第一部分：   点 、线  、角

一、线 

    1、直线   2、射线  3、线段

二、角

1、角的两种定义：

   一种是有公共端点的两条射线所组成的图形叫做角。

   一种是一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形。

    2．角的平分线

    3、角的度量：度量角的大小，可用“度”作为度量单位。把一个圆周分成360等份，每一份叫做一度的角。1度=60分；1分=60秒。

    4. 角的分类：（1）锐角   （2）直角   （3）钝角   （4）平角     （5）周角

    5. 相关的角：

      （1）对顶角         （2）互为补角      （3）互为余角

    6、邻补角：有公共顶点，一条公共边，另两条边互为反向延长线的两个角做互为邻补角。

    注意：互余、互补是指两个角的数量关系，与两个角的位置无关，而互为邻补角则要求两个角有特殊的位置关系。

    7、角的性质

      （1）对顶角相等   （2）同角或等角的余角相等   （3）同角或等角的补角相等。

三、相交线  

1、斜线       2、两条直线互相垂直        3、垂线，垂足

4、垂线的性质

    （l）过一点有且只有一条直线与己知直线垂直。

（2）垂线段最短。

四、距离

    1、两点的距

    2、从直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离。

    3、两条平行线的距离：两条直线平行，从一条直线上的任意一点向另一条直线引垂线，垂线段的长度，叫做两条平行线的距离。

五、平行线

    1、定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。

    说明：也可以说两条射线或两条线段平行，这实际上是指它们所在的直线平行。

    2、平行线的判定：

    （1）同位角相等，两直线平行。

    （2）内错角相等，两直线平行。

    （3）同旁内角互补两直线平行。

    3、平行线的性质

    （1）两直线平行，同位角相等。

（2）两直线平行，内错角相等。

    （3）两直线平行，同旁内角互补。

    说明：要证明两条直线平行，用判定公理（或定理）在已知条件中有两条直线平行时，则应用性质定理。

    4、如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角_________________.

    5、如果一个角的两边分别垂直于另一个角的两边，那么这两个角_________________.

第二部分：三角形

知识点：

一、关于三角形的一些概念

    1、三角形的角平分线。

三角形的角平分线是一条线段（顶点与内角平分线和对边交线间的距离）

三条角平分线交于一点（交点在三角形内部，是三角形内切圆的圆心，称为内心）

    2、三角形的中线

三角形的中线也是一条线段（顶点到对边中点间的距离）

三条中线线交于一点（交点在三角形内部，是三角形的几何中心，称为中心）

    3．三角形的高

    三角形的高线也是一条线段（顶点到对边的距离）

    注意：三角形的中线和角平分线都在三角形内。

    如图 2－l， AD、 BE、 CF都是么ABC的角平分线，它们都在△ABC内

    如图2－2，AD、BE、CF都是△ABC的中线，它们都在△ABC内

   

而图2－3，说明高线不一定在△ABC内，

  

    图2—3—（1）              图2—3—（2）                图2－3一（3）

图2－3—（1），中三条高线都在△ ABC内，

    图2－3－（2），中高线CD在△ABC内，而高线AC与BC是三角形的边；

    图2－3一（3），中高线BE在△ABC内，而高线AD、CF在△ABC外。

二、三角形三条边的关系

    三角形三边都不相等，叫不等边三角形；有两条边相等的叫等腰三角形；三边都相等的则叫等边三角形。

等腰三角形中，相等的两条边叫腰，另一边叫底边，腰和底边的夹角叫底角，两腰的夹角叫项角。

三角形分类

    按接边相等关系来分类：

    三角形

    用集合表示，见图2－4

   

    推论三角形两边的差小于第三边。

    不符合定理的三条线段，不能组成三角形的三边。

    例如三条线段长分别为5，6，1人因为5＋6＜12，所以这三条线段，不能作为三角形的三边。

三、三角形的内角和

    定理三角形三个内角的和等于180°

    由定理可以知道，三角形的三个内角中，只可能有一个内角是直角或钝角。

    推论1：直角三角形的两个锐角互余。

    三角形按角分类：

   

    用集合表示，见图

   

    三角形一边与另一边的延长线组成的角，叫三角形的外角。

    推论2：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。

    推论3：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。

    例如图2—6中

    ∠1 ＞∠3；∠1=∠3＋∠4；∠5＞∠3＋∠8；∠5＝∠3＋∠7＋∠8；

∠2＞∠8；∠2＝∠7＋∠8；∠4＞∠9；∠4＝∠9＋∠10等等。

四、全等三角形

    能够完全重合的两个图形叫全等形。

    两个全等三角形重合时，互相重合的顶点叫对应顶点，互相重合的边叫对应边，互相重合的角叫对应角。

  

    全等三角形的对应边相等；全等三角形的对应角相等。

   

   

五、全等三角形的判定

    1、边角边公理：“SAS”

