实验十二  用惠斯通电桥测电阻

电桥电路是电磁测量中电路连接的一种基本方式。由于它测量准确，方法巧妙，使用方便，所以得到广泛应用。电桥的种类很多，可是惠斯通电桥（又称单臂直流电桥）是其中的最基本的一种。该电桥测量电阻的基本思想是将待测电阻与精确的标准电阻比较，因而测量结果精度较高。

尽管各种电桥测量的对象不同，构造各异，但基本原理的思想方法大致相同。因此，学习掌握惠斯通电桥的原理不仅能为正确使用单臂直流电桥，而且也为分析其他电桥的原理和使用方法奠定了基础。

【实验目的】

1．掌握惠斯登电桥的基本原理和结构，并通过它初步了解一般桥式线路的特点。

2．学会用自组电桥和箱式电桥测量电阻，了解测量中的系统误差及其消除方法。

3．了解电桥灵敏度概念以及提高电桥灵敏度的几种途径。

【实验仪器】

直流稳压电源，AC5/4型检流计，滑线变阻器，ZX21型电阻箱2个，ZX25a型电阻箱1个，万用表，单刀开关，待测电阻，若干导线，QJ23型箱式惠斯通电桥（见附录）等

【实验原理】

一、惠斯通电桥的基本原理

用伏安法测电阻，不可避免要引进电表的接入误差，因而限制了测量准确度的提高，如用比较法测量电阻，则可避免电表的接入误差。惠斯登电桥就是用比较法测量电阻的一种仪器，它是通过被测电阻与标准电阻进行比较而获得测量结果，图12-1就是它的原理电路。待测电阻与其它三个电阻、、分别组成电桥的四个臂，在、两点间连接直流电源，在、点间跨接灵敏检流计，由于好像搭接在和两条并联支路间的“桥”，故通常成为电桥。适当调节一个或几个桥臂的电阻值，就可以改变各桥臂电流的大小，使、两点间的电位相等，从而使通过检流计中的电流为零。这种情况称为“电桥平衡”。

电桥平衡时，、两点的电势相等。根据电路知识可知

                                                                              （12-1）

                                                                               （12-2）

由，整理化简后得到

                                                ，                                         （12-3）

或

                                          。                                   （12-4）

式（12-3）或式（12-4）称为电桥的平衡条件，当满足此关系时电桥即能平衡（），同时若电桥平衡了，则一定有此关系。若已知标准电阻、、的阻值，就能求出待测电阻的阻值。通常称和所在的桥臂为比例臂，为和称为比例电阻，其比值称为比率，所在的桥臂为比较臂，称为比较电阻。所以惠斯登电桥由四个臂（测量臂、比例臂和比较臂）、检流计和直流电源三部分组成。这里，检流计不是用来测量电流大小，而是用来指示、检验“桥”上有无电流通过的仪器，所以叫做“零点指示器”。只要检流计灵敏度高，标准电阻精确，则用惠斯通电桥法测电阻是比较精确的。在实际的测量电路中，一般与检流计串联一个限流电阻为在调节电桥平衡时保护检流计，不使其长时间内有较大电流通过。

二、惠斯登电桥的灵敏度

惠斯登电桥是否平衡是由检流计中有无电流来判断的。但由于检流计灵敏度的限制，检流计指针指零并不意味着检流计中绝对没有电流通过。比如实验中常见的指针式检流计，指针偏转一格所对应的电流大约为；当通过检流计的电流比还要小时，检流计的偏转觉查不出来。为了反映电桥的这种特性，引入了电桥灵敏度的概念，它被定义为当电桥达到平衡后，任一臂的电阻(如)产生单位相对变化时，所引起检流计指针的偏转分度值，用表示，则有

                                                。                                         （12-5）

可以证明，此定义对于任一桥臂都是相同的，即

                                。                          （12-6）

从（12-5）式，可以看出相同时，越大，说明电桥越灵敏，由灵敏度引入的误差越小。例如电桥某臂电阻相对变化时，引起检流计偏转了1格，则灵敏度。而人眼睛的分辨率为，只要桥臂的电阻改变时就可以分辨出检流计的指针是否有偏转。这样由于电桥灵敏度的限制所引起的误差肯定小于。

