2015安徽公务员考试行测考点大全：数量关系常用公式
一、五大方法
1.代入法：
代入法时行测第一大法，优先考虑。
2.赋值法： 对于有些问题，若能根据其具体情况，合理巧妙地对某些元素赋值，特别是赋予确定的特殊值，往往能使问题获得简捷有效的解决。题干中有分数，比例，或者倍数关系时一般采用赋值法简化计算，赋值法经常应用在如工程问题，行程问题，费用问题等题目中。
3.倍数比例法：
若a : b=m : n（m、n互质），
则说明: a占m份，是m的倍数；
b占n份，是n的倍数；
a+b占m+n份，是m+n的倍数；
a-b占m-n份，是m-n的倍数。
4.奇偶特性法：
两个奇数之和/差为偶数，两个偶数之和/差为偶数，一奇一偶之和/差为奇数；
两个数的和/差为奇数，则它们奇偶相反，两个数的和/差为偶数，则它们奇偶相同； 两个数的和为奇数，则其差也为奇数，两个数的和为偶数，则其差也为偶数
5.方程法：
很多数学运算题目都可以采用列方程进行求解。 方程法注意事项：未知数要便于列方程；未知数可以用字母表示，也可以用“份数”，还可以用汉字进行替代。
二、六大题型
1.工程问题：工作量=工作效率×工作时间
工程问题一般采用赋值法解题。赋值法有2种应用情况，第一种是题干中已知每个人完成工作的时间，这时我们假设工作量为工作时间的最小公倍数，进而得到每个人的工作效率，从而快速求解；第二种是题干中已知的是每个人工作效率的等量关系，这时我们通过直接赋效率为具体值进行快速求解。
2.行程问题：路程=速度×时间 行程问题一般要通过数形结合进行快速求解，常见的解法包括列方程，比例法等。常考的题型包括相遇问题和追及问题。
相遇问题：路程和=速度和×时间
追及问题：路程差=速度差×时间
3.溶液问题：浓度=溶质÷溶液 溶液问题常见的有两种，一种是溶液的混合，这种问题用公式解决；另外一种是单一溶液的蒸发或稀释，这种题目一般用比例法解决，即利用溶质不变进行求解。
4.容斥原理：
两集合型的容斥原理题目，关键是分清题目中的条件I和条件II，然后直接套用公式：满足条件I的个数＋满足条件II的个数－两者都满足的个数=总个数－两者都不满足的个数
三集合公式型题目，需要大家记住公式核心公式：
A＋B＋C－AB－AC－BC＋ABC=总个数－三者都不满足的个数
三集合图示型题目，当题目条件不能直接代入标准公式时，我们可以考虑利用图示配合，标数解答。
5.和差倍比问题： 和差倍比问题是研究不同量之间的和、差、倍数、比例关系的数学应用题，是数学运算中比较简单的问题。但这类问题对计算速度和准确度要求较高，一般采用代入法快速求解。
6.最值问题：三类
第一，抽屉原理，特征“至少+保证”，方法“最不利原则”，答案“最不利+1”； 第二，多集合问题，特征“至少”，方法“逆向考虑”；这类题目的做法，一般就是将每个集合不满足的个数求出，然后求和得到有不满足集合的个数最多，再用总数减去这个和，得到满足的个数最少为多少。 第三，构造数列，特征“最多最少”，方法“极端思想”这类题目的做法就是在极端思维情况下，构造出满足条件的一个数列，然后数列求和等于题目所给总和，再根据提问方式得到最终结果。
三、八大公式
2.植树问题：单边线型植树公式：棵数=总长÷间隔+1；
单边环型植树公式：棵数=总长÷间隔；
单边楼间植树公式：棵数=总长÷间隔-1；
双边植树问题公式：相应单边植树问题所需棵树的2倍。
3.方阵问题：无论是方阵还是长方阵，相邻两圈的人数都满足：外圈比内圈多8人；
在方阵中：总人数=N2=(外圈人数?4+1)2，最外圈为4N-4人
别代表迎面来一辆车所需时间和从身后超过一辆车所需时间）
