.两次相遇公式：单岸型  S=(3S1+S2)/2    两岸型  S=3S1-S2

例题：两艘渡轮在同一时刻垂直驶离 H 河的甲、乙两岸相向而行，一艘从甲岸驶向乙 岸，另一艘从乙岸开往甲岸，它们在距离较近的甲岸 720 米处相遇。到达预定地点后， 每艘船都要停留 10 分钟，以便让乘客上船下船，然后返航。这两艘船在距离乙岸 400 米处又重新相遇。问：该河的宽度是多少？
A. 1120 米  B. 1280 米  C. 1520 米  D. 1760 米
典型两次相遇问题，这题属于两岸型（距离较近的甲岸 720 米处相遇、距离乙岸 400 米处又重新相遇）代入公式3*720-400=1760选D
如果第一次相遇距离甲岸X米，第二次相遇距离甲岸Y米，这就属于单岸型了，也就是说属于哪类型取决于参照的是一边岸还是两边岸

2.漂流瓶公式： T=（2t逆*t顺）/ （t逆-t顺）
例题：AB两城由一条河流相连，轮船匀速前进，A――B，从A城到B城需行3天时间，而从B城到A城需行4天，从A城放一个无动力的木筏，它漂到B城需多少天？
　　A、3天 B、21天 C、24天 D、木筏无法自己漂到B城
  解：公式代入直接求得24

3.沿途数车问题公式：发车时间间隔T=(2t1*t2)/ （t1+t2 ）  车速/人速=(t1+t2)/ (t2-t1)

例题：小红沿某路公共汽车路线以不变速度骑车去学校，该路公共汽车也以不变速度不停地运行，没隔6分钟就有辆公共汽车从后面超过她，每隔10分钟就遇到迎面开来的一辆公共汽车，公共汽车的速度是小红骑车速度的（  ）倍？
A. 3     B.4    C.   5   D.6
解：车速/人速=（10+6）/（10-6）=4 选B

4.往返运动问题公式：V均=(2v1*v2)/(v1+v2)

例题：一辆汽车从A地到B地的速度为每小时30千米，返回时速度为每小时20千米，则它的平均速度为多少千米/小时？（  ）
A.24    B.24.5       C.25      D.25.5
解：代入公式得2*30*20/(30+20)=24选A

5.电梯问题：能看到级数=（人速+电梯速度）*顺行运动所需时间        （顺）
           能看到级数=（人速-电梯速度）*逆行运动所需时间         （逆）

能看到的扶梯级数=（2+1.5）*40=140

6.什锦糖问题公式：均价A=n /｛（1/a1）+(1/a2)+(1/a3)+(1/an)｝
  
例题：商店购进甲、乙、丙三种不同的糖，所有费用相等，已知甲、乙、丙三种糖
每千克费用分别为4.4 元，6 元，6.6 元，如果把这三种糖混在一起成为什锦
糖，那么这种什锦糖每千克成本多少元？
A．4.8 元 B．5 元 C．5.3 元 D．5.5 元

7.十字交叉法：A/B=(r-b)/(a-r)
例：某班男生比女生人数多80%，一次考试后，全班平均成级为75 分，而女生的平均分比男生的平均分高20% ，则此班女生的平均分是：  
析：男生平均分X，女生1.2X  
1.2X         75-X        1  
       75            =  
X           1.2X-75     1.8  
得X=70 女生为84

分析： 假设女生的平均成绩为X，男生的平均Y。男生与女生的比例是9：5。
其实可以把男的就看成是9个人，女的就看成5个人----------男/女=（1+80%）÷1=9/5
然后有等式 75x(9+5)=X9+Y5
所谓的十字相乘，不就是(75-X)/(Y-75)=5/9

8.N人传接球M次公式：次数=（N-1）的M次方/N 最接近的整数为末次传他人次数，第
   二接近的整数为末次传给自己的次数
  
例题： 四人进行篮球传接球练习，要求每人接球后再传给别人。开始由甲发球，并作为第一次传球，若第五次传球后，球又回到甲手中，则共有传球方式（）。
        A. 60种 B. 65种 C. 70种 D. 75种  
    公式解题： (4-1)的5次方 / 4=60.75   最接近的是61为最后传到别人次数，第二接近的是60为最后传给自己的次数

9.一根绳连续对折N次，从中剪M刀，则被剪成（2的N次方*M+1）段
10.方阵问题：方阵人数=（最外层人数/4+1）的2次方   N排N列最外层有4N-4人
例：某校的学生刚好排成一个方阵，最外层的人数是96人，问这个学校共有学生？
析：最外层每边的人数是96/4+1＝25，则共有学生25*25=625

11.过河问题：M个人过河，船能载N个人。需要A个人划船，共需过河（M-A）/ (N-A)次

例题 (广东05)有37名红军战士渡河，现在只有一条小船，每次只能载5人，需要几次才能渡完？  （ ）
A.7    B. 8     C.9     D.10
解：（37-1）/（5-1）=9

12.星期日期问题：闰年（被4整除）的2月有29日，平年（不能被4整除）的2月有28
   日，记口诀：一年就是1，润日再加1；一月就是2，多少再补算

例：20##年 9月1号是星期日  20##年9月1号是星期几？
因为从2002到2008一共有6年，其中有4个平年，2个闰年，求星期，则：
4X1+2X2=8，此即在星期日的基础上加8，即加1，第二天。

例：20##年2月28日是星期六,那么20##年2月28日是星期几？  
4+1＝5，即是过5天，为星期四。（08年2 月29日没到）

13.复利计算公式：本息=本金*｛（1+利率）的N次方｝，N为相差年数

例题：某人将10万远存入银行，银行利息2%/年，2年后他从银行取钱，需缴纳利息税，税率为20%,则税后他能实际提取出的本金合计约为多少万元？ （  ）
A.10.32             B.10.44        C.10.50      D10.61
两年利息为（1+2%）的平方*10-10=0.404   税后的利息为0.404*（1-20%）约等于0.323，则提取出的本金合计约为10.32万元

14.牛吃草问题：草场原有草量=（牛数-每天长草量）*天数

例题：有一水池，池底有泉水不断涌出，要想把水池的水抽干，10台抽水机需抽8小时，8台抽水机需抽12小时，如果用6台抽水机，那么需抽多少小时？
A、16 B、20 C、24 D、28

解：（10-X）*8=（8-X）*12 求得X=4  （10-4）*8=（6-4）*Y 求得答案Y=24   公式熟练以后可以不设方程直接求出来

15.植树问题：线型棵数=总长/间隔+1  环型棵数=总长/间隔  楼间棵数=总长/间隔-1
    例题：一块三角地带，在每个边上植树，三个边分别长156M 186M 234M，树与树之间距离为6M，三个角上必须栽一棵树，共需多少树？
           A 93      B 95      C 96      D 99

16：比赛场次问题： 淘汰赛仅需决冠亚军比赛场次=N-1  淘汰赛需决前四名场次=N
    单循环赛场次为组合N人中取2  双循环赛场次为排列N人中排2
例题：100名男女运动员参加乒乓球单打淘汰赛，要产生男女冠军各一名，则要安排单打赛多少场？( )
        因为是决男女冠军各一名，所以当作两组比赛，比赛场次是100-2＝98(场)，如果全部是男的话决冠亚军需要99场
例题：某次比赛共有32名选手参加，先被平均分成8组，以单循环的方式进行小组赛；每组前2名队员再进行淘汰赛，直到决出冠军。请问，共需安排几场比赛？( )

第二篇：20xx年公务员考试数量关系公式总结及例题解析

一、 数量关系

a、重要的公式:

1.两次相遇公式：单岸型S=(3S1+S2)/2两岸型S=3S1-S2

例题：两艘渡轮在同一时刻垂直驶离H河的甲、乙两岸相向而行，一艘从甲岸驶向乙岸，另一艘从乙岸开往甲岸，它们在距离较近的甲岸720米处相遇。到达预定地点后，每艘船都要停留10分钟，以便让乘客上船下船，然后返航。这两艘船在距离乙岸400米处又重新相遇。问：该河的宽度是多少？

A.1120米B.1280米C.1520米D.1760米

典型两次相遇问题，这题属于两岸型（距离较近的甲岸720米处相遇、距离乙岸400米处又重新相遇）代入公式3*720-400=1760选D 如果第一次相遇距离甲岸X米，第二次相遇距离甲岸Y米，这就属于单岸型了，也就是说属于哪类型取决于参照的是一边岸还是两边岸

2.漂流瓶公式：T=（2t逆*t顺）/（t逆-t顺）

例题：AB两城由一条河流相连，轮船匀速前进，A――B，从A城到B城需行3天时间，而从B城到A城需行4天，从A城放一个无动力的木筏，它漂到B城需多少天？

A、3天B、21天C、24天D、木筏无法自己漂到B城

解：公式代入直接求得24

3.沿途数车问题公式：发车时间间隔T=(2t1*t2)/（t1+t2）车速/人速=(t1+t2)/(t2-t1)

例题：小红沿某路公共汽车路线以不变速度骑车去学校，该路公共汽车也以不变速度不停地运行，没隔6分钟就有辆公共汽车从后面超过她，每隔10分钟就遇到迎面开来的一辆公共汽车，公共汽车的速度是小红骑车速度的（）倍？

A.3B.4C.5D.6

解：车速/人速=（10+6）/（10-6）=4选B

4.往返运动问题公式：V均=(2v1*v2)/(v1+v2)

例题：一辆汽车从A地到B地的速度为每小时30千米，返回时速度为每小时20千米，则它的平均速度为多少千米/小时？（）

A.24B.24.5C.25D.25.5

解：代入公式得2*30*20/(30+20)=24选A

5.电梯问题：能看到级数=（人速+电梯速度）

*顺行运动所需时间（顺）

能看到级数=（人速-电梯速度）*逆行运动所需时间（逆）

能看到的扶梯级数=（2+1.5）*40=140

6.什锦糖问题公式：均价A=n/｛（1/a1）+(1/a2)+(1/a3)+(1/an)｝

例题：商店购进甲、乙、丙三种不同的糖，所有费用相等，已知甲、乙、丙三种糖

每千克费用分别为4.4元，6元，6.6元，如果把这三种糖混在一起成为什锦

糖，那么这种什锦糖每千克成本多少元？

1

A．4.8元B．5元C．5.3元D．5.5元

7.十字交叉法：A/B=(r-b)/(a-r)

例：某班男生比女生人数多80%，一次考试后，全班平均成级为75分，而女生的平均分比男生的平均分高20%，则此班女生的平均分是：

析：男生平均分X，女生1.2X

1.2X75-X1

75=

X1.2X-751.8

得X=70女生为84

分析：假设女生的平均成绩为X，男生的平均Y。男生与女生的比例是9：5。

其实可以把男的就看成是9个人，女的就看成5个人----------男/女=（1+80%）÷1=9/5

然后有等式75x(9+5)=X9+Y5

所谓的十字相乘，不就是(75-X)/(Y-75)=5/9

8.N人传接球M次公式：次数=（N-1）的M次方/N最接近的整数为末次传他人次数，第

二接近的整数为末次传给自己的次数

例题：四人进行篮球传接球练习，要求每人接球后再传给别人。开始由甲发球，并作为第一次传球，若第五次传球后，球又回到甲手中，则共有传球方式（）。

A.60种B.65种C.70种D.75种

公式解题：(4-1)的5次方/4=60.75最接近的是61为最后传到别人次数，第二接近的是60为最后传给自己的次数

9.一根绳连续对折N次，从中剪M刀，则被剪成（2的N次方*M+1）段

10.方阵问题：方阵人数=（最外层人数/4+1）的2次方N排N列最外层有4N-4人

例：某校的学生刚好排成一个方阵，最外层的人数是96人，问这个学校共有学生？

析：最外层每边的人数是96/4+1＝25，则共有学生25*25=625

11.过河问题：M个人过河，船能载N个人。需要A个人划船，共需过河（M-A）/(N-A)次

例题(广东05)有37名红军战士渡河，现在只有一条小船，每次只能载5人，需要几次才能渡完？（）

A.7B.8C.9D.10

解：（37-1）/（5-1）=9

12.星期日期问题：闰年（被4整除）的2月有29日，平年（不能被4整除）的2月有28

日，记口诀：一年就是1，润日再加1；一月就是2，多少再补算

例：20xx年9月1号是星期日20xx年9月1号是星期几？

因为从2002到2008一共有6年，其中有4个平年，2个闰年，求星期，则：

4X1+2X2=8，此即在星期日的基础上加8，即加1，第二天。

例：20xx年2月28日是星期六,那么20xx年2月28日是星期几？

4+1＝5，即是过5天，为星期四。（08年2月29日没到）

13.复利计算公式：本息=本金*｛（1+利率）的N次方｝，N为相差年数

2

例题：某人将10万远存入银行，银行利息2%/年，2年后他从银行取钱，需缴纳利息税，税率为20%,则税后他能实际提取出的本金合计约为多少万元？（）

A.10.32B.10.44C.10.50D10.61

两年利息为（1+2%）的平方*10-10=0.404税后的利息为0.404*（1-20%）约等于0.323，则提取出的本金合计约为10.32万元

14.牛吃草问题：草场原有草量=（牛数-每天长草量）*天数

例题：有一水池，池底有泉水不断涌出，要想把水池的水抽干，10台抽水机需抽8小时，8台抽水机需抽12小时，如果用6台抽水机，那么需抽多少小时？

A、16B、20C、24D、28

解：（10-X）*8=（8-X）*12求得X=4（10-4）*8=（6-4）*Y求得答案Y=24公式熟练以后可以不设方程直接求出来

15.植树问题：线型棵数=总长/间隔+1环型棵数=总长/间隔楼间棵数=总长/间隔-1

例题：一块三角地带，在每个边上植树，三个边分别长156M186M234M，树与树之间距离为6M，三个角上必须栽一棵树，共需多少树？

A93B95C96D99

16：比赛场次问题：淘汰赛仅需决冠亚军比赛场次=N-1淘汰赛需决前四名场次=N

单循环赛场次为组合N人中取2双循环赛场次为排列N人中排2

例题：100名男女运动员参加乒乓球单打淘汰赛，要产生男女冠军各一名，则要安排单打赛多少场？()

