高一数学必修1各章知识点总结
第一章 集合与函数概念
一、集合有关概念
1. 集合的含义
2. 集合的中元素的三个特性:
(1) 元素的确定性如:世界上最高的山
(2) 元素的互异性如:由HAPPY的字母组成的集合{H,A,P,Y}
(3) 元素的无序性: 如:{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一个集合
3.集合的表示:{ … } 如:{我校的篮球队员},{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}
(1) 用拉丁字母表示集合:A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5}
(2) 集合的表示方法:列举法与描述法。
u 注意:常用数集及其记法:
非负整数集(即自然数集) 记作:N
正整数集 N*或 N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R
1) 列举法:{a,b,c……}
2) 描述法:将集合中的元素的公共属性描述出来,写在大括号内表示集合的方法。{xÎR| x-3>2} ,{x| x-3>2}
3) 语言描述法:例:{不是直角三角形的三角形}
4) Venn图:
4、集合的分类:
(1) 有限集 含有有限个元素的集合
(2) 无限集 含有无限个元素的集合
(3) 空集 不含任何元素的集合 例:{x|x2=-5}
二、集合间的基本关系
1.“包含”关系—子集
注意:有两种可能(1)A是B的一部分,;(2)A与B是同一集合。
反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作AB或BA
2.“相等”关系:A=B (5≥5,且5≤5,则5=5)
实例:设 A={x|x2-1=0} B={-1,1} “元素相同则两集合相等”
即:① 任何一个集合是它本身的子集。AÍA
②真子集:如果AÍB,且A¹ B那就说集合A是集合B的真子集,记作AB(或BA)
③如果 AÍB, BÍC ,那么 AÍC
④ 如果AÍB 同时 BÍA 那么A=B
3. 不含任何元素的集合叫做空集,记为Φ
规定: 空集是任何集合的子集, 空集是任何非空集合的真子集。
u 有n个元素的集合,含有2n个子集,2n-1个真子集
三、集合的运算
例题:
1.下列四组对象,能构成集合的是 ( )
A某班所有高个子的学生 B著名的艺术家 C一切很大的书 D 倒数等于它自身的实数
2.集合{a,b,c }的真子集共有 个
3.若集合M={y|y=x2-2x+1,xR},N={x|x≥0},则M与N的关系是 .
4.设集合A=,B=,若AB,则的取值范围是
5.50名学生做的物理、化学两种实验,已知物理实验做得正确得有40人,化学实验做得正确得有31人,
两种实验都做错得有4人,则这两种实验都做对的有 人。
6. 用描述法表示图中阴影部分的点(含边界上的点)组成的集合M= .
7.已知集合A={x| x2+2x-8=0}, B={x| x2-5x+6=0}, C={x| x2-mx+m2-19=0}, 若B∩C≠Φ,A∩C=Φ,求m的值
第二篇:高中高一数学必修1各章知识点总结(1)
高中高一数学必修1各章知识点总结(1)
第一章 集合与函数(1)
一、集合有关概念
1、集合的含义:某些指定的对象集在一起就成为一个集合,其中每一个对象叫元素。
2、集合的中元素的三个特性:
元素的确定性; 元素的互异性; 元素的无序性
(1)对于一个给定的集合,集合中的元素是确定的。任何一个对象是不是这个给定的集合的元素,是毫不含糊的。
(2)在任何一个给定的集合中,任何两个元素都是不同的对象,相同的对象归入一个集合时,仅算一个元素。
(3)集合中的元素是平等的,不论其先后顺序。因此判定两个集合是否相等,仅需比较它们的元素是否一致,不需考查排列顺序是否一样。
(4)集合元素的三个特性使集合本身具有了确定性和整体性。
3、集合的表示:
(1)用拉丁字母记集合;
注意:常用数集及其记号:
自然数集N 正整数集N*或 N+ 整数集Z 有理数Q 实数集R
(2)集合的表示方法:列举法与描述法。
列举法:把集合中的元素一一列举出来,然后用一个大括号括起来。 描述法:将集合中的元素的公共属性描述出来,写在大括号内表示集合的方法。用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合的方法。 ①语言描述法:例:{直角三角形}
②数学式子描述法:例:不等式x-3>2的解集是{x|x-3>2}. 注意:要特别
4、元素与集合的关系:从属关系
集合的元素通常用小写的拉丁字母表示,如:a是集合A的元素,就说a属于集合A ,记作 a∈A ,相反,a不属于集合A ,记作 A?a
5、集合的分类:
(1)有限集 含有有限个元素的集合
(2)无限集 含有无限个元素的集合
(3)空集Φ 不含任何元素的集合 例:{x|x2=-5}。
二、集合间的基本关系
1.“包含”关系—子集
(1)包含 ; (2)真包含。
①包含包括真包含和相等两种情形。
②任何一个集合是它本身的子集。
③空集是任何集合的子集,是任何非空集合的真子集。
2、互补关系
(1)全集:如果集合S含有我们所要研究的各个集合的全部元素,这个集合就可以看作一个全集。通常用U来表示。
(2)补集:设A是U的一个子集,由U中所有不属于A的元素组成的集合,叫做集合A的补集(或余集)
(3)性质:①CU(CUA)=A ②(CUA)∩A=Φ ③(CUA)∪A=U
④CUΦ=U ⑤CUU=Φ
三、集合的运算
1.交集的定义:一般地,由所有属于A且属于B的元素所组成的集合,叫做A,B的交集.记作A∩B,即A∩B={x|x∈A,且x∈B}.
2、并集的定义:一般地,由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合,叫做A,B的并集。记作:A∪B(读作”A并B”),即A∪B={x|x∈A,或x∈B}.
3、集合主要的运算性质:交换律、结合律、分配律和反演律. 反演律:①CU(A∩B)=(CUA)∪(CUB);②CU(A∪B)=(CUA)∩(CUB)。
四、重要结论
1、crd(A∪B)+ crd(A∩B)= crd(A) +crd(B)。
2、若crd(A)=n,则集合A有2n个子集,2n -1个真子集,2n -1个非空子集,2n -2个非空真子集(n≥1).
3、A?B? A∩B=A? A∪B=B?(CUA)∪B= U?A∩(CUB)=Φ。