     注意：一定要是两边夹角，而不能是边边角。

    2、角边角公理：ASA     3、AAS     4、SSS

    5、直角三角形全等的判定：斜边，直角边”或HL

    三角形的重要性质：三角形的稳定性。

六、角的平分线

    定理1、在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。

    定理2、一个角的两边的距离相等的点，在这个角的平分线上。

    可以证明三角形内存在一个点，它到三角形的三边的距离相等这个点就是三角形的三条角平分线的交点（交于一点）

七、命题

    1、逆命题

    在两个命题中，如果第一个命题的题设是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的题设，那么这两个命题叫做互为逆命题，如果把其中的一个做原命题，那么另一个叫它的逆命题。

    2.逆定理

    如果一个定理的逆命题经过证明是真命题，那么它也是一个定理，这两个定理叫互逆定理，其中一个叫另一个的逆定理。

    例如：“两直线平行，同位角相等”和“同位角相等，两直线平行”是互逆定理。

    3.假命题

 一个定理不一定有逆定理，例如定理：“对顶角相等”就没逆定理，因为“相等的角是对顶角”这是一个假命题。

八、等腰三角形的判定

    定理：如果一个三角形有两个角相，那这两个角所对的两条边也相等。（简写成“等角对等动”）。

    推论1：三个角都相等的三角形是等边三角形

    推论2：有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形

推论3：在直角三角形中，如果一个锐角等于3O°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。

九、线段的垂直平分线

    定理：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等

逆定理：和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上

十、轴对称和轴对称图形

    把一个图形沿着某一条直线折叠二如果能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线轴对称，两个图形中的对应点叫关于这条直线的对称点，这条直线叫对称轴。

    两个图形关于直线对称也叫轴对称。

    定理1：关于某条直线对称的两个图形是全等形。

    定理2：如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线。

    定理3：两个图形关于某条直线对称，如果它们的对应线段或延长相交。那么交点在对称轴上。

    逆定理：如果两个图形的对应点连线被一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称。

    如果一个图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线就是对称轴。

例如：等腰三角形顶角的分角线就具有上面所述的特点，所以等腰三角形顶角的分角线是等腰三角形的一条对称轴，而等腰三角形是轴对称图形。

十、中心称和中心对称图形

三角形专题

知识点梳理

   考点一、三角形

1、三角形的定义:由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形.

2、三角形的分类.

                             

3、三角形的三边关系：

三角形任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边.

4、三角形的重要线段

①三角形的中线：顶点与对边中点的连线,三条中线交点叫重心

②三角形的角平分线：内角平分线与对边相交,顶点和交点间的线段,三个角的角平分线的交点叫内心

③三角形的高：顶点向对边作垂线,顶点和垂足间的线段.三条高的交点叫垂心(分锐角三角形,钝角三角形和直角三角形的交点的位置不同)

5、三角形具有稳定性

6、三角形的内角和定理及性质

       定理：三角形的内角和等于180°.

       推论1：直角三角形的两个锐角互补。

       推论2：三角形的一个外角等于不相邻的两个内角的和。

       推论3：三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角。

7、多边形的外角和恒为360°

8、多边形及多边形的对角线

①正多边形：各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形．

②凸凹多边形：画出多边形的任何一条边所在的直线，若整个图形都在这条直线的同一侧，这样的多边形称为凸多边形；，若整个多边形不都在这条直线的同一侧，称这样的多边形为凹多边形。

③多边形的对角线的条数:

A.从n边形的一个顶点可以引（n-3）条对角线，将多边形分成（n-2）个三角形。

B.n 边形共有条对角线。

9、边形的内角和公式及外角和

①多边形的内角和等于（n-2）×180°(n≥3)。

②多边形的外角和等于360°。

10、平面镶嵌及平面镶嵌的条件。

①平面镶嵌：用形状相同或不同的图形封闭平面，把平面的一部分既无缝隙，又不重叠地全部覆盖。

②平面镶嵌的条件：有公共顶点、公共边；在一个顶点处各多边形的内角和为360°。

考点二、全等三角形

   1、全等三角形的概念

能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。。

2、三角形全等的判定

三角形全等的判定定理：

（1）边角边定理：有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（可简写成“边角边”或“SAS”）

（2）角边角定理：有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（可简写成“角边角”或“ASA”）

（3）边边边定理：有三边对应相等的两个三角形全等（可简写成“边边边”或“SSS”）。

直角三角形全等的判定：

对于特殊的直角三角形，判定它们全等时，还有HL定理（斜边、直角边定理）：有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（可简写成“斜边、直角边”或“HL”）

3、全等变换

只改变图形的位置，不改变其形状大小的图形变换叫做全等变换。

全等变换包括一下三种：

（1）平移变换：把图形沿某条直线平行移动的变换叫做平移变换。

（2）对称变换：将图形沿某直线翻折180°，这种变换叫做对称变换。

（3）旋转变换：将图形绕某点旋转一定的角度到另一个位置，这种变换叫做旋转变换。

三角形辅助线专项复习

第二篇：20xx三角形知识点复习总结

三角形知识点总结

一、三角形相关概念：三角形的角平分线、中线、高线是三角形中的三种重要线段． （1）三角形的角平分线：三角形一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点

