寒假如何复习

高三最后一个寒假如何复习

20xx年的寒假即将来临，对于高三的学生，这一个月不到的时间至关重要。那么，到底该如何安排这一个寒假？

应当先确定目标，有的放矢，之后再根据自己在不同科目的表现，制定复习计划，合理安排寒假。

高考学生：注重积累 查漏补缺

对于准备参加高考的学生，寒假作为自主复习的时间，理应根据每个人自身的情况来进行安排，即选择自己薄弱的科目进行重点复习，可以在优势科目上适当削减复习时间。不过，每天对每一门课都进行接触还是必要的，尤其是外语，否则容易丧失做题的感觉。另外，寒假比较适合一些平时难完成的积累、整理工作。(以语数英为例)

语文：语言基础方面，可以在寒假展开字音、字形、成语等整理工作，对近义词辨析则需要举一反三，以方法为纬度贯穿各类题型。文言文方面，常见的18个虚词必须要熟练掌握，尤其是课内例句要做到看到后产生条件反射。至于作文，在利用机器进行论据和素材积累的同时，对写作文头疼的同学可以抽出时间，找一篇自己喜欢的范文进行改写，学习优秀文章的遣词造句乃至思维逻辑。

数学：多做题是必要的，然而一味地做综合卷的题海战术并不可取。可以把一个学期以来的各种测验、考试的试卷集中起来仔细分析，

看看自己在哪些方面是强项，而哪些方面还存在不足，做好错题本的整理与记录，着重练习自己不擅长的版块。同时，进一步加深对定理、公式的理解与掌握，注意每个定理、公式的运用条件和范围并结合相应的习题加以巩固。

外语：首先，每天都要保证做2-3篇阅读，培养外语的语感。单对于语法题，可以采取复习数学的方法，专攻自己不擅长、或者说还是模棱两可的部分。背单词的同时不要忽略对词组的记忆，一些介词的使用不仅在阅读和完形中会考到，对于写作文也有较大的帮助。听力方面可以选择一些短文，在提高听力的同时还能辅助记单词。

时间安排：保证学习 劳逸结合

由于寒假是高三学生自主复习的时间，保证每天的学习时间无疑是必要的。有些同学对于是否应该参加补课班拿不定主意，在这里建议，一些自控能力不是很强的学生可以考虑参加补习，一方面班上往往有比较紧张的学习氛围，另一方面有问题也可以及时向班上的老师提出。不过对于自控力较强、或者能够明确自己弱项所在的同学，一个可以自主安排时间的寒假可能比补课班更有效果。

在学习时间的安排上，应当将每天自我感觉头脑最清醒的时段分给较弱的科目。对于大多数人来说，一门科目不宜复习太长时间，比考试时间稍长为佳，交替复习往往能取得更好的效果。当然，每个人

的情况不同，适合自己的才是最好的。

寒假复习也并不是要完全隔绝娱乐休息，事实上大多数取得优异成绩的学生往往都能很好地做到劳逸结合。例如，可以在吃饭的时候看一些电视新闻节目，对一些热门事件的了解，也会对作文素材的积累有所帮助。对于参加自主招生的同学，除了对时事的了解外，也可以在休息时阅读一些自己心仪专业的入门读物，对之后的面试也会有较大的帮助。

第二篇：高三寒假复习(函数部分)

函数复习

一．填空题

3－ax1． 已知函数f（x）＝a≠1），若a＞0，则f（x）的定义域是_________． a－1

2． 设有两个命题，p：不等式︱x︱＋︱x＋1︱＞a的解集为R；q：函数f（x）

＝log（7－3a）x在（0，＋∞）是增函数，若p或q为真命题，p且q为假命题，

那么实数a的取值范围是_________．

3． 设f（x）是R上的减函数，且f（0）＝3，f（3）＝－1，设P＝｛x︱︱f（x

＋t）－1︱＜2｝，Q＝｛x︱f（x）＜－1｝，若“x∈P”是“x∈Q”的充分不必要条件，则实数t的取值范围是____________．

4． 已知函数f（x）的定义域为R，则下列命题中：

①若f（x－2）是偶函数，则函数f（x）的图象关于直线x＝2对称； ②若f（x＋2）＝－f（x－2），则函数f（x）的图象关于原点对称； ③函数y＝f（2＋x）与函数y＝f（2－x）的图象关于直线x＝2对称； ④函数y＝f（x－2）与函数y＝f（2－x）的图象关于直线x＝2对称． 其中正确的命题序号是_________．

