求∫arcsinx * arccosx dx的不定积分
解题思路：反复运用换元，将arcsinx 换成sinx的形式，将arccox 换成cosx的形式，最终简化题目的难度！
解题过程：第一步换元：将arccosx=t (xε[0,1]，tε
[0, π/2])，从而得出cost=x.将∫arcsinxarccosx dx换成 ∫t arcsin(cost) d(cost)。接下来怎么解呢？
先看看∫arcsinx dx=arcsinx *x- ∫xd(arcsinx) 从而简化题目的难度！那么你是否会产生一个想法，上面那条题目是否可以转化呢！
于是∫t* arcsin(cost)* d(cost)= ∫
td(arcsin(cost)cost+sint)= t(arcsin(cost)cost+sint)- ∫(arcsin(cost)cost+sint)dt 从而求∫
arcsin(cost)cost dt
第二步换元：将arcsin(cost)=p ,从而sinp=cost,t=arccos(sinp).最终∫arcsin(cost)cost dt=∫psinp d(arccos(sinp))= ∫p sinp *(-1/√
1-(sinp)^2)*cosp dp=∫p sinp*(-1/cosp)*cosp dp=-∫psinp dp=∫p dcosp=pcosp-∫cosp dp=pcosp-sinp+c 第三步：总结出答案，表示成x的形式。 ∫arcsin(cost)cost dt= arcsin(cost)(√
1-cos^t)-cost+c
∫(arcsin(cost)cost+sint)dt= arcsin(cost)(√1-cos^t)-cost-cost+c= arcsin(cost)(√1-cos^t)-2cost+c
∫arcsinxarccosx dx=arcsinx(√1-x^2)-2x+c 这条题目很难，但是换元转化的思想很重要！！！
淮师 3/25/2010
第二篇：一个不定积分问题的多种解法
