第四章第2节 向心力与向心加速度
教材分析
《向心力与向心加速度》是司南版高中物理必修2第四章第二节的内容。标准要求“知道向心加速度，能用牛顿第二定律分析匀速圆周运动的向心力与向心加速度的关系”。该标准要求学生认识什么是向心力，知道向心力与向心加速度的关系，在此基础上，能分析一些做匀速圆周运动的物体所受的向心力。本节知识是本章的重点，也是本章承上启下的重要内容。学好这部分知识，可以为学习本章后面应用部分打下基础，也为将来进一步探究万有引力定律和有关圆周运动相关知识作好必要的知识和能力准备。
内容与地位
《普通高中物理课程标准》共同必修模块“物理２”的内容标准中，涉及本节的内容有条目２：“会描述匀速圆周运动，知道向心加速度；”条目３：“能用牛顿第二定律分析匀速圆周运动的向心力。”该条目的要点是在理解向心加速度、向心力概念的基础上，弄清向心力和向心加速度的关系，能分析一些做匀速圆周运动的物体所受的向心力。
本节内容是继平抛运动后，又一个变速运动的典型实例，是学生普遍感到难学，但又非常重要的部分。在学习该内容前，学生对变速运动概念已有较为全面的理解，知道什么是变速运动，懂得变速运动的物体有加速度以及力是产生加速度的原因。同时已有应用控制变量法进行实验探究的经历。教学中可以尝试应用提出一些问题——设计实验——进行实验——分析实验——得出结论的科学探究教与学的方式，激发学习兴趣，培养学生发现问题，提出问题，分析问题和解决问题的能力，学习科学的思维方法，提升自主学习的能力。
学情分析
学生已经学习了抛体运动，对变速运动、曲线运动有一定了解。但对向心力与向心加速度的概念，学生还是普遍感到比较难学，而且受错误前概念的影响，难以建立正确的新概念。因此，可以利用高中学生学习的自主性、抽象思维能力都比较强的特点，设置适当的问题情境激发学生的思考、讨论，学生需应用已有知识，积极思维，通过对问题的主动探究、获得概念、得出规律，以达到对知识深入理解和提高能力的目的。
教学设计理念
向心力与向心加速度对学生来说虽然是新的概念，且概念本身较难，但学生已具备必要的知识基础，如：知道变速运动的物体有加速度，以及力是产生加速度的原因，也会进行受力分析，并且多次经历了应用控制变量法进行实验探究。因此，教师可以依据思维的逻辑，通过不同类型的实验，设置循序渐进的问题情境，组织学生对一个个问题进行充分的分析、讨论后获得新的知识，即根据问题教学的有关理论展开教学，使整个教学过程成为提出问题、讨论问题、解决问题的过程。从而培养学生自主学习能力、实验能力和交流、讨论的习惯。
一、教学目标
[知识与技能]
1、知道向心力和向心加速度，通过实验探究向心力的大小与质量、角速度、半径的定量关系。
2、理解向心加速度和向心力公式的含义。
３、能运用牛顿第二定律分析匀速圆周运动的向心力和向心加速度，通过实例认识向心力的作用及来源。
[过程与方法]
1、 学会有关圆周运动的分析方法，培养理论联系实际的能力。
2、 能从日常生活中发现与物理学有关的问题，并能从物理学的角度比较明确地表述发现问题。
3、 尝试经过思考发表自己的见解，尝试运用圆周运动的规律解决一些与生产和生活相关的实际问题。
4、 通过实验，让学生体会从特殊到一般、具体到抽象、层层递进的科学思维方法，培养学生分析、推理和归纳能力。
[情感态度与价值观]
1、 领略圆周运动的神奇和谐，发展对科学的好奇心与学习物理知识的求知欲。
2、 乐于探究日常生活中的圆周运动所隐藏的物理规律，有将物理知识应用于生产和生活的意识。
在学习的过程中体验解决问题成功的喜悦，养成善于交流合作的良好的习惯，懂得应用控制变量法解决问题。
二、教学重难点
重点：了解向心力的来源，建立向心力的概念。
难点：理解向心力的概念和探究向心力大小的实验设计。
三、教学方法
