《三线摆》实验报告

一、    实验原理

根据能量守恒定律或者刚体转动定律都可以推出下圆盘绕中心轴的转动惯量

其中，m₀为下圆盘的质量；r和R分别为上下悬点离各自圆盘中心的距离，本实验中就是上下圆盘的半径；H为平衡时上下圆盘间的垂直距离；T₀为下圆盘的摆动周期；g为重力加速度，为9.80m·s^-2。

将质量为m的待测刚体放在下圆盘上，并使它的质心位于中心轴上。测出此时的摆动周期T和上下圆盘之间的距离H₁，则待测刚体和下圆盘对中心轴的总转动惯量

待测刚体对中心轴的转动惯量

二、    实验任务

1．      用三线摆测定下圆盘对中心轴的转动惯量和大钢球对其质心轴的转动惯量。要求测得的大刚球的转动惯量值与理论计算值之间的相对误差不大于5%。

2．      用三线摆验证平行轴定理。

三、    实验步骤和数据记录

1．      估计测量周期时所需要的摆动次数。

各个数据的不确定度分别是：

要求

并且估测到（测10个周期）

于是得到

于是取n=100。

2．      下圆盘的质量m₀=79.58g

上圆盘的半径r=14.70㎜

下圆盘的半径R=33.98㎜

平衡时上下圆盘间的垂直距离H=401.04㎜

下圆盘的摆动周期T₀

下圆盘对中心轴的转动惯量

3．      将钢球放在圆盘上，使其质心和中心轴重合：

钢球的质量m=111.77g

钢球的半径r₁=15.08㎜

钢球相对中心轴的转动惯量理论值

上下圆盘间的垂直距离H₁=403.38㎜

钢球和下圆盘的摆动周期T₁

钢球和下圆盘相对中心轴的转动惯量

钢球相对中心轴的转动惯量实验值

相对误差Δ_J=25%

4．      将3个同样大小的钢球纺织3在均匀分布于下圆盘圆周上的三个孔上：

三个钢球的总质量m₂=107.57g

小钢球的半径r₂=10.32㎜（平均值）

球盘心距R₁=21.65㎜

上下圆盘间的垂直距离H₂=404.12㎜

三个钢球和下圆盘的摆动周期T₂

三个钢球和下圆盘相对中心轴的转动惯量

一个钢球相对中心轴的转动惯量实验值

一个钢球相对中心轴的转动惯量由平行轴定理给出的理论值

相对误差Δ_J=22%

实验结果和理论值很不符合！

四、    讨论

钢球的质量由电子天平给出，半径测了6次，R和r由实验室给出，错误的可能性不大；唯一可能出错的确实是周期，但是周期事实上测了十几次，选出的中间数值。后来发现结果异常后，又重做了一次，结果和第五次的100485一致。

事实上，我一直怀疑周期应该更短才合理。在实验过程中，发现起始振幅越大，周期就越长。这是由于较大摆角不大满足近似条件而引起的。那么不妨尝试一下实验任务2中得到的周期最小值98524.9（该数值是最小值而被剔除），那么得到的J₁=5.80×10^-5kg·m。于是得到钢球的转动惯量J=1.14×10^-5kg·m。相对误差是12%，仍然很大。

对于任务3，测得的周期最小值是134082。得到J₂=1.032×10^-4kg·m。那么得到J_x=5.66×10^-5kg·m。相对误差是11%，也是很大。这两个数据表明，并不是因为振幅太大导致摆角大无法满足近似而导致实验失败的。

确切原因还不是很明了，希望可以重新做一次。事实上，在做的过程中有这种不好的感觉，已经不断调整系统重新测量了，但结果好像都没怎么变。

另外，周期值的测量，标准方差太大了。

第二篇：三线摆实验报告

三线摆测定物体转动惯量

                               

一、实验目的

1、掌握水平调节与时间测量方法；

2、掌握三线摆测定物体转动惯量的方法；

3、掌握利用公式法测这定物体的转动惯量。

二、实验仪器

三线摆装置   电子秒表   卡尺   米尺    水平器

三、实验原理

1、三线摆法测定物体的转动惯量

圆盘：

若其上放置圆环，并且使其转轴与悬盘中心重合，重新测出摆动周期为T₁和H₁则：

圆环的转动惯量为：

I= I₁-I₀

2、公式法测定物体的转动惯量

圆环的转动惯量为：

四、实验内容

1、三线摆法测定圆环绕中心轴的转动惯量

a、用卡尺分别测定三线摆上下盘悬挂点间的距离a、b（三个边各测一次再平均）；

b、调节三线摆的悬线使悬盘到上盘之间的距离H大约50cm左右；

c、调节三线摆地脚螺丝使上盘水平后再调节三线摆悬线的长度使悬盘水平；

d、用米尺测定悬盘到上盘三线接点的距离H；

e、让悬盘静止后轻拨上盘使悬盘作小角度摆动（注意观察其摆幅是否小于10度，摆动是否稳定不摇晃。）；

f、用电子秒表测定50个摆动周期的摆动的时间t；

g、把待测圆环置于悬盘上（圆环中心必须与悬盘中心重合）再测定悬盘到三线与上盘接点间的距离H1，重复步骤e、f。

2、公式法测定圆环绕中心轴的转动惯量

用卡尺分别测定圆环的内径和外径，根据上表中圆环绕中心轴的转动惯量计算公式确定其转动惯量测定结果。（圆环质量见标称值）

五、数据处理

表一     三线摆法

表二    公式法

m=299g  ;M=543g

 ;

 ;

 ;

;

;

 ;

,剔除之后重新计算平均值：

 ;

 ;

,剔除之后重新计算平均值：

 ;

 ;

g·cm²

 ；

 ；

  （P=68.3%）

六、思考题