高中数学必修1知识点总结
一、集合有关概念
1、集合的含义：某些指定的对象集在一起就成为一个集合，其中每一个对象叫元素。
2、集合的中元素的三个特性：
1.元素的确定性； 2.元素的互异性； 3.元素的无序性
说明：(1)对于一个给定的集合，集合中的元素是确定的，任何一个对象或者是或者不是这个给定的集合的元素。
(2)任何一个给定的集合中，任何两个元素都是不同的对象，相同的对象归入一个集合时，仅算一个元素。
(3)集合中的元素是平等的，没有先后顺序，因此判定两个集合是否一样，仅需比较它们的元素是否一样，不需考查排列顺序是否一样。
(4)集合元素的三个特性使集合本身具有了确定性和整体性。
4、集合的分类：
（1）．有限集 含有有限个元素的集合
（2）．无限集 含有无限个元素的集合
（3）．空集 不含任何元素的集合 例：{x|x2=－5｝
二、集合间的基本关系
1.“包含”关系—子集
注意： 有两种可能（1）A是B的一部分，；（2）A与B是同一集合。 反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作A B或B A
2．“相等”关系(5≥5，且5≤5，则5=5)
实例：设 A={x|x2-1=0} B={-1,1} “元素相同”
结论：对于两个集合A与B，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，同时,集合B的任何一个元素都是集合A的元素，我们就说集合A等于集合B，即：A=B
任何一个集合是它本身的子集。A?A
②真子集:如果A?B,且B? A那就说集合A是集合B的真子集，记作A? B(或B? A)
③如果 A?B, B?C ,那么 A?C
④如果A?B 同时 B?A 那么A=B
3. 不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ
规定: 空集是任何集合的子集， 空集是任何非空集合的真子集。
三、集合的运算
1．交集的定义：一般地，由所有属于A且属于B的元素所组成的集合,叫做A,B的交集．
记作A∩B(读作”A交B”)，即A∩B={x|x∈A，且x∈B}．
2、并集的定义：一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做A,B的并集。记作：A∪B(读作”A并B”)，即A∪B={x|x∈A，或x∈B}．
3、交集与并集的性质：A∩A = A, A∩φ= φ, A∩B = B∩A，A∪A = A, A∪φ= A ,A∪B = B∪A.
4、全集与补集
（1）补集：设S是一个集合，A是S的一个子集（即 ），由S中所有不属于A的元素组成的集合，叫做S中子集A的补集（或余集）
（2）全集：如果集合S含有我们所要研究的各个集合的全部元素，这个集合就可以看作一个全集。通常用U来表示。
5．函数单调性
（1）．增函数
设函数y=f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量a，b，当a<b时，都有f(a)<f(b)，那么就说f(x)在区间D上是增函数。区间D称为y=f(x)的单调增区间（睇清楚课本单调区间的概念）
如果对于区间D上的任意两个自变量的值a，b，当a<b 时，都有f(a)＞f(b)，那么就说f(x)在这个区间上是减函数.区间D称为y=f(x)的单调减区间.
注意：1 函数的单调性是在定义域内的某个区间上的性质，是函数的局部性质； 2 必须是对于区间D内的任意两个自变量a，b；当a<b时，总有f(a)<f(b) 。
（2） 图象的特点
如果函数y=f(x)在某个区间是增函数或减函数，那么说函数y=f(x)在这一区间上具有(严格的)单调性，在单调区间上增函数的图象从左到右是上升的，减 函数的图象从左到右是下降的.