7.过河问题公式:M个人过河，船上能载N个人，由于需要a人划船，故
数
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第二篇：20xx安徽公务员考试行测考点大全：数量关系-统筹问题
2015安徽公务员考试行测考点大全：数量关系-统筹问题 知识框架
数学运算问题一共分为十四个模块，其中一块是统筹问题。
在近几年的公务员考试中，统筹问题主要考查的题型只有以下几个类型，解决统筹问题要从整体把握，在使各部分的指标与整体目标相协调的同时，总体效果达到最优。无论统筹问题怎么变化，同学只要牢牢把握这几种主要类型和解题方法，就能轻松搞定统筹问题。
核心点拨
1、题型简介
统筹问题主要研究，完成一件事情，怎样安排才能做到时间最少、路线最近、费用最省或效果最好等等，诸如此类的问题都是统筹规划的问题。
统筹问题在日常生活、学习、工作中更经常接触到，尤其在生产、建设、工程和企业管理中更是广泛应用，它对于进行合理调度、提高工作效率、保证工作质量等等，都十分有效。
2、核心知识
（1）时间统筹问题
时间统筹问题就是合理安排时间，合理利用等待时间，使得完成工作所用时间最少。其主要题型为一人做多事、多人做一事、多人做多事。通常有画图法、列表法、推理法.
解决此类问题时，需注意以下几点：
A、要做哪些工作，完成工作的程序，即先做什么，后做什么，哪些工作可以同时进行；
B、做每件工作所需的时间，进而分析出哪些工作可以同时完成。
（2）空瓶换酒问题
空瓶换酒问题，即为等量转化问题，比如n个空瓶换m瓶饮料等。
求解“已知y个空瓶可换n瓶饮料，假设某人买了x瓶饮料，问他最多能喝多少瓶饮料”的问题，解决此类问题的方法是采用“等价交换”的原则。
y个空瓶可换n瓶饮料时，可以推出“等量转化问题”的核心公式：
A．若y个空瓶可换n瓶饮料，买了x瓶饮料，则最多可以喝z
瓶，有
；
B．若y个空瓶可换n瓶饮料，最多喝z瓶，则需要买x瓶饮料，
有
（3）货物集中问题 。
货物集中问题即集中统筹问题，是指在将货物集中的同时，使得货物的运费最省 集中统筹问题的“核心法则”：
即在非闭合路径上（如线形、树形等）有多个“点”，点上有一定重量的货物，每个点之间由一定的路径连接，把货物集中到一点上最优的方式遵循法则：确定一点，判断该点两端货物的重量，把轻的一端向重的一端集中。
（4）人员分配问题
人员分配问题一般是如何分配使其所用人员数量达到最少的最优分配。 核心法则：
如果有X个工厂和Y辆车，则最少需要的装卸工人数为：
A．当X>Y时，所需的装卸工总数最少是需要装卸工人数最多的Y个工厂所需的装卸工人数之和；
B．当X≤Y时，所需的装卸工总数最少是各个工厂需要的装卸工人数之和。
（5）最优效率分配问题
最优效率分配即效率统筹，是根据完成工作的效率不同，合理分配工作，使得完成这些工作所用时间最少。一般来说，应优先分配做某件事情效率最高的人（或物）来做该件事情，即最优效率分配原则。
列表法是常用方法：
列表法就是将各个工作及效率以表格的形式表示出来，之后根据最优效率分配原则，分配工作，进而求得最优分配方法。
夯实基础
1.时间统筹问题
例1：
妈妈让小明给客人烧水沏茶。洗开水壶用1分钟，烧开水要用15分钟。洗茶壶要用1分钟，洗茶杯要用1分钟，拿茶叶要用2分钟。小明估算了一下，完成这种工作要20分钟。为了使客人早点喝上茶，按你认为最合理的安排，多少分钟就能沏茶了？
A. 15
B. 16
C. 19
D. 20
【答案】
B
【解析】
[题钥]
“洗开水壶用1分钟，烧开水要用15分钟。洗茶壶要用1分钟，洗茶杯要用1分钟，拿茶叶要用2分钟。”在等待水开的过程中，可以完成洗茶壶、洗茶杯、拿茶叶，采用图解法
