二次根式

【知识脉络】

 

【基础知识】

Ⅰ. 二次根式

  二次根式的概念形如（）的式子叫做二次根式。

  注：在二次根式中，被开放数可以是数，也可以是单项式、多项式、分式等代数式，

  但必须注意：因为负数没有平方根，所以是为二次根式的前提条件，如，

       ，等是二次根 式，而，等都不是二次根式。

Ⅱ. 二次根式的一般性质

1）．二次根式（）的双重非负性

  （）表示a的算术平方根，也就是说，（）是一个非负数，即（）。

   注：这个性质在解答题目时应用较多，如若，则a=0,b=0；若， 

       则a=0,b=0； 若，则a=0,b=0。

2）．二次根式的性质

      文字语言叙述为：一个非负数的算术平方根的平方等于这个非负数。

    注：上面的公式也可以反过来应用：若，则，如：，。

3）．二次根式的性质

       文字语言叙述为：一个数的平方的算术平方根等于这个数的绝对值。

   注：中的a的取值范围可以是任意实数，即不论a取何值，一定有意义；

4）．与的异同点

   a．不同点：与表示的意义是不同的，表示一个正数a的算术平方根的平方，而表示一个实数a的平方的算术平方根；在中，而中a可以是正实数，0，负实数。但与都是非负数，即，。因而它的运算的结果是有差别的：

    ，而。

   b．相同点：当被开方数都是非负数，即时，=；时，无意义，而。

Ⅲ. 二次根式的运算

1）．最简二次根式

   必须同时满足下列条件：

 （1）被开方数中不含开方开的尽的因数或因式； （2）被开方数中不含分母；

 （3）分母中不含根式。

2）．同类二次根式：二次根式化成最简二次根式后，若被开方数相同，则这几个二次根式就是  

  同类二次根式。

3）．二次根式的运算

   1、二次根式的加减运算：a+b=（a+b），（m≥0）；

   2、二次根式的乘法运算：.=，( a≥0, b≥0)；

   3、二次根式的除法运算：÷= ，( a≥0, b＞0)；

第二篇：初二数学下册(人教版)第十六章二次根式16.4知识点总结含同步练习及答案

初二数学下册(人教版)知识点总结含同步练习题及答案

第十六章 二次根式 16.4 代数式求值（补充）

一、学习任务

1. 会求代数式的值，体会其中蕴含的整体代换的思想、方程思想及转化的思想．

2. 会利用代数式求值推断代数式所反映的规律．

3. 能解释代数式值的实际意义．

二、知识清单

代数式求值

三、知识讲解

1.代数式求值

描述：　　代数式求值常见方法

化简代入法

把字母的取值表达式或所求的代数式进行化简，然后再代入求值．

整体代入法

当单个字母的值不能或不用求出时，可把已知条件作为一个整体，代入到经过变形的待求的代数式中去求值的一种方法．通过整体代入，实现降次、归零、约分，快速求得其值．

赋值求值法

代数式中的字母的取值由答题者自己确定，然后求出所提供的代数式的值的一种方法．这是一种开放型题目，答案不唯一，在赋值时，要注意取值范围．

倒数法

将已知条件或待求的代数式作倒数变形，从而求出代数式的值的一种方法．

设参数法

添加一个辅助未知数．

拆项法

根据已知将所求的代数式中的数字或某一项拆开，得到一些有规律的式子．主元代换法把条件等式中某一个未知数（元）视为常数，解出其余未知数（主元），再代入求值的一种方法．

配方法

通过配方，把已知条件变形成几个非负数的和的形式，利用“若几个非负数的和为零，则每个非负数都应为零”来确定字母的值，再代入求值．

利用根与系数的关系

如果代数式可以看作某两个“字母”的轮换对称式，而这两个“字母”又可以看作某个一元二次