(3).函数单调区间与单调性的判定方法
(A) 定义法：任取a，b∈D，且a<b；2 作差f(a)－f(b)；3 变形（通常是因式分解和配方）；4 定号（即判断差f(a)－f(b)的正负）；5 下结论（指出函数f(x)在给定的区间D上的单调性）．
(B)图象法(从图象上看升降)_
(C)复合函数的单调性
复合函数f[g(x)]的单调性与构成它的函数u=g(x)，y=f(u)的单调性密切相关
注意：1、函数的单调区间只能是其定义域的子区间 ,不能把单调性相同的区间和在一起写成其并集. 2、还记得我们在选修里学习简单易行的导数法判定单调性吗？
6．函数的奇偶性
（1）偶函数
一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(－x)=f(x)，那么f(x)就叫做偶函数．
（2）．奇函数
一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(－x)=—f(x)，那么f(x)就叫做奇函数．
注意：1、 函数是奇函数或是偶函数称为函数的奇偶性，函数的奇偶性是函数的整体性质；函数可能没有奇偶性,也可能既是奇函数又是偶函数。
2、 由函数的奇偶性定义可知，函数具有奇偶性的一个必要条件是，对于定义域内的任意一个x，则－x也一定是定义域内的一个自变量（即定义域关于原点对称）．
3、具有奇偶性的函数的图象的特征
偶函数的图象关于y轴对称；奇函数的图象关于原点对称．
总结：利用定义判断函数奇偶性的格式步骤：1 首先确定函数的定义域，并判断其定义域是否关于原点对称；2 确定f(－x)与f(x)的关系；3 作出相应结论：
若f(－x) = f(x) 或 f(－x)－f(x) = 0，则f(x)是偶函数；若f(－x) =－f(x) 或 f(－x)＋f(x) = 0，则f(x)是奇函数．
注意：函数定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要条件．首先看函数的定义域是否关于原点对称，若不对称则函数是非奇非偶函数.若对称，(1)再根据定义判定; (2)有时判定f(-x)=±f(x)比较困难，可考虑根据是否有f(-x)±f(x)=0或f(x)/f(-x)=±1来判定; (3)利用定理，或借助函数的图象判定 .
9、函数的解析表达式
（1）.函数的解析式是函数的一种表示方法，要求两个变量之间的函数关系时，一是要求出它们之间的对应法则，二是要求出函数的定义域.
（2）.求函数的解析式的主要方法有：待定系数法、换元法、消参法等，如果已知函数解析式的构造时，可用待定系数法；已知复合函数f[g(x)]的表达式时，可用换元法，这时要注意元的取值范围；当已知表达式较简单时，也可用凑配法；若已知抽象函数表达式，则常用解方程组消参的方法求出f(x)
10．函数最大（小）值（定义见课本p36页）
（1）、 利用二次函数的性质（配方法）求函数的最大（小）值. （2）、 利用图象求函数的最大（小）值 （3）、 利用函数单调性的判断函数的最大（小）值：如果函数y=f(x)在区间[a，b]上单调递增，在区间[b，c]上单调递
减则函数y=f(x)在x=b处有最大值f(b)；如果函数y=f(x)在区间[a，b]上单调递减，在区间[b，c]上单调递增则函数y=f(x)在x=b处有最小值f(b)；
第二章 基本初等函数
一、指数函数
（一）指数与指数幂的运算
1．根式的概念：一般地，如果xn?a，那么x叫做a的n次方根（n 其中n>1，且n∈N*．
当n是奇数时，正数的n次方根是一个正数，负数的n次方根是一个负数．此时，a的n次方根用符号a表示．式子a叫做根式这里n叫做根指数），a叫做被开方数
当n是偶数时，正数的n次方根有两个，这两个数互为相反数．此时，正数a的正的n次方根用符号a表示，负的n次方根用符号－a表示．正的n次方根与负的n次方根可以合并成±a（a>0）．由此可得：负数没有偶次方根；0的任何次方根都是0，记作?0。
?a(a?0)
注意：当n是奇数时，an?a，当n是偶数时，an?|a|??
?a(a?0)?
2．分数指数幂
正数的分数指数幂的意义，规定：
a?a(a?0,m,n?N,n?1)，a
mn
m*
?
mn
?
1
mn
?