[解析]
根据题意，先画出示意图：
这样很清晰的看出，烧开水可以跟洗茶壶、洗茶杯、拿茶叶同时进行，水开了就沏茶，用16分钟最少。
所以，选B。
2.空瓶换酒问题
例2：
某旅游景点商场销售可乐，每买3瓶可凭空瓶获赠1瓶可口可乐，某旅游团购买19瓶，结果每人都喝到了一瓶可乐，该旅游团有多少人？
A. 19
B. 24
C. 27
D. 28
【答案】
D
【解析】
[题钥]
“每买3瓶可凭空瓶获赠1瓶可口可乐，某旅游团购买19瓶，结果每人都喝到了一瓶可乐”，典型的矿泉水空瓶换水问题，可以采用“等量转化”来解题，也可以一步一步进行推算解题
[解析]
解法一：
由题意可知：
旅游团最多可喝到的可乐瓶数就是该旅游团的人数，
根据“等量转化”核心公式： 有
所以，选D。
解法二：
列出等量关系：
3瓶＝1可乐
3瓶＝1瓶＋1可乐
2瓶＝1可乐
19瓶＝9.5可乐 人。
19瓶可乐＝19瓶＋19可乐＝9.5可乐+19可乐＝28.5可乐。
因此该旅游团应该有28人。
所以，选D
3.货物集中问题
例3：
在一条公路上有8个村庄及村庄之间的距离（如图所示），要在公路上设一个公交站，使8个村庄到它的距离之和最短，则公交站应设置在哪个村最合理？
A. D村
B. E村
C. C村
D. D或E村
【答案】
D
【解析】
[题钥]
“要在公路上设一个公交站，使8个村庄到它的距离之和最短”，
可理解为“各个点上的人数相同，集中在哪个点距离之和最短，用“核心法则”来解题。
[解析]
当非闭合路径上每个“点”上的货物重量相同时，最优的集中方法是： 当“点”的个数为奇数时，应将货物集中在中间点处；
当“点”的个数为偶数时，应将货物集中在中间两点任意一点处；
本题共有8个村庄，点的个数为偶数：
D、E村是中间两个村，
当公交站设置在这两个村时，到8个村庄的距离之和最短；
所以，选D。
4.人员分配问题
例4：
一个车队有三辆汽车，担负着五家工厂的运输任务，这五家工厂分别需要7、9、4、10、6名装卸工，共计36名；如果安排一部分装卸工跟车装卸，则不需要那么多装卸工，而只需要在装卸任务较多的工厂再安排一些装卸工就能完成装卸任务。那么在这种情况下，总共至少需要（ ）名装卸工才能保证各厂的装卸需求？
A. 26 B. 27 C. 28 D. 29
【答案】 A
【解析】 [题钥]
“如果安排一部分装卸工跟车装卸，则不需要那么多装卸工，而只需要在装卸任务较多的工厂再安排一些装卸工就能完成装卸任务。”可以理解为：起初每辆车增加1人，五个工厂就会减少5人，当增加的人数和减少的人数相等时总人数就会最少。 [解析] 解法一：
根据题意列表有： 车上的人
0 13 23 33 43 53 63 73 83
甲工厂 7 6 5 4 3 2 1 0 0
乙工厂 9 8 7 6 5 4 3 2 1
丙工厂 4 3 2 1 0 0 0 0 0
丁工厂 10 9 8 7 6 5 4 3 2
戊工厂 6 5 4 3 2 1 0 0 0
总人数 36 34 32 30 28 27 26 26 27
根据上表可清晰地看到当车上的人在6个或7个的时候，总人数最少。 所以，选A。 解法二：
根据“装卸工问题核心法则”可知: 所需的最少装卸工人数为7+9+10=26人；
所以，选A。
解法三：
画出表格可以更加直观地理解整个思维过程：
当五个工厂的人数没有到0的时候：
每车增加1名装卸工即各工厂减少1名装卸工，则总人数应减少2人； 当人数最少的工厂最先到0人时：
每车增加1名装卸工则总人数减少1人，依次类推；
当有3个工厂人数为0时：
