二次函数知识点
（一）、二次函数概念：
1．二次函数的概念：一般地，形如
（
是常数，
）的函数，叫做二次函数。 这里需要强调：和一元二次方程类似，二次项系数，而
可以为零．二次函数的定义域是全体实数．
2. 二次函数的结构特征：
⑴ 等号左边是函数，右边是关于自变量
的二次式，的最高次数是2．
⑵ 是常数，
是二次项系数，
是一次项系数，
是常数项．
（二）、二次函数的性质
1. 当
时，抛物线开口向上，对称轴为
，顶点坐标为
．
当
时，
随的增大而减小；当
时，随的增大而增大；当时，有最小值
．
2. 当
时，抛物线开口向下，对称轴为，顶点坐标为．当时，随的增大而增大；当时，随的增大而减小；当时，有最大值．
（三）、二次函数解析式的表示方法
1. 一般式：
（，，为常数，
）；
2. 顶点式：
（，
，
为常数，）；
3. 两根式：
（，
，
是抛物线与轴两交点的横坐标）.
注意：任何二次函数的解析式都可以化成一般式或顶点式，但并非所有的二次函数都可以写成交点式，只有抛物线与轴有交点，即
时，抛物线的解析式才可以用交点式表示．二次函数解析式的这三种形式可以互化.
练习
1.下列关系式中，属于二次函数的是(x为自变量)( )
A.
B.
C.
D.
2. 函数y=x2-2x+3的图象的顶点坐标是( )
A. (1，-4) B.(-1，2) C. (1，2) D.(0，3)
3. 抛物线y=2(x-3)2的顶点在( )
A. 第一象限 B. 第二象限 C. x轴上 D. y轴上
4. 抛物线 
的对称轴是( )
A. x=-2 B.x=2 C. x=-4 D. x=4
5. 已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论中，正确的是( )
A. ab>0，c>0 B. ab>0，c<0
C. ab<0，c>0 D. ab<0，c<0
6. 二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则点
在第__ 象
限( )
A. 一
B. 二
C. 三
D. 四
7. 如图所示，已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象的顶点P的横坐标是4，图象交x轴于点A(m，0)和点B，且m>4，那么AB的长是( )
A. 4+m B. m C. 2m-8 D. 8-2m
8. 若一次函数y=ax+b的图象经过第二、三、四象限，则二次函数y=ax2+bx的图象只可能是( )
9、 抛物线
的对称轴是（ ）
A. 直线
B. 直线
C. 直线
D. 直线
10.把抛物线
的图象向左平移2个单位，再向上平移3个单位，所得的抛物线的函数关系式是( )
A.
B.
C.
D.
二、填空题
1、下列函数中，哪些是二次函数？
（1）
（2）
（3）
（4）
2、二次函数
的图象开口方向 ，顶点坐标是 ，对称轴是 ；
3、当k为何值时，函数
为二次函数？画出其函数的图象．
3、函数
，当
为 时，函数的最大值是 ；
4、二次函数
，当 时， 
;且
随的增大而减小；
5. 二次函数y=x2-2x+1的对称轴方程是______________.
6. 若将二次函数y=x2-2x+3配方为y=(x-h)2+k的形式，则y=________.
7. 若抛物线y=x2-2x-3与x轴分别交于A、B两点，则AB的长为_________.
8. 抛物线y=x2+bx+c，经过A(-1，0)，B(3，0)两点，则这条抛物线的解析式为_____________.
9、二次函数
的对称轴是 ．
10二次函数
的图象的顶点是 ，当x 时，y随x的增大而减小．
11抛物线
的顶点横坐标是-2，则
= ．
12、抛物线
的顶点是
，则
、c的值是多少？
13．已知抛物线y=﹣
x
－３x－
（１） 写出抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标；
（２） 求抛物线与x轴、y轴的交点坐标；
（３） 画出草图
（４） 观察草图，指出x为何值时，y＞0,y＝0,y＜0.
14、（20##年宁波市）如图，已知二次函数
的图象经过A（2，0）、B（0，－6）两点。
（1）求这个二次函数的解析式
（2）设该二次函数的对称轴与轴交于点C，求点C的坐标
1. 某公司推出了一种高效环保型洗涤用品，年初上市后，公司经历了从亏损到赢利的过程，下面的二次函数图象（部分）刻画了该公司年初以来累积利润s（万元）与销售时间t（月）之间的关系（即前t个月的利润总和s与t之间的关系）.