    另外

                                                 （12-7）

式中称为检流计的灵敏度。由此可见，电桥灵敏度与检流计的灵敏度有关，选择灵敏度高、内阻低的检流计，是提高电桥测量精确度的有效方法。但是检流计的灵敏度太高，电桥就不易稳定，平衡调节比较困难，因此选用适当灵敏度的检流计是很重要的。还可以证明:在桥臂电阻最大功率许可的情况下，电源的电压越高，电桥的灵敏度越高； 桥臂电阻越小，电桥的灵敏度越高，而当四个桥臂相等时，其灵敏度接近最大值。

三、电桥测量阻值的误差分析

1．待测电阻的测量误差

1）由组成桥臂各电阻的基本误差引起的。由(12-5)式，根据误差传递原则得

                                                                      （12-8）

2）由检流计的灵敏度所引起的误差。根据电桥灵敏度的定义，由于检流计灵敏度不够高引起的误差为

                                                                                           （12-9）

式中是能从检流计上观察到的最小偏转格数，一般取。于是待测电阻的测量误差可估计为

                                                             （12-10）

2．由电桥比例臂元件的可靠性引进的系统误差

例如电桥比例臂的两个电阻箱级别不同或阻值不准，滑线电桥电阻丝两端有不相等的接触电阻，或电阻丝的粗细不均匀等，这种情况可用交换桥臂(、)的方法加以消除。也就是当桥臂与交换时，电桥平衡，由式（12-4）得到

                                              ，                                      （12-11）

再由（12-4）与（12-11），取两次测量的结果的几何平均值可得:

                                             。                                     （12-12）

这样，待测电阻的测量误差变为

                                          ，                                  （12-13）

仅与比较臂的标准电阻有关，如果选择精确度较高的标准电阻箱，这样系统误差就可以较小。显然采用交换法可以提高测量值的精确度。

3．由于电桥某臂有热电势存在而引进的系统误差

本来直流电桥的平衡状态与电源电压的大小和极性无关，但由于测系统中寄生热电势的存在，指示器指零的状态就不再与电桥相对臂阻值乘积相等的条件完全对应。因此，若仍然以指示器指零的状态作为的标志，就会使测量结果产生一定系统误差，但这种误差的符号与电源电压的极性有关。因此，用交换电源电压极性进行两次测量，并对这两次测量的结果取几何平均值的方法，就可以消除寄生热电势的影响。

【实验步骤与要求】

一、用电阻箱组装惠斯通电桥测电阻

1．选ZX21型电阻箱作为比例臂、，ZX25a型电阻箱作为测量臂，取电源电压，按原理图6-2连接线路，测量实验室提供待测电阻盒（事先用万用表粗测待测电阻）。

2．根据待测电阻的测值，适当选择比例臂电阻、（其阻值可选取在之间，相差不要太大），再估算比较臂电阻阻值调节范围。

方法：先调大滑动变阻器，以观察指针偏转情况，调使指针偏转减小至零；

逐渐减小（为什么？）精调使检流计指零为止，可以记下比较电阻值。

注意：检流计在测量前进行机械调零，正确使用检流计操作方法见附录。

3．为了消除电阻可靠性引进的系统误差，进行交换测量。

方法：保持和值不变，交换与的位置（或交换和的位置）。重调（方法同上）使电桥重新平衡，记下。

注意：这里讲的交换和的位置，不允许调换阻值而不交换位置，这样不会消除电阻可靠性引进的系统误差。

 

4．为了消除某臂有热电势存在而引进的系统误差，改变电源的极性再进行测量，即双联电键向上与向下测得结果取平均值。

5．根据上述测量结果，填写表12-1，根据下列公式

                                       

计算出待测电阻。

6．根据电桥的相对灵敏度的定义求出该电桥的灵敏度并用公式（12-13）计算出待测电阻的相对误差。

方法：如果，检流计示值为“0”，当时，示值为0.5格，则。而本实验选用的ZX25a型电阻箱。由公式（12-13）得到

                                   。

表12-1 自组电桥测量电阻的数据记录表

二、用QJ-23型箱式电桥测电阻

常用的惠斯通电桥有滑线式（或自组式）和箱式两种，前者结构简单、原理清楚；后者结构复杂，但使用方便。箱式电桥有多种型号，此处仅选用QJ-23型箱式电桥测量实验室提供待测电阻盒。

