§4.3指数函数教学设计

一、教材内容分析

本小节是学习了函数概念和基本性质的基础上，由整数指数幂扩充到实数指数幂，先由幂函数的学习再引入指数函数的学习，而指数函数是本章的重要内容。学生在初中已经初步探讨了正比例函数、反比例函数、一次函数、二次函数等简单的函数，对函数有了一定的感性认识，初步了解了函数的意义。本节通过学习研究指数函数的概念、性质，帮助学生进一步认识函数，熟悉函数的思想方法，并初步培养学生的函数应用意识。

二、设计思想

新课程的数学教学提倡学生动手实践，自主探索，合作交流，深刻地理解基本结论的本质，体验数学发现和创造的历程，力求对现实世界蕴涵的一些数学模式进行思考，作出判断；同时要求教师从知识的传授者向课堂的设计者、组织者、引导者、合作者转化，从课堂的执行者向实施者、探究开发者转化。本课尽力追求新课程要求，利用师生的互动合作，提高学生的数学思维能力，发展学生的数学应用意识和创新意识，深刻地体会数学思想方法及数学的应用，激发学生探究数学、应用数学知识的潜能。

三、教学方法

 “授人以鱼，不如授人以渔”。在教学过程中，不但要传授学生课本知识，还要培养学生动手操作、主动观察、主动思考、自我发现、合作交流等学习能力，增强学生的综合素质，从而达到教学的终极目标。教学中，教师创设疑问，学生想办法解决疑问，通过教师的启发与点拨，在积极的双边活动中，学生找到了解决疑问的方法，找准解决问题的关键。

这节课主要采用的教学方法是：发现法、探究法、讨论法．

四、教学目标

1、知识与能力目标：

①理解指数函数的概念，能根据定义判断一个函数是否为指数函数；

②理解指数函数的图像和性质，能根据图像归纳出指数函数的性质；

③掌握指数函数性质的简单应用。

2、方法与过程目标：

通过生活中的实例引出指数函数的定义，培养学生观察分析抽象概括能力；通过学生自己画图提炼函数性质，培养了学生的动手能力、归纳总结等系统的逻辑思维能力和简约直观的思维方法和良好的思维品质。

3、情感、态度价值观目标：

通过作图，教师有意识地向学生渗透抽象与具体、联系与转化、特殊与一般、个性与共性等辩证唯物主义的观点和方法，并注意通过设问、追问、反问、分组讨论等主动参与教学的活动，培养学生的自尊、自强、自信、自主等良好的心理潜能和主人翁意识和集体主义精神。

五、教学重点与难点

教学重点：指数函数的图像与性质。

教学难点：指数函数性质的应用。

六、教学过程

七、板书设计

§4.3指数函数

1、定义                例1                 练习1

2、图像                例2                 练习2

3、性质                提高

八、教学反思

第二篇：数学同步练习题考试题试卷教案指数函数_基础练习

指数函数·基础练习

(一)选择题

1．函数y＝a|x|(0＜a＜1)的图像是

[

]

2．若a＞0，且a≠1，f(x)是奇函数，则g(x)＝f(x)[11

ax?1+2]

[ ]

A．是奇函数

B．不是奇函数也不是偶函数

C．是偶函数

D．不确定

3．函数y＝(1x2?3x?2

2) 的单调减区间是

[ ]

A．(－∞，1] B．[1，2]

C．[3

2，＋∞)D．(－∞，3

2]

4．c＜0，下列不等式中正确的是

[ ]

1

A．c≥2

c

B．c＞(1c

2

)

C．2c

＜(1c

2

)

D．2c＞(1c

2

)

5．x∈(1，＋∞)时，xα＞xβ，则α、β间的大小关系是 [ ]

A．|α|＞|β| B．α＞β

C．α≥0≥β D．β

＞0＞α

6．下列各式中正确的是

[ ]

A．(1

2

1

2

1

1

1

1

1

2

1

2

2)3＜(5)3＜(2)3

B．(2)3＜(2)3＜(5)3

2

1

2

2

2

1

C．(1)3115＜(2)3＜(2

)3

D．(1)3＜(12)3＜(12

)3

57．函数y＝2-x的图像可以看成是由函数y＝2-x+1＋3的图像平移后得到的，平移过程是

[ ]

A．向左平移1个单位，向上平移3个单位

B．向左平移1个单位，向下平移3个单位 C．向右平移1个单位，向上平移3个单位 D．向右平移1个单位，向下平移3个单位 x

8．已知函数y＝

3?13x?1

，下列结论正确的是

[ ]

A．是奇函数，且在R上是增函数 B．是偶函数，且在R上是增函数 C．是奇函数，且在R上是减函数 D．是偶函数，且在R上是减函数 9．函数y2x

x2+1

1=a，y2=a

，若恒有y2≤y1，那么底数a的取值范围是

[ ]

