?0且a?1)，总有f(1)?a； （4）当a>1时，若X1<X2 ,则有f(X1)<f(X2)。

二、对数函数

（一）对数

1．对数的概念：一般地，如果ax?N(a?0,a?1)，那么数x叫做以a为

aa底记作：x?log．N的对数，

— 对数式） ．．N（a— 底数，N— 真数，logN

说明：○1 注意底数的限制a?0，且a?1； 2a○3

○

两个重要对数：

1 常用对数：以10为底的对数lgN； ○2 自然对数：以无理数e?2.71828?为底的对数的对数lnN． ○

? 指数式与对数式的互化

幂值 真数

ab＝ NaNx?N?logaN?x； ＝ b

底数

指数 对数

（二）对数的运算性质

如果a?0，且a?1，M?0，N?0，那么： 1log○

2log○

3log○a(M〃N)?logaM＋logaaN； aM?logaMN－logN； nM?nlogaM(n?R)． a

注意：换底公式

logab?

logcb

（a?0，且a?1；c?0，且c?1；b?0）． logca

利用换底公式推导下面的结论 （1）log

a

m

bn?

1n

logab；（2）logab?

logbam

．

（二）对数函数

1、对数函数的概念：函数y?log

a

x(a?0，且a?1)叫做对数函数，其中

x是自变量，函数的定义域是（0，+≦）．

注意：○1 对数函数的定义与指数函数类似，都是形式定义，注意辨别。如：y?2logx，y?logx 都不是对数函数，而只能称其为对数

2

5

5

型函数．

2 对数函数对底数的限制：(a?0，且a?1)． ○

2、对数函数的性质：

（三）幂函数

1、幂函数定义：一般地，形如y?x?(a?R)的函数称为幂函数，其中?为常数．

2、幂函数性质归纳．

（1）所有的幂函数在（0，+≦）都有定义并且图象都过点（1，1）；

（2）??0时，幂函数的图象通过原点，并且在区间[0,??)上是增函

数．特别地，当??1时，幂函数的图象下凸；当0???1时，幂函数的图象上凸；

（3）??0时，幂函数的图象在区间(0,??)上是减函数．在第一象限

内，当x从右边趋向原点时，图象在y轴右方无限地逼近y轴正半轴，当x趋于??时，图象在x轴上方无限地逼近x轴正半轴．

第二篇：高中人教版 政治-必修一 知识点总结

第二单元 生产、劳动与经营

第四课 生产与经济制度

一、发展生产 满足消费 （1） 生产决定消费

① 生产决定消费对象

② 生产决定消费方式

③ 生产决定消费质量的水平

④ 生产决定消费创造动力

（2） 消费对生产有需要的反作用

① 消费是生产的目的和动力

② 消费具有导向作用

③ 消费对劳动力在生产有重要作用

（3） 社会在生产的四个环节及各环境的关系 （1）我国必须大力发展生产力的原因和意义

（2）如何大力发展生产力（措施）

二、我国的基本经济制度 （1）公有制经济的主要形式及其作用

① 国有经济的含义、作用

② 集体经济的含义、作用

④ 混合制所有经济的含义、作用 （2）如何增强公有制的主体地位 （3）公有制经济主体地位的体现 （1）非公有制经济的主要形式及其作用

①个体经济的含义、特点、作用

②私营经济的含义、特点、作用

③外资经济的含义、特点、作用

（3） 坚持和完善社会主义基本经济制度的必然性（原因、意义）

第五课 企业与劳动者

一、 公司的经营

1（1） 企业的含义及分类

（2） 公司的含义、设立的要求，以及公司经营必须遵守的规范

（3） 有限责任公司和股份有限公司的含义及区别

（4） 公司的组织机构及其职能

（5） 公司制优点

2（1） 公司经营的直接目的

（2） 公司经营成功的主要因素

（3） 企业兼并的含义及积极意义

（4） 企业破产的含义及积极意义

二、新时代的劳动者

1、劳动和就业

（1）劳动的含义

（2）就业的意义

（3）就业的作用

（4）当前就业形势

（5）如何解决我国的就业问题

-------从党和政府的角度、从劳动者的角度

2、 依法维护劳动者权益

（1） 为什么要实现和维护劳动者的合法权益

（2） 我国政府在维护劳动者权益方面的巨大作用

（3） 我国劳动者享有的权利包括

（4） 劳动者如何依法维护自己的权益

（5） 当自己的权益受到侵犯时怎么办

第六课 投资理财的选择

一、储蓄存款和商业银行

1. 便捷的投资----储蓄存款

（1）储蓄存款

①储蓄存款的含义

②我国的储蓄机构

③储蓄存款的主要目的

（2）存款利息

①存款利息的含义

②影响存款利息多少的主要因素

③存款利息计算公式

（3）储蓄存款的种类

①活期存款 ②定期存款

(4)活期存款和定期存款的基本投资特征

2. 我国的商业银行

（1） 商业银行的含义

（2） 商业银行的主要业务

（3） 商业银行的作用

二、股票、债券和保险

如何解决我国的就业问题：

从党和政府的角度：党和政府从人民的根本利益出发，实施积极的就业政策，加强完善市场就业机制，扩大就业规模，改善就业结构。同时，劳动者要树立正确的就业观念，靠自己的双手开拓新的生活

