第一章 集合与函数概念

一、集合有关概念

1、集合的含义：某些指定的对象集在一起就成为一个集合，其中每一个对象叫元素。

2、集合的中元素的三个特性：

（1）元素的确定性；{世界上最高的山峰}和{珠穆朗玛峰}

  （2）元素的互异性；HAPPY的字母组成的集合{H，A，P，Y}

  （3）元素的无序性；{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一个集合

说明：(1)对于一个给定的集合，集合中的元素是确定的，任何一个对象或者是或者不是这个给定的集合的元素。

(2)任何一个给定的集合中，任何两个元素都是不同的对象，相同的对象归入一个集合时，仅算一个元素。

(3)集合中的元素是平等的，没有先后顺序，因此判定两个集合是否一样，仅需比较它们的元素是否一样，不需考查排列顺序是否一样。

(4)集合元素的三个特性使集合本身具有了确定性和整体性。

3、集合的表示：{ … } 如{我校的篮球队员}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}

（1）用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5}

（2）集合的表示方法：

列举法：把集合中的元素一一列举出来，然后用一个大括号括上。例如{a,b,c……}

描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合的方法。{xÎR| x-3>2} ,{x| x-3>2}或{不是直角三角形的三角形}

图示法：

注意：常用数集及其记法：

非负整数集（即自然数集）记作：N

正整数集  N*或 N₊   整数集Z  有理数集Q  实数集R    复数集C

关于“属于”的概念

集合的元素通常用小写的拉丁字母表示，如：a是集合A的元素，就说a属于集合A记作a∈A ，相反，a不属于集合A 记作 a   A

①语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}

②数学式子描述法：例：不等式x-3>2的解集是{x∈R| x-3>2}或{x| x-3>2}

4、集合的分类：

（1）有限集   含有有限个元素的集合

（2）无限集   含有无限个元素的集合

（3）空集     不含任何元素的集合  例：{x|x² =－5｝

二、集合间的基本关系

1.“包含”关系— 子集、真子集、非空真子集

注意：（1）A是B的一部分，称为集合A为集合B的子集；记作：A ? B

（2）A与B是同一集合,此时A，B互为包含关系，记作：A? B或B? A。

（3）A是B的一部分，且B集合中至少有一个元素不属于A集合，则称集合A为集合B的真子集，记作：A?B或AB

（4）A是B的一部分，B集合中至少有一个元素不属于A集合，且集合A为非空集合，则称集合A为集合B的非空真子集

（5）任何一个集合是它本身的子集A Í A

（6）如果 A? B, B?C ,那么 A?C

反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作AB或B  A

2．集合的“相等”关系

实例：设A={x|x² - 1=0}  B={-1,1}  “元素相同”

结论：对于两个集合A与B，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，同时，集合B的任何一个元素都是集合A的元素，我们就说集合A等于集合B，即：A=B

① 任何一个集合是它本身的子集。A =A

④ 如果A?B，同时 B?A，那么A=B

3. 不含任何元素的集合叫做空集，记为φ

规定: 空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。

{Φ}是非空集合

三、集合的运算

1．交集的定义：一般地，由所有属于A且属于B的元素所组成的集合,叫做集合A,B的交集．

记作A∩B(读作“A交B”)，即A∩B={x|x∈A，且x∈B}．

2、并集的定义：一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做A,B的并集。记作：A∪B(读作“A并B”)，即A∪B={x|x∈A，或x∈B}．

3、交集与并集的性质：A∩A = A，A∩φ=φ，A∩B = B∩A，A∪A = A，

A∪φ= A，A∪B = B∪A

4、全集与补集

（1）补集：设S是一个集合，A是S的一个子集（即 ），由S中所有不属于A的元素组成的集合，叫做S中子集A的补集（或余集）记作：CsA

（2）全集：如果集合S含有我们所要研究的各个集合的全部元素，这个集合就可以看作一个全集。通常用U来表示。

（3）性质：⑴C_U(C _UA)=A  ⑵(C _UA)∩A=φ  ⑶(C_UA)∪A=U

           