因为是决男女冠军各一名，所以当作两组比赛，比赛场次是100-2＝98(场)，如果全部是男的话决冠亚军需要99场 例题：某次比赛共有32名选手参加，先被平均分成8组，以单循环的方式进行小组赛；每组前2名队员再进行淘汰赛，直到决出冠军。请问，共需安排几场比赛？()

17：两集合标准型公式 满足条件I的个数+满足条件Ⅱ的个数-两者都满足的个数=总个数-两者都不满足的个数的话决冠亚军需要99场

60个人上身着白上衣或黑上衣，下身着蓝裤子或黑裤子。其中有12个人穿白上衣蓝裤子，有34个人穿黑裤子，有29个人穿黑上衣，求身着黑裤子黑上衣多少人?( ) [解析]根据公式“黑裤子数+黑上衣数-黑裤子黑上衣数=总数-白衣服蓝裤子数”可得： 34+29-x=60-12，解得x=15。 18：三集合 A + B + T = 总人数 A ＋ 2 B ＋ 3 T ＝至少包含1种的总人数 B ＋ 3 T ＝至少包含 2 种的总人数

A B C 三本书，至少读过其中一本的有20人，读过A书的有10人，读过B书的12人，读过C书的有15人，读过 A B 两书的有8人，读过B C两书的有9人，读过A C 两书的有7人。三本书全读过的有多少人？A＋B＋T＝20 ； A＋2B＋3T＝10＋12＋15＝37 ； B＋3T＝8＋9＋7＝24；B＋2T＝17得到T＝24－17＝7人

19：时钟问题时针与分针：分针每分钟走 1 格，时针每 60 分钟 5 格，则时针每分钟走 1/12 格，每分钟时针比分针少 走11/12 格。

例：中午 12 点，时针与分针完全重合，那么到下次 12 点时，时针与分针重合多少次？解：时针与分针重合后再追随上，只可能分针追及了 60 格，则分针追赶时针一次，耗时 6 0 /11/12 ＝ 720/11 分钟，而 12 小时能追随及 12*60 分钟 / 720/11 分钟 / 次 =11 次，第 11 次时，时针与分针又完全重合在 12 点。如果不算中午 12 点第一次重合的次数，应为 11 次。如果题目是到下次 12 点之前，重合几次，应为 11-1 次，因为不算最后一次重合的次数。

分针与秒针：秒针每秒钟走一格，分针每 60 秒钟走一格，则分针每秒钟走 1/60 格，每秒钟秒针比分针 多走 59/60 格

时针与秒针：秒针每秒走一格，时针 3600 秒走 5 格，则时针每秒走 1/720 格，每秒钟秒针比时针多走 71 9/720格。

相遇问题：例：小明做作业的时间不足 1 时，他发现结束时手表上时针、分针的位置正好与开始时时 针 、分针的位置交换了一下。小明做作业用了多少时间？只可能是这个图形的情形，则分针走了大弧 B-A ，时针走了小弧 A-B ，即这段时间时针和 分针共走了 60 格，而时针每分钟 1/12 格，分针 1 格，则总共走了 60/(1/12+1)=720/13 3

分钟，即花了 720/13 分钟。

成角度问题例：在时钟盘面上， 1 点 45 分时的时针与分针之间的夹角是多少？析：一点时，时针分针差 5 格，到 45 分时，分针比时针多走11/12*45 ＝ 41.25 格，则分针此时在时针的右边 36.25 格，一格是 360/60 ＝ 6 度，则成夹角是 ,36.25*6=217.5 度。

20：页码问题

“100～999页书”页码与数字问题：页码＝ 数字/3＋12*9/3

“1000～9999页书”页码与数字问题：页码＝ 数字/4123*9/4

b、重要题型总结:

我认为历届公务员数学考题经常考的几类数学题型：

1. 牛吃草问题：

这类题目考的频率很高，而且只要认真摸透了并不难，但没有复习的话见到此类题目就无法下手。

牛吃草问题又称为消长问题或牛顿牧场，是17世纪英国伟大的科学家牛顿提出来的。典型牛吃草问题的条件是假设草的生长速度固定不变，不同头数的牛吃光同一片草地所需的天数各不相同，求若干头牛吃这片草地可以吃多少天。由于吃的天数不同，草又是天天在生长的，所以草的存量随牛吃的天数不断地变化。解决牛吃草问题常用到四个基本公式，分别是︰

1)设定一头牛一天吃草量为“1”

草的生长速度＝（对应的牛头数×吃的较多天数－相应的牛头数×吃的较少天数）÷（吃的较多天数－吃的较少天数）；

2）原有草量＝牛头数×吃的天数－草的生长速度×吃的天数；`

3）吃的天数＝原有草量÷（牛头数－草的生长速度）；

4）牛头数＝原有草量÷吃的天数＋草的生长速度。

这四个公式是解决消长问题的基础。

历届牛吃草真题解析：

1)有一块牧场，可供10头牛吃20天，15头牛吃10天，则它可供25头牛吃多少天？

A.3B.4C.5D.6

答案:C

设该牧场每天长草量恰可供X头牛吃一天，这片草场可供25头牛吃Y天

根据核心公式代入

(200-150)/(20-10)=510*20-5*20=100100/(25-5)=5(天）

有一块牧场，可供10头牛吃20天，15头牛吃10天，则它可供多少头牛吃4天？

A.20B.25C.30D.35

答案C

设该牧场每天长草量恰可供X头牛吃一天，

根据核心公式代入

(20×10-15×10)=510×20-5×20=100100÷4+5=30(头）

2）如果22头牛吃33公亩牧场的草，54天后可以吃尽，17头牛吃28公亩牧场的草，84天可以吃尽，那么要在24天内吃尽40公亩牧场的草，需要多少头牛？

A.50B.46C.38D.35

答案D

设每公亩牧场每天新长出来的草可供X头牛吃1天，每公亩草场原有牧草量为Y，24天内吃尽40公亩牧场的草，需要Z头牛根据核心公式，代入，因此，选择D

这里面牧场的面积发生变化，所以每天长出的草量不再是常量。

例题

4

1、旅客在车站候车室等车,并且排队的乘客按一定速度增加,检查速度也一定,当车站放一个检票口,需用半小时把所有乘客解决完毕,当开放2个检票口时,只要10分钟就把所有乘客OK了求增加人数的速度还有原来的人数

设一个检票口一分钟一个人

1个检票口30分钟30个人

2个检票口10分钟20个人

(30-20)÷(30-10)=0.5个人

原有1×30-30×0.5=15人

或2×10-10×0.5=15人

2、有三块草地，面积分别是5，15，24亩。草地上的草一样厚，而且长得一样快。第一块草地可供10头牛吃30天，第二块草地可供28头牛吃45天，问第三块地可供多少头牛吃80天？

这是一道牛吃草问题，是比较复杂的牛吃草问题。

把每头牛每天吃的草看作1份。

因为第一块草地5亩面积原有草量＋5亩面积30天长的草＝10×30＝300份

所以每亩面积原有草量和每亩面积30天长的草是300÷5＝60份

因为第二块草地15亩面积原有草量＋15亩面积45天长的草＝28×45＝1260份

所以每亩面积原有草量和每亩面积45天长的草是1260÷15＝84份

所以45－30＝15天，每亩面积长84－60＝24份

所以，每亩面积每天长24÷15＝1.6份

所以，每亩原有草量60－30×1.6＝12份

第三块地面积是24亩，所以每天要长1.6×24＝38.4份，原有草就有24×12＝288份

新生长的每天就要用38.4头牛去吃，其余的牛每天去吃原有的草，那么原有的草就要够吃80天，因此288÷80＝3.6头牛

所以，一共需要38.4＋3.6＝42头牛来吃。

两种解法：

解法一：

设每头牛每天的吃草量为1，则每亩30天的总草量为：10*30/5=60；每亩45天的总草量为：28*45/15=84那么每亩每天的新生长草量为(84-60)/(45-30)=1.6每亩原有草量为60-1.6*30=12，那么24亩原有草量为12*24=288，24亩80天新长草量为24*1.6*80=3072，24亩80天共有草量3072+288=3360，所有3360/80=42(头)

解法二：10头牛30天吃5亩可推出30头牛30天吃15亩，根据28头牛45天吃15木，可以推出15亩每天新长草量(28×45-30×30)/(45-30)=24；15亩原有草量：1260-24×45=180；15亩80天所需牛180/80+24(头)24亩需牛：(180/80+24)*(24/15)=42头

2. 工程类问题

这种类型的题目变化形式特别多，无法一一列举详细，我只能列出我曾经碰见过的比较复杂，有价值的几种类型的例题:

1) 某项工程由甲乙两队合作6天完成厂家给甲乙两队8700元由乙丙两队合作厂家给乙丙两队9500元由甲丙两队

合作5天完成3分之2厂家给甲丙两队5500元.<1>求甲乙丙各队单独完成全部工程各需要多少天?<2>若要求不超过15天完成全部工程问哪队完成工程花钱少?说明理由?

解析：工程问题中有三个量：工作总量，工作效率，工作时间，这三个量之间的关系是：工作总量=工作效率×工作时间，这个公式非常重要，大部分工程问题都是一这3个量为变化基础的。

(1) 设甲队单独做x天完成，乙队单独做y天完成，丙队单独做z天完成

则由题意得,

5

1/x+1/y=1/6(1)

1/y+1/z=1/10(2)

1/x+1/z=(2/3)*(1/5)(3)

解这个方程组得,

x=10,y=15,z=30

所以甲队单独做10天完成，乙队单独做15天完成，丙队单独做30天完成。

(2)设付给甲队一天a元，付给乙队一天b元，付给丙队一天c元

则由题意得,

6(a+b)=8700

10(b+c)=9500

5(a+c)=5500

解得,a=800,b=650,c=300

又∵规定时间要求不超过15天

∴不能用丙队，

∵10a=8000（元）15b=9750（元）

所以由甲队单独完成此工程花钱最少。

2）甲单独50天完成，乙单独60天完成，甲每工作3天休息一天，乙每工作5天休一天，求：甲乙合作几天完成？ 解：在一个12天里，甲工作9天，休息3天，完成9/50；

乙工作10天，休息2天，完成10/60（即1/6）；9/50+1/6=26/75。

在2个12天里，甲乙合作完成26/75×2=52/75，还剩1-52/75=23/75。

在9天时间里，甲工作7天，完成7/50，乙工作8天，完成8/60；共完成82/300，还剩1/30。

1/30÷（1/50+1/60）=10/11（天）

甲乙合作需要24+9+10/11=33又10/11天。

3）有甲乙两项工作，张单独完成甲工作要10天，李单独完成乙工作要15天；李单独完成甲工作要8天，张单独完成乙工作要20天。如果每项工作都可以由2人合作，那么这两项工作都完成至少需要多少天？

A7B9C10D12

解:先有李做甲工作（因为李完成甲只要8天，天数最少），那么张在8天一共完成乙8/15。

剩下的7/15由甲、乙合作共需要7/15÷（1/20+1/15）=4

则一共用了8+4=12天。 4)俩拖拉机耕地，甲工作时间比乙少1/3，乙耕地面积比甲多1/5，俩拖拉机工效比

解：甲耕地面积为s

甲耕地速度为x，乙耕地速度为y，s/x*(1+1/3)=s*(1+1/5)/y得x:y=9:10

5)甲乙两人完成一项工程，甲工作5天休息1天，乙工作6，如果甲单独做需要51天，

乙单独做需要62天，那么甲乙合作需要多少天？

纵观答案我们可以确定24这个公倍数是唯一的选择既然他俩都工作了24天,那么我们可以求出他们24天的工作量其中：甲切实地工作了24-4=20天乙切实地工作了24-2*3=18天那么24天他们完成的工作量为：还未完成的工作量为1-上述现在不是已经工作了24天吗？那么我们只要再做最后一件事就OK了 6

即(55/344)/(1/43+1/48)=3.多=4天加上原来24天=28天

这类题型还有很多，你有时间可以在网上找找，因为还有其他类型要介绍就不多例举了。

3.年龄问题

这类题目并不是很难，但是在高度紧张并时间紧迫的考试中经常不能很快计算出来，可以的话此类题建议你画下图，可以更加清晰。

例1爸爸今年35岁，女儿年龄是5岁，多少年后，爸爸的年恰好是女儿的3倍？

解:

爸爸和女儿的年龄总是相差35-5=30岁，当爸爸的年龄是女儿的3倍时，即爸爸的年龄与女儿的年龄相差2倍，相差岁数正好是30岁，所以可以这样解答：（35-5）÷（3-1）=15岁，15-5=10年

答：10年后爸爸的年龄是女儿的3倍。

例2今年爷爷的年龄是孙子的8倍，5年前爷爷和孙子的年龄和是62岁。问爷爷，孙子今年各是多少岁？解: 从5年前到今年，爷爷，孙子各长了10岁，那么到今年两人年龄之和是62+5×2=72岁，根据“今年爷爷的年龄是孙子的8倍”，可以推出两人年龄之和是孙子的年龄的（8+1）倍,孙子的年龄：72÷（8+1）=8岁,爷爷的年龄：8×8=64岁

答：爷爷今年64岁，孙子今年9岁。

例3爸爸15年前的年龄相当于儿子12年后的年龄，当爸爸的年龄是儿子的4倍时，问爸爸多少岁？

解:

根据“爸爸15年前的年龄相当于儿子12年后的年龄”，可以推出爸爸和儿子的年龄差为15+12岁，正好相当于儿子的年龄的（4-1）倍，这样可以先求出儿子的年龄，再求爸爸的年龄。（15+12）÷（4-1）×4=36岁

答：爸爸的年龄是儿子的4倍时，爸爸36岁。

例4一家三口人，三个人年龄之和是72岁，妈妈和爸爸同岁，妈妈的年龄是孩子的4倍。问三人各多少岁？ 解:

妈妈的年龄是孩子的4倍，因为妈妈和爸爸同岁，所以，爸爸的年龄是孩子的4倍，三人年龄之和是72岁，相当于孩子年龄的1+4+4=9倍。可以先求出孩子的年龄，再求爸爸，妈妈的年龄。1+4+4=9，72÷9=8岁，8×4=32岁 答：孩子的年龄是8岁，妈妈爸爸的年龄是32岁。

例5兄弟两人的年龄相差5岁，哥哥3年后的年龄为弟弟4年前的3倍。问兄弟两人今年各多少岁？

解:

可以看出，哥哥3年后的年龄比弟弟4年前的年龄大5+3+4=12岁，由差倍问题解得，弟弟4年前的年龄为（5+3+4）÷（3-1）=6岁。由此得到弟弟今年是6+4=10岁，哥哥今年10+5=15岁。

答：兄弟两人今年分别是15岁、10岁。

例6今年兄弟两人年龄的和为55岁，哥哥某一年的岁数与弟弟今年的岁数相同，那一年哥哥的岁数恰好是弟弟岁数的2倍，请问哥哥今年多少岁？

解:

在哥哥的岁数是弟弟的岁数2倍的那一年，若把弟弟的岁数看成一份a，那么哥哥的岁数比弟弟多一份，哥哥与弟弟的年龄差是1份a。又因为那一年哥哥的岁数与今年弟弟的岁数相等，所以今年弟弟的岁数为2份2a，今年哥哥的岁数为2a+1a=3a。由和倍问题解得，哥哥今年的岁数为55÷（3a+2a）×3a=33岁。

答：哥哥今年33岁。

例719xx年父亲的年龄是哥哥和弟弟年龄之和的4倍，20xx年，父亲的年龄是哥哥和弟弟年龄之和的2倍。问父亲出生在哪一年？

解:

如果用a表示兄弟两人19xx年的年龄和，则父亲19xx年的年龄要用4a来表示。父亲在20xx年的年龄应是4a再加6岁，而兄弟两人在20xx年的年龄之和是a再加2×6=12（岁），它是父亲年龄的一半，也就是2a+3岁。即a+12岁=2a+3岁,推知1段线表示9岁。所以，父亲19xx年的年龄是9×4=36（岁），而1994-36=1958（年）。 答：父亲出生于19xx年。

7

例8今年父亲的年龄为儿子年龄的4倍，20年后父亲的年龄为儿子年龄的2倍。问父子俩今年各多少岁？ 解:

如果用a表示儿子今年的年龄，那么父亲今年的年龄要用4a来表示。

20年后，父亲的年龄就是4a再加上20岁，而儿子的年龄应是a再加上20岁，是父亲年龄的一半，也就是a+20=2a+10，求得a是10岁，即儿子今年10岁，父亲今年40岁。

答：父亲今年40岁，儿子今年10岁。

3. 行程问题

这类问题也是变化形式很广泛的一类问题，行程问题是研究物体运动的，它涉及的主要是速度、时间、距离三者之间的关系．行程问题有一个物体运动和两个物体运动等情况． 历届出过的行程问题有:

例1商场的自动扶梯以匀速由下往上行驶，两个孩子嫌扶梯走得太慢，于是在行驶的扶梯上，男孩每秒钟向上走2个梯级，女孩每2秒向上走3个梯级。结果男孩用40秒钟到达，女孩用50秒钟到达。则当该扶梯静止时，可看到的扶梯级有：

A．80级B．100级C．120级D．140级（20xx年中央真题）

解析；这是一个典型的行程问题的变型，总路程为"扶梯静止时可看到的扶梯级"，速度为"男孩或女孩每个单位向上运动的级数"，如果设电梯匀速时的速度为X，则可列方程如下，

（X+2）×40=（X+3/2）×50

解得X=0.5也即扶梯静止时可看到的扶梯级数=（2+0.5）×40=100 所以，答案为B。

例2甲、乙、丙三人沿着400米环形跑道进行800米跑比赛，当甲跑1圈时，乙比甲多跑圈。丙比甲少跑圈。如果他们各自跑步的速度始终不变，那么，当乙到达终点时，甲在丙前面：

A．85米B．90米C．100米D．105米（20xx年中央真题）

解析：此题的解题关键是要跳出微观，在宏观上进行解题。依据行程问题的公式，在时间相同的情况下，路程比等速度比，所以可知乙、甲、丙的速度比为8/7圈：1圈：6/7圈=8：7：6，所以当乙跑了2圈（800米）时，甲跑了700米，丙跑了600米。 所以，正确答案为C。

例3某船第一次顺流航行21千米又逆流航行4千米，第二天在同一河道中顺流航行12千米，逆流航行7千米，结果两次所用的时间相等，假设船本身速度及水流速度保持不变，则顺水船速与逆水船速之比是：

A．2.5：1B．3：1C．3.5：1D．4：1（20xx年中央真题）

解析：典型流水问题。如果设逆水速度为V，设顺水速度是逆水速度的K倍，则可列如下方程：

21/KV+4/V=12/KV+7/V

将V约掉，解得K=3

8

所以，正确答案为B。

例4姐弟俩出游，弟弟先走一步，每分钟走40米，走了80米后姐姐去追他。姐姐每分钟走60米，姐姐带的小狗每分钟跑150米。小狗追上了弟弟又转去找姐姐，碰上了姐姐又转去追弟弟，这样跑来跑去，直到姐弟相遇小狗才停下来。问小狗共跑了多少米?

A．600米B．800米C．1200米D．1600米（20xx年中央A类）

解析：此题将追及问题和一般路程问题结合起来，是一道经典习题。

首先求姐姐多少时间可以追上弟弟，速度差=60米/分-40米/=20米/分，追击距离=80米，所以，姐姐只要80米÷20米/分=4分种即可追上弟弟，在这4种内，小狗一直处于运动状态，所以小狗跑的路程=150米/分×4分=600米。 所以，正确答案为A。

例5某校下午2点整派车去某厂接劳模作报告，往返需1小时。该劳模在下午1点整就离厂步行向学校走来，途中遇到接他的车，便坐上车去学校，于下午2点30分到达。问汽车的速度是劳模的步行速度的几倍?

A．5倍B．6倍C．7倍D．8倍（20xx年中央B类）

解析，如果接劳模往返需1小时，而实际上汽车2点出发，30分钟便回来，这说明遇到劳模的地点在中点，也即劳模以步行速度（时间从1点到2点15分）走的距离和汽车所行的距离（2点到2点15分）相等。设劳模的步行速度为A/小时，汽车的速度是劳模的步行速度的X倍，则可列方程

5/4A=1/4AX

解得X=5 所以，正确答案为A。

例6一辆汽车油箱中的汽油可供它在高速公路上行驶462公里或者在城市道路上行驶336公里，每公升汽油在城市道路上比在高速公路上少行驶6公里，问每公升汽油可供该汽车在城市道路上行驶多少公里?

A．16B．21C．22D．27（20xx年中央B类）

解析：基本路程问题，采用方程法，设每公升汽油可供该汽车在城市道路上行驶X公里，则可列如下方程 462÷X=336÷（X-6）

解得X=22

所以，正确答案为C。

注：此题亦可用速度差和路程差的关系来求解，速度将更快，详解过程本书略。

例7甲、乙两人从400米的环形跑道的一点A背向同时出发，8分钟后两人第三次相遇。已知甲每秒钟比乙每秒钟多行0．1米，那么，两人第三次相遇的地点与A点沿跑道上的最短距离是

A．166米B．176米C．224米D．234米（20xx年中央真题）

解析，此题为典型的速度和问题，为方便理解可设甲的速度为X米/分，乙的速度为Y米/分，则依题意可列方程 9

8X+8Y=400×3

X-Y=6（速度差0.1米/秒=6米/分）

从而解得X=78Y=72 由Y=72，可知，8分钟乙跑了576米，显然此题距起点的最短距离为176米。

例8列火车相向而行，甲车每小时行36千米，乙车每小时行54千米。两车错车时，甲车上一乘客发现：从乙车车头经过他的车窗时开始到乙车车尾经过他的车窗共用了14秒，求乙车的车长。

解析：首先应统一单位：甲车的速度是每秒钟36000÷3600＝10（米），乙车的速度是每秒钟54000÷3600＝15（米）。本题中，甲车的运动实际上可以看作是甲车乘客以每秒钟10米的速度在运动，乙车的运动则可以看作是乙车车头的运动，因此，我们只需研究下面这样一个运动过程即可：从乙车车头经过甲车乘客的车窗这一时刻起，乙车车头和甲车乘客开始作反向运动14秒，每一秒钟，乙车车头与甲车乘客之间的距离都增大（10+15）米，因此，14秒结束时，车头与乘客之间的距离为（10+15）×14＝350（米）。又因为甲车乘客最后看到的是乙车车尾，所以，乙车车头与甲车乘客在这段时间内所走的路程之和应恰等于乙车车身的长度，即：乙车车长就等于甲、乙两车在14秒内所走的路程之和。

解：（10+15）×14

＝350（米）

最后得，乙车的车长为350米。

例9甲、乙二人从相距100千米的A、B两地同时出发相向而行，甲骑车，乙步行，在行走过程中，甲的车发生故障，修车用了1小时。在出发4小时后，甲、乙二人相遇，又已知甲的速度为乙的2倍，且相遇时甲的车已修好，那么，甲、乙二人的速度各是多少?

解析：设乙的速度为X，则甲的速度为2X，并可列如下方程

3×2X+4X=100

解得X=10 所以，甲的速度为20千米/小时，乙的速度为10千米/小时。

例10某列车通过250米长的隧道用25秒，通过210米长的隧道用23秒，若该列车比另一列长150米。时速为72千米的列车相遇，错车而过需要几秒钟?