之间的 叫做三角形的角平分线．三角形三个内角的平分线交于 点，并且这一点到 的距离相等。

（2）三角形的中线：在一个三角形中，连结一个顶点和它的对边 的线段叫做三角形的中线．

（3）三角形的高线：从三角形一个顶点向它的对边作 ，顶点和垂足间的 叫

做三角形的高线，简称三角形的高．

（4）三角形三条边的垂直平分线交于 点，并且这一点到 的距离相等。 二、三角形三边关系定理

①三角形两边之和 ，故同时满足△ABC三边长a、b、c的不等式有：a+b>c，b+c>a，c+a>b．

②三角形两边之差 ，故同时满足△ABC三边长a、b、c的不等式有：a>b-c，b>a-c，c>b-a．

注意：判定这三条线段能否构成一个三角形，只需看两条较短的线段的长度之和是否大于第三条线段即可 三、三角形的稳定性

三角形的三边确定了，那么它的形状、大小都确定了，三角形的这个性质就叫做三角形的 ． 四、三角形的内角

结论1：三角形的内角和为 °．表示： 在△ABC中，∠A+∠B+∠C= 结论2：在直角三角形中，两个锐角互余．表示：

如图，在直角三角形ABC中，∠C=90°，那么∠A+∠B= °反之也成立。

（五）三角形的外角

1．意义：三角形一边与另一边的延长线组成的角叫做三角形的外角． 如图，∠ACD为△ABC的一个外角，∠BCE也是△ABC的一个外角， 这两个角为对顶角，大小相等． 2．性质：

①三角形的一个外角等于

②三角形的一个外角大于 如图中，∠ACD=∠A+∠B , ∠ACD>∠A , ∠ACD>∠B.

③三角形的一个外角与与之相邻的内角

全等三角形知识点总结

一、全等三角形的性质： 如图：若△ABC≌△DEF

那么有： 例：1、如果△ABC≌△DEF，并且AC＝5cm，BC＝6cm， △ABC的周长为20cm，

则DE＝（ ）

2、若△ABC≌△DEF，∠A＝70°∠B＝50°，则∠F＝（ ）

二、全等三角形的识别方法有： 符号语言为：

如右图 在：△ABC≌△DEF中

1）若 那么△ABC≌△DEF（理由： SSS ）

2）若 那么△ABC≌△DEF（理由： ）

3）若 那么△ABC≌△DEF（理由： ） 4）若 那么△ABC≌△DEF（理由： ） 5）若 那么△ABC≌△DEF（理由： HL ） 三、证明两个三角形全等的基本思路：

1、要正确区分“对应边”与“对边”，“对应角”与“对角”的不同含义； 2、表示两个三角形全等时，表示对应顶点的字母要写在对应的位置上；

3、时刻注意图形中的隐含条件，如 “公共角” 、“公共边”、“对顶角”

五、角平分线的性质定理：_______________________ ________________. 符号语言为：如图、若 那么PD=PE

六、角平分线的判定定理：__________________________________ 符号语言为：如图、若 那么OC平分∠AOB 七、全等三角形常见辅助线：

思路：“构造全等三角形”具体方法有： （1） 连结两点构成两个三角形的公共边， （2） “截长补短” ，

（3） 从角平分线上的某点作出这点到角两边的距离。

线段的垂直平分线

1、线段垂直平分线的性质

（1）垂直平分线性质定理：线段垂直平分线上的点这条线段两

个端点的距离相等.

定理的数学表示：如图1，已知直线m与线段AB垂直相交于 点D，且AD＝BD，若点C在直线m上，则AC＝BC. 定理的作用：证明两条线段相等 （2）线段关于它的垂直平分线对称.

2、线段垂直平分线性质定理的逆定理 （1）线段垂直平分线的逆定理：

图1

到一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上. 定理的数学表示：如图2，已知直线m与线段AB垂直相交于 点D，且AD＝BD，若AC＝BC，则点C在直线m上.

3、关于三角形三边垂直平分线的定理 （1）关于三角形三边垂直平分线的定理：

图2

三角形三边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个 顶点的距离相等.

定理的数学表示：如图3，若直线i,j,k分别是△ABC三边 AB、BC、CA的垂直平分线，则直线i,j,k相交于一点O， 且OA＝OB＝OC.

定理的作用：证明三角形内的线段相等.

（2）三角形三边垂直平分线的交点位置与三角形形状的关系：

若三角形是锐角三角形，则它三边垂直平分线的交点在三角形内部；若三角形是直角三角形，则它三边垂直平分线的交点是其斜边的中点；若三角形是钝角三角形，则它三边垂直平分线的交点在三角形外部.反之，三角形三边垂直平分线的交点在三角形内部，则该三角形是锐角三角形；三角形三边垂直平分线的交点在三角形的边上，则该三角形是直角三角形；三角形三边垂直平分线的交点在三角形外部，则该三角形是钝角三角形.