三线摆法测定物体的转动惯量

                      

沈阳航空航天大学

                                 

一、教学目的：

1、学会用三线摆测定物体圆环的转动惯量；

2、学会用秒表测量周期运动的周期；

  3、验证转动惯量的平行轴定理；

二、实验仪器：

三线摆、米尺、游标卡尺、物理天平、待测物体和秒表

三、实验原理

根据能量守恒定律和刚体转动定律可导出物体绕中心轴OO’的转动惯量为：

                       

将待测物放入圆盘，同理可求得待测刚体和下圆盘对中心转轴OO’轴的总转动惯量为：

                      

如果不计因重量变化而引起的悬线伸长，则有。那么，待测物体绕中心轴OO’的转动惯量为：

                      

因此，通过长度、质量和时间的测量，便可求出刚体绕某轴的转动惯量。

用三线摆还可验证平行轴定理。若质量为m的物体绕过其质心轴的转动惯量为，当转轴平行移动的距离x时，则此物体对新轴OO’的转动惯量为。这一结论称为转动惯量的平行轴定理。

实验时将质量均为，形状和质量分布完全相同的两个圆柱体对称的放置在下圆盘上。按同样的方法，测出两小圆柱体和下盘绕中心轴D的转动周期，则可求出每个圆柱体对中心转轴的转动惯量：

                   

如果测出小圆柱中心与下园盘中心的距离以及小圆柱体的半径，则由平行轴定理可求得：

                   

比较与的大小，可验证平行轴定理。

四、实验内容

1．用三线摆测定圆环对通过其质心且垂直于环面轴的转动惯量。

2．实验步骤：

(1)调整底座水平

(2)调整下盘水平

(3)测量空盘绕中心轴转动的运动周期

(4)测量待测圆环于下盘共同转动的周期

3.用三线摆验证平行轴定理

4.其他物理量的测量

     (1)用米尺测出上下圆盘三悬点之间的距离和,然后算出悬点到中心的距离和(等边三角形外接圆半径)

     (2)用米尺测出两圆盘之间的垂直距离；用游标卡尺测出待测圆环的内外直径和和小圆柱体的直径

      (3)记录各刚体的质量

五、实验数据记录与处理：

1．实验数据记录

可将数据按下列形式进行记录

     ± 0.05cm ，      ± 0.05  cm  

  H0 =       ± 0.05  cm ， 下盘质量m0 =      ± 0.10 g

待测圆环质量   m =   ± 0.020 g

              累积法测周期数据记录参考表格

有关长度多次测量数据记录参考表

现提供一演算事例，仅供参考，如下：

 

    

  

     

  

  

六、实验思考题解答

1..三线摆法测刚体的转动惯量是两圆盘为什么要水平？

两盘如果不水平的话，就会导致摆动时不做简谐振动，出现螺线摆运动 从而导致误差偏大

2.在测量过程中，如下盘出现晃动，对周期测量有影响吗？

晃动会使三线摆测数仪测量得到的次数增加，使周期T减小，使误差增大

3.三线摆放上待测物后，其摆动周期是否一定比空盘的转动周期大？

三线摆在扭动过程中受空气等阻力的作用，实际为——阻尼振动，加上重物后，其阻力增大，相应的周期将会变长。使所测周期的误差变大

4.测量圆环的转动惯量时，若圆环的转轴与下盘的转轴不重合，对实验结果有何影响？

圆环的半径为R,则绕轴转动惯量为MR^2,若若圆环的转轴与下盘转轴不重合，设两轴间距离为L,则根据平行轴定理可以知道，测得转动惯量为J=MR^2+ML^2，从而转动惯量变大了

5.如何用三线摆测定任意形状的物体绕某轴的转动惯量？

利用平行轴定理
用三线摆先测定物体绕与特定轴平行的过物体质心的轴的转动惯量J'，若特定轴与过质心轴的距离为L，则物体绕特定轴转动的转动惯量J=J'+mL^2

6.三线摆在空气中受空气阻尼，振幅越来越小，它的周期是否会变化？对测量结果影响大吗？为什么？

对三线摆的周期测定影响很小，因为其在受到空气阻尼振动频率越来越小的同时它的速率也在减小。这就使得它的周期变化不是很大

第二篇：三线摆设计实验

探究摆长对物体转动惯量的影响

【实验目的】

    验证三线摆摆长为50厘米左右时测量物体的转动惯量误差最小

【实验原理】

 刚体转动惯量是理论力学中一个基本物理量。转动惯量是描述刚体转动中惯性大小的物理量，它与刚体的质量分布及转轴位置有关。正确测定物体的转动惯量，在工程技术中有着十分重要的意义。其在工业制造及产品设计中有着重要意义。

依照机械能守恒定律，如果扭角足够小，悬盘的运动可以看成简谐运动，    结合有关几何关系得如下公式：

1．悬盘空载时绕中心轴作扭摆时得转动惯量为：

                                                 （1）

其中是圆盘质量；是重力加速度（）；、分别指上下圆盘中心的到各悬线点的距离；是上下圆盘之间的距离；是圆盘转动周期。

2．  悬盘上放质量为圆环，其质心落在中心轴，悬盘和圆环对于中心轴共同的总转动惯量为： 

                                            （2）

    其中各量与(1)中相对应。

    将式(2)变形可得质量为圆环对中心轴的转动惯量：

                   

【实验仪器】

杭州富阳精科仪器有限公司生产的FB210型三线摆转动惯量实验仪；其他仪器有米尺、游标卡尺、物理天平等。

【实验步骤】

实验采用三线摆测定圆环对通过其质心切垂直于环面轴的转动惯量。

实验步骤要点如下：

1、调整三线摆装置

(1)调整三线摆悬线的长度为40cm，利用上圆盘上的三个调节螺丝，使三悬线等长，并固定紧定螺钉。

(2)观察下圆盘中心的水准器，并调节底板上三个调节螺钉，使下圆盘处于水平状态。

(3)调整底板左上方的光电传感接收装置，使下圆盘边上的挡光杆能自由往返通过光电门槽口。

2、测量周期T0和T 1

 (1)将光电传感接收装置与测试仪用专用导线连接，再设定计数次数，方法为按“置数”键后，再按“下调”或“上调”键调至所需的次数，再按“置数”键确定。

（2）下圆盘处于静止状态，拨动上圆盘的“转动手柄”，将上圆盘转过一个小角度（5度左右），带动圆盘绕中心轴作微小扭摆运动。摆动数次后，按测试仪上的“执行”键，光电门开始计数（同时状态显示灯闪烁）。到给定的次数后，状态显示灯停止闪烁，此时测试仪显示的计数为总的时间t0，从而得到摆动周期T0=t0/摆动次数。如此测5次，取平均值。进行下一次测量时，测试仪先按“返回”键。

（3）将圆环放在下圆盘上，使两者的中心轴线相重叠，测定摆动周期T 1

3、调整三线摆悬线的长度为45cm、50cm、55cm、60cm，重复上述1、2步骤。

4、测出上下圆盘三悬点之间的距离a和b，然后再算出悬点到中心的距离r和R（等边三角形外接圆半径）。用米尺测出上下两圆盘之间的垂直距离H0

，用物理天平称出圆环的质量m

5、记录各测量数据。

  【数据处理】

1．实验数据记录

   ±     cm ，     ±      cm  

H0 =        ±     cm， 下盘质量m0 =     ±   g

待测圆环质量m=     ±   g

累积法测周期数据记录参考表

有关长度多次测量数据记录参考表