二次函数复习二
二次函数图象与性质训练：
1抛物线经过第一、三、四象限，则抛物线的顶点必在（ ）
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
2．已知直线y=x与二次函数y=ax2 －2x－1的图象的一个交点 M的横标为1，则a的值为（ ）
A、2 B、1 C、3 D、 4
3．已知反比例函数y= 的图象在每个象限内y随x的增大而增大，则二次函数y=2kx2 －x+k2的图象大致为图1－2－3中的（ ）
4.已知二次函数
(a≠0）且a＜0，a－b+c＞0，则一定有（ ）
A．b2－4ac＞0 B．b2－4ac＝0
C．b2－4ac＜0 D．b2－4ac≤0
5..已知，点A（－1，
），B（
，
），C（－5，
）在函数
的图像上，则，，的大小关系是（）
A . ＞＞ B. ＞＞
C. ＞＞ D. ＞＞
二次函数图象与系数关系训练：
1．已知函数的图象如图1－2－11所示，给出下列关于系数a、b、c的不等式：①a＜0，②b＜0，③c＞0，④2a＋b ＜0，⑤a＋b＋c＞0．其中正确的不等式的序号为___________-
2．已知抛物线与x轴交点的横坐标为－1，则a＋c=_________.
3．抛物线中，已知a：b：c=l：2：3，最小值为6，则此抛物线的解析式为____________
4．已知二次函数的图象与x轴交于点（－2，0），(x1，0)且1＜x1＜2，与y·轴正半轴的交点连点(0，2）的下方，下列结论：①a＜b＜0；②2a+c＞0；③4a+c< 0，④2a－b+l＞0．其中的有正确的结论是（填写序号）__________．
5．抛物线（a＞0）的顶点在x轴上方的条件是（ ）
A．b2－4ac＜0 B．b2－4ac＞ 0
C．b2－4ac≥0 D． c ＜0
6.关于二次函数 的图象有下列命题：①当c=0时，函数的图象经过原点；②当c＞0且函数的图象开口向下时，ax’＋bx＋c=0必有两个不等实根；③函数图象最高点的纵坐标是
；④当b=0时，函数的图象关于y轴对称．其中正确的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
7．如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+c（a≠0）的图象过正方形ABOC的三个顶点A，B，C，则ac的值是________．
二次函数解析式求法训练：
1.在直角坐标系中，△AOB的顶点坐标分别为A（0，2），O（0，0），B（4，0），把△AOB绕O点按逆时针方向旋转900到△COD。
（1）求C，D两点的坐标；
（2）求经过C，D，B三点的抛物线解析式。
2.已知抛物线y=x2+(2n－1)x+n2－1 (n为常数).
(1)当该抛物线经过坐标原点，并且顶点在第四象限时，求出它所对应的函数关系式；
(2)设A是(1)所确定的抛物线上位于x轴下方、且在对称轴左侧的一个动点，过A作x轴的平行线，交抛物线于另一点D，再作AB⊥x轴于B，DC⊥x轴于C.
①当BC=1时，求矩形ABCD的周长；
②试问矩形ABCD的周长是否存在最大值？如果存在，请求出这个最大值，并指出此时A点的坐标；如果不存在，请说明理由.
3.观察下面的表格：
（1）求a，b，c的值，并在表格内的空格中填上正确的数；
（2）求二次函数y=ax2+bx+c图象的顶点坐标与对称轴．
4．在平面直角坐标系中，已知二次函数y=a（x-1）2+k的图像与x轴相交于点A、B，顶点为C，点D在这个二次函数图像的对称轴上，若四边形ABCD是一个边长为2且有一个内角为60°的菱形，求此二次函数的表达式．
根据二次函数图象解一元二次方程的近似解：
1．已知函数y=kx2－7x—7的图象和x轴有交点，则k的取值范围是（ ）
2．二次函数的图象如图l－2－31所示，则下列结论成立的是（ ）
A．a＞0，bc＞0，△＜0
B.a＜0，bc＞0，△＜0
C．a＞0，bc＜0，△＜0
D.a＜0，bc＜0，△＞0
3．函数的图象如图 l－2－32所示，则下列结论错误的是（ ）
A．a＞0 B．b2－4ac＞0
C、
的两根之和为负
D、的两根之积为正
4．不论m为何实数，抛物线y=x2－mx＋m－2（ ）
A．在x轴上方 B．与x轴只有一个交点
C．与x轴有两个交点 D．在x轴下方
二次函数解决实际问题：
1．二次函数的应用：
（1）二次函数常用来解决最优化问题，这类问题实际上就是求函数的最大（小）值；
（2）二次函数的应用包括以下方面：分析和表示不同背景下实际问题中变量之间的二次函数关系；运用二次函数的知识解决实际问题中的最大（小）值．
解最值问题时，一定要注意自变量的取值范围。分为三类：①对称轴在取值范围内；②取值范围在对称轴左边；③取值范围在对称轴右边。
2．解决实际问题时的基本思路：（1）理解问题；（2）分析问题中的变量和常量；（3）用函数表达式表示出它们之间的关系；（4）利用二次函数的有关性质进行求解；（5）检验结果的合理性，对问题加以拓展等．
例1.如图1－2－33是某段河床横断面的示意图．查阅该河段的水文资料，得到下表中的数据：
（1）请你以上表中的各对数据（x，y）作为点的坐标，尝试在图1－2－34所示的坐标系中画出y关于x的函数图像；
（2）①填写下表：
②根据所填表中数据呈现的规律，猜想出用x表示y 的二次函数关系式：___________________.
（3）当水面宽度为36m时，一般吃水深度（船底部到水面的距离）为1.8m的货船能否在这个河段安全通过？为什么？
例2.学校要建造一个圆形喷水池,在水池中央垂直于水面安装一个花形柱子OA．O恰好在水面中心，安置在柱子顶端A处的喷头向外喷水，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下．且在过OA的任意平面上的抛物线如图l－2－36所示，建立平面直角坐标系（如图l－2－37），水流喷出的高度y(m)与水面距离x(m)之间的函数关系式是
，请回答下列问题：
（1）花形柱子OA的高度；
（2）若不计其它因素，水池的半径至少要多少米，才能使喷出的水不至于落在池外？
例3.某工厂现有 80台机器，每台机器平均每天生产384件产品，现准备增加一批同类机器以提高生产总量，在试生产中发现，由于其他生产条件没变，因此每增加一台机
器，每台机器平均每天将少生产4件产品．
（1）如果增加x台机器，每天的生产总量为y件，请你写出y与x之间的关系式；。
（2）增加多少台机器，可以使每天的生产总量最大？最大生产总量是多少？
第二篇：【全优点练课计划】九年级数学下册 第二章 2.8 二次函数与一元二次方程(二)(课堂优练+课后优测)试题
第二章 2.8 二次函数与一元二次方程（二）