之后每增加1名装卸工总人数反而增加，即当3个工厂里还有装卸工的时候，总装卸工人数最少；
用图表示为：
此时总人数包括三辆车上的人数以及A、B、D三个工厂剩余的人数，将车上的6人平移进A、B、D三个工厂；
则最终结果是这五个工厂中人数最多的三个工厂的人数之和为7+9+10=26人。 所以，选A。
5.最优效率分配问题
例5：
有157吨货物从甲地运往乙地，大卡车的载重量是5吨，小卡车的载重量是2吨，大卡车与小卡车每车次的耗油量分别是10公升与5公升。合理选派车辆能使运输耗油量最少，问这时共需用油多少公升？
A. 157
B. 200
C. 315
D. 320
【答案】
C
【解析】
[题钥]
“合理选派车辆能使运输耗油量最少”，也就是最朴素的优化思想——选派每吨耗油量较少的卡车。
[解析]
根据题意，将两种卡车的载重、耗油量列表如下：
载重量（吨）
每车次耗油量（公升）
每吨货物耗油量（公升/吨） 大卡车 5 10 105=2 小卡车 2 5 52=2.5 从图中看出为了节省汽油应尽量选派大卡车运货：
又由于：
157÷5=3l……2；
因此，最优调运方案是：
选派31车次大卡车及1车次小卡车；
此时只需耗油：
10×31+5×1=315公升；
所以，选C。
进阶训练
1.时间统筹问题
例6：
5个人各拿一个水桶在自来水龙头前等候打水，他们打水所需的时间分别是1分钟、2分钟、3分钟、4分钟和5分钟。如果只有一个水龙头，试问怎样适当安排他们的打水顺序，使所有人排队和打水时间的总和最小，最小值是多少分钟？ A. 30 B. 33 C. 35 D. 38
【答案】 C
【解析】 [题钥]
“试问怎样适当安排他们的打水顺序，使所有人排队和打水时间的总和最小”，如果5个人排队一共有5×4×3×2×1=120种顺序，要把所有情形的时间总和都计算出来加以比较，就太繁琐了.
那么，这题就是要把打水时间短的先打水，这样后面等待时间少 。可以采用列表法，也可以按照分析法进行计算。 [解析] 解法一：
假设A、B、C、D、E五人打水，打水时间分别为a、b、c、d、e分钟， 则这五人排队和打水总时间为：
从上表可知：
总时间为a×5+b×4+c×3+d×2+e×1; 为了使用时最短，则必须使a最小， 依次类推，则有a=l，b=2，c=3，d=4，e=5，
因此，用时为：
1×5+2×4+3×3+4×2+5×1=35分钟。
所以，选C。
解法二：
第一个人打水的时候，后面四个人都在等待，所以等待时间的总和是其打水时间的4倍。要让时间最短，那么排在第一的人打水时间应尽量短，
所以应该让1分钟的人第一个打水，同理排队顺序应该是2分钟、3分钟、4分钟、5分钟的人。
第一个人打水时间：1分钟，
等候时间：1×4分钟；
第二个人打水时间：2分钟，
等待时间：2×3分钟；
第三个人打水时间：3分钟，
等待时间：3×2分钟；
第四个人打水时间：4分钟，
等待时间：4×1分钟；
第五个人打水时间：5分钟，
等待时间：0分钟；
算下来的打水时间共：
1+2+3+4+5=15分钟；
等待时间共：
1×4+2×3+3×2+4×1=20分钟；
总共用时：15+20=35分钟。
所以，选C。
2.空瓶换酒问题
例7：
商场开展促销活动，凡购物满100元返还现金30元，小王现有280元，最多能买到多少元的物品？
A. 250
B. 280
C. 310
D. 400
【答案】
D
【解析】
[题钥]
“凡购物满100元返还现金30元，小王现有280元，最多能买到多少元的物品”可以看出这是一道等量转化问题的变式，可以根据“等量转化”来算，也可以按照分析法来思考这题。
[解析]
根据题意：