问题讨论法和实验探究的方法 讲授法 归纳法
[ 教学用具]：
投影仪、多媒体、CAI课件、向心力演示器、钢球、铝球、细绳、印泥、白纸
四、媒体和教具
多媒体课件、威士忌酒杯、乒乓球、自制环形挡板实验仪、自制水平转盘实验仪、自制向心力笔、向心力演示器。
五、教学过程
一、 新课引入
设置情景
做“水流星”实验,并设下疑问：为什么盛水的杯子以一定的速度做圆周运动，水不从杯里洒出，甚至杯子在竖直面内运动到最高点时，杯口已经朝下，水也不会从杯里洒出来？
a) 复习提问
⑴物体分别做直线运动、曲线运动时，所受的合外力F合与速度ν0存在什么关系？
当物体所受合外力为零时，将保持静止或者做匀速直线运动；当物体所受合外力方向与运动方向位于同一条直线上时，物体做变速直线运动；当物体所受的合外力方向与运动方向不在同一条直线上时，物体将做曲线运动。
前面我们学习了匀速圆周运动，匀速圆周运动的速度有什么特点呢？
生：速度大小不变，方向不断变化，也就是说匀速圆周运动是变速曲线运动,它的速度方向不断发生改变。速度方向变了，就存在一个速度改变量，有速度改变量，就有一个加速度。由牛顿第二定律，有加速度就有力。那么做圆周运动的物体受力有何特点？加速度有如何呢？这节课我们先学习这些问题。
二、向心力及其方向
演示实验：在光滑的水平桌面上，用一根细绳，一端系一小球，另一端固定在一枚图钉上。将图钉钉在光滑水平桌面上。
（1） 用手指沿小球与图钉连线的垂直方向轻轻弹击小球，当绳子未伸直前，小球先做匀速直线运动。
（2） 用手指弹击小球，方向同上，加大弹击力量，使小球运动时细绳伸直。细绳伸直后，小球做匀速圆周运动。
问题讨论：1、绳绷紧前，小球为什么做匀速直线运动？
2绳绷紧后，小球什么做匀速圆周运动？小球此时受到哪些力的作用，合外力是哪个力？这个力的方向有什么特点？这个力起什么作用？
分析：小球在桌面上做圆周运动时，受到三个外力的作用，即重力G、桌面支持力Ｎ和绳子的拉力Ｆ，合力就是绳子的拉力Ｆ。绳子的拉力的方向呢？
很好。小球受到的拉力方向虽然时刻在改变，但它始终沿着绳子的方向，沿着半径指向圆心。拉力是球拉绳子使绳子发生形变产生的，说明做圆周运动的小球有远离圆心的运动趋势。
显然，正是这个拉力使小球做圆周运动。
结论：做匀速圆周运动的小球，受到的绳的拉力就是它的合力，这个拉力方向始终指向圆心，方向不断变化，不改变速度的大小，只改变速度的方向。
【该问题情境中包含当前要学习的知识，激发学生解决问题，探究新知的动机。同时教学游戏有效激发学生的学习兴趣和探究欲望，也为下面的教学提供实例。引入起到了吸引学生学习的目的，又呼应之后教学，为向心力概念建立和向心力来源创设情境。】
那是不是只有弹力能使物体做圆周运动呢？我们再来看一个实验。这是一个蒙有毛巾的转盘，毛巾上放一个木块，现在我让木块随着转盘近似做匀速圆周运动。请大家对木块受力分析。木块受到哪些力呢？
很好，木块受到重力、支持力和摩擦力。那这个摩擦力是滑动摩擦力还是静摩擦力呢？
对了，是静摩擦力。其中重力和支持力是一对平衡力，作用效果相互抵消。那静摩擦力方向呢？
对了，静摩擦力的方向沿着半径指向圆心。我们学过静摩擦力的方向与运动趋势相反，又从上面的实验得到启发，做圆周运动的物体有远离圆心的运动趋势，所以静摩擦力的方向与这个运动趋势相反，总是沿着半径指向圆心。正是这个静摩擦力使木块做圆周运动。
或： 那是不是只有弹力能使物体做圆周运动呢？我们再来看一个例子，如图４－１５。木块随着转盘近似做匀速圆周运动，我们以人为研究对象，请大家对人进行受力分析。人受到哪些力呢？
很好，木块受到重力、支持力和摩擦力。那这个摩擦力是滑动摩擦力还是静摩擦力呢？
对了，是静摩擦力。其中重力和支持力是一对平衡力，作用效果相互抵消。那静摩擦力方向呢？