5．映射

一般地，设A、B是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应法则f，使对于集合A中的任意一个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应，那么就称对应f：A B为从集合A到集合B的一个映射。记作“f：A →B”

其中，b称为元素a在映射f下的象，记作：b=f(a); a称为b关于映射f的原像。集合A中所有元素的像的集合成为映射f的值域，记作f(A)。

说明：函数是一种特殊的映射，映射是一种特殊的对应，

①     集合A、B及对应法则f是确定的；

② 对应法则有“方向性”，即强调从集合A到集合B的对应，它与从B到A的对应关系一般是不同的；

③ 对于映射f：A→B来说，则应满足：

（Ⅰ）集合A中的每一个元素，在集合B中都有象，并且象是唯一的；

（Ⅱ）集合A中不同的元素，在集合B中对应的象可以是同一个；

（Ⅲ）不要求集合B中的每一个元素在集合A中都有原象。

典型例题

例1. 已知集合，若，求a。

（考查）集合元素的确定性和互异性

例2. 已知集合M＝中只含有一个元素，求a的值。

     （集合语言的运用）

例3. 已知集合且BA，求a的值。

     （真子集和空集）

例4. 设集合，

（1）若， 求m的范围；

（2）若， 求m的范围。

（空集和集合的运算）

例5. 已知A＝{0，1}， B＝{x|xA}，用列举法表示集合B，并指出集合A与B的关系。

第二篇：高一化学方程式总结元素化合物化学方程式集锦

氯、溴、碘及其化合物

H2＋Cl2＝2HCl（爆炸）1.H2＋Cl2＝2HCl （苍白色火焰）

点燃

光照

2．

MnO2＋4HCl（浓）=MnCl2＋2H2O＋Cl2? （实验室制备Cl2）MnO2＋4H＋2Cl=Mn＋2H2O＋Cl2?

＋

－?

?

2＋

Cu＋Cl2＝CuCl（棕黄色）3．2Fe＋3Cl2＝2FeCl3 （棕褐色） 2

点燃点燃

2Na+Cl2 ＝2NaCl (白烟)

4．Cl2+H2OHCl+HClO (Cl2只有少量的与水反应，大量的Cl2以分子形式存在于水溶液中，所以氯水呈黄绿色)

光照

2HClO2HCl+O2↑（新制氯水久置后成为稀盐酸） 5． Cl2+2NaOH＝NaCl+NaClO+H2O 2Cl2+2Ca(OH)2＝CaCl2+Ca(ClO)2+2H2O (工业生产漂粉精)

漂白原理：Ca(ClO)2+2HCl＝CaCl2+2HClO Ca(ClO)2+H2O+CO2＝CaCO3↓+2HClO

点燃

Cl2＋2KBr＝2KCl＋Br2 Cl2＋2Br－＝2Cl－＋Br2

6．Cl2＋2KI＝2KCl＋I2 Cl2＋2I－＝2Cl－＋I2

Br2＋2KI＝2KBr＋I2 Br2＋2I－＝2Br－＋I2

7．

AgNO3＋NaBr＝AgBr?（淡黄色）＋NaNO3 Ag＋＋Br－＝AgBr?AgNO3＋NaI＝AgI?（黄色）＋NaNO3 Ag＋＋I－＝AgI?

8* 2F2+2H2O＝4HF+O2

钠、镁及其化合物

1．

4Na＋O2=======2Na2O（白色） 2Na2O＋O2＝2Na2O22Na＋O2==2Na2O2 （淡黄色）

点燃

空气中缓慢氧化

?

2Na+S＝Na2S (研磨爆炸)

2．

2Na＋2H2O＝2NaOH＋H2? 2Na＋2H2O＝2Na＋+2OH－＋H2?2Na＋2HCl＝2NaCl＋H2? 2Na＋2H＋＝2Na＋＋H2?*2N＋a

Cu4＋SO2

2

2

＝HO（Cu）2?O＋H

＋

2

＋NS2O4a?

