一．填空题

1．直线L1 ：x?1

1?y?5

?2?z?8

1与L1：??x?y?6

?2y?z?3的夹角?? . 3?

??2.已知设a?2，b?????2，且a?b?2，则a?b? 2 .

?x?y?2z?13. 曲线?在XOY平面上的投影曲线方程为 。 22?y?x?z

?x2?y2?z2?1004. 圆?的，半径为 ，圆心为 。 ?x?2y?2z?18?0

5.曲面z?x2?2y2的名称它与曲面z?6?2x2?y2的交线在xoy面上的投影曲线方程为22??x?y?2, ???z?0.

二．单项选择题

???1．设a, b, c均为非零向量，则与a 不垂直的向量是（ D ）

??????； （C）a?b； （D）a?(a?b)?a。 ??????a?b?????（A）(a?c)b?(a?b)c； （B）b?aa?a

2．点(1,1,1)到平面2x?y?2z?5?0的距离d?（ A ）

（A）10

3； （B）3

3．直线L ：10x?3y?4z???2?73； （C）3； （D）10。 与平面4x?2y?2z?4?0的关系为（ B ）

（A）平行，但直线不在平面上； （B）直线在平面上；

（C）垂直相交； （D）相交但不垂直。 1

?x?3y?2z?1?04.已知直线 L:?，平面?：4x?2y?z?2?0则 （ ） 2x?y?10z?3?0?

(A)L平行于?； (B)L在?上 ； (C)L垂直于?； (D)L与?斜交。

5.设平面 ?：2x?7y?4z?1?0及直线L1：x?3t, y?t?1, z?2t?3，

：L2 x?1

?1?y?1

2?z?3

?3，则（ C ）

（A）?∥L1； （B）??L1； （C）?∥L2； （D）??L2。

6．曲线x

a22

2

2?yb222?1，z?0绕x 轴旋转而成222的曲面方程为（ A ） yb22（A）xa?

2y?zb22

2（B）?1；xax?za222?2?1； （C）z?x

a2?y

b；（D）z??yb2?1。

???7．设a?{?1, 2, ?1}，b?{1, ?1, 2}，c?{3, ?4, 5}，则（ D ）

?????????（A）a?b； （B）b?c； （C）c?a； （D）a, b, c 共面。

8．两非零向量a 及 b的方向角分别为?????, ?, ? 及??, ??, ??，则cos(a, b)?（ B ）

（A）cos?cos?cos??cos??cos??cos??； （B）cos?cos???cos?cos???cos?cos??；

（C）cos(????)?cos(????)?cos(????)；（D）cos(????)?cos(????)?cos(????)。

三．解答题

1．已知两直线L1：x?3

1?y?1

2?z?1

?和L2：x?1?y?1?z相交，求?的值。

?解：L1, L2 的方向向量分别为a1?{1, 2, ?}, a2?{1, 1, 1}，

2 ?

A(1, ?1, 1)?L1，B(?1, 1, 0)?L2，AB?{?2, 2, ?1}

1

L1与L2相交?L1与L2共面?[a1 a2 AB]?0?1

?2

?2x?3y?9z?5?0?

x?y?z?1?0

212?

5

1?4??5?0???.

4

?1

2.求过直线?

且垂直于平面2x?y?z?1?0的平面方程。

3．求点P(3,?1,2)到直线L：x?1, y?3t?2, z?3t?4的距离 d。 解法1：直线L的方向向量a?{0, 3, 3}，A(1, 2, 4)?L，PA?{?2, 3, 2}，

?

932?

? PA?a?{3, 6, ?6}a?9，d?。

232

?

解法2：过点P 垂直于直线L的平面方程为 0?(x?3)?0?(y?1)?3?(z?2)?0，

即y?z?1?0，把直线L的方程代入平面方程得

1322

：3t?2?3t?4?1?0，t??

1

1

56

。

∴平面与直线L的交点为B(1, ?, )，PB

?{?2, , ?，d?2

2

322

。

2x?3y?5?0

三．求过点M(2,1,3)且与直线L：?垂直相交的直线方程。 ?

?x?3z?1?0

?

i

的方向向量为 a ?2

1

?j?30

?k

0?{?9, ?6, 3}??3 {3, 2, ?1}， 3

解：直线L

设所求直线与直线L的交点为A(x?, y?, z?)， 则所求直线的方向向量为MA?{x??2, y??1, z??3}，

3

?2x??3y??5?0, ?解方程组?x??3z??1?0, ?

