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行测精品笔记(一)
一本书1到2000页,其中0在这本书中出现了多少次?
前面有一个题目,问的是10000页书中,9在页码中出现的次数。
分析:
1,2,3,。。。,10000一共10000个页码。
为了方便分析。我们假设有0页码。
0,1,2,3,。。。,10000一共有10001个页码。由于9在10000中没有出现。
因此只需要考虑0,1,2,3,…,9999这10000个页码中9出现的次数。
为了便于处理,我们把0写成0000;1写成0001。。。。。。
0000,0001,0002,0003,0004,…,9999 这10000页码中,共有10000*4=40000个数字。
0,1,2,…8,9,出现的概率是一样的。
因此,9出现的次数是40000/10=4000次。
求2000页中,0在页码中出现的次数,方法其实是一样的。
只不过过程稍微烦琐点。
分三部分求:
(1)1到999中,0出现的次数;
(2)1000到1999中0出现的次数;
(3)2000中0出现的次数(3次)
其中,在1到999中0出现的次数,求法如下:
假设有0页码(记住最后要减掉0页码)
0,1,2,3,4,…,999一共1000页码。
为了便于处理,把0写成000,1写成001。。。,10写成010,…
这样,1000页码0出现的次数是3*1000/10=300次。
个位数有0,1,2,…9一共10个数。由于写成000,001,002,…009。因此个位数一共增加了20个0。 十位数有10,11,12,…99一共90个数。分别写成010,011,012,…,099。因此增加了90个0。 也就是说,在1到999页中,0出现 的次数是300-(20+90+1)=189次。
1000到1999页中,0出现的次数是300。
1000,1001,1002,…,1999中0出现的次数相当于
000,001,002,003,004,…,999中0出现的次数。也就是300次。这个过程很简单。
因此,最后的结果是:189+300+3=492次。
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12.甲乙丙三人沿着环行的跑道进行800米比赛,当甲跑一圈时,乙比甲多跑1/7圈,丙比甲少跑1/7圈。如果他们跑步的速度始终不变,那么当乙到达终点时,甲在丙前面多少米? A85 B90 C100 D105
分析:答案C
在相同的时间内甲跑一圈(7/7圈),乙跑8/7圈,丙跑6/7圈。根据这个条件可以知道三人的速度比是7:8:6。乙跑了800米,那么
甲跑了700米,丙跑了600米。所以,当乙到达终点时,甲在丙前面100米。
13.某船第一次顺流航行21千米又逆流航行4千米,第二次在同一河道里顺流航行12千米,逆流航行7千米,结果两天航行所用时间
相等。假设船本身的速度和水流的速度始终不变,则顺水船速与逆水船速之比: ( ) A2.5:1 B 3:1C 3.5:1 D 4:1
分析:答案B。
常规的方法大家应该都会的。这里介绍一下非常规方法。
顺流航行21千米又逆流航行4千米,顺流航行12千米,逆流航行7千米所用时间相等。 根据这个条件我们可以发现,顺流9千米和逆流3千米所用的时间正好相等。
因此,顺流速度和逆流速度之比为3:1。
如果大家不明白,可以参考以下分析:
第一次可以看为是顺流9千米,(顺流12千米和逆流4千米);第二次可以看为(顺流12千米和逆流4千米),再逆流3千米。由于
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所用时间相等,而且,括号里面的时间完全一样,因此顺流9千米和逆流3千米所用的时间正好相等。
16.一个快钟每小时比标准时间快1分钟,一个慢钟每小时比标准时间慢3分钟。如果将两个钟同时调准到标准时间,结果在24小时内,
快钟10点时,慢钟恰好显示9点。则此时的标准时间是: ( )
A9点15分 B9点30分 C9点35分D9点45分
分析:答案D
根据题目条件可以知道,1小时内,快慢钟相差4分钟。现在快慢钟相差60分钟,说明经过了60/4=15小时。由于快钟是10点,经过15小时,快钟
比标准时间快15分钟。因此,标准时间是9点45分。
17.商场的自动扶梯由下往上匀速行驶,两个孩子嫌太慢,于是男孩子每秒钟向上走2个梯级,女孩子每2秒钟向上走3个梯级。结果男孩子
40秒到达,女孩子50秒到达。则当该扶梯静止时可以看到多少梯级( )
A80 B100 C120 D140
分析:答案B
假设扶梯的速度是X梯级每秒。
(X+2)*40=(X+3/2)*50
X=0.5。
(0.5+2)*40=100
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18.从1,2,3,4,5,6,7,8,9中任意选3个数,使它们的和为偶数,则有多少不同的选法( )
A40 B41 C44 D46
分析:答案C
分为两种情况:
(1)三个数都是偶数:从4个偶数中选择3个偶数,有4种方法。
(2)1个偶数,2个奇数:从4个偶数中选1个偶数有4种方法;从5个奇数中选2个奇数,有10种选法。因此根据乘法原理一共有4*10=40种。
根据加法原理:4+40=44
20.在一次国际会议上,人们发现与会代表中有10人是东欧人,6人是亚太地区的,会说汉语的有6人。欧美地区的代表占了与会代表总数的
2/3以上,而东欧代表占了欧美代表总数约2/3以上。由此可见,与会代表人数是( ) A22人 B 21人 C19人 D18人
分析:答案C。
每年考试都有个别比较复杂的题目出现,大家可以拿该题目和07年的象棋比赛那道题目作比较。与会代表中有10人是东欧人,而东欧代表占
了欧美代表总数约2/3以上,根据这个条件我们可以知道欧美代表人数应该在11人和14人之间。如果是15人,15*2/3=10。则东欧代表是欧美
代表总数的2/3.与条件矛盾。如果欧美代表是11人,总人数可能是17人。11/17<2/3.矛盾。
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如果欧美代表是12人,总人数可能是18人。12/18=2/3.矛盾。显然如果欧美代表是13人,符合要求。
8.人工生产某种装饰用珠链,每条珠链需要珠子25颗,丝线3条,搭扣一对,以及十分钟的单个人工劳动。现在有珠子4880颗,丝线
586条,搭扣200对。4个工人。则在8小时内最多可以生产珠链( )条
A200 B195 C 193 D192
分析:答案D192。
题目条件比较多,数字也比较多。我们假设原材料足够充分的情况下,4个工人8小时可以生产6*8*4=192条。所有选项中
192最小,这暗示我们,材料是足够的。因此选择192.如果我们的思维被命题者牵着走,去分析材料够不够,就会把问题复杂化。这说明
分析问题时,角度的选择很重要。
9.A,B两地之间有一条公路相连。甲车从A地,乙车从B地以不同的速度沿公路匀速相向开出,途中相遇后分别掉头,并以对方的速度行进。
甲返回A地后又一次掉头以同样的速度行进。最后两车同时到达B地。如果最开始甲车的速率为X米每秒,则最开始乙车的速率为( )米每秒
A4X B 2X C0.5X D无法判断。
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分析 答案B
常规方法:假设最开始时,甲的速率为X,乙为Y,相遇的时候行驶了时间T。
全程为S=(X+Y)T,(1)
乙车掉头后行驶的路程为YT,速率为X,到B所用时间为YT/X。
甲车掉头后行驶路程为(S+XT),速率为Y,到B所用时间为(S+XT)/Y。
YT/X=(S+XT)/Y(2)
把(1)代入(2)得:YT/X=(YT+2XT)/Y
Y/X=1+2X/Y
把Y/X看作一个整体,Y/X=2。
整个题目这样解决了,需要的时间肯定要超过1分钟的。有没有方法在短时间内解决呢? 非常规的思路:由于题目只是要考察速度之间的关系。
设最开始的时候,甲车速率为X,乙车速率为Y。现在我们知道,向B行驶的速率大小为X,向A行驶的速率大小Y。相遇后虽然
车掉头了,但是速率也交换了,因此向B行进的速率还是为X,向A的速率还是为Y。整个过程中,以速率X行驶了路程S,以速率
Y行驶了路程2S,所用时间相等。因此,Y=2X。这样思考,几乎可以直接得出答案来。
14.四个人进行传接球练习,要求每人接球后再传给别人。开始由甲发球,进行第一次传球。第五次传球后球又回到了甲的手中。共有
多少种传球方式( )。
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A60 B65 C70 D75
分析 答案A
考察的是排列组合问题。
甲--( )---( )---( )--( )---甲
在传球的过程中,甲可能再次拿球,也可能没有拿球。分为这两种情况。
情况一:甲在传球过程中,不再次拿球。
甲--( 3 )---( 2 )---( 2 )--( 2 )---甲
这种情况下,第一次传球有3种可能,第二次传球有2种可能,第三次有2种可能,第四次有2种可能,第五次回到甲手中。
一共有3*2*2*2=24种可能。
情况二:甲在传球过程中,再次拿球。这又分为以下两种情况:
甲--( 3 )---( 甲 )---( 3 )--( 2)---甲
甲--( 3)---( 2 )---( 甲)--( 3 )---甲
一共有3*3*2+3*2*3=36种
因此,共有24+36=60种传球方式。
在考试中,如果没有思路,可以采用淘汰法。
甲--( )---( )---( )--( )---甲
第一次传球,有3种可能。根据乘法原理,我们可以知道,传球的方式数目应该是3的倍数。淘汰答案BC。
剩下两个选项来选,心理压力小多了。
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17.为了把20xx年北京奥运会办成绿色的奥运会,全国各地都在加强环保,植树造林。某单位计划在通往两个比赛场地的的两条路的两旁