对了，静摩擦力的方向沿着半径指向圆心。我们学过静摩擦力的方向与运动趋势相反，又从上面的实验得到启发，做圆周运动的物体有远离圆心的运动趋势，所以静摩擦力的方向与这个运动趋势相反，总是沿着半径指向圆心。正是这个静摩擦力使木块做圆周运动。
我们再来看图４－１６，链球运动员用力轮着链球做圆周运动，金属链与水平面并不平行，对链球进行受力分析，它受到哪些力呢？
链球受到重力，金属链对它的弹力，我们可以画出它的受力示意图。那是什么力使链球做圆周运动呢？
很好，是重力与拉力的合力，还有没别的说法？我们将拉力和重力沿水平方向和竖直方向进行分解，怎么样？哎，对了，也可以说是拉力的水平分力，方向总是沿半径指向圆心，正是这个力使乒乓球做圆周运动。
现在同学们讨论一下，前面三个例子中小球、人、链球，他们有什么共同点呢？
1.都做圆周运动。
2.都受到指向圆心的力的作用。
很好，他们都做圆周运动，都受到一个始终指向圆心的力的作用。我们把这样的力就叫做向心力。做圆周运动的物体要受到一个始终指向圆心的等效力的作用，这个力叫向心力。
板书：1、定义：做圆周运动的物体要受到一个始终指向圆心的等效力
定义中提到了向心力的方向，大家能把它找出来吗？
对了，向心力的方向始终指向圆心
板书：2、方向：始终指向圆心
那向心力是由什么力提供的呢？
第一个例子中是弹力，第二个例子中是静摩擦力，第三个例子中是重力和支持力的合力或者说是支持力的水平分力。还有，我们以后学习的其他性质的力，比如万有引力、电场力、磁场力也能使物体做圆周运动。可见，向心力是可以由这么多不同性质的力提供的，我们不能说向心力就是弹力，就是静摩擦力，它是按效果来命名的，所以向心力是一种等效力。
那么向心力有什么作用效果呢？
向心力的方向始终沿着半径指向圆心，速度方向沿切线方向，可见，向心力的方向与速度方向始终垂直，所以向心力只改变速度方向，不改变速度大小。向心力不做功。
板书:3、作用效果：只改变速度方向，不改变速度大小，不做功
同学们要注意了，做圆周运动的物体要受到向心力，而不是产生向心力。向心力是按效果来命名的，不是一种新的特殊性质的力。
举个例子：刚才做圆周运动的木块受到重力、支持力、静摩擦力和一个向心力，这种说法对吗？很好，不对，因为向心力不是一种新的特殊性质的力，就是静摩擦力提供向心力了。
前面我们学习过了，做圆周运动的物体的线速度的方向沿着切线方向，而向心力总是指向圆心，总是与运动方向垂直，所以向心力只改变速度的方向，不改变速度的大小。如果物体做匀速圆周运动，向心力就是物体受到的合外力；如果物体做非匀速圆周运动（线速度大小时刻改变），向心力并非是物体受到的合外力，我们以后会继续学到这种情况。
讨论与交流：假设你坐在一辆车上周围没有其他乘客，也不靠在车厢上，当车子转弯时，你的向心里是从哪里来的？
上述三个典型实例，符合学生的学习心理特点，既能启发学生思维，又能培养和提高学生分析问题和解决问题的能力。通过分析三个问题情境，学生很直观地总结出向心力的定义及方向，教师再以此总结归纳结出知识框架。但要学生注意：做圆周运动的物体要受到向心力，不是会产生向心力。速度总是沿着切线方向，而向心力是指向圆心，它们总是垂直，即向心力只改变速度的方向而不改变速度的大小。向心力是按力的作用效果命名的，它可能是由弹力、静摩擦力、重力和支持力的合力，甚至是某个力的分力来提供，不要把向心力当作一个特殊性质的力。
过程分析突出了学生的主体地位，切实发挥了学生在课堂教学中应有的作用。学生不是被动的接受知识，而是参与知识的获得过程，体现了“自主学习”的新课程教学理念。】
三、科学探究：向心力的大小
（1）提出问题：向心力的大小可能与哪些因素有关？
（2）科学猜想
引出学生探究实验：请每位学生用手牵着一个带绳的小球，使小球在水平方向旋转，体验手的拉力对小球运动的影响。