??3(x??2)?2(y??1)?( z??3)?0.交点A(, 72137, ?3

7)，

2133126246MA?{?2, ?1, ??3}?{?, , ???2, ?1, 4}.7777777

x?2y?1z?3∴所求直线的方程为。 ??2?14 四.已知直线L 过点P(3, 1, ?2)，且与两直线L1：x?6?y?4?z?2及L2：x?4

5?y?3

2?z

1

都相交，求L的方程。

解法1：M1(6, ?4, ?2)?L1，PM1?{3, ?5, 0}，L1的方向向量a1?{1, 1, 1}，

PM1?a1?{3, ?5, 0}?{1, 1, 1}?{?5, ?3, 8}，

∴由点P与L1所确定的平面为?1：?5(x?3)?3(y?1)?8(z?2)?0，即5x?3y?8z?34?0。

L2的参数方程为 x?5t?4, y?2t?3, z?t，代入平面?1，得t?1， L2 与 ?1 的交点为M(9,?1,1)

L 的x?3y?1z?2??6?23，。 PM?{6, ?2, 3}，∴

解法2：M2(4, ?3, 0)?L2，PMPM2?a2?{?8, 9, 22}， 2?{1, ?4, 2}，L2的方向向量a2?{5, 2, 1}，

由点P与L2所确定的平面为?2：?8(x?3)?9(y?1)?22(z?2)?0，即8x?9y?22z?59?0。

?5x?3y?8z?34?0

??8x?9y?22z?59?0故交线L 的方程为。

4

解法3：设L 的方程为

lx?3l?y?1m?z?2n，则L 的方向向量a?{l, m, n}， m

1?5m2?4n1?5l?3m?8n?0， 0n1?8l?9m?22n?0， ∴l?2n，m??2

y?1?23nz?2n23n∵[a a1 PM1]?13l[a a2 PM2]?51 ∴L 的方程为x?32n??，即x?3

6?y?1

?2?z?2

3。

5

第二篇：高中解析几何知识点汇总

直线与圆

1．直线方程：⑴点斜式： 

⑵斜截式： ；

⑶截距式： ；

⑷两点式： 

⑸一般式：，（A，B不全为0）。

2．几个公式：

⑴设A（x₁,y₁）、B(x₂,y₂)、C（x₃,y₃）

⊿ABC的重心G：（）；

⑵点P（x_0,y₀）到直线Ax+By+C=0的距离：

；

⑶两条平行线Ax+By+C₁=0与 Ax+By+C₂=0

的距离是；

3．圆的方程：

⑴标准方程：① 

② 。

⑵一般方程：  （

注：Ax²+Bxy+Cy²+Dx+Ey+F=0表示圆A=C≠0且B=0且D²+E²－4AF>0；

7．圆的方程的求法：⑴待定系数法；

⑵几何法；

⑶圆系法。

8．圆系：⑴；

注：当时表示两圆交线。

⑵ 。

9．点、直线与圆的位置关系：（主要掌握几何法）

⑴点与圆的位置关系：（表示点到圆心的距离）

①点在圆上；

②点在圆内；

③点在圆外。

⑵直线与圆的位置关系：（表示圆心到直线的距离）

①相切；

②相交；

③相离。

⑶圆与圆的位置关系：（表示圆心距，表示两圆半径，且）

①相离；

②外切；

③相交；

④内切；

⑤内含。

10．与圆有关的结论：

⑴过圆x²+y²=r²上的点M(x₀,y₀)的切线方程为：x₀x+y₀y=r²；

过圆(x-a)²+(y-b)²=r²上的点M(x₀,y₀)的切线方程为：(x₀-a)(x-a)+(y₀-b)(y-b)=r²；

⑵以A(x₁，y₂)、B(x₂,y₂)为直径的圆的方程：(x－x₁)(x－x₂)+(y－y₁)(y－y₂)=0。

圆锥曲线

1．定义：⑴椭圆：；

⑵双曲线：；⑶抛物线：略

2．结论：

1.弦长公式：

；

注：（Ⅰ）焦点弦长：抛物线：＝x₁+x₂+p；

（Ⅱ）通径（最短弦）：

①椭圆、双曲线：；②抛物线：2p。

2.过两点的椭圆、双曲线标准方程可设为： 

（同时大于0时表示椭圆，时表示双曲线）；

3.椭圆中的结论：①内接矩形最大面积 ：2ab；

②P，Q为椭圆上任意两点，且OP0Q，则 ；

③椭圆焦点三角形：<Ⅰ>．，（）；

<Ⅱ>．点 是内心，交于点，则  ；

④当点与椭圆短轴顶点重合时最大；

4.双曲线中的结论：

①双曲线（a>0,b>0）的渐近线：；

②共渐进线的双曲线标准方程为为参数，≠0）；

③双曲线焦点三角形：<Ⅰ>．，（）；

④双曲线为等轴双曲线渐近线为渐近线互相垂直；

5.抛物线中的结论：

①抛物线y²=2px(p>0)的焦点弦AB性质：

<Ⅰ>． x₁x₂=；y₁y₂=－p²；

<Ⅱ>． ；

<Ⅲ>．以AB为直径的圆与准线相切；

<Ⅳ>．以AF（或BF）为直径的圆与轴相切；

<Ⅴ>．。

。