H

2＋2N＋aCu＋2H＝O2

Na（+Cu）＋H2?2?O

H

3．2NaCl＝2Na＋Cl2? (工业制备金属钠） 4．Na2O+H2O＝2NaOH Na2O+CO2＝Na2CO3

2Na2O2＋2H2O＝4NaOH＋O2? 2Na2O2＋2H2O＝4Na＋＋4OH－＋O2?2Na2O2＋2CO2＝2Na2CO3＋O2

（试分析转移电子数）

电解

5．.强酸制弱酸：Na2CO3+2HCl＝2NaCl+H2O+CO2↑ CaCO3+2HCl＝CaCl2+H2O+CO2↑

2CH3COOH+Na2CO3＝2CH3COONa+H2O+CO2↑

注意：CaCl2或BaCl2溶液中通入CO2无CaCO3或BaCO3沉淀生成，原因弱酸一般不制强酸 ．．常见的弱酸：H2CO3、H2SO3、HClO、H2S、HF、CH3COOH、H3PO4(中强)、H2SiO3 常见的强酸：H2SO4、HNO3、HCl、HBr、HI、HClO4

6．

2－Na2CO3＋2HCl＝2NaCl＋H2O＋CO2? CO3＋2H＋＝H2O＋CO2?＋NaHCO3＋HCl＝NaCl＋H2O＋CO2? HCO－3＋H＝H2O＋CO2?

7．Na2CO3

NaHCO3

?＋?Na2CO3?

＋?3?Na2CO

H＝ClC＋O2

N＋aCl

2

N3aHCO 2－ 3＋ ＋ ＝ － C3O

2－

2NaH 3 ＋ 2 ＝C22O3CO ＋

－

HCO3O2H

HCOHOCO

HCOHO

H＝O

－－2－

?NaHC＋ONa＝OHN＋aCOHO ＋ ＝ HC＋323233O????ONa＋CO2＋HO?2CO3＝23?2NaHC

2NaHCO3＋Ca（OH）＝Na2CO3＋CaCO3?＋2H2O2（少）

※

2＋2－

2HCO－＋2OH－＝CO3＋CaCO3?＋2H2O3＋Ca

NaHCO3＋Ca（OH）＝NaOH＋CaCO3?＋H2O2（足）

2＋HCO－＋OH－＝CaCO3?＋H2O3＋Ca

8．NaCl＋NH3＋CO2＋H2O＝NaHCO3?＋NH4Cl (侯氏制碱法主要反应） 9． CaCO3

高温

CaO+ CO2↑ CaO+H2O＝Ca(OH)2

点燃

点燃

10．2Mg＋O2＝2MgO 3Mg＋N2＝Mg3N2 2Mg＋CO2＝2MgO＋C

点燃

从铝土矿到铝合金

?Al2O3＋2NaOH＝2NaAlO2＋H2O

?

NaAlO2＋CO2＋H2O＝NaHCO3＋Al（OH）3 ? ???1．铝的提取? 2Al（OH）＝AlO＋HO3232?

电解?

2AlO?23＝4Al＋3O2??

2．2Al＋Fe2O3＝2Fe＋Al2O3 （铝热反应）利用此反应还可以把其它过渡元素从它们的氧化物(如MnO2、

Fe3O4、Cr2O3、V2O5等)中还原出来但不用来冶炼铁；还可用来焊接钢轨（放出大量的热）

＋3＋

??2Al＋6HCl＝2AlCl3＋3H2? 2Al＋6H＝2Al＋3H2?3． ? －－

2Al＋2HO＋2NaOH＝2NaAlO＋3H? 2Al＋2HO＋2OH＝2AlO＋3H???222222

高温

＋3＋??Al2O3＋6HCl＝2AlCl3＋2H2O Al2O3＋6H＝2Al＋2H2O

?－－

??Al2O3＋2NaOH＝2NaAlO2＋H2O Al2O3＋2OH＝2AlO2＋H2O

＋3＋??Al（OH）3＋3HCl＝AlCl3＋3H2O Al（OH）3＋3H＝Al＋3H2O

?－－

Al（OH）＋NaOH＝NaAlO＋2HO Al（OH）＋OH＝AlO＋2HO?322322?