5． 已知函数f（x）的定义域为｛x︱x∈R且x≠1｝，f（x＋1）为奇函数，当x

＜1时，f（x）＝2x2－x＋1，则当x＞1时，f（x）的递减区间是___________．

mx36． 若函数f（x）＝x≠4）在定义域内恒有f［f（x）］＝x，则m等于_____． 4x－3

7． 已知函数f（x）＝x2－2ax＋2a＋4的定义域为R，值域为［1，＋∞），则a

的取值集合为_____________．

8． 已知函数f（x），g（x）满足x∈R时，f′（x）＞g′（x），则x1＜x2时，则f

（x1）－f（x2）___________g（x1）－g（x2）．（填＞、＜、＝）

19． 已知二次函数f（x）＝x2－2x＋6，设向量a＝（sinx，2），b＝（2sinx，2），

c＝（cos2x，1），d＝（1，2）．当x∈[0，π]时，不等式f（a·b）＞f（c·d）的解集为___________．

10．设函数f（x）＝｜x＋1｜＋｜x－a｜的图象关于直线x＝1对称，则a的值

为_________．

ππ11．已知函数f（x）＝x2－cosx，对于［－22x1，x2，有如下条件：

①x1＞x2；②x12＞x22；③｜x1｜＜｜x2｜．其中能使f（x1）＞f（x2）恒成立的条件序号是______________．

12．如果函数f（x）满足：对于任意的实数a，b都有f（a＋b）＝f（a）f（b），

f（1）f（5）f（9）f（14）f（1274）且（f1）＝2，则＋＋＋＋?＋＝______． f（0）f（3）f（6）f（10）f（1225）

13．将长度为1的铁丝分成两段，分别围成一个正方形和一个圆形，要使正方形

与圆的面积之和最小，正方形的周长应为_________．

14．已知函数f（x）＝｜x2－2ax＋b｜（x∈R），给出下列命题：

①f（x）必是偶函数；

②当f（0）＝f（2）时，f（x）的图象必关于直线x＝1对称；

③若a2－b≤0，则f（x）在区面［a，＋∞）上是增函数；

④f（x）有最大值｜a2－b｜．

其中正确命题的序号是____________．

二．解答题

类型一：函数的图像与性质的综合应用。

15．已知函数f（x）和g（x）的图象关于原点对称，且f（x）＝x2＋2x．

（1）求函数g（x）的解析式；

（2）解不等式g（x）≥f（x）－︱x－1︱；

（3）若h（x）＝g（x）－λf（x）＋1在［－1，1］上是增函数，求实数λ的取值范围．

16．设函数f（x）定义在R上，对于任意实数m，n总有f（m＋n）＝f（m）f

（n），且当x＞0时，0＜f（x）＜1．

（1）证明：f（0）＝1，且x＜0时，f（x）＞1；

（2）证明：函数f（x）在R上单调递减；

（3）设A＝｛（x，y）｜f（x2）f（y2）＞f（1）｝，B＝｛（x，y）｜f（ax－y＋2）＝1，a∈R｝，若A∩B＝?，确定a的取值范围．

类型二：含参变量的方程或不等式求取值范围。

17．对于满足0≤p≤4的一切实数，不等式x2＋px＞4x＋p－3恒成立，试求x

的取值范围．

18．已知对于x的所有实数值，二次函数f（x）＝x2－4ax＋2a＋12（a∈R）的

x值都是非负的，求关于x的方程＝｜a－1｜＋2的根的取值范围． a＋2

类型三：二次函数的性质及三个“二次”之间的关系。

19．已知二次函数f（x）＝ax2＋bx＋c．

（1）若a＞b＞c且f（1）＝0，是否存在实数m，使得当f（m）＝－a成立时，f（m＋3）为正数？若存在，则证明你的结论；若不存在，则说明理由．

1（2）若－∞＜x1＜x2＜＋∞，f（x1）≠f（x2）且方程f（x）＝2f（x1）＋

f（x2）］有两个不相等的实数根，求证：必有一实数根存x1与x2之间．

20．某公司有价值a万元的一条流水线，要提高该流水线的生产能力，就要对其

进行技术改造，改造就需要投入，相应就要提高产品附加值．假设附加值y万元与技术改造投入x万元之间的关系满足：①y与a－x和x的乘积成正比；

ax②x＝2y＝a2；③0≤t，其中t为常数，且t∈［0，1］． 2（a－x）

（1）设y＝f（x），求出f（x）的表达式，并求出y＝f（x）的定义域；

（2）求出附加值y的最大值，并求出此时的技术改造投入的x值．

函数复习参考答案

一．填空题

3－ax1． 已知函数（fx）＝a≠1），若a＞0，则（fx）的定义域是_________．（－a－1

3∞，a］

2． 设有两个命题，p：不等式︱x︱＋︱x＋1︱＞a的解集为R；q：函数f（x）

＝log（7－3a）x在（0，＋∞）是增函数，若p或q为真命题，p且q为假命题，

那么实数a的取值范围是_________．［1，2）

3． 设f（x）是R上的减函数，且f（0）＝3，f（3）＝－1，设P＝｛x︱︱f（x

＋t）－1︱＜2｝，Q＝｛x︱f（x）＜－1｝，若“x∈P”是“x∈Q”的充分不必要条件，则实数t的取值范围是____________．t≤－3

4． 已知函数f（x）的定义域为R，则下列命题中：

①若f（x－2）是偶函数，则函数f（x）的图象关于直线x＝2对称； ②若f（x＋2）＝－f（x－2），则函数f（x）的图象关于原点对称； ③函数y＝f（2＋x）与函数y＝f（2－x）的图象关于直线x＝2对称； ④函数y＝f（x－2）与函数y＝f（2－x）的图象关于直线x＝2对称． 其中正确的命题序号是_________．④

