1.列方程（组）解应用题的方法及步骤： 

（1）审题：要明确已知什么，未知什么及其相互关系，并用x表示题中的一个合理未知数。     

（2）根据题意找出能够表示应用题全部含义的一个相等关系。（关键一步）     

（3）根据相等关系，正确列出方程，即所列的方程应满足等号两边的量要相等；方程两边的代数式的单位要相同。     

（4）解方程：求出未知数的值。 

（5）检验后明确地、完整地写出答案。检验应是：检验所求出的解既能使方程成立，又能使应用题有意义。 

2. 应用题的类型和每个类型所用到的基本数量关系： 

（1）等积类应用题的基本关系式：变形前的体积（容积）＝变形后的体积（容积）。 

（2）调配类应用题的特点是：调配前的数量关系，调配后又有一种新的数量关系。 

（3）利息类应用题的基本关系式：本金×利率＝利息，本金＋利息＝本息。 

（4）商品利润率问题：商品的利润率  ，商品利润＝商品售价－商品进价。 

（5）工程类应用题中的工作量并不是具体数量，因而常常把工作总量看作整体1，其中，工作效率＝工作总量÷工作时间。     

（6）行程类应用题基本关系：路程＝速度×时间。 

相遇问题：甲、乙相向而行，则：甲走的路程＋乙走的路程＝总路程。     

追及问题：甲、乙同向不同地，则：追者走的路程＝前者走的路程＋两地间的距离。 

环形跑道题：①甲、乙两人在环形跑道上同时同地同向出发：快的必须多跑一圈才能追上慢的。     

②甲、乙两人在环形跑道上同时同地反向出发：两人相遇时的总路程为环形跑道一圈的长度。 

飞行问题、基本等量关系：①顺风速度＝无风速度＋风速 ②逆风速度＝无风速度－风速

航行问题，基本等量关系：①顺水速度＝静水速度＋水速 ②逆水速度＝静水速度－水速

（7）比例类应用题：若甲、乙的比为2：3，可设甲为2x，乙为3x。 

（8）数字类应用题基本关系：若一个三位数，百位数字为a，十位数字为b，个位数字为c，则这三位数为：。

练习题：

一、行程问题： 

1、甲、乙两人分别同时从相距300米的A、B两地相向而行，甲每分钟走15米，乙每分钟走13米，几分钟后，两个相距20米？       

2、甲、乙两人，同时出发，相对而行，距离是50km，甲每小时走3km，乙每小时走2km。 

⑴问他俩几小时可以碰到？      

⑵一只小狗每小时走5km，它同甲一起出发，碰到乙时它又往甲这边走，碰到甲它又往乙这边走，问小狗在甲、乙相遇时，一共走了多少千米？       

⑶如果甲、乙、小狗都从一点出发，同向而行，其速度皆不变，乙和小狗先出发3小时，甲再出发追赶乙，当甲追上乙时，小狗跑了多少米？    

⑷如果甲、乙、小狗从同一点出发，同向而行，而甲先出发5小时，乙才和小狗一起出发，当小狗追上甲时，甲走了多少米？乙还能追上甲吗？为什么？

3、一队学生去校外进行军事训练，他们以每小时5千米的速度行进，走了18分钟，学校要将一个紧急通知传给队长，通讯员从学校出发，骑自行车以每小时14千米的速度按原路追上去，通讯员需要多少时间可以追上学生队伍？  

      

4、矿山爆破为了确保安全，点燃引火线后人要在爆破前转移到300米以外的安全地带，引火线燃烧的速度是0.8厘米/秒，人离开的速度是5米/秒，问引火线至少需要多少厘米？      

5、一艘轮船从甲地顺流而行9小时到达乙地，原路返回需要11小时才能到达甲地，已知水流速度为2千米/时，求轮船在静水中的速度。      

6、一架飞机飞行在两个城市之间，风速为每小时24千米，顺风飞行需要2小时50分钟，逆风飞行需要3小时，求两城市间距离。

7、小王和小李两人在400米环形跑道上跑步。小王跑2圈的时间，小李可以跑3圈。两人在同地反向而跑，32秒第一次相遇。求两人的速度。       

8、某班组织去风景区春游，大部分同学先坐公共汽车前往，平均速度为每小时24千米；4名负责后勤的同学晚半小时坐校车出发，速度为每小时60千米，结果同时到达山脚下。求：学校到风景区的路程。

二、配套问题： 

1、用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身15个，或制盒底42个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒，现有108张白铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底，可以正好制成整套罐头盒？        