1
a
0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义
指出：规定了分数指数幂的意义后，指数的概念就从整数指数推广到了有理数指数，那么整数指数幂的运算性质也同样可以推广到有理数指数幂． 3．实数指数幂的运算性质
rsrsrrr?s
(a)?aaa?a（1）?(a?0,r,s?R)；（2）(a?0,r,s?R)；
rrs
(ab)?aa(a?0,r,s?R)． （3）
（二）指数函数及其性质
1、指数函数的概念：一般地，函数y?ax(a?0,且a?1)叫做指数函数（exponential function），其中x是自变量，函数的定义域为R． 注意：指数函数的底数的取值范围，底数不能是负数、零和1．
am
(a?0,m,n?N*,n?1)
（1）在[a，b]上，f(x)?ax(a?0且a?1)值域是[f(a),f(b)]或[f(b),f(a)]； （2）若x?0，则f(x)?1；f(x)取遍所有正数当且仅当x?R；
（3）对于指数函数f(x)?ax(a?0且a?1)，总有f(1)?a； （4）当a?1时，若x1?x2，则f(x1)?f(x2)； 二、对数函数 （一）对数
1．对数的概念：一般地，如果ax?N(a?0,a?1)，那么数x叫做以．a为底．．
N的对数，记作：x?logaN（a— 底数，N— 真数，logaN— 对数式）
1 注意底数的限制a?0，且a?1； 说明：○
2 ax?N?logaN?x； ○
3 注意对数的书写格式． ○
两个重要对数：
1 常用对数：以10为底的对数○
2 自然对数：以无理数e?2.71828?为底的对数的对数lnN． ○
对数式与指数式的互化 logaN?x ? ax?N
对数式 ? 指数式 对数底数 ← a → 幂底数 对数 ← x → 指数
N → 幂 真数 ←
（二）对数的运算性质
如果a?0，且a?1，M?0，N?0，那么：（1）loga(M?N)?logaM
M
?logaM－logaN；（3）logaMn?nlogaM ＋logaN；（2）loga
N
(n?R)．
logcb
注意：换底公式logab?（a?0，且a?1；c?0，且c?1；
logca
b?0）．
n
利用换底公式推导下面的结论（1）logambn?logab；（2）
m
1
． logab?
logba
（二）对数函数
1、对数函数的概念：函数y?logax(a?0，且a?1)叫做对数函数，其中x是自变量，函数的定义域是（0，+∞）．
1 对数函数的定义与指数函数类似，都是形式定义，注意辨别。 注意：○
x
如：y?2log2x，y?log5 都不是对数函数，而只能称其为对数型函数．
5
2 对数函数对底数的限制：(a?0，且a?1)．
○
三、幂函数
1、幂函数定义：一般地，形如y?x?(a?R)的函数称为幂函数，其中?为常数．
2、幂函数性质归纳．
（1）所有的幂函数在（0，+∞）都有定义，并且图象都过点（1，1）；
（2）??0时，幂函数的图象通过原点，并且在区间[0,??)上是增函数．特别地，当??1时，幂函数的图象下凸；当0???1时，幂函数的图象上凸；
（3）??0时，幂函数的图象在区间(0,??)上是减函数．在第一象限内，当x 从右边趋向原点时，图象在y轴右方无限地逼近y轴正半轴，当x趋于??时， 图象在x轴上方无限地逼近x轴正半轴．
第三章 函数的应用
一、方程的根与函数的零点
1、函数零点的概念：对于函数y?f(x)(x?D)，把使f(x)?0成立的实数x 叫做函数y?f(x)(x?D)的零点。
2、函数零点的意义：函数y?f(x)的零点就是方程f(x)?0实数根，亦即函数y?f(x)的图象与x轴交点的横坐标。即：
方程f(x)?0有实数根?函数y?f(x)的图象与x轴有交点?函数y?f(x)有零点．
3、函数零点的求法：
求函数y?f(x)的零点：
1 （代数法）求方程f(x)?0的实数根； ○
2 （几何法）对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数y?f(x)的图○
象联系起来，并利用函数的性质找出零点．
4、二次函数的零点：
二次函数y?ax2?bx?c(a?0)．
１）△＞０，方程ax2?bx?c?0有两不等实根，二次函数的图象与x轴有两个交点，二次函数有两个零点．
２）△＝０，方程ax2?bx?c?0有两相等实根（二重根），二次函数的图象与x轴有一个交点，二次函数有一个二重零点或二阶零点．
３）△＜０，方程ax2?bx?c?0无实根，二次函数的图象与x轴无交点，二次函数无零点．
高中数学必修二
第一章 空间几何体
1.1空间几何体的结构
1、棱柱
