数列
题型一：求值类的计算题（多关于等差等比数列）
A）根据基本量求解（方程的思想）
1、已知
为等差数列
的前
项和，
，求；
2、等差数列
中，
且
成等比数列，求数列前20项的和
．
3、设是公比为正数的等比数列，若
，求数列前7项的和.
4、已知四个实数，前三个数成等差数列，后三个数成等比数列，首末两数之和为
，中间两数之和为
，求这四个数.
B）根据数列的性质求解
1、已知为等差数列的前项和，
，则
；
2、设、
分别是等差数列、的前项和，
，则
.
3、设
是等差数列
的前n项和，若
（ ）
4、等差数列
,
的前项和分别为,
,若
,则
=（ ）
5、已知为等差数列的前项和，
，则
.
6、在正项等比数列中，
，则
_____
__。
7、已知数列
是等差数列，若 
,
且
,则
_________。
8、已知为等比数列前项和，
，
，则
.
9、在等差数列中，若
，则
的值为（ ）
10、在等比数列中，已知
，
，则
.
11、已知为等差数列，
，则
.
12.在等差数列中，若 
= .
题型二：求数列通项公式：
A）给出前几项，求通项公式
3，-33,333，-3333,33333……
B）给出前n项和求通项公式
1、⑴
； ⑵
.
2、设数列满足
，求数列的通项公式
C）给出递推公式求通项公式
a、⑴已知关系式
，可利用迭加法或迭代法；
已知数列中，
，求数列的通项公式；
b、已知关系式
，可利用迭乘法.
已知数列满足：
，求求数列的通项公式；
c、构造新数列
1°递推关系形如“
”，利用待定系数法求解
已知数列中，
，求数列的通项公式.
2°形如“，两边同除
或待定系数法求解
，求数列的通项公式.
3°递推已知数列中，关系形如“
”，利用待定系数法求解
已知数列中，
，求数列的通项公式.
4°形如"
,两边同除以
1、已知数列中，
，求数列的通项公式.
2、数列
中，
，求数列的通项公式.
d、给出关于
和
的关系
1，已知数列，
，设
，求数列
的通项公式．
2、已知数列，
，
.
⑴求的通项； ⑵设
，求数列的前项和.
题型三：证明数列是等差或等比数列
A)证明数列等差
1、已知为等差数列的前项和，
.求证：数列是等差数列.
2、已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足an+2Sn·Sn－1=0（n≥2），a1=
.求证：{
}是等差数列；
B）证明数列等比
1、设{an}是等差数列，bn＝
，求证：数列{bn}是等比数列；
2、设为数列的前项和，已知
⑴证明：当
时，
是等比数列；⑵求的通项公式
3、已知数列中，
⑴证明：数列
是等比数列；⑵求数列的通项公式；
⑶若数列
满足
证明是等差数列.
题型四：求数列的前n项和
基本方法：
A）公式法，
B）拆解求和法.
求数列
的前项和.
求数列
的前项和.
求和：2×5+3×6+4×7+…+n（n+3）
C）裂项相消法，数列的常见拆项有：
；
；
求和：S=1+
求和：
.
D）倒序相加法，
设
，求：
（1）
⑵
E）错位相减法，
若数列的通项
，求此数列的前项和.
F）对于数列等差和等比混合数列分组求和
已知数列{an}的前n项和Sn=12n－n2，求数列{|an|}的前n项和Tn.
题型五：数列单调性最值问题
1、数列中，
，当数列的前项和取得最小值时，
.
2、已知为等差数列的前项和，
当为何值时，取得最大值；
3、数列中，
，求
取最小值时的值.
4、数列中，
，求数列的最大项和最小项.
5、设数列的前项和为．已知
，
，
．
（Ⅰ）设
，求数列通项公式；（Ⅱ）若
，，求
的取值范围．
6、已知为数列的前项和，
，
.
⑴求数列的通项公式；
⑵数列中是否存在正整数
，使得不等式
对任意不小于的正整数都成立？若存在，求最小的正整数，若不存在，说明理由.
第二篇：高中数学数列求和题型总结
数列的求和
1．直接法：即直接用等差、等比数列的求和公式求和。
（1）等差数列的求和公式：
（2）等比数列的求和公式
（切记：公比含字母时一定要讨论）
2．公式法： 1+2+3 …+n =
如：
3．错位相减法：比如
4．裂项相消法：把数列的通项拆成两项之差、正负相消剩下首尾若干项。
5．分组求和法：把数列的每一项分成若干项，使其转化为等差或等比数列，再求和。
6．合并求和法：如求
的和。
7．倒序相加法：
3．错位相减法求和
例1．已知 
，求数列｛an｝的前n项和Sn.
例2．已知数列
，求前n项和。
思路分析：已知数列各项是等差数列1，3，5，…2n-1与等比数列
对应项积，可用错位相减法求和。
解：
当
当
4、裂项相消法求和
例1.求和
思路分析:分式求和可用裂项相消法求和.
解: 
7、倒序相加法:已知函数
（1）证明：
；
（2）求
的值.
8、拆项分组求和法：
有一类数列，它既不是等差数列，也不是等比数列.若将这类数列适当拆开，可分为几个等差、等比数列或常见的数列，然后分别求和，再将其合并即可.
例4、求和：
解：
