导数知识点
一、基础知识
1.导数的定义：
2．导数的几何意义
(1)切点的性质：函数
在点
处切线
；既在上，又在切线上.
（2）曲线在点处切线方程是： 。
（3）曲线过点
处切线：先设切点，切点为 ,则斜率 ，相应的切线方程是： ,再将 代入
最后求斜率
，确定切线方程。
3.导数的运算：
（1）基本初等函数的导数公式：
（2）求导法则：
；
（3）复合函数
的导数求法：
①换元，令
，则
②
③回代
4.导数的应用
(1)单调性
函数
的导数
在定义域内的解集为
函数的导数
在定义域内的解集为
函数在区间上单调递增
函数在区间上单调递减
(2)极值
若函数在
附近 (
在附近 )，则是的 ， 是的极大值；
若函数在
附近 (在附近 ) ，则是的 ， 是的极小值.
方程
的解为
是的极值点；
是的极值点 .
(3) 函数在
的最值
假设
，
分别是极大值点，极小值点，列出
的表格.
.
二、方法总结
1.求参数的取值范围的方法:(1)分离参数法(首选)；(2)分类讨论.
2.不等式的证明：
(1)构造法： 
(2)结合最值和图像：在
最小值不易求的情况，证明
或图像在
上方.
(3)分析法：
，再用(1)或(2)方法证明.
2.恒成立，能成立问题
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
3.二阶导数(即对函数进行二次求导)
(1)求函数
，要求函数的最大值或最小值.
(2)求得函数的导数，令，但不易求得极值点的情况下.
(3)令
,再求导得
，并通过判断的正负得到的单调性，进一步确定的正负，得的单调性.
4.方程的解或函数的零点或两个函数的交点问题
(1)方程
在定义域内根的个数，转化成
图像在定义域内与
轴交点的个数，通过求导，确定单调性，极值点来刻画函数的图像；
(2)已知
有
个零点
，求
的范围.
处理的方法：转化得
直线
与函数
有个交点，看图确定的取值范围.
例：函数
在
上有两个零点，求实数
的取值范围．
分析：在上有两个零点
方程
在有两个根
，即直线
与函数
在上有两个交点. 求导，结合单调性，极值作出图像.观察可得范围.
第二篇：高中文科导数知识点汇总
导数公式及知识点
1、函数的单调性
(1)设
那么
上是增函数；
上是减函数.
(2)设函数
在某个区间内可导，若
，则
为增函数；若
，则为减函数.
2、函数的奇偶性
对于定义域内任意的
，都有
，则是偶函数；
对于定义域内任意的，都有
，则是奇函数。
奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y轴对称。
3、函数在点
处的导数的几何意义
函数在点处的导数是曲线在
处的切线的斜率
，相应的切线方程是
.
4、几种常见函数的导数
①
；②
； ③
；④
；
⑤
；⑥
； ⑦
；⑧
5、导数的运算法则
（1）
. （2）
. （3）
.
6、会用导数求单调区间、极值、最值
7、求函数
的极值的方法是：解方程
．当
时：
(1) 如果在附近的左侧
，右侧
，那么
是极大值；
(2) 如果在附近的左侧，右侧，那么是极小值．
1.导数与单调性： 导数及其应用
（1）一般地，设函数 y = f ( x) 在某个区间可导，如果 f ′( x ) > 0 ，则 f ( x ) 为增函数；如果 f ′( x) < 0 ，则 f ( x) 为减函数；如果在某区间内恒有 f ′( x) = 0 ，则 f ( x) 为常数；
（2）对于可导函数 y = f ( x) 来说， f ′( x ) > 0 是 f ( x ) 在某个区间上为增函数的充分非必要 条件， f ′( x ) < 0 是 f ( x ) 在某个区间上为减函数的充分非必要条件；
（3）利用导数判断函数单调性的步骤：
①求函数 f ( x ) 的导数 f ′( x ) ；②令 f ′( x ) > 0 解不等式，得 x 的范围，就是递增区间；③令 f ′( x) < 0 解不等式，得 x 的范围，就是递增区间。
2. 函数的极大值与极小值:
（1）极大（小）值：如果 x = c 是函数 f ( x ) 在某个区间 (u , v ) 上的最大值点，即不等式 f (c) ≥ (≤) f ( x) 对于一切 x ∈ (u , v) 成立，就说 f ( x) 在 x = c 处取到极大值 f (c) ，并称 c 为函数 f ( x ) 的一个极大（小）值点， f (c ) 为 f ( x ) 的一个极大（小）值。
（2）极大值与极小值统称为极值， 极大值点与极小值点统称为极值点； f ′(c) = 0 ， x = c 若 则 叫做函数 f ( x ) 的驻点；可导函数的极值点必为驻点，但驻点不一定是极值点。
（3）判别 f (c ) 是极大、极小值的方法：若 c 满足 f ′(c) = 0 ，且在 c 的两侧 f ( x ) 的导数异 号，则 c 是 f ( x ) 的极值点， f (c ) 是极值，并且如果 f ′( x ) 在 c 两侧满足“左正右负” （左 负右正） ，则 c 是 f ( x ) 的极大（小）值点， f (c ) 是极大（小）值。
（4）求可导函数 f ( x ) 的极值的步骤： ①确定函数的定义区间，求导数 f ′( x ) ；②求 f ( x ) 的驻点，即求方程 f ′( x ) =0 的根； （3） 分区间，列表。
（5）函数的最大（小）值：一般地，在区间 [ a, b] 上连续的函数 f ( x ) 在 [ a, b] 上必有最大 值与最小值， 利用导数求函数的最值步骤： ①求函数 f ( x ) 在 (a, b) 内的极值； ②求函数 f ( x ) 在区间端点的值 f ( a )、f (b) ；③将函数 f ( x ) 的各极值与 f ( a )、f (b) 比较，其中最大的是 1 最大值，最小的是最小值。