定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体。
分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱柱、四棱柱、五棱柱等。
表示：用各顶点字母，如五棱柱或用对角线的端点字母，如五棱柱ABCDE?A'B'C'D'E' 几何特征：两底面是对应边平行的全等多边形；侧面、对角面都是平行四边形；侧棱平行且相等；平行于底面的截面是与底面全等的多边形。
2、棱锥
定义：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体
分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱锥、四棱锥、五棱锥等
'''''表示：用各顶点字母，如五棱锥P?ABCDE
几何特征：侧面、对角面都是三角形；平行于底面的截面与底面相
似，其相似比等于顶点到截面距离与高的比的平方。
3、棱台
定义：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，截面和底面之间的部分
分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱态、四棱台、五棱台等
表示：用各顶点字母，如四棱台ABCD—A'B'C'D'
几何特征：①上下底面是相似的平行多边形 ②侧面是梯形 ③侧棱交于原棱锥的顶点
4、圆柱
定义：以矩形的一边所在的直线为轴旋转,其余三边旋转所成的曲面所围成的几何体
几何特征：①底面是全等的圆；②母线与轴平行；③轴与底面圆的半径垂直；④侧面展开图是一个矩形。
5、圆锥
定义：以直角三角形的一条直角边为旋转轴,旋转一周所成的曲面所围成的几何体
几何特征：①底面是一个圆；②母线交于圆锥的顶点；③侧面展开图是一个扇形。
6、圆台
定义：用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，截面和底面之间的部分
几何特征：①上下底面是两个圆；②侧面母线交于原圆锥的顶点；③侧面展开图是一个弓形。
球体
定义：以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的几何体
几何特征：①球的截面是圆；②球面上任意一点到球心的距离等于半径。
※空间几何体的结构特征：面（侧面、上底面、下底面）、棱、顶点、轴
1.2空间几何体的三视图和直观图
1、中心投影与平行投影
中心投影：把光由一点向外散射形成的投影叫做中心投影。
平行投影：在一束平行光照射下形成的投影叫做平行投影。
2、三视图
正视图：从前往后
侧视图：从左往右
俯视图：从上往下
画三视图的原则：长对齐、高对齐、宽相等
3、直观图：斜二测画法
斜二测画法的步骤：
（1）.平行于坐标轴的线依然平行于坐标轴；
（2）.平行于y轴的线长度变半，平行于x，z轴的线长度不变；
（3）.画法要写好。
用斜二测画法画出长方体的步骤：（1）画轴（2）画底面（3）画侧棱
（4）成图
1.3空间几何体的表面积与体积
（1）几何体的表面积为几何体各个面的面积的和。
'（2）特殊几何体表面积公式（c为底面周长，h为高，h为斜高，l为
母线）
S直棱柱侧面积?ch
S正棱台侧面积? S圆台侧面积?(r?R)?l S圆柱表?2?r?r?l? S圆锥表??r?r?l? S圆台表???r2?rl?Rl?R2? （3）柱体、锥体、台体的体积公式
V柱?Sh1(c1?c2)h'2 S圆柱侧1S?S??rl?2?rh正棱锥侧面积2ch' 圆锥侧面积 ??rh V圆柱?Sh 2
43?R球3（4）球体的表面积和体积公式：V= 1V台?(S'S)h3 1122V圆台?(S'S)h??(r?rR?R)h33
1V锥?Sh3 1V圆锥
??r2h3 ； S球面=4?R 2
第二章 点、直线、平面之间的位置关系
2.1空间点、直线、平面之间的位置关系
?平面：公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在
此平面内。
公理2：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面
公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只 只有一条过改点的公共直线
?线线关系：1 空间的两条直线有如下三种关系：
相交直线：同一平面内，有且只有一个公共点； 共面直线 平行直线：同一平面内，没有公共点；
异面直线： 不同在任何一个平面内，没有公共点。
公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行。
