一、分数的意义

1、我们可以把1个物体看作一个整体，也可以把许多物体看成一个整体。

将一个物体或是许多物体看成一个整体，通常我们把它叫做单位“1”.

2、把单位“1”平均分成若干份，表示这样1份或者几份的数，叫做分数。

其中，表示一份的数叫做它的分数单位。如： 的分数单位是

注意：一定要平均分，分母表示平均分的份数，分子表示取的份数。如果只取1份，也就是它的分数单位。

3、分数与除法的关系

例如：把3米长的绳子平均分成4份，每份的长度是多少米？

用除法列式为：3÷4=（米）；这是求每份是多少，应该用总长÷份数，求出每一份的长度（也就是“3米的”）。如果用分数的意义来讲，可以说成：把1米平均分成4份，一份就是米，3个米就是米，也就是说“1米的”。

因此我们可以把米说成是1米的，也可以说成是3米的。

观察3÷4=，可以知道分数可以表示两数相除的结果，被除数相当于分数的分子，除数相当于分数的分母。被除数÷除数=（除数≠0），如果用表示被除数，表示除数，分数与除法的关系可以表示为：÷=（≠0）

注意：如果说兔有2只，鸡有5只，那兔的只数就是鸡的，它表示以鸡的只数作为标准，把鸡的只数看作单位“1”，兔的只数相当于鸡的5份中的2份。列成式子是  2÷5=。

求甲数是乙数的几分之几，是把乙数看作单位“1”，用甲数÷乙数得出的。记住：是谁的几分之几，谁就是单位“1”，作除数或分母。

4、真分数和假分数

①分子比分母小的分数叫做真分数；分子比分母大或者分子分母相等的分数叫做假分数；由整数和真分数组合成的叫做带分数。

②真分数都小于1，假分数可能等于1或者大于1，带分数都大于1；假分数都比真分数大。

二、分数的基本性质

1、分数的分子和分母同时乘或者除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变，这叫做分数的基本性质。我们可以利用分数的基本性质对分数进行约分和通分。

2、公因数和公倍数。

1，2，3，6是12和30公有的因数，叫做12和30的公因数。（几个数公有的因数，叫做它们的公因数），其中最大的那个因数，叫做它们的最大公因数。

只有公因数1的两个数叫做互质数。相邻的两个自然数或者两个质数一定是互质数。两个奇数或两个合数有可能是互质数，而两个偶数不可能是互质数（都有2）。

两个互质数的最大公因数是1，有倍数关系的两个数的最大公因数是较小的那个数，所有的自然数都有公因数1.

几个数公有的倍数，叫做它们的公倍数，公倍数中最小的那个就叫做它们的最小公倍数。

两个互质数的最小公倍数是它们的乘积，有倍数关系的两个数的最小公倍数是较大的那个数，没有最大公倍数。

求最大公因数和最小公倍数都可以用短除法。

如：12和30   

12和30的最大公因数是：2×3＝6

12和30的最小公倍数是：2×3×2×5＝60

两个数的最小公倍数包含它们的最大公因数和各自独有的因数。

3、约分

把一个分数化成同它相等，且分子分母都比原来小的分数的过程，叫做约分。

分子分母是互质数的分数叫做最简分数。（具体情况可参看互质数部分的）

约分方法：用分子分母的公因数（或最大公因数）分别去除分子和分母，直到分子分母是互质数为止。如的约分和的约分。

注意：有些数不容易看出有公因数几，这时可以把小的一个数分解质因数后再去找出。如，34=2×17，显然51里面没有2，就除以17，正好有公因数17。

4、通分

把几个分母不相同的分数，分别化成和原来分数相等并且分母相同的分数的过程，叫做通分。

如果两个分数的分母是互质数，就用两个分母的乘积作为公分母进行通分；

如果两个分数的分母是倍数关系，就用较大的那个分母作为公分母；

一般情况下通分时，应该用两个分母的最小公倍数作为公分母进行通分。  

如 和 通分：        

三、分数与小数的互化

把分数化成小数：根据分数与除法的关系，用分子除以分母，就可以化成小数，除不尽的按要求保留几位小数（注意用≈）。

如果一个最简分数的分母只含有2或5这两个质因数，它就能化成有限小数。

我们要记住常用分数的大小：       

=0.5    =0.25    =0.75    =0.2    =0.4    =0.6    =0.8

=0.125  =0.375   =0.625   =0.875  = 0.1   = 0.05

把小数化成分数：先看是几位小数，用10，100，1000……做分母写成分数，然后再约分成最简分数。

四、分数的大小比较

1、如果分母相同，就直接比分子，分子大说明取的份数多，这个分数就大。

2、分子相同而分母不同，就直接比分母，分母小的分数值就比较大。

（分子相同，说明取的份数相同；分母不同说明平均分的份数不同，分母大说明分的份数多，而取的份数一样，当然分数的值就小。）

                                