（1）由已知图象上的三点坐标，求累积利润s（万元）与销售时间t（月）之间的函数关系式；
（2）求截止到几月累积利润可达到30万元；
（3）求第8个月公司所获利润是多少万元？
第二篇：初中二次函数知识点总结(全面)
二次函数知识点
（一）、二次函数概念：
1．二次函数的概念：一般地，形如
（
是常数，
）的函数，叫做二次函数。 这里需要强调：和一元二次方程类似，二次项系数，而
可以为零．二次函数的定义域是全体实数．
2. 二次函数的结构特征：
⑴ 等号左边是函数，右边是关于自变量
的二次式，的最高次数是2．
⑵ 是常数，
是二次项系数，
是一次项系数，
是常数项．
（二）、二次函数的性质
1. 当
时，抛物线开口向上，对称轴为
，顶点坐标为
．
当
时，
随的增大而减小；当
时，随的增大而增大；当时，有最小值
．
2. 当
时，抛物线开口向下，对称轴为，顶点坐标为．当时，随的增大而增大；当时，随的增大而减小；当时，有最大值．
（三）、二次函数解析式的表示方法
1. 一般式：
（，，为常数，
）；
2. 顶点式：
（，
，
为常数，）；
3. 两根式：
（，
，
是抛物线与轴两交点的横坐标）.
注意：任何二次函数的解析式都可以化成一般式或顶点式，但并非所有的二次函数都可以写成交点式，只有抛物线与轴有交点，即
时，抛物线的解析式才可以用交点式表示．二次函数解析式的这三种形式可以互化.
练习
1.下列关系式中，属于二次函数的是(x为自变量)( )
A.
B.
C.
D.
2. 函数y=x2-2x+3的图象的顶点坐标是( )
A. (1，-4) B.(-1，2) C. (1，2) D.(0，3)
3. 抛物线y=2(x-3)2的顶点在( )
A. 第一象限 B. 第二象限 C. x轴上 D. y轴上
4. 抛物线 
的对称轴是( )
A. x=-2 B.x=2 C. x=-4 D. x=4
5. 已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论中，正确的是( )
A. ab>0，c>0 B. ab>0，c<0
C. ab<0，c>0 D. ab<0，c<0
6. 二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则点
在第__ 象
限( )
A. 一
B. 二
C. 三
D. 四
7. 如图所示，已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象的顶点P的横坐标是4，图象交x轴于点A(m，0)和点B，且m>4，那么AB的长是( )
A. 4+m B. m C. 2m-8 D. 8-2m
8. 若一次函数y=ax+b的图象经过第二、三、四象限，则二次函数y=ax2+bx的图象只可能是( )
9、 抛物线
的对称轴是（ ）
A. 直线
B. 直线
C. 直线
D. 直线
10.把抛物线
的图象向左平移2个单位，再向上平移3个单位，所得的抛物线的函数关系式是( )
A.
B.
C.
D.
二、填空题
1、下列函数中，哪些是二次函数？
（1）
（2）
（3）
（4）
2、二次函数
的图象开口方向 ，顶点坐标是 ，对称轴是 ；
3、当k为何值时，函数
为二次函数？画出其函数的图象．
3、函数
，当
为 时，函数的最大值是 ；
4、二次函数
，当 时， 
;且
随的增大而减小；
5. 二次函数y=x2-2x+1的对称轴方程是______________.
6. 若将二次函数y=x2-2x+3配方为y=(x-h)2+k的形式，则y=________.
7. 若抛物线y=x2-2x-3与x轴分别交于A、B两点，则AB的长为_________.
8. 抛物线y=x2+bx+c，经过A(-1，0)，B(3，0)两点，
则这条抛物线的解析式为_____________.
9、二次函数
的对称轴是 ．
10二次函数
的图象的顶点是 ，当x 时，y随x的增大而减小．
11抛物线
的顶点横坐标是-2，则
= ．
12、抛物线
的顶点是
，则
、c的值是多少？
13．已知抛物线y=﹣
x
－３x－
（１） 写出抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标；
（２） 求抛物线与x轴、y轴的交点坐标；
（３） 画出草图
（４） 观察草图，指出x为何值时，y＞0,y＝0,y＜0.
14、（20##年宁波市）如图，已知二次函数
的图象经过A（2，0）、B（0，－6）两点。
（1）求这个二次函数的解析式
（2）设该二次函数的对称轴与轴交于点C，求点C的坐标
1. 某公司推出了一种高效环保型洗涤用品，年初上市后，公司经历了从亏损到赢利的过程，下面的二次函数图象（部分）刻画了该公司年初以来累积利润s（万元）与销售时间t（月）之间的关系（即前t个月的利润总和s与t之间的关系）.
（1）由已知图象上的三点坐标，求累积利润s（万元）与销售时间t（月）之间的函数关系式；
（2）求截止到几月累积利润可达到30万元；
（3）求第8个月公司所获利润是多少万元？