说明：实验过程中注意引导学生体验绳的长短、球的大小、转速的快慢对手拉力的大小的影响。
做圆周运动，学生感受向心力的大小。先体验得出定性的认识，即得出向心力的大小可能质量、半径、角速度、线速度、周期、转速等因素有关。
教师引导分析，线速度、周期、角速度以及转速又有关系，都是描述圆周运动转动快慢的物理量，从而归结为：向心力的大小可能与质量、半径、角速度有关。影响向心力大小的可能因素比较多，应采用控制变量法进行研究。
（3）介绍向心力演示器构造和使用方法
因此教师先出示向心力演示器介绍：下面我们用向心力演示器来研究向心力与质量、角速度、半径的定量关系。 大家看，这是向心力演示器：匀速转动手柄，可以使塔伦、长槽和短槽匀速转动，槽内的小球也就随之做匀速圆周运动，这时小球向外挤压挡板，挡板对小球的反作用力提供了小球做匀速圆周运动的向心力。同时小球压挡板的力使挡板另一端压缩弹簧测力套筒里的弹簧，弹簧的压缩量可以从标尺上读出，该读书显示了向心力大小。
（4）实验探究
实验原理明了后，教师再引导学生如何利用仪器控制变量。学生发现可以通过质量不同的钢球和铝球改变质量。将球放置在长槽和短槽的不同位置，改变半径。通过调整塔伦上的皮带连接两个塔轮，就可以改变角速度。引导学生讨论实验方法——控制变量法，从而设计实验方案、步骤并进行实验操作。指导学生完成表2。
表2
（3）学生分组进行实验
a：质量不同的钢球和铝球，当它们运动的半径r和角速度ω相同时，比较向心力的大小
b：两个质量相同的小球，保持运动半径相同，观察向心力与角速度之间的关系
c：两个质量相同的小球，保持小球运动的角速度相同，观察向心力的大小与运动半径之间的关系。
实验表格
实验结论：F向随r、w、m的增大而增大
（4）总结得到：向心力的大小与物体质量m、圆周半径r和角速度ω都有关系，且给出公式：F向＝mrω2
（5）实验结论
学生通过分组实验，能发现
，
，
。最后教师总结全班实验结果，得出结论：
。
科学家们用更精确的实验也得到相同的结果。精确的研究表明：
当公式中个物理量的单位都用国际单位制的单位时，
=1，公式简化为
。从而可以推得向心力的表达式
【这部分教学采用教师引导下科学探究的方式，解决了向心力大小与质量、半径和角速度的关系，来突出教材的重点，突破教材的难点。教师用 “问题”的形式组织课堂，条理清晰，逻辑性强。通过有效的师生互动，培养学生科学的态度和提高学生实验设计能力、数据分析处理能力。】
四、理论推导：向心加速度
力是产生加速度的原因，既然做圆周运动的物体一定要受到一个始终指向圆心的等效力的作用，那么它必然存在一个由向心力产生的加速度，这个加速度就叫做向心加速度。
板书：三、向心加速度
那么，向心加速度的定义是什么呢？
物理学中把做圆周运动物体的沿半径指向圆心的加速度，叫做向心加速度。
板书：1、定义：做圆周运动物体的沿半径指向圆心的加速度
我们知道，加速度是矢量，既有大小，又有方向。我们先来研究向心加速度的方向。向心加速度的方向是怎样的呢？
对了，向心加速度的方向要和向心力的方向一致，始终指向圆心。
板书：2、方向：始终指向圆心
下面，我们来研究向心加速度的大小。请同学们根据牛顿第二定律和向心力的公式，推导出向心加速度的公式。
我们请这位同学来回答一下。回答得非常好，请坐。
我们一起来分析一下。根据牛顿第二定律
，可以得到
；联系向心力公式
或
，可以得到向心加速度的大小:
或
板书：3、大小：或
下面，我们来研究向心加速度的物理意义。我们知道加速度的物理意义是：描述物体速度变化快慢的物理量，速度是矢量，既有大小又有方向，速度的变化既包括大小的变化，也包括方向的变化。但是我们前面学过，向心力的作用效果只改变物体速度的方向，不改变速度的大小。可见，向心加速度是描述线速度方向变化快慢的物理量。这就是向心加速度的物理意义。