3、分子分母都不相同的分数：要先利用分数的基本性质进行通分再比较大小。

因为只管比较大小，可以把两个分母的乘积作为公分母进行通分再比较大小；也可以先用两个分母的最小公倍数作为公分母，进行通分后再比较大小。

如比较大小      可以先通分，用8×6或最小公倍数24作公分母都可以，只要方便比较就行。

又如比较大小      分子分母的数字比较大，需要先求出分母的最小公倍数，通分后再比较大小。

4、分数与小数比较大小：要先统一化成分数或小数再比较。一般来说把分数化成小数再比较大小比较简单。 

练习：

1、  把5米长的电线平均分成7段，每段是（     ）米，每段是1米的（    ），是5米的（        ）。

2、  米可以说把3米平均分成（    ）份，表示这样的（    ）份，也可以说把1米平均分成（    ）份，表示这样的（    ）份。

3、  要使是真分数，a至少是（    ）；要使是假分数，a至少是（    ）。

4、  在中，最简分数有（     ）个。

5、 有一个分数，分子比分母小16，约分后是，这个分数是（    ）。

6、 把6块饼平均分给7个小朋友，每个小朋友分得6块饼的，是块。每个小朋友分得一块饼的，是块。

7、 12个苹果平均分给5个人。每个苹果是苹果总数的，3个苹果是苹果总数的；每人分得这些苹果的，4人分得这些苹果的。

8、  小明4元钱买了3千克的苹果，每千克苹果元，一元钱可买千克苹

9、  某酒店搬来6箱啤酒，一共48瓶，平均分给4桌客人，平均每桌客人分到箱，平均每桌客人分到（    ）瓶，平均每桌客人分得这些啤酒的

10、    化成分数是（      ），化成分数是（      ）。

11、    已知中可以填入的最大整数是（     ）最小整数是（     ）

12、    已知中可以填入的整数是（     ）。 

13、    请在中填上不同的自然数使等式成立：

14、    请在中填上不同的自然数使等式成立：

15、    五（一）班男生是总人数的，女生占男生的。

16、    2和6之间，分母是3的最简分数有（       ）个。 

17、    分数（a≠0）,当b（      ）时，它是假分数；当b（      ）时，它是真分数；当（      ）时，它是这个分数的分数单位；当（      ）时，它是整数。

18、    按规律填空：

19、    把化成小数，小数点后第2008位上的数字是（       ）。

20、    的分子加上8，要使分数的大小不变，分母就应加上（       ）。

21、    一个分数的分子与分母之和是80，约分后是，这个分数是（        ）。

22、    分数的分子与分母同时减去一个相同的数，新的分数约分后，那么减去的那个数是（         ）。

23、    请在中填上不同的自然数使等式成立：

24、    有四个分数，其中最大的与最小的分数的差是（       ）。

25、    请将各组分数用“＜”连接：

26、    a和b是选自前一百个自然数中的两个一不同的数，那么的最大值是（     ）。

27、    有120个皮球分给两个班使用，一班分到的与二班分到的相等，那么一班分到的皮球是（      ）个。

28、    一个三角形，底是5厘米，面积是15厘米，底是高的。

29、    分子小于5，分母小于50的最简真分数一共有（     ）个。

减去一个分数的结果与加上同一个分数的结果相等，那么这相等的结果是（  ）

第二篇：分数的意义和基本性质练习题

分数的意义和基本性质练习题姓名        班级     学号

一、填空：

    ⒈ 表示把（               ）平均分成（    ）份，表示这样的（    ）份。它的分数单位是（    ），有（    ）个这样的分数单位，减去（   ）个这样的分数单位它是最小的自然数。加上（    ）这样的分数单位它是最小的质数。