5． 已知函数f（x）的定义域为｛x︱x∈R且x≠1｝，f（x＋1）为奇函数，当x

72＜1时，（fx）＝2x－x＋1，则当x＞1时，（fx）的递减区间是___________．［4，

＋∞）

mx36． 若函数（fx）＝x≠4在定义域内恒有［f（fx）］＝x，则m等于_____．3 4x－3

7． 已知函数f（x）＝x2－2ax＋2a＋4的定义域为R，值域为［1，＋∞），则a

的取值集合为_____________．｛－1，3｝

8． 已知函数f（x），g（x）满足x∈R时，f′（x）＞g′（x），则x1＜x2时，则f

（x1）－f（x2）___________g（x1）－g（x2）．（填＞、＜、＝）＜

19． 已知二次函数f（x）＝x2－2x＋6，设向量a＝（sinx，2），b＝（2sinx，2），

c＝（cos2x，1），d＝（1，2）．当x∈[0，π]时，不等式f（a·b）＞f（c·d）的解集为___________．

解：a·b＝2sin2x＋1≥1，c·d＝2cos2x＋1≥1，f（x）图象关于x＝1对称，

∴f（x）在（1，＋∞）内单调递增．

由f（a·b）＞f（c·d）?a·b＞c·d，即2sin2x＋1＞2cos2x＋1，

π3ππ3π又∵x∈［0，π］，∴x4，4）4，4）．

10．设函数f（x）＝｜x＋1｜＋｜x－a｜的图象关于直线x＝1对称，则a的值

为_________．3

ππ11．已知函数f（x）＝x2－cosx，对于［－22x1，x2，有如下条件：

①x1＞x2；②x12＞x22；③｜x1｜＜｜x2｜．其中能使f（x1）＞f（x2）恒成立的条件序号是______________．②

12．如果函数f（x）满足：对于任意的实数a，b都有f（a＋b）＝f（a）f（b），

且f（1）＝2，则f（1）f（5）f（9）f（14）f（1274）f（0）f（3）f（6）f（10）f（1225）

______．250－2

13．将长度为1的铁丝分成两段，分别围成一个正方形和一个圆形，要使正方形

1与圆的面积之和最小，正方形的周长应为_________． 4＋π

14．已知函数f（x）＝｜x2－2ax＋b｜（x∈R），给出下列命题：

①f（x）必是偶函数；

②当f（0）＝f（2）时，f（x）的图象必关于直线x＝1对称；

③若a2－b≤0，则f（x）在区面［a，＋∞）上是增函数；

④f（x）有最大值｜a2－b｜．

其中正确命题的序号是____________．③

二．解答题

类型一：函数的图像与性质的综合应用。

15．已知函数f（x）和g（x）的图象关于原点对称，且f（x）＝x2＋2x．

（1）求函数g（x）的解析式；

（2）解不等式g（x）≥f（x）－︱x－1︱；

（3）若h（x）＝g（x）－λf（x）＋1在［－1，1］上是增函数，求实数λ的取值范围．

解：（1）设函数y＝f（x）的图象上任一点Q（x0，y0）关于原点的对称点为P（x，

x0＋x??2＝0??x0＝－xy），则?，即?， y0＋y??y0＝－y??2＝0

又因为点Q（x0，y0）在函数y＝f（x）的图象上，

所以－y＝x2－2x，即y＝－x2＋2x，故g（x）＝－x2＋2x．