解析：首先应明确几个概念：列车通过隧道指的是从车头进入隧道算起到车尾离开隧道为止。因此，这个过程中列车所走的路程等于车长加隧道长；两车相遇，错车而过指的是从两个列车的车头相遇算起到他们的车尾分开为止，这个过程实际上是一个以车头的相遇点为起点的相背运动问题，这两个列车在这段时间里所走的路程之和就等于他们的车长之和。因此，错车时间就等于车长之和除以速度之和。

设某列火车的车长为X，则根据速度相等可列如下方程：

（250+X）÷25=（210+X）÷23

10

解得X=250

火车的速度为20米/秒72公里/时=20米/秒

错车时间为（250+150）÷（20+20）=10 所以，错车时间为10秒。

例11甲、乙、丙三人沿湖边散步，同时从湖边一固定点出发，甲按顺时针方向行走，乙与丙按逆时针方向行走，甲第一次遇到乙后分钟遇到丙，再过分钟第二次遇到乙。已知乙的速度是甲的，湖的周长为600米，则丙的速度为；

A．24米／分B．25米／分C26米／分D．27米／分（20xx年浙江真题）

『答案』A

『解析』解题关键点为"相遇问题的核心是'速度和'的问题"可设甲的速度为，则乙的速度为，又根据"甲第一次遇到乙后1分钟遇到丙，再过3分钟第二次遇到乙"，可知（＋）×（＋）＝600，则＝72，如果设丙的速度为，则有（＋）×（＋＋）＝600，从而解得＝24。

总结：行程问题无论怎样变化都逃不出时间，速度，路程这3个基本量，因此思考时要从题目已知信息中牢牢抓住这3个量就可以事半功倍了！

4.追击相遇问题

追击相遇问题可以说是行程问题中的一大类，之所以把它单独列出来主要在于其在行程问题中考的次数很多，难度相对也比较大。

追及公式：

速度差×追及时间=追及路程

追及路程÷速度差=追及时间

相遇公式：

速度和×相遇时间=相遇路程

相遇路程÷速度和=相遇时间

而在公务员考试中，经常考到的追击相遇问题主要有两类：行程追击问题；时间追击问题。

（1）行程追击问题：

例题

1甲、乙同时起跑，绕300米的环行跑，甲每秒6米，乙每秒4米，

第二次追上乙时，甲跑了几圈？

基本等量关系：追及时间×速度差=追及距离

本题速度差为：6-4=2

甲第一次追上乙后，追及距离是环形跑道的周长300米

第一次追上后，两人又可以看作是同时同地起跑，因此第二次追及的问题，就转化为类是于求解第一次追及的问题。

甲第一次追上乙的时间是：300/2=150秒

甲第一次追上乙跑了：6*150=900米

这时乙跑了：4*150=600米

11

这表明甲是在出发点上追上乙的，因此，第二次追上问题可以简化为把第一次追上时所跑的距离乘以二即可，得

甲第二次追上乙共跑了：900+900=1800

乙共跑了：600+600=1200

那么甲跑了1800÷300=6圈

乙跑了1200÷300=4圈

2从甲城到已城，快车需要12小时，慢车需15小时，如果两列火车同时从甲地开网乙地，快车到达后，经过1个小时休整即返回，再经过多长时间与慢车相遇？

解：

快车的速度为1/12,慢车的速度为1/15。快车到站后，停了一个小时，也就是说慢车还有两小时才能到达，所以可得剩下的路程为2乘1/15，这样可以列方程，设还有x小时相遇。1/12乘x+1/15乘x=2乘1/15，可以解出来x=8/9小时

3甲、乙两人同时从相距60千米的两地同时相向而行，6小时相遇。如果二人每小时各多行1千米，那么他们相遇的地点距前次相遇点1千米。又知甲的速度比乙的速度快，乙原来的速度为？

解:

60÷6＝10（甲乙的速度和）,设甲开始的速度是x，（6小时相遇）,之后的速度就是x＋1，（5小时相遇） |6x-5(x+1)|=1（相遇点相差1千米）得出x＝4或者6,则快的是甲（6），慢的是乙（4）

4一条街上，一个骑车人和一个步行人同向而行，骑车人的速度是步行人的3倍，每个隔10分钟有一辆公交车超过一个行人。每个隔20分钟有一辆公交车超过一个骑车人，如果公交车从始发站每隔相同的时间发一辆车，那么间隔几分钟发一辆公交车？

解：

我们知道这个题目出现了2个情况，就是

（1）汽车与骑自行车的人的追击问题，

（2）汽车与行人的追击问题

追击问题中的一个显著的公式就是路程差＝速度差×时间

我们知道这里的2个追击情况的路程差都是汽车的间隔发车距离。是相等的。因为我们要求的是关于时间所以可以将汽车的间隔距离看作单位1.那么根据追击公式

(1)(V汽车－V步行)=1/10

(2)(V汽车－3V步行)=1/20

(1)×3－(2)=2V汽车＝3/10-1/20很快速的就能解得V汽车＝1/8答案显而易见是8

5小明在商场的一楼要乘扶梯到二楼。扶梯方向向上，小芳则从二楼到一楼。已知小明的速度是小芳的2倍。小明用了2分钟到达二楼，小芳用了8分钟到达一楼。如果我们把一个箱子放在一楼的第一个阶梯上问多长时间可以到达二楼？

解:

（1）小明跟扶梯之间是方向相同：(1)(V小明＋V扶梯)=1/2

（2）小芳跟扶梯的方向相反：(2)(V小芳－V扶梯)=1/8，(1)-2×(2)=3V扶梯＝1/4可见扶梯速度是1/12答案就显而易见了。

(2) 时间追击相遇问题:

12

钟表问题，即时针和分针（或分针与秒针以及时针与秒针）之间的关系，从这下关系上我们可以看出时针问题的原理就是“追击问题”，可以把时针和分针看成是速度不相同甲、乙两人，这样“针与针”的追击就可以看成是“人与人”的追击。

明白这个原理之后，我们来看钟表面，从1点到12点共计12个小时，所以12个小时就把钟表面分成了12大块，每一大块占的度数就是360°*1/12=30°。我们可以看出，1点钟时，时针指向“1”这个点，这时，时针与“0”点相比较，就是多走了“1个大块”，也就是30°的角度。而此时，分针指向“0”点，所以1点钟时，时针与分针的“距离”（角度差）差就是30°。

说到这，我们已经初步的掌握了钟表问题的原理。但钟表问题涉及到的是“追击”，所以我们必须要把追击考虑进去。我们看，分针转一圈（60分钟）就是1个小时，时针就转了1大块，所以分针与时针的速度比就是60：5=12：1 例题

1.有甲乙两个表，甲表8点15分，乙表8点31分，甲表每9小时比正常时间快3分，乙表7小时比正常时间慢5分，两表至少要多少时间时刻相同？

解: 甲乙相距16分钟，每小时速度差：3/9+5/7=22/21，故路程差除以速度差：16/（22/21）=168/11（分钟）

2.1点02分时，再过几分钟，分针和时针第一次重合？

1点对应30°

需要时间是：30°*2/（12-1）-2=3又5/11分钟

3.1点02分后，再过几分钟，分针和时针第二次重合？

1点对应30°需要时间是：（30°+360°）*2/（12-1）-2分钟这时，我们可以得到这样一个结论： 一次重合：（N是几点钟的意思，X是几分的意思）

分针和时针重合需要：（N*30°）/5.5-X分钟

二次重合：分针和时针二次重合需要：（N*30°+360°）/5.5-X分钟

由此我们得到重合公式：M次重合：M表示重合次数,分针和时针M次重合需要：（N*30°+360°*（M-1））/5.5-X分钟

4.1点钟后，再过几分钟，分针和时针成直角？

1点对应30°，因为30°＜90°,所以需要30°+90°时才能垂直,因此需要时间是：（30°+90°）*2/（12-1）分钟

5.4点02分，再过几分钟，分针和时针成直角？

4点对应4*30°=120°，2分对应2*6°=12°,因为108°＞90° 所以需要120°-90°时才能垂直,因此需要时间是：（120°-90°）*2/（12-1）-2分钟

6.2点05时，再过几分钟，分针和时针第二次成直角？

2点对应2*30°=60°,所以需要90°*3-60°时才能成第二次垂直,因此需要时间是：（90°*3+60°）*2/（12-1）-5分钟

7.6点08分时，再过几分钟，分针和时针第二次成直角？

6点对应6*30°=180°,因为180°＞90°,所以需要180°+90°时才能成第二次垂直

因此需要时间是：（90°+180°）*2/（12-1）-8分钟,根据以上4个垂直的小列子，我们可以得到这些结论： 一次垂直：（N表示几点，X表示几分）

1、当“时针和分针成的角度＜90°”时，需要的时间是：

（N*30°+90°）/5.5-X

2、当“时针和分针成的角度＞90°”时，需要的时间是：

13

（N*30°-90°）/5.5-X

二次垂直：（N表示几点）

1、当“时针和分针成的角度＜90°”时，需要的时间是：

（90°*3+N*30°）/5.5-X

2、当“时针和分针成的角度＞90°”时，需要的时间是： （90°+N*30°）/5.5-X

8.11点05分时，再过几分钟，分针和时针成直线？

11点对应11*30°=330°，05分对应5*6°=30°，330°-30°=300° 因为300°＞180°,所以需要330°-180°时才能成直线,因此需要时间是：（330°-180°）*2/（12-1）-5分钟

9.3点10分时，再过几分钟，分针和时针成直线？

3点对应3*30°=90°，10分对应10*6°=60°，90°-60°=30°,因为30°＜180°

所以需要30°+180°时才能成直线,因此需要时间是：（90°+180°）*2/（12-1）-10分钟因此，我们可以得到这么一些公式：

当“时针和分针成的角度＞180°”时，需要的时间是：

（N*30°-X*6°-180°）/5.5

当“时针和分针成的角度＜180°”时，需要的时间是：

（N*30°+180°）/5.5-X

历届真题剖析：小李开了一个多钟头的会议，会议开始时看了手表，会议结束又看了手表，发现时针与分针恰好互换了位置，问这个会议大约开了1小时多少分？

A、51B、47C、45D、43

解：我们先假设小李在这一个多钟头的会议时间内，时针走了X°，等到会开完了，分针和时针换了位置，因为开了1个多小时的会议，所以分针走的路程就是360°*2-X°。

好，我们看，这时，分针和时针共走了多少度数？

360°*2-X°+X等于=720°

所以小李的这个会开的时间是：720°*2/（12+1）=720°/6.5=110又10/13分钟

110又10/13分钟也就约等于1小时51分

总结一下：

正是由于分针和时针的互换而产生的路程之和正好就是固定的圈数，所以当我们碰到“分针和时针互换”的问题时，直接用以下的公式：

共用的时间是：360°*N/6.5（N表示所用时间接近的那个值。如在上题中，N=2）

二、60道数学运算题目的分析：

在网上找了一些较难的数学运算题，我当时也认真复习过，因此也给你看看：

. 在乘积1×2×3×4×............×698×699×700中,末尾只有( )个零。

A.172 B.174 C.176 D.179

【天字一号解析】

此题我们现需要了解0是怎么形成的，情况只有1种，那就是5跟一个偶数相乘就可以构成一个0， 但是还要注意25算几个5呢？ 50算几个5呢？ 125算几个5呢，具有几个5 主要是看他能否被几个5的乘积整除， 例如

25＝5×5

14

所以具有2个5，

50＝2×5×5 也是2个5

125＝5×5×5

具有3个5

方法一：

我们只要看 700个数字里面有多少个5的倍数

700/5=140

还不行 我们还要看有多少25的倍数

700/25=28

还要看有多少125的倍数

700/125=5

625的倍数： 700/625=1

其实就是看 700里有多少的5^1,5^2,5^3,5^4……5^n

5^n必须小于700

所以答案就是 140＋28＋5＋1＝174

方法二：

原理是一样的，但是我们可以通过连除的方式不听的提取5的倍数 直到商小于5

700/5=140

140/5=28

28/5=5

5/5=1

答案就是这些商的总和即174

140 是计算含1个5的 但是里面的25的倍数只被算了一次，所以我们还需要将140个5的倍数再次挑出含5的数字，以此类推，就可以将所有含5的个数数清！

2. 王先生在编一本书，其页数需要用6869个字，问这本书具体是多少页？

A.1999 B.9999 C.1994 D.1995

【天字一号解析】

这个题目是计算有多少页。

首先要理解题目

这里的字是指数字个数，比如 123这个页码就有3个数字

我们通常有这样一种方法。

方法一：

1～9 是只有9个数字，

10～99 是 2×90＝180个数字

100～999 是 3×900＝2700个 数字

那么我们看剩下的是多少

6869－9－180－2700＝3980

剩下3980个数字都是4位数的个数

则四位数有 3980/4=995个

则这本书是 1000＋995－1＝1994页

为什么减去1

15

是因为四位数是从1000开始算的！

方法二：

我们可以假设这个页数是A页

那么我们知道，

每个页码都有个位数则有A个个位数，

每个页码出了1～9，其他都有十位数，则有A－9个十位数

同理: 有A－99个百位数,有A－999个千位数

则： A＋（A－9）＋（A－99）＋（A－999）＝6869

4A－1110＋3＝6869

4A＝7976

A＝1994

3. 在一个两位数之间插入一个数字，就变成一个三位数。例如：在72中间插入数字6，就变成了762。有些两位数中间插入数字后所得到的三位数是原来两位数的9倍，求出所有这样的两位数有多少个？

A、 4 B、5 C、3 D、6

【天字一号解析】

我们先进行简单的判断，首先什么数字个位数×9得到的数个位数还是原来的

乘法口诀 稍微默念一下就知道是5×9

或者0×9 （个位数是0的2位数×9 百位数肯定不等于原来的十位数 所以排除）

好我们假设这个2位数是 10m＋5 ，m是十位上数字，我们在这个数字中间插入c 这个数字

那么变成的三位数就是 100m＋10c＋5

根据关系建立等式：

100m＋10c＋5＝9×（10m＋5）

化简得到 ： 10m＋10c＝40

m＋c＝4

注意条件 m不等于0，

则有如下结果（1，3），（2，2），（3，1），（4，0） 四组， 答案是选A

4. 有300张多米诺骨牌，从1——300编号，每次抽取偶数位置上的牌，问最后剩下的一张牌是多少号？

A、1 B、16 C、128 D、256

【天字一号解析】

这个题目本身并不难，但是一定要看清楚题目，题目是抽取偶数位置上的牌，1是奇数位置上的，这个位置从未发生变化，所以1始终不可能被拿走，即最后剩下的就是编号1的骨牌。 当然如果每次是拿走奇数位置上的，最后剩下的是编号几呢？