⒉ 把4米长的电线平均分成4份，表示这样的一份就是这根电线的（     ）。表示这样的3份就是这根电线的（    ）。其中2份长（    ）米。

⒊ 一个苹果重千克。它表示的意思是（                                ）。

⒋　　 　　　　　　

　　　　　　　　　　

⒌　在中，与相等的分数是（　　　）。

⒍　一个数由6个一，9个组成，这个数写成分数是（　　　）。

⒎　以最小的合数为分母的最小分数是（　　　）。

⒏　以13做分子的最大真分数是（　　），最小假分数是（　　）。

⒐　用分数表示涂色部分。

⒑　在○里填上“＞”、“＜”或“＝”。

○　　○　　2○　　○

　　⒒　米表示1米的，又表示把3米平均分成（　　）份，取其中的（　　）。

　　⒓　1千克的和2千克的相等。

　　⒔　把2吨平均分成8份，每份是总数的，是（　　）吨。

　　⒕　写出分子是2的假分数。（　　　　）

二、选择（将正确答案的序号填在括号里）。

　　⒈　要使是假分数，是真分数，a应是（　　　）。

　　　　　①　10　　　　　②　　9　　　　　③　　8

　　⒉　的分子加上6，要使分数的大小不变，分母应（　　）。

　　　　　①　加上6　　　②　乘以6　　　③　　乘以3

　　⒊　把3米长的绳子对折3次，每段绳子是全长的（　　）。

　　　　　①　　　　　　②　　　　　　③　　

　　⒋　这两个分数比较（　　）。

　　　　　①　意义相同　　　②　分数单位相同　　　③　大小相同

　　⒌　下列分数比小的是（　　）。

　　　　　①　　　　　　②　　　　　　　　③　　

　　⒍　小红6分钟写了54个毛笔字，平均每分钟写毛笔字总数的（　　），5分钟写毛笔总数的（　　）。

　　　　　　①　　　　　　②　　　　　　　　③　　　　　　④　　

三、判断，（正确的在括号里画“√”，错误的画“×”）

　　⒈　真分数都大于1，假分数都小于1。　　　　　　　　　　　　 （　　）

　　⒉　分母是7的假分数有无数个，分子是7的假分数也有无数个。　（　　）

　　⒊　的分数单位是。　　　　　　　　　　　　　　　　　　 （　　）

　　⒋　真分数的分子一定比分母小。　　　　　　　　　　　　　　　 （　　）

　　⒌　因为，所以这两个分数的分数单位也相同。　　　　　　          （　　）

　　⒍　一个分数如果分子不变，分母增加1，则这个分数变小。　　　　         （　　）

　　⒎　，因为分子和分母都同时乘以4，所以的4倍。        （ 　 ）

　　⒏　分数的分子和分母同时乘以相同的数，分数的大小不变。　　　　         （　　）

　　⒐　一节课的时间是小时。表示把一节课平均分成3份，占其中的2份。　　 （　　）

　　⒑　12分＝时　　（　　　）　4米的和1米的一样长。　　　　　　　 （　　）

四、画一画，比一比，想一想。

　　⒈　画3厘米的，和1厘米的。

　　⒉　小红有8块糖，小明的糖是小红的。

　　　　（小红的糖用“○”表示，小明的糖用 “□”。）

　　　　○　○　○　○　○　○　○　○

五、解决问题。

　　⒈　小丽有9个苹果，小花有15个苹果，小花的苹果是小丽的几倍？小丽的苹果是小花的几分之几？

　

　　

　　⒉　据德州市气象台统计，20##年2月份，德城区阴天有6天，雪天有3天，阴天和雪天各占这个月天数的几分之几？

⒊　医院药剂师将11千克盐，放入89千克纯净水中，做成生理盐水。盐的质量是水的几分之几？盐的质量是生理盐水的几分之几？

⒋　学校食堂买来一袋重50千克的面粉，一星期吃完，平均每天吃多少千克面粉？3天吃了这袋面粉的几分之几？

⒌　王大夫1月份工作了23天，他这个月工作的天数占这个月总天数的几分之几？休息的天数占这个月总天数的几分之几？

　

⒍　一个分数，分子比分母小16，它与相等。这个分数是多少？

⒎　王奶奶家住在5楼，她每次从一楼走到家中大概需要3分钟。王奶奶平均走一层楼用

的时间是她从一楼到家中时间的几分之几？王奶奶平均走一层楼用多少分钟？