（2）由g（x）≥f（x）－︱x－1︱，可得2x2－︱x－1︱≤0．

当x≥1时，2x2－x＋1≤0，此时不等式无解．

1当x＜1时，2x2＋x－1≤0，所以－1≤x≤2．

1因此，原不等式的解集为［－1，2］．

（3）h（x）＝－（1＋λ）x2＋2（1－λ）x＋1．

①当λ＝－1时，h（x）＝4x＋1在［－1，1］上是增函数，所以λ＝－1符合条件．

1－λ②当λ≠－1时，对称轴方程为x＝， 1＋λ

1－λ当λ＜－1时，1，解得λ＜－1， 1＋λ

1－λ当λ＞－1时，1，解得－1＜λ≤0， 1＋λ

综上可知，λ∈（－∞，0］．

16．设函数f（x）定义在R上，对于任意实数m，n总有f（m＋n）＝f（m）f

（n），且当x＞0时，0＜f（x）＜1．

（1）证明：f（0）＝1，且x＜0时，f（x）＞1；

（2）证明：函数f（x）在R上单调递减；

（3）设A＝｛（x，y）｜f（x2）f（y2）＞f（1）｝，B＝｛（x，y）｜f（ax－y＋2）＝1，a∈R｝，若A∩B＝?，确定a的取值范围．

证明：（1）令n＝0，则f（m＋0）＝f（m）f（0）对于任意实数m恒成立．所以

f（0）＝1，

1设x＜0，则－x＞0，由［fx＋（－x）］＝（fx）·（f－x）＝1，得（fx）＝， f（－x）

1∵当x＞0，0＜f（x）＜1，∴1． f（x）

1∴x＜0时，－x＞0，于是f（x）＝＞1． f（－x）

（2）设x1＜x2，x2－x1＞0

f（x2）＝f［（x2－x1）＋x1］＝f（x2－x1）f（x1）

∵x2－x1＞0，0＜f（x2－x1）＜1，且f（x）＞0，

∴f（x2－x1）f（x1）＜f（x1），即f（x2）＞f（x1）

故函数f（x）在R上是减函数．

（3）∵f（x2）f（y2）＝f（x2＋y2）＞f（1），f（ax－y＋2）＝1＝f（0），

22∴x＋y＜1，ax－y＋2＝0，

2由于A∩B＝?，则圆心（0，0）到直线ax－y＋2＝0的距离d≥1 a＋1

3≤a3．

类型二：含参变量的方程或不等式求取值范围。

17．对于满足0≤p≤4的一切实数，不等式x2＋px＞4x＋p－3恒成立，试求x

的取值范围．

解：不等式x2＋px＞4x＋p－3很容易让我们联想到二次函数：f（x）＝x2＋（p

－4）x－p＋3

基于这种认识，本题实质上就是：对于二次曲线系f（x）＝x2＋（p－4）x－p＋3（0≤p≤4），考虑使得f（x）＞0恒成立的x的取值范围．

对于每一个给定的p，由于f（x）＝0的二根分别为1，3－p，记u（p）＝max（1，3－p），v（p）＝min（1，3－p），则f（x）＞0的解集为：M（p）＝（－∞，v（p））∪（u（p），＋∞）．

所以，当p在区间［0，4］上变化时，使得f（x）＞0恒成立的x的取值范围就是所有M（p）的交集．

因为0≤p≤4，所以，u（p）的最大值为3，v（p）的最小值为－1． 所以，本题的答案应该为：（－∞，－1）∪（3，＋∞）．

（法二）上述解法实际上源于我们思维的一种定势，即习惯于把x当作变量，而

把其余的字母作为参数．而事实上，在上面的不等式中，x与p的地位是平等的．如果我们换一个角度看问题，即把p作为自变量，而把x作为参数，则可以得到下面的另一种较为简洁的解法：