我们做一个试验，将1到100按次序排开。每轮都拿掉奇数位置上的骨牌。我们发现，骨牌数目基本上是呈现倍数缩小。同时我们有一个更重要的发现，那就是什么样的数字才能确保它的1/2仍然是偶数。这个自然我们知道是2^n，但是当2^n＝2时它的一半就是1，在接下来的一轮中就会被拿走。因此我们发现每一轮操作2^n位置上的数都会变为2^(n-1) 当2^n=1时 被拿走。按照这样的操作，100个多米诺骨牌每次少1/2， 当操作6次即剩下的数目小于2个（100÷2^6<2）。根据上面我们发现的规律，必然是最后留下了2^6＝64 移动到了第1位 也就是仅剩下的1位。所以答案是100内最大的2^n=64

总结：大家记住这样一个规律 直线排列最后剩下的是总数目里面最大的2^n次方

此题300内最大的2的n次方就是256

所以如果每次拿走奇数位置上的骨牌，那么最后剩下的就是编号256

16

5. 两人和养一群羊，共n只。到一定时间后，全部卖出，平均每只羊恰好卖了n元。两人商定评分这些钱。由甲先拿10元，再由乙拿10元，甲再拿10元，乙再拿10元，最后，甲拿过之后，剩余不足10元，由乙拿去。那么甲应该给以多少钱？

A.8 B.2 C.4 D.6

【天字一号解析】

这个题目就是一个常识的题目没有什么可以延伸的空间，所以我就主要介绍一下解答方法。

X^2是总钱数，分配的时候10 元， 2次一轮，最后单下一次， 说明总钱数是10的奇数倍数根据常识，只有个位数是4，或者6才是十位数是奇数，那么个位数都是6

说明 最后剩下6元 乙应该给甲 10－（10＋6）/2=2元

6. 自然数A、B、C、D的和为90，已知A加上2、B减去2、C乘以2、D除以2之后所得的结果相同。则B等于：

A．26 B．24 C．28 D．22

【天字一号解析】

结果相同，我们可以逆推出A，B，C，D

假设这个变化之后四个数都是M

那么

A＝M－2

B＝M＋2

C＝M/2

D=2M

A＋B＋C＋D＝90＝4.5M

M＝20,则B＝20+2=22

7. 自然数P满足下列条件：P除以10的余数为9，P除以9的余数为8，P除以8的余数为7。如果：100<P<1000，则这样的P有几个?

A、不存在 B、1个 C、2个 D、3个

【天字一号解析】

根据题目的条件我们看

P＝10X＋9＝10（X＋1）－1

P＝9Y＋8＝9（Y＋1）－1

P＝8Z＋7＝8（Z＋1）－1

这样我们就发现了 P＋1 就是 8，9，10的公倍数

我们知道 8，9，10的最小公倍数是360

则100～1000内有 2个这样的公倍数。

所以满足条件的P 就是 360－1＝359，

或者 720－1＝719

8. 三个连续的自然数的乘积比M的立方少M，则这三个自然数的和比M大多少（）

A 2M B4M C 6M D 8M

【天字一号解析】

方法一：特例法你可以随便找3个连续自然数试试看，

例如 1×2×3＝6

17

比6稍大的立方数是8 即2^3=8

8-6刚好是2

所以说明 M＝2， 那么我们看 1＋2＋3＝6

6－M＝4

可见是2M

方法二：

平方差公式： 我们假设这三个连续自然数中间的数字是a，那么 这三个数字分别是，

a－1，a，a＋1

乘积是 a×（a－1）×（a＋1）＝a×（a^2－1）＝a^3-a

跟题目说的比M^3少M条件对比 我们发现 M就是a

再看 （a－1）＋a＋（a－1）＝3a ＝3M

可见 答案就是2M

9. 一个7×7共计49个小正方形组成的大正方形中，分别填上1～49这49个自然数。每个数字只能填1次。使得横向7条线，纵向7跳线，两个对角线的共计16条线上的数字和相等！则其中一个对角线的7个数字之和是（）

A 175 B 180 C 195 D 210

【天字一号解析】

这个题目猛一看好复杂，其实仔细看看就会发现端倪。虽然看上去像是一个幻方问题 或者类似于九宫图，但是这里并不是让你关注这个。

49个数字全部填入， 满足条件后，我们发现横向有7条线 产生7个结果 并且相等。那么这个7个结果的和 就是这7条线上的所有数字之和，很明显就发现了 就是1～49个数字之和了

，根据等差数列求和公式：（首项＋尾项）×项数/2=总和

（1＋49）×49/2＝25×49

则每条线的和是 25×49/7=175

因为对角线和横线7条线的任意一条的和相同所以答案就是175.

10. 把1～100这100个自然数，按顺时针方向依次排列在一个圆圈上，从1开始，顺时针方向，留1，擦去2,3,4，留5，擦去6,7,8……（每擦去3个数，留一个数）。直到最后剩下的一个数是多少？

A、47 B、48 C、49 D、64

【天字一号解析】

考察点：周期循环等比数列的问题

这个题目考到的可能性不是特别大，但是不排除。就只介绍规律吧。

主要是看间隔编号的个数。 如该题 间隔编号就是1个。例如 留1拿走2，留3拿走4，间隔是1：

以下公式是按照从去1开始的。

那么 公式是： 2/1×（A－2^n） 这是最后剩下的数字 2^n表示A内最大的值 A表示原始的编号总数。 间隔是2：3/2×（A－3^n）

间隔是3：4/3×（A－4^n）

间隔是4：5/4×（A－5^n）

特别注意的是：此题的A值不是随便定的 必须满足 A－1要能够除以间隔编号数目。否则最后的结果就是全部被拿走。

该题答案是： 按照公式4/3×（100－4^3）=48 但是这是按照去1开始得如果是留1 那么答案是 48＋1＝49

11. 下列哪项能被11整除？

18

A．937845678 B．235789453 C．436728839 D．867392267

【天字一号解析】

9＋7＋4＋6＋8＝34

3＋8＋5＋7＝23

34－23＝11

所以 答案是A

所有的奇数位置上的数之和－所有偶数位置上数字之和＝11的倍数 那么这个数就能被11整除。

这类题目属于数字整除特性题目我们这里就顺便介绍几个这样的规律：

（1）

1与0的特性：

1是任何整数的约数，即对于任何整数a，总有1|a.

0是任何非零整数的倍数，a≠0,a为整数，则a|0.

（2）

若一个整数的末位是0、2、4、6或8，则这个数能被2整除。

（3）

若一个整数的数字和能被3整除，则这个整数能被3整除。

（4） 若一个整数的末尾两位数能被4整除，则这个数能被4整除。

（5） 若一个整数的末位是0或5，则这个数能被5整除。

（6） 若一个整数能被2和3整除，则这个数能被6整除。

（7） 若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数的2倍，如果差是7的倍数，则原数能被7整除。如果差太大或心算不易看出是否7的倍数，就需要继续上述「截尾、倍大、相减、验差」的过程，直到能清楚判断为止。例如，判断133是否7的倍数的过程如下：13－3×2＝7，所以133是7的倍数；又例如判断6139是否7的倍数的过程如下：613－9×2＝595 ， 59－5×2＝49，所以6139是7的倍数，余类推。

（8）若一个整数的未尾三位数能被8整除，则这个数能被8整除。

（9）若一个整数的数字和能被9整除，则这个整数能被9整除。

（10）若一个整数的末位是0，则这个数能被10整除。

（11）若一个整数的奇位数字之和与偶位数字之和的差能被11整除，则这个数能被11整除。11的倍数检验法也可用上述检查7的「割尾法」处理！过程唯一不同的是：倍数不是2而是1！

（12）若一个整数能被3和4整除，则这个数能被12整除。

（13）若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，加上个位数的4倍，如果差是13的倍数，则原数能被13整除。如果差太大或心算不易看出是否13的倍数，就需要继续上述「截尾、倍大、相加、验差」的过程，直到能清楚判断为止。

（14）若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数的5倍，如果差是17的倍数，则原数能被17整除。如果差太大或心算不易看出是否17的倍数，就需要继续上述「截尾、倍大、相减、验差」的过程，直到能清楚判断为止。

（15）若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，加上个位数的2倍，如果差是19的倍数，则原数能被19整除。如果差太大或心算不易看出是否19的倍数，就需要继续上述「截尾、倍大、相加、验差」的过程，直到能清楚判断为止。

19

（16）若一个整数的末三位与3倍的前面的隔出数的差能被17整除，则这个数能被17整除。

（17）若一个整数的末三位与7倍的前面的隔出数的差能被19整除，则这个数能被19整除。

（18）若一个整数的末四位与前面5倍的隔出数的差能被23(或29)整除，则这个数能被23整除

12. 甲乙二人分别从相距若干公里的A、B两地同时出发相向而行，相遇后各自继续前进，甲又经1小时到达B地，乙又经4小时到达A地，甲走完全程用了几小时

A．2 B．3 C. 4 D．6

【天字一号解析】

这个题目只要抓住固定不变的部分，不管他的时间怎么边速度比是不变的。

假设相遇时用了a小时

那么甲走了a小时的路程 乙需要4小时

根据速度比＝时间的反比

则V甲：V乙＝4 ：a

那么乙走了a小时的路程 甲走了1小时

还是根据速度比＝时间的反比

则 V甲：V乙＝a ：1

即得到 4：a＝a:1

a=2

所以答案是甲需要1＋2＝3小时走完全程！

13. 0, 1, 1, 1, 2, 2, 3, 4八个数字做成的八位数，共可做成______个。

A 2940 B 3040 C 3142 D 3144

【天字一号解析】

这个题目 我在另外一个排列组合的帖子曾经讲过！

我们不妨先把这8个数字看作互不相同的数字，0暂时也不考虑是否能够放在最高位

那么这组数字的排列就是P(8,8)，但是，事实上里面有3个1，和2个2，我们知道3个1我们在P(8,8)中是把它作为不同的数字排列的，现在相同了，那我们就必须从P(8,8)中扣除3个1的全排列P（3，3）关键这里是怎么扣除呢？ 记住因为全排列是分步完成的，我们知道在排列组合中，分步相乘，分类相加。 可见必须通过除掉P（3，3）才能去掉这部分重复的数字形成的重复排列。 2个2当然也是如此

所以不考虑0作为首位的情况是 P88/(P33×P22)

现在我们再来单独考虑0作为最高位的情况有多少种：P77/(P33×P22)

最后结果就是：P88/(P33×P22)－P77/(P33×P22)＝2940

14. A、B、C三本书，至少读过其中一本的有20人，读过A书的有10人，读过B书的有12人，读过C书的有15人，读过A、B两书的有8人，读过B、C两书的有9人，读过A、C两书的有7人。三本书全读过的有多少人？（）

A.5 B.7 C.9 D.无法计算

【天字一号解析】

这个题目我是借鉴的“天使在唱歌”总结的公式组来解答。根据题目的不同可以挑选其中的任意2组或者3组公式答题。

先来介绍一下公式：

20

首先这里不考虑都不参与的元素

（1） A+B+T=总人数

（2） A＋2B＋3T＝至少包含1种的总人数

（3） B＋3T＝至少包含2种的总人数

这里介绍一下A、B、T分别是什么

看图 A＝x＋y＋z； B＝a＋b＋c；T＝三种都会或者都参加的人数

看这个题目我们要求的是看三本书全部读过的是多少人？实际上是求T

根据公式：

（1）

A＋B＋T＝20

（2）

A＋2B＋3T＝10＋12＋15＝37

（3）

B＋3T＝8＋9＋7＝24

（2）－（1）＝B＋2T＝17

结合（3）

得到T＝24－17＝7人

15. 一个9×11个小矩形组成的大矩形一共有多少个矩形？

A.2376 B.1188 C.2970 D.3200

【天字一号解析】

这个题目其实很简单，主要是善于抓住题目的关键。这个题目我们看 问有多少个矩形。并不是我们认为的就是9×11＝99个。 事实上上上下下，左左右右可以由很多小的矩形组成新的大一点的矩形。所以。这个题目看上去比较棘手。那么我们为何不从矩形的概念入手呢。矩形是由横向2条平行线。纵向2条平行线相互垂直构成的。 知道这个我们就发现了解题的方法了， 9×11的格子 说明是10×12条线。

所以我们任意在横向和纵向上各取2条线 就能构成一个矩形。

所以答案就是 C10取2×C12取2＝2970

16. 一个布袋中有35个大小相同的球，其中白、红、黄三中颜色的球各10个，另有篮、绿两种颜色的球分别是3个、2个，试问一次至少取出多少个球才能保证取出的球中至少有4个是同一颜色？

A、15 B、 16 C、17 D、14

【天字一号解析】

这个题目是抽屉原理题目，我们在解答抽屉原理题目的时候要学会先找到什么是抽屉。抽屉有几个？然后还得注意在给抽屉平均分配的时候，会不会出现抽屉个数减少等问题。

这个题目我们先找什么是抽屉。很明显 颜色就是抽屉。 共计5种颜色，我们就确定了5个抽屉。 每种颜色的抽屉容量是各不相同的，这就导致后面有可能出现抽屉减少的现象。

要求是至少保证取出的球是4个同一颜色的。

我们最接近的是给每个抽屉放3个。 3×5＝15

但是请注意，绿色的抽屉容量只有2，所以我们只能放15－1＝14个。再放就必然导致前面的3个抽屉的某一个达到4个同色了。

21

此题答案选A

17. 22头牛吃33公亩牧场的草，54天可以吃尽，17头牛吃同样牧场28公亩的草，84天可以吃尽。请问几头牛吃同样牧场40公亩的草，24天吃尽？（ ）

A.50 B.46 C.38 D.35

【天字一号解析】

“牛吃草”的问题 主要抓住草每天的增长速度这个变量。至于其原始草量有多少 ？不是我们关心的内容，为什么这么说，因为在我们计算的时候，实际上是根据差值求草长速度，那么原有的草量在2种情况中都是一样， 差值的时候被相减抵消了。有些题目可能面积不一样，但是每亩地的原始草量确实一样的。

