不等式单元测试（1）

一、选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。共50分）

1．设，，则下列不等式中一定成立的是（    ）

A．    B．     C．   D． 

2． “”是“”的（    ）

A．充分而不必要条件       　       B．必要而不充分条件

C．充要条件                        D．既不充分也不必要条件

3．不等式的解集不可能是（    ）

A．            B．             C．         D． 

4．不等式的解集是，则的值等于（    ）

A．－14         B．14              C．－10            D．10 

5．不等式的解集是（    ）

   A．                   B．

   C．或             D．

6．若，则下列结论不正确的是（    ）

A．        B．        C．     D．

7．若，，则与的大小关系为　（    ）

A．   B．    C．    D．随x值变化而变化

8．下列各式中最小值是2的是（    ）

A．＋       B．      C．      D．  

9．下列各组不等式中，同解的一组是（    ）

A．与               B．与

C．与    D．与

10．如果对任意实数x总成立,则a的取值范围是（    ）

A.        B.        C.       D.

二、填空题（每小题5分，共25分）

11．若，则与的大小关系是               .

12．函数的定义域是       　       .

13．某公司一年购买某种货物400吨，每次都购买吨，运费为4万元/次，一年的总存储费用为万元，要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则    　     吨.

14. 已知, 则不等式的解集___     _____.

15．已知是奇函数，且在（－，０）上是增函数，，则不等式的解集

是___     _____.

三、解答题（共75分）

16．（本小题满分12分）解不等式：

17．（本小题满分13分）已知，解关于的不等式．

18．（本小题满分12分）已知，求证：。

19．（本小题满分12分）对任意，函数的值恒大于零，求的取值范围。

20．（本小题满分12分）如图所示，校园内计划修建一个矩形花坛并在花坛内装置两个相同的喷水器。已知喷水器的喷水区域是半径为5m的圆。问如何设计花坛的尺寸和两个喷水器的位置，才能使花坛的面积最大且能全部喷到水？

 

21．（本小题满分14分）已知函数。

（1）若对任意的实数，都有，求的取值范围；

（2）当时，的最大值为M，求证：；

（3）若，求证：对于任意的，的充要条件是

参考答案

一、选择题

1-5．CADCC   6-10． DADBA                         

二、填空题

11．       12．     13．20      

14．　　　　　　15．

三、解答题

16．解：原不等式等价于：

 或

    ∴原不等式的解集为

17．解：不等式可化为．

∵，∴，则原不等式可化为，

故当时，原不等式的解集为；

当时，原不等式的解集为；

当时，原不等式的解集为．

18．证明：解法一（综合法）

，          

展开并移项得：

解法二（分析法）

要证，，故只要证

即证，

也就是证，

而此不等式显然成立，由于以上相应各步都是可逆，∴原不等式成立。

解法三：，

　

解法四： ，

∴由三式相加得：

两边同时加上得：

，               ∴

19．解：设，

则的图像为一直线，在上恒大于0，故有

，即，解得：或

∴的取值范围是

20．解：设花坛的长、宽分别为，根据要求，矩形花坛应在喷水区域内，顶点应恰好位于喷水区域的边界。依题意得：，（）

问题转化为在，的条件下，求的最大值。

解法一： ，

由和及得：

解法二：∵，，

=

∴当，即，

由可解得：。

答：花坛的长为，宽为，两喷水器位于矩形分成的两个正方形的中心，则符合要求。

21． 解：（1）对任意的，都有

对任意的， 

            ∴.

（2）证明：∵∴，即。

（3）证明：由得，∴在上是减函数，在上是增函数。

∴当时,在时取得最小值，在时取得最大值.

故对任意的，

第二篇：北师大版高二数学必修5不等式单元测试卷

高二（2）部数学不等式单元测试卷

班级＿＿＿＿姓名＿＿＿＿＿

一.选择题:（每小题5分，共60分）

1.下列命题中，错误的是（ ）.

(A) a?b?b?a (B) a?b?c?a?c

(C) a?b,c?d?ac?bd (D) a?b,c?d?a?c?b?d

2. 不等式(1?x)(1?x)?0的解集是（ ）.