1．熟悉并掌握QJ-23电桥的电桥面板上旋钮、按键的功能以及使用方法（见附录）。

2．将直流稳恒电源接入箱式电桥的“＋、—”上，用外接检流计，接入待测电阻，选择适当比例臂，调节使电桥平衡，记下并填写表12-2。

方法：（1）将检流计的连接片从“内接”换到“外接”，调节指针至零

（2）估计被测电阻近似值，然后选择适当的倍率，要求测量结果有四位有效数据, 即四个读数盘都要用上。如待测阻值为，只有比率时，才有四位有效数据大约。

（3）先按，后按按钮然后调节测量盘使检流计指针和零线重合，此时电桥达到平衡。

表12-2 箱式电桥测电阻数据记录表

注意：电源正负极不能接反，内接检流计还是外接检流计都需要机械调零；按下开关的时间不宜过长，应断续接通，保护检流计；测量完毕时，须将电源开关B和检流计开关G松开。

【预习思考题】

1．电桥是由哪几部分组成？电桥的平衡条件是什么？

2．下列因素是否会使电桥误差增大？为什么？

（1）电源电压不太稳定；（2）检流计没有调好零点；（3）检流计分度值大；（4）电源电压太低；（5）导线电阻不能完全忽略。

3．怎样消除比例臂两只电阻不准确所造成的系统误差？

4．箱式电桥比例臂的倍率选取原则是什么？测量电阻、、，相

应的比例臂应分别取什么值？

5．AC5/4型直流指针式检流计的使用步骤及注意事项？

【课后习题】

1．根据自组电桥的测试结果，说明电桥灵敏度与哪些因素有关？

2．若电桥平衡后改变电源与检流计的位置，电桥是否仍然平衡？试证明之。

3．自组电桥实验中，检流计指针总向一边偏转，可能的原因有几种？

4．在自组电桥实验中，仪器正常、连线正确，若其中连入一根断导线，问接通电源会出现什么现象？在没有其它仪器和多余导线的情况下如何迅速找出断导线？

5．改变电源极性对结果有什么影响？为什么箱式电桥没有这样的附加装置？

6．QJ--23电桥接线柱“内接”和“外接”的作用是什么？实验结束后为什么要将短路片接到“内接”接线柱上？

6．能否用惠斯通电桥测毫安表或伏特表的内阻？如果能，则测量时要特别注意什么问题？

【附录】

一、AC5/4型直流指针式检流计使用说明

 

1．表针的锁扣拨向红点时，由于机械作用锁住表的指针。拨向白点时，指针可以偏转。检流计使用时要把锁扣拨向白点，使用完毕后，锁扣要拨向红点，以保护检流计。

2．在使用检流计之前，应先调节零位调节旋钮，使表的指针停在零刻度线上，当锁扣拨向红点时，不能调节旋钮，以免损坏表头。

3．接线柱用一把检流计接入电路。

4．电计按钮相当于检流计的开关，按下此按钮，检流计回路接通。若要接通时间教长，则在按下此按钮后再旋转一下，此按钮便不再弹起。（注意：只有电路基本平衡时，也就是判断出流过该检流计的电流不会使其指针大幅度偏转时，才把该按钮锁住。建议在平时使用时跃接该按钮。

5．短路按钮实际上是一个阻尼开关。使用过程中，可待检流计的表针摆到“0” 位附近时断续按下此按钮，最后松开，这样可以减少指针来回摆动的时间。

6．检流计使用结束后，要把锁扣拨向红点、旋钮弹起、合上盒盖。

二、QJ-23型箱式电桥使用说明

箱式电桥结构复杂，但使用方便，它的原理如图12-4所示，其中比例臂用表示，其可取为0.001、0.01、0.1、1、10、100、1000等，改变点位置就可以改变比例臂的比率，为比较臂。

     

 

 

1．该电桥适用用于测量范围内的电阻，基本量程为。

2．该电桥内附的检流计，电流计常量小于。

3．该电桥面板如图12-5所示。右上角四只读数盘就是，右下角有接的两个端钮和接通电源、接通检流计的两只按钮（如果需要长时间接通，可在按下后顺时针方向旋转，即可锁住），中上部分是比例臂选择旋钮，它的下面就是内附检流计，左面由上往下分别是“＋、—、内、、外”五个接线端钮，“＋、—”为外接电源的输入端钮，“内、、外”为检流计选择端钮，当“”和“内”由短片连接时，则“”和“外”间需外接检流计，在“”和“外”短接时，内附的检流计已接入桥路之中。

第二篇：惠斯通 电桥灵敏度的探究