暑假辅导班高一上册数学

第二章基本初等函数总结 ○3

一、指数函数

（一）指数与指数幂的运算

1．根式的概念：一般地，如果x?a，那么x叫做a的n次方根，其中n>1，且n∈N．负数没有偶次方根；0

*

n

的任何次方根都是0，记作0?0。

n 当n是奇数时，a?a，当n是偶数时，a?|a|??

n

?a(a?0)

??a(a?0)

2．分数指数幂

正数的分数指数幂的意义，规定：

a?a(a?0,m,n?N,n?1)，a

mn

m*

?

mn

?

1a

mn

?

1

am

(a?0,m,n?N*,n?1)

0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义 3．实数指数幂的运算性质

ar·ar?ar?s (a?0,r,s?R)；（1）

rsrs

(a)?a（2） (a?0,r,s?R)；rrs

(ab)?aa (a?0,r,s?R)．（3）

（二）指数函数及其性质

1、指数函数的概念：一般地，函数y?a(a?0,且a?1)叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域为R．

注意：指数函数的底数的取值范围，底数不能是负数、零和1． 2

x

注意：利用函数的单调性，结合图象还可以看出：

（1）在[a，b]上，f(x)?a(a?0且a?1)值域是[f(a),f(b)]或[f(b),f(a)]； （2）若x?0，则f(x)?1；f(x)取遍所有正数当且仅当x?R； （3）对于指数函数f(x)?a(a?0且a?1)，总有f(1)?a； 二、对数函数 （一）对数

1．对数的概念：一般地，如果a?N(a?0,a?1)，那么数x叫做以．a为底．．N的对数，记作：x?logaN（a— 底数，N— 真数，logaN— 对数式） 说明：○1 注意底数的限制a?02 a?N?logaN?x； ○

3 注意对数的书写格式． ○

两个重要对数：

x

x

x

x

1 常用对数：以10为底的对数lgN； ○

2 自然对数：以无理数e?2.71828?为底的对数的对数lnN． ○

指数式与对数式的互化

幂值 真数

（二）对数的运算性质

如果a?0，且a?1，M?0，N?0，那么： 1 loga(M·N)?logaM＋logaN； ○

M

?logaM－logaN； N

3 logaMn?nlogaM (n?R)． ○

2 loga○

注意：换底公式

logab?

logcb

（a?0，且a?1；c?0，且c?1；b?0）．

logca

1n

（2）logab?． logab；

logbam

利用换底公式推导下面的结论 （1）logambn?

（二）对数函数

1、对数函数的概念：函数y?logax(a?0，且a?1)叫做对数函数，其中x是自变量，函数的定义域是（0，+∞）． 注意：○1 对数函数的定义与指数函数类似，都是形式定义，注意辨别。如：y?2log2x，

x

y?log5 都不是对数函数，而只能称其为对数型函数．

5

2 对数函数对底数的限制：(a?0，且a?1)． ○

2

（三）幂函数

1、幂函数定义：一般地，形如y?x(a?R)的函数称为幂函数，其中?为常数． 2、幂函数性质归纳．

（1）所有的幂函数在（0，+∞）都有定义并且图象都过点（1，1）； （2）??0时，幂函数的图象通过原点，并且在区间[0,??)上是增函数．特别地，当??1时，幂函数的图象下凸；当0???1时，幂函数的图象上凸；

（3）??0时，幂函数的图象在区间(0,??)上是减函数．在第一象限内，当x从右边趋向原点时，图象在y轴右方无限地逼近y轴正半轴，当x趋于??时，图象在x轴上方无限地逼近x轴正半轴．

?

第二篇：高一上册数学书总结

总结

函数：

1、二次函数一般式：

二次函数顶点式： ，  顶点坐标

从解析式上看，与是两种不同的表达形式，后者通过配方可以得到前者，即，其中．

∴顶点是，对称轴是直线

2、、是方程的两个根，故     （韦达定理）

3、求根公式：

4、Δ＝b²－4ac

定义域：

       分式：分母不为0；

       二次根式：根式下面的式子≥0；

       0次指数式：0次式下面的底数≠0；

       对数式：真数＞0。

   

单调性：

1、单调性定义：设函数y=f(x)的定义域为I，

如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x₁，x₂，当x₁<x₂时，都有f(x₁)<f(x₂)，那么就说f(x)在区间D上是增函数。区间D称为y=f(x)的单调增区间；

如果对于区间D上的任意两个自变量的值x₁，x₂，当x₁<x₂ 时，都有f(x₁)＞f(x₂)，那么就说f(x)在这个区间上是减函数。区间D称为y=f(x)的单调减区间。

2、在函数、公共定义域内，有以下规律：

增函数增函数是增函数；

减函数减函数是减函数；

增函数减函数是增函数；

减函数增函数是减函数．

奇偶性：

      1、（1）偶函数：f(－x)=f(x)

                     定义域关于y轴对称

                     函数图象关于y轴对称

                     y轴两边的函数图象的单调性相反

        （2）奇函数：f(－x)=—f(x)

                     定义域关于原点对称

                     函数图象关于原点对称

                     单调性相同

      2、利用定义判断函数奇偶性的步骤：

①首先确定函数的定义域，并判断其是否关于y轴或原点对称；

②确定f(－x)与f(x)的关系，从而判断奇偶性。

幂函数：

   1、函数的图象：（注意定义域、值域、单调区间）

（1）；（2）；（3）；（4）；（5）．

  注：图象都过定点（1，1）

2、幂函数的运算：

   　 (1) (2) (3)        

　　；

指数函数：

对数函数：

对数的运算法则：

    ①

    ②

    ③

           ④

    ⑤

函数的图象变换：

1、平移变换：（左+  右- ，上+ 下- ）即

2、对称变换：（对称谁，谁不变，对称原点都要变）