(A) {x|0?x?1}(B) ?xx?0,x??1? (C) ?x?1?x?1? (D) ?xx?1,x??1?

（ ） 3、若a,b,c?R，且a?b，则下列不等式一定成立的是

A．a?c?b?c B．ac?bc c2

C．?0 D．(a?b)c2?0 a?b

（ ） 4、函数f(x)?1

2?x?lg(2x?1)的定义域为

111D．(??,2) 222

5、已知?1?a?0，则 （ ） A．(,??) B．(,2) C．(,1)

?1??1?aaa A．0.2????2 B．2?0.2??? ?2??2?aaa

?1??1?aaaaC．???0.2?2 D．2????0.2 ?2??2?

6、不等式

aax?1?2的解集为 x（ ） A．[?1,0) B．[?1,??) C．(??,?1] D．(??,?1]?(0,??)

7、已知正数x、y满足81??1，则x?2y的最小值是 （ ） xy

Ａ．18 Ｂ．16 C．8 D．10

8、下列命题中正确的是 ( )

1 A．当x?0且x?1时,lgx?B．当x?0，x?1?2 ?2 lgxx

C．当0????

2，sin??21的最小值为22 D．当0?x?2时,x?无最大 sin?x

?x?0?y?0?9、在约束条件?下，当3?x?5时，目标函数 y?x?s???y?2x?4

z?3x?2y的最大值的变化范围是 （ ）

A．[6,15] B．[7,15] C．[6,8] D．[7,8]

x2?x?610.不等式＞0的解集为 x?1

（A）xx＜?2,或x＞3 （B）xx＜?2，或1＜x＜3 ????

1，或x＞3 （D）x?2＜x＜1，或1＜x＜3 （C） x?2＜x＜

11.下列结论正确的是（ ）.

（A）当a，b是正数时，a?b?2????ab 11（B）当a?b,ab?0时,? ab

22a?b（C）当a，b?R?ab （D）以上都正确

2

12. 已知a?0,?1?b?0，那么（ ）.

(A)a?ab?ab2 (B)ab2?ab?a (C)ab?a?ab2 (D)ab?ab2?a

二.填空题:（每小题4分，共16分） 2x-1?0的解集为 . 13.不等式x?3

14、设x,y满足x?4y?40,且x,y?R,则lgx?lgy的最大值是。

15、设a＞0，且a?1，函数f(x)=alg（x －2a+1）有最小值,则不等式loga(x－5x+7) ＞

0的解集为___________. 22?

16.已知x?0，当x? 时，2?3x?4取得最大值。 x

三、解答题(74分)

17、关于x的不等式kx?6kx?k?8?0的解集为空集，求实数k的取值范围. (12分)

2

18、已知正数x,y满足x?2y?1,求11?的最小值有如下解法： xy

解：∵x?2y?1且x?0,y?0.∴

∴(

19．(1)已知：a11111??(?)(x?2y)?2?22xy?42 xyxyxy11?)min?42. 判断以上解法是否正确？说明理由；若不正确，请给出正确解法． xy?0,b?0 求证：a3?b3?ab2?a2b(12分)

552332(2)已知a, b都是正数，并且a ? b，求证：a + b > ab + ab

20．(1)求函数y?x?1(x?0)的最小值，并求相应的x的值. x?1

(2)已知a?b?0，求a?

8的最小值. (12分) b(a?b)

x2?3x?221. (1) 解不等式 2?0 (2)解关于x的不等式ax2－(a+1)x+1>0(12分) x?2x?3

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22、制订投资计划时，不仅要考虑可能获得的盈利，而且要考虑可能出现的亏损，某投资人打算投资甲、乙两个项目，根据预测，甲、乙项目可能出的最大盈利率分别为100%和50%，可能的最大亏损率分别为30%和10%，投资人计划投资金额不超过10万元，要求确保可能的资金亏损不超过1.8万元，问投资人对甲、乙两个项目各投资多少万元？才能使可能的盈利最大？(14分)