2、某车间有28个工人，生产某种螺栓和螺母，已知一个螺栓的两头各配一个螺母组成一套零件。如果每人每天生产12个螺栓或18个螺母。安排多少个工人生产螺栓，多少个工人生产螺母，才能使这一天生产的螺栓和螺母正好配套？        

3、某车间100个工人，每人平均每天可加工甲零件18个或乙零件24个，要使每天加工的甲、乙零件配套（4个甲零件配3个乙零件），应如何分配工人加工甲零件和乙零件？      

4、机械厂加工车间有85名工人，平均每人每天加工大齿轮16个或小齿轮10个，已知2个大齿轮与3个小齿轮配成一套，问需分别安排多少名工人加工大、小齿轮，才能使每天加工的大小齿轮刚好配套？       

5、某厂生产一批西装，每2米布可以裁上衣3件，或裁裤子4条，现有花呢240米，为了使上衣和裤子配套，裁上衣和裤子应该各用花呢多少米？

三、数字问题： 

1、三个连续奇数的和是387，求这三个奇数。    

2、有一个两位数，十位数字比个位数字的2倍多1，将两个数字对调后，所得的数比原数小36，求原数。      

3、有一个两位数，十位上的数是个位上的数的2倍，如果把这两个数字的位置调换，那么所得的新的两位数比原来的两位数小27，求这个两位数？      

4、有一个两位数，个位上的数比十位上的数大4，且个位上的数字与十位上的数字的和只有这个两位数的1/4，求这个两位数？     

5、有一个三位数，个位数字为百位数字的2倍，十位数字比百位数字大1，若将此数个位与百位顺序对调（个位变百位）所得的新数比原数的2倍少49，求原数。       

6、有一个三位数，百位数字是1，若把1移到最后，其他两位数字顺序不变，所得的三位数比原数的2倍少7，求原来这个三位数。

四、打折问题： 

1、一家商店将某种服装按进价提高40%后标价，又以8折优惠卖出，结果每件仍获利15元，这种服装每件的进价是多少？       

2、某种商品因换季准备打折出售，如果按定价的七五折出售，将赔25元，而按定价的九折出售，将赚20元，这种商品的定价为多少元？     

3、为了搞活经济，商场将一种商品按标价的9折出售，仍可获利10%，若商品标价33元，那么该商品进价为多少元？       

4、一件商品按成本价提高100%后，按八折销售，售价为320元，这件商品的成本价是多少？每件可赢利多少？     

5、某商品的进价为120元，标价为200元，折价销售时的利润率为10%，此商品是按几折销售的？ 

6、一商场把彩电按标价的九折出售，仍可获利20%，如果该彩电的进货价是2400元，那么彩电的标价是多少元？

五、工程问题： 

1、一件工程，甲独做需15天完成，乙独做需12天完成，现先由甲、乙合作3天后，甲有其他任务，剩下工程由乙单独完成，问乙还要几天才能完成全部工程？     

2、某工程由甲、乙两队完成，甲队单独完成需16天，乙队单独完成需12天。如先由甲队做4天，然后两队合做，问再做几天后可完成工程的六分之五？    

3、一项工程，甲单独做20天完成，乙单独做10天完成，现在由乙先独做几天后，剩下的部分由甲独做，先后共花12天完成，问乙做了几天？     

4、一项工程，甲队单独做10小时完成，乙队单独做15小时完成，丙队单独做20小时完成。开始时三队合作，中途甲队另有任务，由乙、丙两队完成，用了6小时完工。甲做了几小时？      

5、整理一批图书，由一个人做要40小时完成。现在计划由一部分人先做4小时，再增加2人和他们一起做8小时，完成这项工作。假设这些人的工作效率相同，具体应先安排工人工作？      

6、已知某水池有进水管与出水管各一根，进水管工作15小时可以将空水池放满，出水管工作24小时可以将满池的水放完；对于空的水池，如果进水管先打开2小时，再打开出水管，问注满水池还需要多少时间？

六、年龄问题： 

1、甲比乙大15岁，5年前甲的年龄是乙的年龄的两倍，乙现在的年龄是多少岁？       

2、小华的爸爸现在的年龄比小华大25岁，8年后小华爸爸的年龄是小华的3倍多5岁，求小华现在的年龄    

3、今年兄弟两年龄和是55岁，若干年前，当哥哥的年龄只有弟弟现在这么大时，弟弟的年龄恰恰是哥哥年龄的一半，问哥哥今年多大岁数？   

4、小强比他叔叔小30岁，两年前，他叔叔的年龄是小强的4倍，求叔叔今年的年龄。     

5、父子二人今年年龄之和为40岁，已知两年前父亲年龄是儿子的8倍，那么两年前父子二人各几岁？     

6、王丹同学今年12岁，她爸爸今年36岁，几年后爸爸的年龄是王丹年龄的2倍？     

7、孙子问爷爷多少岁，爷爷说我像你这么大时你才2岁，你长我这么大时，我就128岁了，求爷爷今年多少岁？

七、计算球赛积分： 

1、某足球邀请赛中，勇士队在第一轮比赛中共赛了9场，得分17分．比赛规定胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，勇士队在这一轮中只负了2场，平了几场？   