再看这个有面积的题目，其实道理是一样的。我们只要将不同的转化为相同的， 面积不一样，但是没公亩的原有量和每天每亩草长的量是相同的。

根据这个

条件1：

(22×54)/33 这是每公亩的情况

条件2：

(17×84)/28 这是每公亩的情况

相减 (17×84)/28 －(22×54)/33＝（84－54）×a a表示每亩草长速度

解得a＝0.5 单位依旧是没头牛每公亩吃草的单位作为标准单位

最后我们假设x头牛24天可以吃完40公亩草

那么挑选上面的一个情况拿过来做对比：

(22×54)/33－24x/40＝(54-24)×0.5

即可解得x＝35头牛

18. 甲、乙二人以均匀的速度分别从A、B两地同时出发，相向而行，他们第一次相遇地点离A地4千米，相遇后二人继续前进，走到对方出发点后立即返回，在距B地3千米处第二次相遇，求两次相遇地点之间的距离

A、2 B、3 C、4 D、5

【天字一号解析】

这个题目是关于多次相遇问题的类型。我先介绍一下多次相遇问题的模型。

例如：有这样一个多次相遇问题的模型图

S……………M…………N……E

SE这段路程，甲从S出发，乙从E出发，甲乙两个人在M处第一次相遇了，相遇的时候我们知道 甲行驶了 SM的长度。甲乙路程之和是SE 一个完整的路程。

N点是第2次相遇的地点。我们发现 此时从第一次相遇的点M开始到第2次相遇的点N。

甲走了ME＋EN，而乙在跟甲相同的时间下走了MS＋SN

我们再次发现：甲乙两者路程之和是 ME＋EN＋MS＋SN＝2SE

是2倍的全程。 你可以继续研究第3次相遇的情况。或者更多次。我们发现：

第一次相遇时，甲的路程或者乙的路程是1份的话。第2次相遇时 甲或者乙又行驶了2倍的第一次的路程。 看上述题目：我们发现 第一次相遇距离A点4千米。那么我们知道 从A出发的甲是走了4千米， 相遇后2人继续行驶，在距离B点3千米处相遇。说明甲又走了2×4＝8千米

画个图：

22

A．。。。。。。4.。。。。。3.。。。。。B

我们发现甲从开始到最后的总路程就是AB＋3

也就是3倍的第一次的距离。

所以AB＝3×4－3＝9千米

那么两个相遇点之间的距离就是 9－4－3＝2千米。 选A

19. 在一条马路上，小明骑车与小光同向而行，小明骑车速度是小光速度的3倍，每隔10分有一辆公共汽车超过小光，每隔20分有一辆公共汽车超过小明，如果公共汽车从始发站每次间隔同样的时间发一辆车，那么相邻两车间隔多少分钟？

A.45 B50 C.60 D.80

【天字一号解析】

我们知道 间隔一顶的时间就有一辆公交车超过小光或者小明。说明他们之间构成了追击问题。追击问题就是时间＝路程差/速度差。

再看，当汽车追上小光或者小明的时候，下一辆公交车在哪里呢就是公交车发车间隔时间的汽车距离。即发车间隔时间×汽车的速度。这就是汽车跟小光或者小明的路程差。

所以我们发现

小光被超过是10分钟，说明 V车－V小光＝1/10

（1）

小明被超过是20分钟

说明 V车－V小明＝1/20

（2）

我们要求间隔发车时间，只要知道汽车的速度就可以知道间隔发车时间了因为我们这里的汽车发车间隔距离都是单位1.

上面得到了（1），（2）两个推断。 同时我们知道小明的速度是小光的3倍

那么（1）×3－（2）＝2倍的汽车速度了

则汽车速度就是 (3/10-1/20)/2=1/8

则答案是 1/(1/8)=8分钟。

20. 一只船从甲码头到乙码头往返一次共用4小时，回来时顺水比去时每小时多行12千米，因此后2小时比前2小时多行18千米。那么甲乙两个码头距离是多少千米？

A、36 B、45 C、54 D、60

【天字一号解析】

前2小时是逆水，后2小时是部分逆水＋顺水

如图：

0.。。。。。。。。X。。。。。。逆水。。。。。。。 。。。 2（小时）

2.。。。逆水。。。X。。。。。。。。。。。顺水。。。。。。4（小时）

我们知道后2小时比前2小时多行18千米

我们看 ，把部分逆水的跟前2个小时相互抵消， 其实后2个小时就是顺水部分比逆水多出来的18，我们知道顺水速度每小时比逆水速度多12千米。那么18千米需要多少小时？

所以18/12=1.5小时 就是顺水时间。即X到4小时之间的时间间隔。 从而知道逆水时间是2.5小时。时间比是 3： 23

5 可见速度比是 5：3 差2个比例点 对应12千米 则顺水速度是 12/2×5＝30

答案是30×1.5＝45

21. 某团体从甲地到乙地，甲、乙两地相距100千米，团体中一部分人乘车先行，余下的人步行，先坐车的人到途中某处下车步行，汽车返回接先步行的那部分人，全部人员同时到达。已知步行速度为8千米/小时，汽车速度为40千米/小时。问使团体全部成员同时到达乙地需要多少时间？

A、5.5 小时 B、 5 小时 C、4.5小时 D、4 小时

【天字一号解析】

这个题目已经成为典型的形成模型问题了，这个团的人分2部分步行, 要得同时到达 那么必然是步行的路程都相同，乘车的路程也相同。抓住这个我们就好办了！

根据题目条件, 我先给大家画个图

甲...............P.............................Q...............乙

图中：P是汽车回来接先步行的人的地点

Q是汽车把先乘车的人放下的地点。

那么我们可以看出，甲～P是先步行的人步行的举例。Q～乙是先乘车的人步行的举例

甲～P＝Q～乙

在根据相同时间内 路程之比=速度比=40:8=5:1

假设先步行的人步行的举例为1份，

那么汽车的行驶距离就是5份，我们发现 汽车走得路程是 甲～Q～P 这段距离是5份，

已知，甲～p＝1份， Q～乙＝甲～P＝1份

那么全程就是 甲乙路程=(5+1+2)/2=4份

则总路程分成4个单位

每个单位是 100/4=25

则以先乘车的人为例 计算时间是 75/40+25/8=5小时

【总结】这类汽车接送的问题 主要是抓住速度之比转换成路程之比，进而将问题大大简化。 下面提供3道练习题目！

例一：100名学生要到离校33千米处的少年宫活动．只有一辆能载25人的汽车，为了使全体学生尽快地到达目的地，他们决定采取步行与乘车相结合的办法．已知学生步行速度为每小时5千米，汽车速度为每小时55千米．要保证全体学生都尽快到达目的地，所需时间最少是?

例二：有两个班的小学生要到少年宫参加活动，但只有一辆车接送。第一班的学生坐车从学校出发的同时，第二班学生开始步行；车到途中某处，让第一班学生下车步行，车立刻返回接第二班学生上车并直接开往少年宫，最终两个班的学生同时到达少年宫。已知学生步行速度为每小时4公里，载学生时车速每小时40公里，空车是50公里/小时，问第一班的学生步行了全程的几分之几？

A.1/7 B.1/6 C.3/4 D.2/5

例三：甲乙两班同时从学校去公园，甲步行每小时4千米，乙步行每小时3千米，学校有一辆汽车，它的速度是每小时48千米，这辆汽车恰好只能做一个班的学生，为了使这两个班学生在最短的时间内到达，那么甲与乙学生需要步行的距离之比是（）。

A、15：11B、17：22 C、19：24D、21：27

22. 从360到630的自然数中有奇数个约数的数有（）个？

A.25 B.23 C.17 D.7

【天字一号解析】

这个题目我一般都是从问题提到的对象入手，自然数的约数？我们知道，求自然数约数无非就是将这个自然数分解 24

因式然后看构成的数字形成多少个不同的乘积。

那么这个自然数就可以表示为自然数＝A×B

A和B都是这个自然数的因数，也就是约数。

很明显一般情况下自然数的约数都是成对出现的，如 12＝2×6，12＝3×4，12＝1×12，2和6是一对，3和4是一对，1和12是一对。既然是成对出现，那么这个自然数理论上说它的约数应该是偶数个才对。现在是奇数个。 什么样的情况会导致它是奇数个约数呢？

我们发现只有当这个自然数种一对约数相等的时候，就会少了1个约数，即A＝B， 那么我们就看出这个自然数是一个平方数！

360～630 之间的平方数可以这样确定， 我们知道19的平方是361，25的平方是625，那么 这样的自然数就是 19～25 共计7个自然数的平方值。

23. 王师傅加工一批零件，每天加工20个，可以提前1天完成。工作4天后，由于技术改进，每天可多加工5个，结果提前3天完成，问，：这批零件有多少个？

A 300 B280 C360 D270

【天字一号解析】

这个题目我们可以通过比例法来解决。我们知道当A＝m×n的时候

当A固定，m和n就是成反比，

当m固定A和n就是成正比，

当n固定，A和m也成正比

看这个题目，注意比较前后2种情况，

情况（1）：每天加工20个 提前1天

情况（2）：先工作4天（每天20个），以后每天是加工25个，可以前3天

我们发现两种情况对比

实际上情况（2）比情况（1）提前了3－1＝2天

这2天是怎么节约出来的呢？ 很明显是因为后面有部分工作每日工作效率提高了，所以那部分所用时间缩短了 根据4天后剩下的总工作量固定。 时间之比＝每日效率的反比＝20：25＝4：5

5－4＝1个比例点。即所提前的时间2天 ，1个比例点是2天。说明每日工作20个所需时间是对应的5个比例点就是2×5＝10天， 意思就很清楚了，当工作4天后，如果不提高效率，还是每天20个，那么需要10天时间 所以这个题目的总工作量是20×（10＋4）＝280个

此题描述比较烦琐，但是比例法确实是一种快速解答问题的方法，希望大家能够花点时间去研究一下。

24. 某工作组有12名外国人,其中6人会说英语,5人会说法语,5人会说西班牙语;有3人即会说英又会说法,有2人既会说法又会说西;有2人既会说西又会说英;有1人这三种语言都会说.则只会说一种语言的人比一种语言都不会说的人多:

A1 B2 C3 D5

【天字一号解析】

在前面的有道题目种我们总结了几个公式：

（1）A+B+T=总人数

（2）A＋2B＋3T＝至少包含1种的总人数

（3）B＋3T＝至少包含2种的总人数

（4）T是三者都会的

这里介绍一下A、B、T分别是什么

看图 A＝只会1种的总人数； B＝只会2种的总人数；T＝三种都会或者都参加的人数

25

根据题目我们得到如下计算：

（1）A＋B＋T＋P＝12

（P表示一种都不会说的）

（2）A＋2B＋3T＝6＋5＋5＝16

（3）B＋3T＝3＋2＋2＝7

（4）T＝1

我们可以很轻松的得到 B＝4，A＝5

T＝1

那么P＝2

答案就是 A－P＝5－2＝3

25. 为了把20xx年北京奥运会办成绿色奥运，全国各地都在加强环保，植树造林。某单位计划在通往两个比赛场馆的两条路的(不相交)两旁栽上树，现运回一批树苗，已知一条路的长度是另一条路长度的两倍还多6000米，若每隔4米栽一棵，则少2754棵；若每隔5米栽一棵，则多396棵，则共有树苗：( )

A.8500棵 B.12500棵 C.12596棵 D.13000棵

【天字一号解析】

这个题目是20xx年的一道国考试题，题目看上去非常的烦琐复杂，还加上了植树问题。其实这就考验我们如何能够化繁为简的能力，甚至有些数字更本可以不用。

我们先对题目进行分析。他提供给我们2种情况：

情况（1）：每隔4米栽1棵，则少2754棵

情况（2）：每隔5米栽1棵，则多396 棵

我们知道这2条马路的总长度是固定不变的，我们可以通过这2种情况先求出总长度。

4和5的最小公倍数是20米 也就是说 每20米情况（1）就要比情况（2）多栽1棵树。

那么这2种情况相差多少颗树

就说明有多少个20米。

据题意得

情况（1）跟情况（2）相差2754＋396＝3150棵树

说明总距离是 3150×20＝63000米

我们在回头拿出其中一种情况来分析，就选情况（2）

每隔5米栽1棵，还多出396棵，不考虑植树问题，我们先理论的计算一下。

63000/5＋396＝12996棵

这个时候还需要小心我们必须注意2条马路是4个边 ，根据植树原理，每个边要多出1棵 所以答案应该是 12996＋4＝13000棵

26. 一辆车从甲地开往乙地，如果提速20％，可以比原定时间提前一小时到达。如果以原速走120千米后，再将速度提高25％，则可提前40分钟到。那么甲、乙两地相距多少千米？ A、240 B、270 C、250 D、300

【天字一号解析】这个题目依然可以采用比例法来计算：

从第一句话我们看到

提速之后的速度比是

5：6

那么时间比就是 6：5

差1个比例点对应的是1小时。

所以可见原速度行驶的话就是1×6＝6个小时了

26

再看原速度走了120千米。 剩下的路程 速度提高25％， 那么提高后的速度比是4：5，

那么剩下部分路程所需时间之比是 5：4 差1个比例点对应的就是40分钟 （2/3小时）

那么可以得到如果是原始速度行驶 所需时间就是 5×2/3=10/3 小时。

前面我们知道原始速度行驶需要6小时。 后面部分需要10/3小时 则120千米需要 6－10/3=8/3小时 这个时候我们再看：8/3 走120千米，6小时走多少千米呢

8/3:120=6:x x=270 千米。

27. 有一个四位数，它的4个数字相乘的积是质数，这样的四位数有多少个?