符号表示为：设a、b、c是三条直线
a∥=>a∥c
c∥强调：公理4实质上是说平行具有传递性，在平面、空间这个性质都 适用。
公理4作用：判断空间两条直线平行的依据
?线面位置关系
（1）直线在平面内 —— 有无数个公共点
（2）直线与平面相交 —— 有且只有一个公共点
（3）直线在平面平行 —— 没有公共点
指出：直线与平面相交或平行的情况统称为直线在平面外，可用a α来表示
a α a∩α=A a∥α
4、面面关系
平行——没有公共点；α∥β
相交——有一条公共直线。α∩β＝b
2.2直线、平面平行的判定及其性质
1、线面平行判定
定理：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行，符号表示：
作用：直线与平面的判定定理
2、面面平行
定理：一个平面内的两条相交直线与另一平面平行，则这两个平面平行，
作用：证面面平行
2.3直线、平面垂直的判定及其性质
1、线面垂直
定理：一条直线与一个平面内的两条直线都垂直，则该直线与此平面垂直。
作用：证线面垂直
线面角：平面的一条斜线和它在平面上的射影所成的锐角。
※在解题时，注意挖掘题设中两个主要信息：（1）斜线上一点到面的垂线；（2）过斜线上的一点或过斜线的平面与已知面垂直，由面面垂直性质易得垂线。
2、面面垂直
（1）定理：一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直。 作用：证面面垂直
（2）二面角：从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角，这条直线叫做二面角的棱，这两个半平面叫做二面角的面。
（3）二面角的平面角：以二面角的棱上任意一点为顶点，在两个面内分别作垂直于棱的两条射线，这两条射线所成的角叫二面角的平面角。
（4）直二面角：平面角是直角的二面角叫直二面角。
两相交平面如果所组成的二面角是直二面角，那么这两个平面垂直；反过来，如果两个平面垂直，那么所成的二面角为直二面角
（5）求二面角的方法 ?定义法：在棱上选择有关点，过这个点分别在两个面内作垂直于棱的射线得到平面角 ?垂面法：已知二面角内一点到两个面的垂线时，过两垂线作平面两个面的交线所成的角为二面角的平面角 3、垂直关系的性质定理 ①线面垂直性质定理：如果两条直线同垂直于一个平面，那么这两条直线平行。
②面面垂直的性质定理：如果两个平面互相垂直，那么在一个平面内垂直于他们的交线的直线垂直于另一个平面。
第三章 直线与方程
3.1直线的倾斜角与斜率
（1）直线的倾斜角
定义：x轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角。特别地，当直线与x轴平行或重合时,我们规定它的倾斜角为0度。因此，倾斜角的取值范围是0°≤α＜180°
（2）直线的斜率
①定义：倾斜角不是90°的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的
斜率。直线的斜率常用k表示。即k?tan?。斜率反映直线与轴的倾斜程度。
k不存在。 ????????时，k?0； 当??90?时，??0,90??90,180k?0当时，； 当
k?
②过两点的直线的斜率公式：
注意：(1)当x1?x2时，公式右边无意义，直线的斜率不存在，倾斜角为90°； y2?y1(x1?x2)x2?x1
(2)k与P1、P2的顺序无关；(3)以后求斜率可不通过倾斜角而由直线上两点的坐标直接求得；
(4)求直线的倾斜角可由直线上两点的坐标先求斜率得到。
3.2直线的方程
①点斜式：y?y1?k(x?x1)直线斜率k，且过点?x1,y1?
注意：当直线的斜率为0°时，k=0，直线的方程是y=y1。
当直线的斜率为90°时，直线的斜率不存在，它的方程不能用点斜式表示．但因l上每一点的横坐标都等于x1，所以它的方程是x=x1。
②斜截式：y?kx?b，直线斜率为k，直线在y轴上的截距为b ③两点式：y?y1x?x1?y2?y1x2?x1（x1?x2,y1?y2）直线两点?x1,y1?，?x2,y2? xy??1a④截矩式：b
其中直线l与x轴交于点(a,0),与y轴交于点(0,b),即l与x轴、y轴的截距分别为a,b。
⑤一般式：Ax?By?C?0（A，B不全为0）
注意：○1各式的适用范围 ○2特殊的方程如：
平行于x轴的直线：y?b（b为常数）； 平行于y轴的直线：
x?a（a为常数）；
（5）直线系方程：即具有某一共同性质的直线
（一）平行直线系
平行于已知直线A0x?B0y?C0?0（A0,B0是不全为0的常数）的直线系：A0x?B0y?C?0（C为常数）