2、一次足球赛11轮（即每队均需要需要11场）胜一场记2分，平一场记1分，负一场记0分，北京“国安”队所负的场数是所胜场数的一半，结果共得14分，求“国安”队共胜了多少场？        

3、在一次有12支球队参加的足球循环赛中（每两队必须赛一场），规定胜一场3分，平一场1分，负一场0分，某队在这次循环赛中所胜场数比所负的场数多两场，结果得18分，那么该队胜了几场？       

4、在全国足球甲级A组的前11场比赛中，某队保持连续不败，共积23分，按比赛规则，胜一场得3分，平一场得1分，那么该队共胜了多少场？        

5、一份试卷共25道题，每道题都给出四个答案，其中只有一个是正确的，要求学生把正确答案选出来，每题选对得4分，不选或选错扣1分，如果一个学生得90分，那么他选对几题？现有500名学生参加考试，有得83分的同学吗？为什么？       

6、一份数学试卷有25道选择题，规定做对一题得4分，一题不做或做错扣1分，结果某学生得分为75分，则他做对多少道题？

八、方案问题： 

1、某学校组织学生春游，如果租用若干辆45座的客车，则有15个人没有座位，如果租用同数量的60座的客车，则多出1辆，其余车恰好坐满，已知租用45座的客车日租金为每辆车250元，60座的客车日租金为300元，问租用哪种客车更合算，租几辆车？

2、某服装厂生产一种西装和领带，西装每套定价200元，领带每条定价40元。厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案：①西装和领带都按定价的90％付款；② 买一套西装送一条领带。现某客户要到该服装厂购买x套西装(x≥1)，领带条数是西装套数的4倍多5。 

(1)若该客户按方案①购买，需付款______________元：(用含x的式子表示)    若该客户按方案②购买，需付款______________元。(用含x的式子表示) 

(2)若x=10，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算? 

3、小明陪爸爸去陶瓷商城购买一些茶壶和茶杯，了解情况后发现甲、乙两家商店都在出售同样品牌的茶壶和茶杯，定价相同：茶壶每把定价30元，茶杯每只定价5元，且两家都有优惠：甲店买一把茶壶赠送茶杯一只；乙店全场9折优惠。小明爸爸需茶壶5把，茶杯x只（x不少于5只）。 

①在甲店购买则需付 _________________元；在乙店购买则需付__________________ 元 

②当需购买15只茶杯时，请你去办这件事，你打算去哪家商店购买？为什么？ 

③当购买茶杯多少只时，两种优惠办法付款一样？

4、某商场计划拨款9万元购进50台电视机，已知厂家有三种不同型号的电视机，出厂价分别是：甲种电视机每台1500元，乙种电视机每台2100元，丙种电视机每台2500元． 

（1）若商场同时购进其中两种不同型号的电视机共50台，用去9万元，请你研究一下商场的进货方案。(分购进甲、乙；甲、丙和乙、丙三种情况讨论) 

（2）若商场销售一台甲种电视机可获利150元，销售一台乙种电视机可获利200元，销售一台丙种电视机可获利250元．在同时购进两种不同型号电视机的方案中，为使销售进获利最多，你会选择哪种进货方案？

5、某牛奶加工厂现有鲜奶9吨，若在市场上直接销售鲜奶，每吨可获利润500元，若制成酸奶销售，每吨可获利润1200元；若制成奶片销售，每吨可获利润2000元.制成酸奶每天可加工3吨，制成奶片每天可加工2吨，而且必须在4天内加工销售完。现有二个方案，请分别计算各获利多少元？ 

方案一：尽可能多的制成奶片，其余直接销售鲜牛奶； 

方案二：将一部分制成奶片，其余制成酸奶销售，并恰好4天完成；

6、某农场收获140吨西瓜，若直接销售每吨获利1000元，若粗加工销售每吨获利4500元，若精加工销售每吨获利7500元。粗加工每天加工16吨，精加工每天加工6吨，而且必须在15天内加工销售完。现有三个方案，请分别计算各获利多少元？ 方案1：全部粗加工。 