A 4个， B 8个 C 16个 D 32个

【天字一号解析】

这个题目主要是抓住数字的特殊性质

结合其概念来作出有利于解答的判断。

我们发现四个数字之和是质数，从质数的概念除法，质数的约数只有1和它本身

由此我们可以肯定这四个数字中只出现2个不同的数字 就是1和一个质数。就是乘积。

可见这四个数字中有3个1，另外一个是质数 个位数是质数的有，2，3，5，7这四个。

根据排列组合从四个质数里面选出1个， 放入四位数种的任意一个位置。

可见答案是 C4，1×C4，1＝16个

28. 一队法国旅客乘坐汽车去旅游中国长城，要求每辆汽车的旅客人数相等．起初每辆汽车乘了22人，结果剩下1人未上车；如果有一辆汽车空着开走，那么所有旅客正好能平均分乘到其他各车上．已知每辆汽车最多只能容纳32人，求起初有（）名旅客

A、507 B、497人 C、529人 D、485人

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【天字一号解析】

这个题目我觉得就是一个数字游戏，还是考察的质数概念问题。

还是看情况

情况（1）： 每辆车子22人，多出1人

情况（2）：开出1辆车子，刚好平均。

我们看 如果开出1辆车子 我们还是按照每辆车子22人 ，那么就多出22＋1＝23人

注意：23人是质数

不能分解因式，所以 所以23人如果要能被平均分配到剩下的车子上，说明每辆车子只能再添1人。不能添23人因为车子的最大容量是32人 如果再添23人那就是45人超出容量了。

好，分析到这里我们就知道 开走1辆车子 还剩下23辆 刚好每辆1人。 所以原来是24辆车子。 那么总人数就是22×24＋1＝529人

29. 如果2斤油可换5斤肉，7斤肉可换12斤鱼，10斤鱼可换21斤豆，那么27斤豆可换（ ）油。

A．3斤 B．4斤 C．5斤 D．6斤

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【天字一号解析】

这个题目看上去很好玩，就好像古代尚未有钱币的时候商品的流通就是通过这样的等价交换。

我们发现起始的油换肉。最重又回来了豆换油。形成了一个循环。

我们可以将兑换左边的物品放在一起，兑换右边的物品放在一起就构成了一个等式关系。

如： 2×7×10×27＝5×12×21×A，这样很容易解答出 A＝3

答案就是A了

27

30. 若干名家长（爸爸或妈妈，他们都不是老师）和老师陪同一些小学生参加某次数学竞赛，已知家长和老师共有22人，家长比老师多，妈妈比爸爸多，女老师比妈妈多2人，至少有1名男老师，那么在这22人中，爸爸有多少人？

A. 3 B.4 C.5 D.6

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【天字一号解析】

这个题目除了总人数没有一个准确的数值，而问题确实要求一个确切的数值，由此我们可以肯定这是一个完全符合极限法的题目，所以的数值只能有一个数值满足。

那么我们就开始按照极限法来假设。

总人数22，

（1）家长比老师多，那么家长至少12人 老师最多10人

（2）妈妈比爸爸多，那么说明妈妈至少7人，爸爸最多5人

（3）女老师比妈妈多2人 那么女老师至少7＋2＝9人， 因为老师最多10人。说明男老师最多就是1人，

（4）至少有1名男老师。 跟（3）得出的结论形成交集 就是男老师就是1名。

以上情况完全符合假设推断。 所以爸爸就是5人

31. 某路公共汽车,包括起点和终点共有15个车站,有一辆车除终点外,每一站上车的乘客中,恰好有一位乘客到以后的每一站下车,为了使每位乘客都有座位,问这辆公共汽车最少要有多少各座位?

A53 B54 C55 D56

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【天字一号解析】

这个题目实际上是寻找何时是峰值，我们按照题目的要求，所有的条件都是选择最小数字完成，那么就符合题目的要最少需要安排多少个座位。

题目要求： 汽车驶出起始站 在后面的每站都有人下车，一直到最后一直站。那说明起始站上车的最少人数应该是14人（确保每站都有一个人下车）

同理要的前面上车的人 后面每站都有1人下车，说明第1站上车的人 至少是13人。以此类推。第2站是需要12人 ，第3站需要11人。。。。

我们看车子上面什么时候人数最多。当上车人数>=下车人数的时候 车子上的人一直在增加。知道相等 达到饱和 。

我们看到上车的人数从起始站开始，下车的人数也是从起始站开始。列举一下

起始站（上车）：14，13，12，11，10，9，8，7，6，5，4，3，2，1，0

起始站（下车）：0 ，1， 2， 3， 4， 5，6，7，8，9，…………..

我们发现当上车人数＝7的时候下车人数也是7

达到最大值

所以答案是

14＋（13－1）＋（12－2）＋（11－3）＋（10－4）＋（9－5）＋（8－6）＝56人

32. 自然数乘1999，末尾6位数都是9，是哪个数？（ ）

A .2001 B.2011 C.2111 D.20001

【天字一号解析】

此题看上去貌似很复杂，其实还是我们常见的考察知识点

我们知道这个数末尾6个数字全是9 ，如果这个数字＋1，那么末尾6个数字应该都是0了

我们根据平方差公示 这个数的开方应该是3个0

28

A^2-1=(A+1)*(A-1)

因为一个数字是1999

只能是A－1＝1999

A＝2000

那么另外一个数字就是A＋1＝2001

选A

33. 参加会议的人两两都彼此握手，有人统计共握手36次，到会共有（）人。

A. 9 B. 10 C. 11 D. 12

【天字一号解析】

每个人握手的次数是N－1次，N人就握手了N×（N－1）次 但是每2个人之间按照上述方法计算重复了一次。 所以要除以2， 即公式是 N×（N－1）÷2＝36 这样N＝9 如果不理解。我们还可以这样考虑 假设这些人排成一排。 第一个人依次向排尾走去。一个一个的握手。第2个人跟着第一个人也是这样。第一个人是N－1次。第2个人是N－2次 第3个人是N－3次 、、、、、、最后第2人是1次，最后一个人不动，所以他主动握手的次数是0次。 这样我们就看出这些人握手的次数是一个线段法则规则 我在我的45题练习里面解析了关于线段法则的运用情况

即总握手次数就是 1＋2＋3＋4＋5＋、、、、、、＋N－1 计算公式 就是（首项＋尾项）×项数÷2 当然如果是这样的题目 你还可以通过排列组合计算 这么多人中 任意挑出2人即多少种就有多少次握手： Cn取2＝36 也就是 N×（N－1）÷2！＝36 解得 N＝9 这个只适用于比较简单的握手游戏 取2 如果C取值大于2 则就不要用排列组合了，

例如这样一道例题：

某个班的同学体育课上玩游戏，大家围成一个圈，每个人都不能跟相邻的2个人握手，整个游戏一共握手152次， 请问这个班的同学有（ ）人

A、16 B、17 C、18 D、19

【天使在唱歌解析】此题看上去是一个排列组合题，但是却是使用的对角线的原理在解决此题。按照排列组合假设总数为X人则Cx取3＝152 但是在计算X时却是相当的麻烦。 我们仔细来分析该题目。以某个人为研究对象。则这个人需要握x－3次手。每个人都是这样。则总共握了x×（x-3）次手。但是没2个人之间的握手都重复计算了1次。则实际的握手次数是x×（x-3）÷2＝152 计算的x＝19人

34. 商场的自动扶梯匀速自下而上行驶，两个孩子嫌扶梯走得太慢，于是在行驶的扶梯上，男孩每秒向上行走2个阶梯，女孩每2秒向上走3个阶梯。如果男孩用40秒到达，女孩用50秒到达，则当电梯停止时，可看到的扶梯级有：

A 80 B 100 C 120 D 140

――――――――――――――

【天字一号解析】

关于电梯问题实际上也是一种行程问题，而不是我们所理解的“牛吃草”问题：但跟行程问题却又很大的不同！下面就来说说其不同之处！

行程问题里面我们常见的有2种

一种是相遇问题：同时想向而行！ 何时相遇的行程问题。

一种是追击问题：是一个人在另外一个人的前面，两个人同方向走。后面的人速度快，前面人速度慢，什么时候能追上的问题。

我们先分析2种模型： （1）： 人的方向跟电梯方向同向，当人在扶梯的底端开始往上走。而扶梯也是自动往上走，方向相同，我们发现虽然方向相同，但是扶梯是帮助人往同一个方向走的。并且共同走过了扶 29

梯的总级数，

说明（人的速度＋扶梯的速度）×时间＝扶梯级数，这就好比行程问题里面的相遇问题。这不过这里的方向是同向。

（2）：人的方向跟电梯方向反向， 人本来是向上走的，但是扶梯的速度是向下的。行程了反向，人走的路程往往被扶梯同时间内出来的级数抵消一部分。所以人的速度一定要大于扶梯的速度才能到达顶部。当到达顶部的时候，我们不难发现。其实就是（人的速度－扶梯的速度）×时间＝扶梯级数。 这就好比行程问题里面的追击问题，只不过这里的方向是相反 ！ 我们再来分析例题：首先确定是同向。确定为相遇问题

速度和×时间＝电梯级数

对于男生： （2＋V电梯）×40

对于女生： （1.5＋V电梯）×50

建立等式关系： （2＋V电梯）×40＝（1.5＋V电梯）×50

解得V电梯＝0.5 则电梯级数＝2.5×40＝100或者 2×50＝100

例如我们在举例一个反向的例子：

【例题练习】：商场的自动扶梯匀速自上而下行驶，两个孩子从下往上走，于是在行驶的扶梯上，男孩每秒向上行走2个阶梯，女孩每2秒向上走3个阶梯。如果男孩用50秒到达，女孩用40秒到达，则当电梯停止时，可看到的扶梯级有：

A 80 B 100 C 120 D 140

35. 有甲乙两杯含盐率不同的盐水，甲杯盐水重１２０克，乙杯盐水重８０克．现在从两杯倒出等量的盐水，分别交换倒入两杯中．这样两杯新盐水的含盐率相同．从每杯中倒出的盐水是多少克？

A 24

B 48

C 32

D 16

【天字一号解析】

公式： mn/(m+n)=120*80/(120＋80)＝48

公式的由来是通过2个十字交叉法得到的

你假设交换的部分是a克盐水

假设120克的盐水浓度是P1， 80克的盐水浓度是P2，

交换混合后相同的浓度是P

那么对于120克的盐水来讲建立十字交叉法

120－a（P1） P－P2

P

a（P2） P1－P

我们得到 （120－a）：a＝（P－P2）：（P1－P）

那么对于80克的盐水来讲建立十字交叉法

80－a（P2） P1－P

P

a（P1） P－P2

我们得到

（80－a）：a＝（P1－P）：（P－P2）

30

根据这2个比例的右边部分我们可以得到

（120－a）：a＝a：（80－a）

化简得到 a＝120×80/(120+80) 说明跟各自的浓度无关！

补充方法：

因为2种溶液的混合浓度相等。其实可以看作是先将2种溶液直接混合，在按照比例分开成2部分。所以我们假设交换了a克

a克相对于120克的溶液剩下部分的比例也就是满足浓度之间的差值比例

跟原始的参照质量也是同一比例。即

(120－a)/a=120/80 a=48克

或者 （80－a）/a=80/120 a=48克

36. 甲乙两人各坐一游艇在湖中划行,甲摇浆10次时乙摇浆8次,而乙摇浆70次,所走的路程等于甲摇浆90次所走的路程,现甲先摇浆4次,则乙摇浆多少次才能追上?

A. 14 B.16 C.112 D.124

【天字一号解析】

这种类型的题目我们首先求出其速度！

甲摇浆10次时乙摇浆8次 知道甲乙频率之比=5：4

而乙摇浆70次,所走的路程等于甲摇浆90次所走的路程 则可以得到每浆得距离之比是甲：乙＝7：9 所以，我们来看 相同时间内甲乙得速度之比，5×7：4×9＝35：36

说明，乙比甲多出1个比例单位

现在甲先划桨4次， 每浆距离是7个单位，乙每浆就是9个单位， 所以甲领先乙是4×7＝28个单位 而事实上乙每4浆才能追上36－35＝1个单位，说明28个单位需要28×4＝112浆次追上！ 选C 37.

