线性规划题型大点兵
题型一：线性目标函数的最值
1、 已知变量
满足
，求
得最大值为____________和最小值为___________
2、已知变量满足
，求
得最小值为____________
3、不等式组
所表示的平面区域的面积等于____________
4、设x,y满足约束条件
则z=2x-3y的最小值是____________
题型二 ：线性规划的逆向性问题
例1、已知实数满足
，如果目标函数
的最小值为
，则实数
（ ）
A . 7 B. 5 C . 4 D.3
【变式1】、已知实数满足
且
的最小值为
，则实数
（ ）
A . 2 B. 9 C . 
4 D.0
题型三：线性规划的间接应用
例2已知实数满足
所表示的平面区域为
使得函数
的图像经过区域的
的取值范围是（ ）
A . 
B. 
C . 
D. 
【变式2】已知实数满足
则
的最小值是（ ）
A . 0 B. 1 C . 
D.9
题型四：非线性目标函数（斜率型）
例3：已知满足的约束条件
，则
得最大值为_________________
【变式3】已知实数满足
，设
，求
的最小值为__________,最小值为__________,
题型五：非线性目标函数（距离型）
例4：已知实数满足
，求
得最小值为__________,
【变式4】已知实数满足
，设
的最小值为__________,
【变式5】已知点
在平面区域
，点
在曲线
上，那么
的最小值是________,
【总结】
（1）
表示点
与_____________连线的斜率；
表示点与_____________连线的斜率；
（2）
表示点与_____________的距离；
表示点与___________的距离的平方；
（3）
表示点与___________的距离（学评P7题）
（4）对形如
型的目标函数，可以先变形为
的形式，将问题转化为可行域内的点
与
连线斜率的
倍的范围，最值等等。
第二篇：线性规划特殊题型
线性规划特殊题型
线性规划是高中数学的新增内容，因其集数、形于一身，能把众多知识
融合在一起，已成为高考的一个必考点。随着新课程改革的深入进行，其试题的设问方式也不再局限于最初的已知线性约束条件求确定的线性目标函数的最值，而是转变为求与其知识相关的问题，使得该类题目既不很难又不落俗套，本文对这些另类的线性规划题作一总结，以供大家参考。
一、线性约束条件不定型:
例1：
已知
的最大值为8，则
= .
【解析】由可行域可知，目标函数
的最大值在直线
与直线
的
交点
处取得， 
，填-6.
二、有无穷多最优解型:
例2：给出如图所示的平面区域 (阴影部分包括边界在内),目标函数z=ax+y(a>0)取得最大值的最优解有无穷多个,则a的值为 ( )
A. 
B. 
C.4 D. 
【解析】目标函数即为y= -ax+z(a>0)，作出直线y= -ax，向上平移该直线，与AB的连线重合时，取得最大值，且最优解有无穷多个。此时有-a=
,a=,故选B.
三、分式目标函数型:
例3． （湖北黄冈10届3月模拟）已知x，y满足条件
， 则
的最小值式（ ）
A 4 B 
C 
D -
【解析】可行域如图，
，式子
可以理解为定点P（-3，1）与区域内动点Q（x , y）连线的斜率k,当Q（x , y）移动到A（3，-3）时，则斜率k取最小值，kmin=
,所求式子的最小值zmin=1+
=
,故选C。
点评：分式型目标函数,可转化为利用斜率求最值。
四、二次目标函数型:
例4： （浙江宁波10届高三“十校”联考）若实数
满足不等式
，则
的最小值是________
【解析】目标函数z=可化为
，其几何意义为平面区域上的动点Q(x,y)到定点O（0，0）的距离的平方，显然求出原点到直线
的距离的平方即可。答案：
。
点评：二次型目标函数,可转化为利用距离求最值。
五、约束条件含参数型:
例5：（07北京理）若不等式组
表示的平面区域是一个三角形，则
的取值范围是（ ）
Ａ．
Ｂ．
Ｃ．
Ｄ．或
【解析】直线
从原点(不包括原点)向右上方移动，直到移动到点A(
)(包括点A)，都能构成三角形；继续向右上方移动，直到移动到点B(
)(不包括点B)，都构不成三角形；从点B(包括点B)继续向右上方移动，又可以构成三角形。故或，应选D.
点评：解答本题的关键是先画出其他三个约束条件所表示的平面区域，再平移直线.
六、目标函数含参数型:
例6：（09安徽理）若不等式组
所表示的平面区域被直线
分为面积相等的两部分，则
的值是
（A）
（B） 
（C）
（D） 
【解析】不等式表示的平面区域如图所示阴影部分△ABC
由
得A（1，1），又B（0，4），C（0，）
∴
△ABC=
，设
与
的
交点为D，则由
知
，∴
∴
选A。
练习
1．在平面直角坐
标系中，若不等式组
（为常数）表示的平面区域面积是16，那么实数的
值为 ．
2.设不等式组
所表示的平面区域为
，若
、
为
内的任意两个点，则|
|的最大值为 .
3．若实数
，
满足不等式组
且
的最大值为9，则实数
（A）
（B）
（C）1 （D）2
4. 设满足约束条件
，则
取值范围是（ 
）
答案：3；
；C；D。