方案2：尽可能多的进行精加工，加工不了的直接销售。 

方案3：部分精加工，部分粗加工，且恰好在15天内把140吨西瓜加工完。

7、某中学租用速度相同的两辆小汽车送1名带队老师和7名学生到县城参加考试，每辆限坐4人（不包括司机）．其中一辆小汽车在距离考场15km的地方出现故障，此时离截止进考场的时刻还有42分钟，这时唯一可利用的交通工具是另一辆小汽车，且这辆车的平均速度是60km/h，人步行的速度是5km/h（上、下车时间忽略不计）． 

（1）若小汽车送4人到达考场，然后再回到出故障处接其他人，请你能过计算说明他们能否在截止进考场的时刻前到达考场； 

（2）假如你是带队的老师，请你设计一种运送方案，使他们能在截止进考场的时刻前到达考场，并通过计算说明方案的可行性．

8、某同学在A，B两家超市发现他看中的随身听的单价相同，书包的单价也相同，随身听和书包的单价和为452元，且随身听的单价比书包的单价的4倍少8元。 

（1）求该同学看中的随身听和书包的单价各是多少元？； 

（2）某天，该同学上街，恰赶上商家促销，超市A所有商品打八折销售，超市B全场购满100元返购物券30元（不足100元不返券，购物券全场通用），但他只带了400元钱，如果他只在一家超市购买看中的这两样物品，你说明他可以选择哪一家购买吗？若两家都可以选择，在哪家买更省钱

第二篇：2月4日一元一次方程应用题归纳与总结

2月4日一元一次方程应用题归纳与总结

1．列一元一次方程解应用题的一般步骤

   （1）审题：弄清题意．（2）找出等量关系：找出能够表示本题含义的相等关系．（3）设出未知数，列出方程：设出未知数后，表示出有关的含字母的式子，然后利用已找出的等量关系列出方程．（4）解方程：解所列的方程，求出未知数的值．（5）检验，写答案：检验所求出的未知数的值是否是方程的解，是否符合实际，检验后写出答案．

2.和差倍分问题

增长量＝原有量×增长率     现在量＝原有量＋增长量

3.等积变形问题

    常见几何图形的面积、体积、周长计算公式，依据形虽变，但体积不变．

    ①圆柱体的体积公式       V=底面积×高＝S·h＝r²h

    ②长方体的体积           V＝长×宽×高＝abc

4．数字问题

    一般可设个位数字为a，十位数字为b，百位数字为c．

    十位数可表示为10b+a， 百位数可表示为100c+10b+a．

    然后抓住数字间或新数、原数之间的关系找等量关系列方程．

5．市场经济问题

 （1）商品利润＝商品售价－商品成本价 （2）商品利润率＝×100%

 （3）商品销售额＝商品销售价×商品销售量

 （4）商品的销售利润＝（销售价－成本价）×销售量

 （5）商品打几折出售，就是按原标价的百分之几十出售，如商品打8折出售，即按原标价的80%出售．

6．行程问题：路程＝速度×时间   时间＝路程÷速度   速度＝路程÷时间

  （1）相遇问题：  快行距＋慢行距＝原距

  （2）追及问题：  快行距－慢行距＝原距

  （3）航行问题：顺水（风）速度＝静水（风）速度＋水流（风）速度

                 逆水（风）速度＝静水（风）速度－水流（风）速度

   抓住两码头间距离不变，水流速和船速（静不速）不变的特点考虑相等关系．

7．工程问题：工作量＝工作效率×工作时间   

    完成某项任务的各工作量的和＝总工作量＝1

8．储蓄问题

   利润＝×100%     利息＝本金×利率×期数

1．将一批工业最新动态信息输入管理储存网络，甲独做需6小时，乙独做需4小时，甲先做30分钟，然后甲、乙一起做，则甲、乙一起做还需多少小时才能完成工作？

2．兄弟二人今年分别为15岁和9岁，多少年后兄的年龄是弟的年龄的2倍？

3．将一个装满水的内部长、宽、高分别为300毫米，300毫米和80毫米的长方体铁盒中的水，倒入一个内径为200毫米的圆柱形水桶中，正好倒满，求圆柱形水桶的高（精确到0.1毫米，≈3.14）．