3＋－?＝Al（OH）3?＋3NaCl Al＋3OH＝Al（OH）3??AlCl3＋3NaOH（少）

?－＋

NaAlO＋HCl＋HO＝Al（OH）?＋NaCl AlO＋H＋HO＝Al（OH）??223223（少）?

?＝NaAlO2＋3NaCl＋2H2O Al3＋＋4OH－＝AlO－?AlCl3＋4NaOH2＋2H2O（足）

?3＋＋

AlCl＋3NH?HO＝Al（OH）?＋3NHCl Al＋3NH?HO＝Al（OH）?＋3NH?332（足）343234?

4．Al3++3H2

OAl(OH)3(胶体)+3H+ (水解方程式，明矾的净水原理)

铁、铜的获取及应用

1．H2、CO、Al、C都可以把铁从化合物(FeO、Fe3O4、Fe2O3)中还原出来

2． Fe+SFe 2Cu+SCu2S

2Fe+3Cl2点燃 2FeCl3 Cu+Cl2点燃 CuCl2 FeSO4+2NaOH=Fe(OH)2↓+Na2SO4 4Fe(OH)2+O2+2H2O＝4Fe(OH)3

白色沉淀迅速变成灰绿色最后变成红褐色

3．

2＋－

???FeCl2＋2NaOH＝Fe（OH）2?＋2NaCl Fe＋2OH＝Fe（OH）2?????2＋O2＋2H2O＝4Fe（OH）3?4Fe（OH）

Fe2＋的检验? 2＋3＋－

?2FeCl2＋Cl2＝2FeCl3 2Fe＋Cl2＝2Fe＋2Cl??

??FeCl＋3KSCN＝Fe（SCN）3＋－

33＋3KCl Fe＋3SCN＝Fe（SCN）3???

3＋－??FeCl3＋3NaOH＝Fe（OH）3?＋3NaCl Fe＋3OH＝Fe（OH）3?

4． Fe的检验? 3＋－

FeCl＋3KSCN＝Fe（SCN）＋3KCl Fe＋3SCN＝Fe（SCN）?333?

3＋

?Fe＋2Fe3＋＝3Fe2＋

?2＋3＋－＋2

?2Fe＋Cl＝2Fe＋2ClCu＋2Fe3＋＝2Fe2＋Cu＋?22＋3＋3＋2＋?5．Fe?Fe?2＋ Fe?Fe? 3＋2＋＋3＋－??*2Fe＋H2S＝2Fe＋S?＋2H?2Fe＋Br2＝2Fe＋2Br

?*2Fe3＋＋2I－＝2Fe2＋＋I?2

含硅矿物与信息材料

2－

?SiO2＋2NaOH＝Na2SiO3＋H2O SiO2＋2OH－＝SiO3＋H2O?2－2－??Na2SiO3＋CO2＋H2O＝H2SiO3?＋Na2CO3 SiO3＋CO2＋H2O＝H2SiO3?＋CO3

1． ? 2－＋

NaSiO＋2HCl＝HSiO?＋2NaCl SiO＋2H＝HSiO?323323?2

??

??H2SiO3＝SiO2＋H2O高温

?

?SiO2＋2C＝Si＋2CO?高温

?高温???SiO2＋Na2CO3＝Na2SiO3＋CO2?

2． 玻璃的生产? 硅的制取与提纯?Si＋2Cl2＝SiCl4 高温

??SiO＋CaCO＝CaSiO＋CO?高温

2332??SiCl4＋2H2＝Si＋4HCl

??

3．Si＋2NaOH＋H2O＝Na2SiO3＋2H2?（类似Al）

SiO2+4HF＝SiF4↑+2H2O (用于雕刻玻璃)氢氟酸与玻璃反应因此氢氟酸保存在塑料瓶中

注意：Si不与硫酸、硝酸反应，SiO2不溶于水，不与酸（除氢氟酸）反应

含硫化合物的性质和应用

1．2Al＋3S＝Al2S3 Fe＋S＝FeS 2Cu＋S＝Cu2S Hg＋S＝HgS 2．

?