考虑关于p的函数：g（p）＝（x－1）p＋（x2－4x＋3），

可以看到：g（p）是关于p的一次函数或常数函数，要使得对于满足0≤p≤4的一切实数，g（p）＞0恒成立，由函数的单调性可知，需且只需：??g（0）＞0?， ??g（4）＞0

解之得：x＞3，或x＜－1．

18．已知对于x的所有实数值，二次函数f（x）＝x2－4ax＋2a＋12（a∈R）的

x值都是非负的，求关于x的方程＝｜a－1｜＋2的根的取值范围． a＋2

3解：由条件知?≤0，即（－4a）2－4（2a＋12）≤0，∴－2≤a≤2．

3（1）当－2≤a＜1时，原方程化为

125x＝－a2＋a＋6，∵－a2＋a＋6＝－（a－2）2＋4

39125∴a＝－2时，xmin＝4a＝2xmax＝4

925∴≤x≤ 44

31（2）当1≤a≤2时，x＝a2＋3a＋2＝（a22－4

∴当a＝1时，xmin＝6，当a＝2时，xmax＝12，∴6≤x≤12，

9综上所述，4≤x≤12．

类型三：二次函数的性质及三个“二次”之间的关系。

19．已知二次函数f（x）＝ax2＋bx＋c．

（1）若a＞b＞c且f（1）＝0，是否存在实数m，使得当f（m）＝－a成立时，f（m＋3）为正数？若存在，则证明你的结论；若不存在，则说明理由．

1（2）若－∞＜x1＜x2＜＋∞，f（x1）≠f（x2）且方程f（x）＝2f（x1）＋

f（x2）］有两个不相等的实数根，求证：必有一实数根存x1与x2之间．

c证：（1）由f（1）＝a＋b＋c＝0及a＞b＞c得a＞0，c＜0，∴a0，

c又a＞－a－c，∴－2a＜c，a＞0，∴a＞－2，

c∴－2＜a＜0，

假设存在实数m，使f（m）＝－a成立，

cc则由a，1是f（x）＝0的两根知：f（x）＝a（x－a）（x－1）

cc从而f（m）＝a（m－a）（m－1）＝－a＜0，∴a＜m＜1，

cc进而a＋3＜m＋3a＋3＞1，∴m＋3＞1，

又f（x）在［1，＋∞）上单调递增，∴f（m＋3）＞f（1）＝0，

故满足条件的实数存在．

1（2）令g（x）＝f（x）－2f（x1）＋f（x2）］，则g（x）为二次函数，

11∴g（x1）＝f（x1）－2［f（x1）＋f（x2）］＝2［f（x1）－f（x2）］

11∴g（x2）＝f（x2）－2［f（x1）＋f（x2）］＝－2［f（x1）－f（x2）］

1∴g（x1）·g（x2）＝－4f（x1）－f（x2）］2＜0

又x1＜x2，∴g（x）＝0必有一根在x1，x2之间，

1故f（x）＝2f（x1）＋f（x2）］必有一根在x1，x2之间．

20．某公司有价值a万元的一条流水线，要提高该流水线的生产能力，就要对其

进行技术改造，改造就需要投入，相应就要提高产品附加值．假设附加值y万元与技术改造投入x万元之间的关系满足：①y与a－x和x的乘积成正比；

ax②x＝2y＝a2；③0≤t，其中t为常数，且t∈［0，1］． 2（a－x）

（1）设y＝f（x），求出f（x）的表达式，并求出y＝f（x）的定义域；

（2）求出附加值y的最大值，并求出此时的技术改造投入的x值．

a解：（1）设y＝k（a－x）x，当x＝2时，y＝a2，∴k＝4，∴y＝4（a－x）x

2at∴定义域为［0，］，t为常数，t∈［0，1］． 1＋2t

a2（2）y＝4（a－x）x＝－4（x－2＋a2，

2ata1a当≥2，即2≤t≤1时，x＝2ymax＝a2， 1＋2t

2ata12at当＜2，即0≤t＜2y＝4（a－x）x在［0，］上为增函数， 1＋2t1＋2t

2at8a2t∴当x＝y＝ 1＋2t（1＋2t）1a1答：当2t≤1时，投入x＝2y最大值为a2万元；当0≤t＜2时，2at8a2t投入x＝ 1＋2t（1＋2t）