4．有一火车以每分钟600米的速度要过完第一、第二两座铁桥，过第二铁桥比过第一铁桥需多5秒，又知第二铁桥的长度比第一铁桥长度的2倍短50米，试求各铁桥的长．

5．有某种三色冰淇淋50克，咖啡色、红色和白色配料的比是2：3：5，这种三色冰淇淋中咖啡色、红色和白色配料分别是多少克？

6．某车间有16名工人，每人每天可加工甲种零件5个或乙种零件4个．在这16名工人中，一部分人加工甲种零件，其余的加工乙种零件．已知每加工一个甲种零件可获利16元，每加工一个乙种零件可获利24元．若此车间一共获利1440元，求这一天有几个工人加工甲种零件．

7．某地区居民生活用电基本价格为每千瓦时0.40元，若每月用电量超过a千瓦时，则超过部分按基本电价的70%收费．

    （1）某户八月份用电84千瓦时，共交电费30.72元，求a．

（2）若该用户九月份的平均电费为0.36元，则九月份共用电多少千瓦？应交电费是多少元？

8．某家电商场计划用9万元从生产厂家购进50台电视机．已知该厂家生产3种不同型号的电视机，出厂价分别为A种每台1500元，B种每台2100元，C种每台2500元．

    （1）若家电商场同时购进两种不同型号的电视机共50台，用去9万元，请你研究一下商场的进货方案．

    （2）若商场销售一台A种电视机可获利150元，销售一台B种电视机可获利200元，销售一台C种电视机可获利250元，在同时购进两种不同型号的电视机方案中，为了使销售时获利最多，你选择哪种方案？

答案

1．解：设甲、乙一起做还需x小时才能完成工作．

    根据题意，得×+（+）x=1

    解这个方程，得x=

    =2小时12分

    答：甲、乙一起做还需2小时12分才能完成工作．

2．解：设x年后，兄的年龄是弟的年龄的2倍，

则x年后兄的年龄是15+x，弟的年龄是9+x．

    由题意，得2×（9+x）=15+x

    18+2x=15+x，2x-x=15-18

    ∴x=-3

    答：3年前兄的年龄是弟的年龄的2倍．

    （点拨：-3年的意义，并不是没有意义，而是指以今年为起点前的3年，是与3年后具有相反意义的量）

3．解：设圆柱形水桶的高为x毫米，依题意，得

·（）²x=300×300×80

    x≈229.3

    答：圆柱形水桶的高约为229.3毫米．

4．解：设第一铁桥的长为x米，那么第二铁桥的长为（2x-50）米，过完第一铁桥所需的时间为分．

    过完第二铁桥所需的时间为分．

    依题意，可列出方程

    +=

    解方程x+50=2x-50

    得x=100

    ∴2x-50=2×100-50=150

    答：第一铁桥长100米，第二铁桥长150米．

5．解：设这种三色冰淇淋中咖啡色配料为2x克，

那么红色和白色配料分别为3x克和5x克．

    根据题意，得2x+3x+5x=50

    解这个方程，得x=5

    于是2x=10，3x=15，5x=25

    答：这种三色冰淇淋中咖啡色、红色和白色配料分别是10克，15克和25克．

6．解：设这一天有x名工人加工甲种零件，

则这天加工甲种零件有5x个，乙种零件有4（16-x）个．

    根据题意，得16×5x+24×4（16-x）=1440

    解得x=6

    答：这一天有6名工人加工甲种零件．

7．解：（1）由题意，得

    0.4a+（84-a）×0.40×70%=30.72

    解得a=60

    （2）设九月份共用电x千瓦时，则

    0.40×60+（x-60）×0.40×70%=0.36x

    解得x=90

    所以0.36×90=32.40（元）

    答：九月份共用电90千瓦时，应交电费32.40元．

8．解：按购A，B两种，B，C两种，A，C两种电视机这三种方案分别计算，

设购A种电视机x台，则B种电视机y台．

 （1）①当选购A，B两种电视机时，B种电视机购（50-x）台，可得方程

    1500x+2100（50-x）=90000

    即5x+7（50-x）=300

    2x=50

    x=25

    50-x=25

②当选购A，C两种电视机时，C种电视机购（50-x）台，

可得方程1500x+2500（50-x）=90000

    3x+5（50-x）=1800

    x=35

    50-x=15

    ③当购B，C两种电视机时，C种电视机为（50-y）台．

    可得方程2100y+2500（50-y）=90000

    21y+25（50-y）=900，4y=350，不合题意

    由此可选择两种方案：一是购A，B两种电视机25台；二是购A种电视机35台，C种电视机15台．

 （2）若选择（1）中的方案①，可获利

    150×25+250×15=8750（元）

    若选择（1）中的方案②，可获利

    150×35+250×15=9000（元）

    9000>8750                    故为了获利最多，选择第二种方案．