满100元返30元， 即满100元换0.3个100；
根据“等量转化”核心公式： 有
所以，选D。
3.货物集中问题
例8：
在一条公路上每隔100公里有一个仓库，共有5个仓库，一号仓库存有10吨货物，二号仓库存有20吨货物，五号仓库存有40吨货物，其余两个仓库是空的。现在要把所有的货物集中存放在一个仓库里，如果每吨货物运输l公里需要0．5元运输费，则最少需要运费：
A. 4500元
B. 5000元
C. 5500元
D. 6000元
【答案】
B
【解析】
[题钥]
“现在要把所有的货物集中存放在一个仓库里，如果每吨货物运输l公里需要0．5元运输费，则最少需要运费”，货物的流动，运用“核心法则”，判断所要集中的那个仓库。
[解析]
解法一：
如果都运到一号仓库：
需要运费（20×100+40×400）×0.5=9000元；
如果都运到二号仓库：
需要运费（10×100+40×300）×0.5=6500元；
如果都运到三号仓库：
需要运费（10×200+20×100+40×200）×0.5=6000元；
如果都运到四号仓库：
需要运费（10×300+20×200+40×100）×0.5=5500元；
如果都运到五号仓库：
需要运费（10×400+20×300）×0.5=5000元。
所以，选B。
解法二：
根据题意，可由下图表示：
三号、四号两“点”的货物重量为0吨，
选择四号、五号之间的“路径”作为判断点；
在“路”的左侧货物重量为：10+20=30吨，
右侧货物重量为：40吨，
故货物应从左侧集中到右侧，即集中到五号仓库；
此时运费为：
0．5×(10×4×100+20×3×100)=5000元。
解法三：
根据题意：
5个仓库共有货物10+20+40=70吨，
而五号仓库有货物40吨，超过货物总量的一半，
由“小往大靠”原则可知：
五号仓库是最优的集中点；
此时运费为：
0.5×(10×4×100+20×3×100)=5000元，
所以，选B。
4.最优效率分配问题
例9：
某实验室需购某种化工原料150千克，现在市场上原料按袋出售，有两种包装，一种是每袋45千克，价格为280元；另一种是每袋36千克，价格为240元，在满足需要的条件下，最少要花费：
A. 960元
B. 1000元
C. 1040元
D. 1080元
【答案】
B
【解析】
[题钥]
“在满足150千克需要的条件下，最少要花费”，也就是要根据最优效率分配原则来分配工作。
因为按袋出售，不能恰好分配到原料1和原料2上。要分步讨论
[解析]
根据题意：
将两种包装的原料的重量及单价列表如下：
重量（千克）
价格（元）
单价（元/千克） 得：原料1<原料2：
因此应优先使用原料1，
150÷45=3……l5，不能恰好分配到原料1和原料2上，故分步讨论；
(1) 当采购3袋原料1和l袋原料2时，
总重量超出为：45×3+36-150=21千克，
总花费为：3×280+240=1080元；
(2) 当采购2袋原料1和2袋原料2时，
总重量超出2×45+2×36-150=12千克，
总花费为2×(280+240)=1040元；
(3) 当采购1袋原料1和3袋原料2时，
总重量超出45+3×36-150=3千克，
总花费为280+3×240=1000元；
(4) 当采购5袋原料2时， 原料1 45 280 28045<6.5 原料2 36 240 24036>6.5
总重量超过5×36-150=30千克，
总花费为：5×240=1200；
从而有总花费最少是1000元；
所以，选B。
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