从劳动者的角度 ：树立自主择业观；树立竞争就业观；树立职业平等观；树立多种方式就业观

股票风险大的原因：

1.公司有盈利才有分配。如果公司破产倒闭，股东不但不能获得收入，反而要赔本

2.股票的价格要受到诸如公司经营状况、供求关系、银行利率、大众心理等多种因素的影响，其波动有很大的不确定性

股票市场的作用：

价格变动对生产的影响：

1、调节生产规模 2、提高劳动生产率 3、促使企业生产适销对路的高质量产品 公有制的主体地位主要体现在两个方面：公有资产在社会总资产中占优势，国有经济控制国民经济命脉，对经济发展起主导作用

有限责任公司：公司资本不必划分为等额股份

股份有限公司：公司资本必须分为等额股份，并以股票的形式加以表现

公司经营成功的主要因素：

1、公司要制定正确的经营战略 2、公司要提高自主创新能力，依靠技术进步、科学管理等手段，形成自己的竞争优势 3、公司要诚信经营，树立良好的信誉和企业形象 商业银行的主要业务：存款业务----基础业务 ；贷款业务----主体业务 ； 结算业务 诚信与贷款的关系：诚信影响着银行的资金安全是经济活动健康发展的保证，是有效防范金融风险的重要条件

就业的作用：就业使得劳动力与生产资料相结合，生产出社会所需要的物质财富和精神财富；劳动者通过就业获得报酬，从而获得生活来源，使社会劳动力能够不断在生产；有利于实现自身的社会价值，丰富精神生活，提高精神境界，从而促进人的全面发展

当前就业形势：我国人口总量和劳动力总量都比较大；劳动力的素质和社会经济发展的需要不完全适应；劳动力市场不完善，就业信息不通畅。我们必须把扩大就业放在经济社会发展的突出位置

我国劳动者享有的权利包括：平等就业和选择职业的权利，取得劳动报酬的权利，休息休假的权利，获得劳动安全卫生保护的权利，接受职业仅能培训的权利，享受社会保险和福利的权利，提请劳动争议处理的权利以及法律规定的其他劳动权利

劳动者如何依法维护自己的权利：自觉履行劳动者的义务—维权的基础 ；

我国实行劳动合同制度—维权的总要依据

为什么要维护劳动者的合法权益：是社会主义制度的本质要求；是保障劳动者主人翁地位的前提，是充分调动和发挥劳动者的积极性、创造性的保证

根本途径。实施积极的就业政策，加强完善市场就业机制，扩大就业规模，改善就业结构。同时，①劳动者要树立正确的就业观念，树立自主择业观；树立竞争就业观；树立职业平等观；树立多种方式就业观②要发挥主观能动性，发扬艰苦奋斗的创业精神③要提高自身素质，要具备良好的政治思想素质和社会道德素质，良好的政治思想素质、社会等道德品质，丰富的专业知识，综合性知识和技能良好的身体素质和心理素质

实现社会公平在收入分配方面的政策措施：①坚持按劳分配为主体、多种分配方式并存的分配制度，为我国实现社会公平、形成合理有序的收入分配格局提供了重要的物质保证 ②保证居民收入在国民收入中占合理比重、劳动报酬在初次分配中占合理比重。着力提高低收入者的收入，逐步提高最低工资标准，建立企业职工工资正常增长机制和支付保障机制 ③再分配更加注重公平是实现社会公平的另一举措。要加强政府对收入分配的调节，保护合法收入，调节过高收入，取缔非法收入。通过强化税收调节、整顿分配秩序，把收入差距控制在一定范围内，防止出现严重的两极分化，实现公平分配

如何规范市场秩序：①建立健全市场机制：完善市场准入规则、市场竞争规则、市场交易规则 ②建立健全社会信用体系：形成以道德为支撑，法律为保障的社会信用制度，是规范市场秩序的治本之策 ③建立健全法律体系：市场经济健康发展需要法律道德的规范和引导。经济活动参与者必须学法、懂法、守法、用法‘既保证自己的经济活动符合法律道德规范，用能够运用法律维护自己的权益

宏观调控的必要性：①市场调节不是万能的 ②市场调节存在自发性、盲目性、滞后性等固有的弊端 ③社会主义市场经济的正常发展，既需要充分发挥市场调节的作用，又需要加强国家宏观调控。加强国家宏观调控不知是为了弥补市场调节不不足，更是由我国的社会主义性质决定的。社会主义公有制及共同富裕的目标要求国家必须发挥宏观调控的职能