种树(两条路不相交)。一条路的长度是另一条路的两倍还要多6000米。现在运回一批树苗,若每4米栽一棵,则少2754棵;每5米栽一棵,
则多了396棵,共有树苗多少棵:
A8500 B 12500 C12596 D13000
答案D
分析:这个题目用常规方法会很费事,但是还是建议大家做一做。假设一条路长X,那么另一条路长2X+6000。
每4米一棵树的情况,长为X的路种树(X/4+1)*2,长为2X+6000的路种树[(2X+6000)/4+1]*2
每5米一棵树的情况,长为X的路种树(X/5+1)*2,长为2X+6000的路种树[(2X+6000)/5+1]*2
(X/4+1)*2+[(2X+6000)/4+1]*2-2754=(X/5+1)*2+[(2X+6000)/5+1]*2+396。X=8500。 代入(X/4+1)*2+[(2X+6000)/4+1]*2-2754=13000。
可见,常规方法相当烦琐。
非常规方法:
假设一段路长为Y,另一条路长为Z。在每4米种一棵树的情况下,
Y路种了一边种了M棵树,两旁种了2M棵树,Z路一边种了N棵树,两旁种了2N棵
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树。
(M-1)*4=Y,(N-1)*4=Z
上面的等式两边同时乘以2
2(M-1)*4=2Y,2(N-1)*4=2Z
表示有树的地方的长度。
两个等式相加
(2M+2N-4)*4=2Y+2Z。
这个等式表示的含义是:在路的两旁种树,
种树的地方(单边的路)长度=(树的数目-4)*树间距
假设有X棵树,根据上面的原理
(X+2754-4)*4=(X-396-4)*5
X=13000
可见,如果利用整体思维,问题会得到简化。
10 .小明和小强参加同一次考试,如果小明答对的题目占题目总数的3 / 4 .小强答对了27 道题,他们两人都答对的题目占题目总数的2 / 3 ,
那么两人都没有答对的题目共有:
A . 3 道 B . 4 道 C . 5 道 D .6 道
分析: 常规方法就是画文氏图,在草稿纸上面画两个相交的圆圈。再画一个方框把这两个圆圈都包括在里面。相交部分就是他们全部作对的。
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小明做对了全部题目的3/4。假设全部题目是X。那么小明做对了3X/4。共同做对了2X/3。小强做对而小明没有做对的有27-2X/3。都没有
做对的应该是11X/12-27(1)。大家根据文氏图应该能够很轻松的得出这个结论来。显然,X应该是12的倍数。当X=36时,(1)的结果
是6。
非常规的方法:根据题目条件,小明答对的题目占题目总数的3 / 4,可以知道题目总数是4的倍数;
他们两人都答对的题目占题目总数2/3,可以知道题目总数是3的倍数。因此,我们可以知道题目总数是12的倍数。
小强做对了27题,超过题目总数的2/3。因此可以知道题目总数是36。
共同做对了24题。另外有6道题目,小明做出了其中的3道,小强做出了另外的3道。这样,两人一工做出30题。有6题都没有做出来。
11 .学校举办一次中国象棋比赛,有10 名同学参加,比赛采用单循环赛制,每名同学都要与其他9 名同学比赛一局.比赛规则,每局棋胜者得2 分, 负者得O 分,平局两人各得l 分.比赛结束后,10 名同学的得分各不相同,已知:( 1 )比赛第一名与第二名都是一局都没有输过; ( 2 ) 前两名的得分总和比第三名多20 分;( 3 )第四名的得分与最后四名的得分和相等.那么,排名第五名的同学的得分是:
A . 8 分 B . 9 分 C . 10 分 D . 11 分
分析:答案为D11。
这个题目比较复杂,条件多。包括一些专家给出的答案,也不一致。众说纷纭。
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首先,要明白每场比赛产生的分值是2分。
其次要明白比赛一共进行了45场。因此产生的分数总值是90分。
第三,个人选手的最高分只能是18分,假设9场比赛全部赢。根据( 1 )比赛第一名与第二名都是一局都没有输过,可以得出第一名
一定和棋过。要是第一名全部赢了,那么第二名一定输过棋。这说明第一名最多17分,第二名最多16分。
条件一:
第一名和第二名的总分最多33分。
当他们的总分是33时,第三名分数为13分。假设第四名为12分,第7,8。9。10。名的分数和为12分。第五名为11分,第六名分数为9分。
当他们的总分是33时,第三名分数为13分。如果假设第四名为11分,那么第7,8。9。
10。名的分数和为11分。第五六名的分数和为22分。必定
有人分数高于11分,矛盾。在条件一下,其他任意假设也推导出矛盾来。
条件二:第一名和第二名总分为32分时,第三名为12分。第四名最多为11分。 那么第7,8。9。10。名的分数和为11分。第五名和第六名分数和
为24分。结果推导出矛盾来。
其他条件都会推导出矛盾来。
因此,第五名的成绩是11分。
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