板书：4、物理意义：描述线速度方向变化快慢的物理量。
我们知道，对于某一确定的匀速圆周运动，向心力和向心加速度的大小恒定不变，那方向呢？方向也是不变的吗？
对了，向心力和向心加速度的方向时刻在改变。可见，匀速圆周运动是加速度不断改变的变加速曲线运动。
大家要注意了，向心力和向心加速度的公式不仅适用于匀速圆周运动，而且适用于一般的圆周运动，一般圆周运动的线速度、角速度大小会发生变化，因此向心力和向心加速度的大小也会发生变化。利用公式求解某时刻向心力和向心加速度的大小时，速度必须用瞬时速度。
下面，请大家看书本74页的例题，我们一起来做一做。
课堂总结：
最后，我们来总结一下本节课的知识。大家说说，你们都学到了什么？
作业布置：
教案版：
一、 新课引入
演示实验：在光滑的水平桌面上，用一根细绳，一端系一小球，另一端固定在一枚图钉上。将图钉钉在光滑水平桌面上。
（1） 用手指沿小球与图钉连线的垂直方向轻轻弹击小球，当绳子未伸直前，小球先做匀速直线运动。
（2） 用手指弹击小球，方向同上，加大弹击力量，使小球运动时细绳伸直。细绳伸直后，小球做匀速圆周运动。
问题讨论：1、绳绷紧前，小球为什么做匀速直线运动？
2绳绷紧后，小球什么做匀速圆周运动？小球此时受到哪些力的作用，合外力是哪个力？这个力的方向有什么特点？这个力起什么作用？
分析：小球在桌面上做圆周运动时，受到三个外力的作用，即重力G、桌面支持力Ｎ和绳子的拉力Ｆ，合力就是绳子的拉力Ｆ。绳子的拉力的方向呢？
很好。小球受到的拉力方向虽然时刻在改变，但它始终沿着绳子的方向，沿着半径指向圆心。拉力是球拉绳子使绳子发生形变产生的，说明做圆周运动的小球有远离圆心的运动趋势。
显然，正是这个拉力使小球做圆周运动。
结论：做匀速圆周运动的小球，受到的绳的拉力就是它的合力，这个拉力方向始终指向圆心，方向不断变化，不改变速度的大小，只改变速度的方向。
【实例2：木块在蒙有毛巾的转盘上随着转盘近似做匀速圆周运动，要求学生对其进行受力分析。学生分析木块受到的重力和支持力的作用。
教师归纳：这两个力相互抵消，合力为零，静摩擦力方向呢？
启发学生：
1、根据已学知识：静摩擦力与运动趋势相反；
2、上面实验启发：做圆周运动的物体有远离圆心的运动趋势。
老师归纳：静摩擦力的方向是指向圆心，正是这个静摩擦力使木块近似做匀速圆周运动。
例子３；我们再来看图４－１６，链球运动员用力轮着链球做圆周运动，金属链与水平面并不平行，对链球进行受力分析，它受到哪些力呢？
启发学生：链球受到重力，金属链对它的弹力，我们可以画出它的受力示意图。那是什么力使链球做圆周运动呢？
教师归纳：是重力与拉力的合力，或是拉力的水平分力，方向总是沿半径指向圆心，正是这个力使乒乓球做圆周运动。
教师引导学生从前面三个例子中找出三个物体的运动共同点：
1.都做圆周运动。
2.都受到指向圆心的力的作用。
从而得出向心力的定义：做匀速圆周运动的物体一定受到一个始终指向圆心等效力的作用，这个力叫做向心力。
方向：始终指向圆心。与V垂直，方向时刻在变，是变力。
注意事项：（1）做圆周运动的物体要受到向心力，不是会产生向心力。
（2）向心力只改变速度的方向，不改变速度的大小。
（3）向心力按力的作用效果命名，不要当作一种特殊性质的力。
六、板书设计
§4.2 向心力与向心加速度
一、 向心力
1、定义：做圆周运动的物体要受到一个始终指向圆心的等效力
2、方向：始终指向圆心
板书:3、作用效果：只改变速度方向，不改变速度大小，不做功
二、 向心力的大小
1、 科学探究
2、 公式：
三、 向心加速度
1、 定义：向心力产生的加速度
2、 公式：
3、 方向：始终指向圆心
4、 物理意义：描述线速度方向变化快慢的物理量。
七、教学反思