一个游泳者逆流游泳，在Ａ桥遗失一只空水壶，水壶浮在水面，随水漂流．游泳者继续逆游了１小时到达Ｄ桥，发觉水壶遗失，休息了１２分钟再游回去找寻水壶，又游了１.０５小时后，在Ｂ桥找到了水壶．求Ａ，Ｄ两桥的距离是Ａ，Ｂ两桥距离的几倍．

A．1.5倍 B 4/3倍 C 2倍 D 2.5倍

【天字一号解析】

B。。。。。A。。。。。。。。。D

从A掉下是逆水行使到D 跟水壶的速度差都是静水速度。时间1小时，从D到B 是顺水行使，跟水壶的速度差也是静水速度。 所以追上水壶用时也应该是1小时。 但是因为中间休息了12分钟,水壶还在飘向B 所以才会延长了追上的时间延长了1.05-1=0.05小时

说明：

水壶速度：游泳者的静水速度＝时间的反比＝0.05小时：12分钟＝1：4

AD＝1小时的逆水＝（4－1）的水流速度

AB＝（1＋1.05＋0.2）小时的水流速度＝2.25

AD：AB＝3/2.25=4/3

38.

机场上停着10架飞机，第一架起飞后，每隔4分钟就有一架飞机接着起飞，而在第一架飞机起飞后2分钟，又有一架飞机在机场上降落，以后每隔6分钟就有一架飞机在机场上降落，降落在飞机场上的飞机，又依次隔4分钟在原10架之后起飞。那么，从第一架飞机起飞之后，经过多少分钟，机场上第一次没有飞机停留？

31

A 104 B 108 C 112 D 116

【天字一号解析】

这个题目类似于“青蛙跳井”问题，我们不能直接求最终结果，否则我们会忽略在临界点状态的一些变化。 碰到这种问题 首先就是求临界点是在什么时候发生，发生时的状况怎么样。这样才好判断。

例如“青蛙跳井”问题， 10米深的井，青蛙每次跳5米 就会下滑4米。 问几次能够跳上来。这个题目的临界点就是当青蛙最后一次跳5米的时候刚好到井口！也就是说我们只需研究到青蛙跳到10－5＝5米的地方，这里都是常规计算 （10－5）/(5-4)=5次。最后一次的时候 我们就无需考虑下滑了 因为已经到顶了。 同样这个题目很多人做出116分钟，其原因就是犯了这个错误。 我们必须先求临界点。

所谓的临界点就是

当机场剩下1架飞机的时候

假设是N分钟剩下一架飞机！

N/4 +1= (N-2)/6 + 1 +（10-1）

为什么两边都＋1 那是因为这是植树问题。 从0分钟开始计算的 所以要多加1次

解得N＝104分钟

所以我们知道104分钟的时候是临界点 飞机场只有1架飞机没有起飞。

当108分钟的时候，飞机起飞了。 而下一架飞机到机场则是在110分钟的时候，

所以从108～110这段时间是机场首次出现没有飞机的现象！

答案应该选B

39. 某校参加“祖冲之杯”数学邀请赛的选手平均分是75，其中男选手比女选手人数多百分之八十，而女选手比男选手的平均分高百分之二十，则女选手平均分是多少？

A75 B 90 C70 D84

【天字一号解析】

方法一：

就这个题目你可以建立十字交叉法来解答

假设男生平均成绩是a,女生 就是1.2a

男生人数跟女生人数之比就是最终之比 1.8:1=9:5

男生: a 1.2a-75 (9)

全班平均成绩(75)

女生:1.2a 75-a (5)

根据交叉法得到的比例

(1.2a-75)

解得a=70。女生就是1.2a=84

方法二：

根据十字交叉法的公式我们发现，0.2a

是多出来的平均值,这就是两者的差值.

根据我们上面衍生出来的公式 应该=最重比例之和9+5=14 再乘以系数M

0.2a=14M 得 a=70M

因为分数不可能超过100 所以M只能=1,即a=70,女生就是1.2a=84

41. 有一辆自行车，前轮和后轮都是新的，并且可以互换，轮胎在前轮位置可以行驶5000千米，在后轮位置可以行驶3000千米，问使用两个新轮胎，这辆自行车最多可以行多远？

A 4250 B 3000 C 4000 D 3750

75-a)=9:5 32

【天字一号解析】

这个题目主要是看单位内（1千米）的消耗率，前轮是1/5000, 后轮是1/3000 单位内消耗的总和是1/5000+1/3000＝4/7500, 因为两个轮子的消耗总量是1＋1＝2，所以可以行使2÷4/7500=3750千米

42. 有一类自然数，从第三个数字开始，每个数字都恰好是它前面两个数字的和，直到不能写为止，如257，1459等等，这类数字有（）个

A、45，B、60，C120，D、无数

【天字一号解析】 此题主要把题目理解清楚，“直到不能为止” 这个是关键

例如： 123，1235，12358，这算一个数字，就是12358，

， 123和1235还能继续往下写

题目要求不能写为止，所以不符合题目要求，

不过我们也发现

其实我们只要去看前2位就可以，

就能区别于其他数字

因为前2位决定后面的数字。

看看前2位的组合

10，11，12，13，。。。。。。17，18，

。。。。。。

60，61，62，63

70，71，72

80，81

90，

可见这是呈现一个等差数列规律

个数为

（1＋9）×9÷2＝45

43. 有一水池，单开A管10小时可注满，单开B管12小时可注满，开了两管5小时后，A管坏了，只有B管继续工作，则注满一池水共用了多少小时？（ ）

A.8 B.9 C.6 D.10

【天字一号解析】

这个题目我拿出来说，是要引起大家重视的，主要是学会识别题目设置的障眼法，

如果我们按部就班的来做，恐怕需要多费些时间。所以我们在看完题目可以迅速的做一个思考。 什么思考？

题目问：则注满一池的水共用多少小时？我们知道乙全程都在参与。所以实际上乙工作了多少小时，就是我们最终要求的结果。

从工作的情况看，A参与了5小时 则相当于 5/10=1/2 还剩下1/2 这部分都是乙做的。乙做1/2需要多少时间呢 12×1/2=6小时 答案就是6小时

44. 五个人的体重之和是423斤，他们的体重都是整数，并且各不相同。则体重最轻的人最重可能是（） A80 B82 C84 D86

【天字一号解析】

这个题目跟一道分花的题目是“姊妹”题型！我把这个题目作为例题给大家练习

就本题来看。题目要求最轻的人最重是多少？ 而且5个人的体重各不相同。也就是说，总体重一定的情况下。数字大的尽可能和数字小的靠近 那样数字小的才会相对最重。

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只有连续自然数满足这个条件。

我们看，5个人的总重量是 423斤， 根据连续自然数的特征，423/5=中间数（平均数）＝84 余数是3 那么我们知道这5个自然数的序列是 82，83，84，85，86 还剩下3斤不可能分配给最小的几个人 否则他们就会跟后面的数字重复了 所以这3斤应该是分配给最重的几个人，对轻者无影响。答案就是82 选B 例题：现有鲜花21朵分给5人，若每个人分得的鲜花数目各不相同，则分得鲜花最多的人至少分得（）朵鲜花。

A.7 B.8 C、9 D.10

45. 有一项工程，甲、乙、丙三个工程队每天轮做。原计划按甲、乙、丙次序轮做，恰好甲用整数天完成；如果按乙、丙、甲次序轮做，比原计划多用1/2天完成；如果按丙、甲、乙次序轮做，也比原计划多用1/2天完成。已知甲单独做用10天完成，且三个工程队的工作效率各不相同，那么这项工程由甲、乙、丙三对合作要多少天可以完成？

A.7 B.19/3 C.209/40 D.40/9

【天字一号解析】

我们先把题目告诉我们的条件分类

（1）甲，乙，丙

甲整数天

（注意，甲收尾

刚好完成）

（2）乙，丙，甲，多用0.5天

（剩余的部分给乙做，也是需要多做0.5天，即丙做.）

（3）丙，甲，乙，多用0.5天。

（剩余的部分给丙做，也是需要多做0.5天，即甲做）

甲单独做10天完成，甲的工作效率是1/10

看（3）

甲的1/10 给丙做，丙需要1天

还得让甲做半天。

所以丙的效率是甲的一半。即为1/20

再看（2），1/10=乙＋1/20×0.5 得到乙的效率是 3/40

合作需要 1/(1/10+3/40+1/20)=40/9 选D

46. 某服装厂有甲、乙、丙、丁四个生产组，

甲组每天能缝制8件上衣或10条裤子；

乙组每天能缝制9件上衣或12条裤子；

丙组每天能缝制7件上衣或11条裤子；

丁组每天能缝制6件上衣或7条裤子。

现在上衣和裤子要配套缝制（每套为一件上衣和一条裤子），则7天内这四个组最多可以缝制衣服多少套）

A 110 B 115 C 120 D125

【天字一号解析】

主要我们采用的主要思路是：让善于做裤子的人做裤子，善于做上衣的人做上衣。这样才能发挥各自的长处，保证最后的总数最大。相等的可以做机动的补差！进行微调！ 综合系数是（8＋9＋7＋6）：（10＋12＋11＋7）＝ 3：4

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单独看4个人的系数是

4：5 大于综合系数

3：4 等于综合系数

7：11 小于综合系数

6：7 大于综合系数

则 甲，丁做衣服。 丙做裤子。 乙机动

7×（8＋6）＝98

11×7＝77

多出98－77＝21套衣服

机动乙根据自己的情况 需要一天12＋9套裤子才能补上 9/(12-9)=3 需要各自3天的生产（3天衣服＋3天裤子）＋1天裤子

则答案是 衣服 98＋3×9＝125 裤子是 77＋4×12＝125

47. 五个瓶子都贴了标签，全部贴错的可能性有多少种？

A6 B.12 C.26 D44

【天字一号解析】

首先我们从简单的1封信开始

1封： 不可能贴错 0种

2封： 贴错的情况是相互交换 1种

3封： 贴错的情况是2种

4封： 贴错的情况是9种

5封： 贴错的情况是44种

大家就像记住平方数一样记住就可以了，一般如果考试考到 也就是查不到在5以内的情况。

好 我们接着对这些数字形成的数列进行归纳： 0，1，2，9，44

得到了这样一个递归公式：

Sn＝n×S(n-1)＋(-1)^n

Sn表示n个贴错的情况种数

如S1＝0

S2=2×S1+(-1)^2=1

S3=3×S2+(-1)^3=2

S4=4×S3+(-1)^4=9

S5=5×S4+(-1)^5=44

48. 某书店得优惠政策,每次买书200元至499.99元优惠5％，每次买书500元以上（含500元)优惠10％，某顾客买了3次书，如果第一次于第二次合并买比分开买便宜13.5元，如果三次合并买比三次分开买便宜39.4。已知第一次付款是第三次付款得5/8，求第二次买了多少钱书？

A115 B120 C125 D130

【天字一号解析】

第一次与第二次购书的合价=13.5/5%=270

第三次购书优惠=39.4-270*10%=12.4

如果第三次购书原价=12.4/10%=124

则三次购书款=270+124=394，

不符合题意

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所以第三次购书款应该是200以上的，即已经享受优惠。

则第三次购书原价=12.4/（10%-5%）=248

第一次书价=248*5/8=155

第二次书价=270-155=115

49. 电车公司维修站有７辆电车需要进行维修．如果用一名工人维修着７辆车的修复时间分别为１２．１７．８．１８．２３．３０．１４分钟．每辆电车每停开一分钟经济损失为１１元．现在由３名工人效率相等的维修电车，各自独立工作。要使经济损失减少到最小程度，最少损失多少钱？

Ａ ２３２１ Ｂ ２１５６ Ｃ １９９１ Ｄ １８５９

【天字一号解析】

这是一道统筹问题，抓住题目的关键 ：耗时多的放到最后 这样大家等待时间就少

A：8 17 30 耗时＝8×3＋17×2＋30＝88

B：12 18 耗时 12×2＋18＝42

C：14 23 耗时 14×2＋23＝51

总耗时＝88＋42＋51＝181

则费用是181×11＝1991

50. 1^2007+3^2007+5^2007+7^2007+9^2007的值的个位数是（）

A、2 B、3 C、5 D、7

【天字一号解析】

这里不再多说 给大家介绍一下我总结的规律

当某2个数的个位数之和是10的时候这2个数字的相同奇数次方的个位数和还是10，相同的偶数次方的个位数相同。

举例： 4^4跟6^4： 4＋6＝10 那么他们的偶数次方个位数相同 4^4=256 6^6=个位数也是6 4^5和6^5次方 其个位数之和是 4＋6＝10

此题我们先分组 （1，9）（3，7）（5） 根据上述规律 ，其次方数是2007 奇数次方。 那么其个位数之和是 10＋10＋5＝25 则答案是选C

最后，这上面总结的几类是我认为考的最多也相对难度较大的几类题目，当然国考的题目不仅仅局限于以上几种，但是你现在离国考时间不多了，就不再多介绍了，当务之急是好好复习好以上四大类题型和公式，加油！！

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