?

?

?SO2＋Ca(OH)2＝CaSO3＋H2O

石灰石－石膏脱硫?

?2CaSO3＋O2＝2CaSO4

?SO2＋2NH3＋H2O＝(NH4)2SO3

?

氨水脱硫?SO2＋NH3＋H2O＝NH4HSO3

?2(NH)SO＋O＝2(NH)SO

4232424?

3．工业上制硫酸：4FeS2+11O24． SO2+H2O

高温

2Fe2O3+ 8SO2↑2SO2+O2

催化剂

2SO3 SO3+H2O＝H2SO4

H2SO3 SO2+2NaOH＝Na2SO3+H2O SO2+X2+2H2O＝H2SO4+2HX (X=Cl、Br、I)

2H2SO3+O2＝2H2SO4 (亚硫酸变质) 2Na2SO3+O2＝2Na2SO4 (Na2SO3溶液变质)

5．SO2+2NaHCO3＝Na2SO3+ H2O +2CO2 (除CO2中SO2用饱和的NaHCO3溶液，强酸制弱酸) 6． Cu+2H2SO4(浓)CuSO4+ SO2↑+2H2O C+2H2SO4(浓)CO2↑+2SO2↑+2H2O

H2S + H2SO4(浓)＝S↓+SO2↑+ 2H2O 2H2S +SO2＝3S + 2H2O (若在溶液中进行的S打↓)

生产生活中的含氮化合物

1．

N2 + H2

NH3

(工业合成氨) N2 + O2

2NO 2NO2

N2O4

2． 2NH4Cl+Ca(OH)2CaCl2+2NH3↑+H2O (实验室制氨气)

NH3与CaCl2、CuSO4、浓硫酸都反应，所以干燥NH3不用CaCl2、CuSO4、浓硫酸而用碱石灰

3．

工业上制硝酸：4NH3 + 5O2 4

．NH3 + H2O

NH3·H2O

2NO+O2＝2NO2 (红棕色) 3NO2+H2O＝2HNO3+NO

4NO + 6H2O NH４＋＋OH－

(大量NH3已转化为一水合氨，一水合氨只有少量电离)

＋HCl＝NH4Cl（白烟，检验NH3）5．NH3（g） NH3·H2O+HCl＝NH4Cl+H2O （g）（s）

2NH3·H2O+MgCl2＝Mg(OH)2↓+2NH4Cl 3NH3·H2O+AlCl3＝Al(OH)3↓+3NH4Cl （实验室制Al(OH)3）

NH3·H2ONH3↑+H2O NH4ClNH3↑+HCl↑ (NH4)2CO3

6．2NO + O2== 2NO2 4NO + 3O2 + 2H2O==4HNO3

3NO2 + H2O ==2HNO3 + NO 4NO2 + O2 + 2H2O ==4HNO3

2NH3↑+H2O+CO2↑

7．

2＋

Cu＋4HNO（浓）＝Cu(NO3)2＋2NO2?＋2H2O Cu＋4H＋＋2NO－33＝Cu＋2NO2?＋H2O2＋3Cu＋8HNO（稀）＝3Cu(NO3)2＋2NO?＋4H2O 3Cu＋8H＋＋2NO－33＝Cu＋2NO?＋H2O

8HNO3(稀)+3Fe（过量）===3Fe(NO3)2+2NO↑+4H2O 4HNO3(稀)+Fe（不足）===Fe(NO3)3+NO↑+2H2O C+4HNO3(浓)＝4NO2↑+CO2↑+2H2O Fe、Al遇冷的浓硝酸、或冷的浓硫酸钝化 HNO3(常见强氧化剂)与H2S、BaSO3、HI、HBr、Fe、S、SO3、I、Br等发生氧化还原反应

2+

2-2---

8．4HNO3

光照

（了解） 4NO2↑+O2↑+2H2O 2CO＋2NO＝2CO2＋N2 （汽车尾气处理）

催化剂