A．a＞1 B．0＜a＜1

C．0＜a＜1或a＞1；

D．无法确

2

定

10．函数f(x)=2(a2?1)x是定义域为R上的减函数，则实数a的取值 范围是

[ ]

A．a∈R B．a∈R且a≠±1

C．－1＜a＜1 D．－1≤a≤1

(二)填空题

1．(1)函数y＝4x与函数y=－4x的图像关于________对称．

(2)函数y=4x与函数y=4-x的图像关于________对称．

(3)函数y＝4x与函数、y=－4-x的图像关于________对称．

2．判断函数的奇偶性：f(x)=x(11

2x?1+2)为函数．

3．函数y=(1?2x2?8x?1

3)(－3≤x≤1)的值域是．

4．已知x＞0，函数y=(a2－8)x的值恒大于1，则实数a的取值范围是________．

5．y=2?(1x

2)的定义域是，值域是．

6．函数y=3-|x|的单调递增区间是________．

7．函数y=ax+2－3(a＞0且a≠1)必过定点________．

8．比较大小(1)(1?2

3

5)(3?2

3

2)

3

(2)π2π2．

9．比较a=0.70.7、b=0.70.8、c=0.80.7三个数的大小关系是________．

10．某地19xx年工业生产总值为2亿元，若以后每年以10％的平均增长率发展，经过x年后，年工业生产总值为y亿元，则y关于x的函数关系式y＝________．

(三)解答题

3

1．比较0.9a?2

3与0.9

1(a+1)(a+2)的大小． 2．已知函数y＝()2|x+2|，

(1)作出其图像；

(2)由图像指出其单调区间；

(3)由图像指出当x取什么值时有最值．

3．已知函数f(x)=a

a?12(a－ax?x)， x∈R．

(1)判断函数f(x)的奇偶性和单调性；

(2)对于函数f(x)，当x∈(－1，1)时，有f(1－t)＋f(1－t2)＜0，求t的集合

A．

4．已知f(x)是定义在R上的奇函数，试判断F(x)=(a－1)(2

a?1x+1)f(x)

(a＞ 0且a≠1)的奇偶性，并给出证明．

参考答案

(一)选择题

1．C，2．C，3．C，4．C，5．B，6．D，7．B，8．A，9．B，10．C

(二)填空题

1．(1)x轴，(2)y轴，(3)原点．2．偶．3．[3-9，39]．4．(－∞，－3)∪(3，＋∞)．

5．[－1，＋∞)，0≤y＜2．6．(－∞，0]．7．(－2，－2)．8．(1) ＞，(2)＞．9．c＞a＞b．

10．2(1＋10％)x(x∈N*)．

(三)解答题

1．略解：由(a＋1)(a＋2)≥0?a≤－2或a≥－1，当a≤－2 或－1≤a≤－2

3时，0.9a?2

3＞0.9(a+1)(a+2)；当a≥－

a?2

323时0.9a+23＞0.9(a+1)(a+2)． 综上所述，当a≤－2或a≥－1时，均有0.9

1|x+2|2．(1)y=()的图像如右图： 2

＞0.9(a+1)(a+2)． 4

(2)函数的增区间是(－∞，－2]，减区间是[－2，＋∞)． (3)当x=－2时，此函数有最大值1，无最小值．

3．(1)定义域为x∈R，f(－x)=

aa－1

2

(a

?x

－a)=－f(x)，∴f(x)是奇

x

函数． 当a＞1时，

aa－1

2

aa－1

x2

＞0，y1=a为增函数，y2=－a

x?x

为增函数，

∴f(x)=(a－a)在R上为增函数．

x

当0＜a＜1时，类似可证，f(x)在R上为增函数．

(2)∵f(1－t)＋f(1－t2)＜0，f(x)是奇函数，且在R上为增函数， ?－1＜1－t＜1 ?22

∴f(1－t)＜f(t－1)，又∵t∈(－1，1)，∴?－1＜t－1＜1?

?2

?1－t＜t－1

?1＜t＜

2，∴集合A={t|1＜t＜

2}．

?0＜t＜2?2

?0＜t＜2

?2

?t＋t－2＞0

4．定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)是关于原点对称的．F(－x)=(a

－1)(

x

2a

?x

－1

＋1)f(－x)=－(a－1)(－1]f(x)=(a－1)(2＋

2a2

xx

1－a

x

＋1)f(x)=(a－1)(－1)f(x)=(a－1)(

2a

x

x

a－12a－1

x

－1)f(x)=(a－1)＋1)f(x)=F(x)，

[

2(a－1)＋2

ax－1

a－1

∴F(x)是偶函数．

5