（二）过定点的直线系
（ⅰ）斜率为k的直线系：y?y0?k?x?x0?，直线过定点?x0,y0?； （ⅱ）过两条直线l1:A1x?B1y?C1?0，l2:A2x?B2y?C2?0的交点的直线系方程为
?A1x?B1y?C1????A2x?B2y?C2??0（?为参数），其中直线l2不在直线系中。
（6）两直线平行与垂直
当l1:y?k1x?b1，l2:y?k2x?b2时，
l1//l2?k1?k2,b1?b2；l1?l2?k1k2??1
注意：利用斜率判断直线的平行与垂直时，要注意斜率的存在与否。
3.3直线的交点坐标与距离公式
1、两条直线的交点
l1:A1x?B1y?C1?0 l2:A2x?B2y?C2?0相交
?A1x?B1y?C1?0?交点坐标即方程组?A2x?B2y?C2?0的一组解。
方程组无解?l1//l2 ； 方程组有无数解?l1与l2重合
Bx2,y2）2、两点间距离公式：设A(x1,y1)，（是平面直角坐标系中的两个点，
|AB|?则
3、点到直线距离公式：一点P?x0,y0?到直线l1:Ax?By?C?0的距离
4、两平行直线距离公式
在任一直线上任取一点，再转化为点到直线的距离进行求解。
第四章 圆与方程
4.1圆的方程
1、圆的定义：平面内到一定点的距离等于定长的点的集合叫圆，定点
为圆心，定长为圆的半径。
2、圆的方程 A2?B2
222????x?a?y?b?r（1）标准方程，圆心?a,b?，半径为r；
22（2）一般方程x?y?Dx?Ey?F?0 d?Ax0?By0?C
当D?E?4F?0时，方程表示圆，此时圆心为
r?1D2?E2?4F2
2222?DE???,??2??2，半径为当D?E?4F?0时，表示一个点； 当D?E?4F?0时，方程不表示任何图形。
（3）求圆方程的方法：
一般都采用待定系数法：先设后求。确定一个圆需要三个独立条件，若利用圆的标准方程，
需求出a，b，r；若利用一般方程，需要求出D，E，F；
另外要注意多利用圆的几何性质：如弦的中垂线必经过原点，以此来确定圆心的位置。 22
4.2直线、圆的位置关系
1、直线与圆的位置关系有相离，相切，相交三种情况，基本上由下列两种方法判断：
222（1）设直线l:Ax?By?C?0，圆C:?x?a???y?b??r，圆心C?a,b?到l的距离为d?Aa?Bb?C
A2?B2，则有d?r?l与C相离；d?r?l与C相切；
22l:Ax?By?C?0????C:x?a?y?b?r2，先将方程联立消（2）设直线，圆
元，得到一个一元二次方程之后，令其中的判别式为?，则有 ??0?l与C相离；??0?l与C相切；??0?l与C相交 2xx?yy?r0注：如果圆心的位置在原点，可使用公式0去解直线与圆相??x,y切的问题，其中00表示切点坐标，r表示半径。
(3)过圆上一点的切线方程： ①圆x2+y2=r2，圆上一点为(x0，y0)，则过此点的切线方程为2xx0?yy0?r ②圆(x-a)2+(y-b)2=r2，圆上一点为(x0，y0)，则过此点的切线方程为(x0-a)(x-a)+(y0-b)(y-b)= r2 2、圆与圆的位置关系：通过两圆半径的和（差），与圆心距（d）之间的大小比较来确定。 22222????C:x?a?y?b?R2 ????C:x?a?y?b?r2211设圆1，2
两圆的位置关系常通过两圆半径的和（差），与圆心距（d）之间的大小比较来确定。
当d?R?r时两圆外离，此时有公切线四条；
当d?R?r时两圆外切，连心线过切点，有外公切线两条，内公切线一条；
当R?r?d?R?r时两圆相交，连心线垂直平分公共弦，有两条外公切线；
当d?R?r时，两圆内切，连心线经过切点，只有一条公切线； 当d?R?r时，两圆内含； 当d?0时，为同心圆。
4.3空间直角坐标系
OBCD?D,A,B,C,是单位正方体.以A为原点， （1）定义：如图，,分别以OD,OA,OB的方向为正方向，建立三条数轴x轴.y轴.z轴。
这时建立了一个空间直角坐标系Oxyz. 1）O叫做坐标原点 2）x 轴，y轴，z轴叫做坐标轴. 3）过每两个坐标轴的平面叫做坐标面。 d?r?l与C相交
（2）右手表示法： 令右手大拇指、食指和中指相互垂直时，可能形成的位置。大拇指指向为x轴正方向，食指指向为y轴正向，中指指向则为z轴正向，这样也可以决定三轴间的相位置。
（3）任意点坐标表示：空间一点M的坐标可以用有序实数组(x,y,z)来
表示，有序实数组(x,y,z) 叫做点M在此空间直角坐标系中的坐标，记作M(x,y,z)（x叫做点M的横坐标，y叫做点M的纵坐标，z叫做点M的竖坐标）
（4）空间两点距离坐标公式：
d?(x2?x1)2?(y2?y1)2?(z22?z1)