知识梳理

一、相对性状

性状：生物体所表现出来的的形态特征、生理生化特征或行为方式等。

相对性状：同一种生物的同一种性状的不同表现类型。

二、孟德尔一对相对性状的杂交实验

1.  孟德尔遗传实验运用了现代科学研究中常用的假说－演绎法（经常考），其一般过程是观察实验，发现问题、分析问题，提出假说（假设）、设计实验，检验假说（假设）、归纳综合，得出结论。

2.  孟德尔遗传实验获得成功的原因是

（1）   正确地选用实验材料。豌豆自花授粉，闭花受粉，自然状态下是纯种；品种多，差异大相对性状明显，易于区分（为什么选择豌豆为实验材料）

（2）   由单基因到多基因地研究方法。

（3）   应用统计学方法对实验结果进行分析。

（4）   科学地设计实验程序。

3.相关概念

(1)、显性性状与隐性性状

显性性状：具有相对性状的两个亲本杂交，F1表现出来的性状。

隐性性状：具有相对性状的两个亲本杂交，F1没有表现出来的性状。

附：性状分离：在杂种后代中出现不同于亲本性状的现象）

(2)、显性基因与隐性基因

显性基因：控制显性性状的基因。

隐性基因：控制隐性性状的基因。

附：基因：控制性状的遗传因子（ DNA分子上有遗传效应的片段P₆₇）

等位基因：决定1对相对性状的两个基因（位于一对同源染色体上的相同位置上）。

(3)、纯合子与杂合子

纯合子：由相同基因的配子结合成的合子发育成的个体（能稳定的遗传，不发生性状分离）：

显性纯合子（如AA的个体）

隐性纯合子（如aa的个体）

杂合子：由不同基因的配子结合成的合子发育成的个体（不能稳定的遗传，后代会发生性状分离）

(4)、表现型与基因型

表现型：指生物个体实际表现出来的性状。

基因型：与表现型有关的基因组成。

（关系：基因型＋环境 → 表现型）——表现型由基因和环境共同决定

(5)杂交，自交，测交

杂交：基因型不同的生物体间相互交配的过程。

自交：基因型相同的生物体间相互交配的过程。（指植物体中自花传粉和雌雄异花植物的同株受粉）

测交：让F1与隐性纯合子杂交。（可用来测定F1的基因型，属于杂交）

三、孟德尔遗传实验的科学方法：

Ø  正确地选用试验材料；

Ø  分析方法科学；（单因子→多因子）

Ø  应用统计学方法对实验结果进行分析；

Ø  科学地设计了试验的程序。

四、基因分离定律的实质: 在减I分裂后期，等位基因随着同源染色体的分开而分离。

五、基因分离定律的两种基本题型：

l  正推类型：（亲代→子代）

l  逆推类型：（子代→亲代）

六、基因分离定律的应用：

1、指导杂交育种：

原理：杂合子(Aa)连续自交n次后各基因型比例

        杂合子(Aa )：（1/2）ⁿ     

         纯合子(AA+aa)：1-（1/2）ⁿ  （注：AA=aa）

例：1小麦抗锈病是由显性基因T控制的，如果亲代（P）的基因型是TT×tt，则:

（1）子一代（F1）的基因型是____,表现型是_______。

（2）子二代（F2）的表现型是__________________，这种现象称为__________。

（3）F2代中抗锈病的小麦的基因型是_________。其中基因型为______的个体自交后代会出现性状分离，因此，为了获得稳定的抗锈病类型，应该怎么做？

_____________________________________________________________________________

答案：（1）Tt  抗锈病（2）抗锈病和不抗锈病   性状分离（3）TT或Tt  Tt

从F2代开始选择抗锈病小麦连续自交，淘汰由于性状分离而出现的非抗锈病类型，直到抗锈病性状不再发生分离。

:2人类的一种先天性聋哑是由隐性基因(a)控制的遗传病。如果一个患者的双亲表现型都正常，则这对夫妇的基因型是___________，他们再生小孩发病的概率是______。

答案：Aa、Aa  1/4

例2:人类的多指是由显性基因D控制的一种畸形。如果双亲的一方是多指，其基因型可能为___________，这对夫妇后代患病概率是______________。

答案：DD或Dd   100%或1/2

七、基因自由组合定律的实质：

在减I分裂后期，非等位基因随着非同源染色体的自由组合而自由组合。

（注意：非等位基因要位于非同源染色体上才满足自由组合定律）

八、自由组合定律两种基本题型：共同思路：“先分开、再组合”

^l     正推类型（亲代→子代）

^l     逆推类型（子代→亲代）

九、基因自由组合定律的应用

1、指导杂交育种：

例：在水稻中，高杆(D)对矮杆(d)是显性，抗病(R)对不抗病(r)是显性。现有纯合矮杆不抗病水稻ddrr和纯合高杆抗病水稻DDRR两个品种,要想得到能够稳定遗传的矮杆抗病水稻ddRR，应该怎么做？

_____________________________________________________________________________

附：杂交育种

方法：杂交

原理：基因重组

优缺点：方法简便，但要较长年限选择才可获得。

2、导医学实践：

例：在一个家庭中，父亲是多指患者（由显性致病基因D控制），母亲表现型正常。他们婚后却生了一个手指正常但患先天性聋哑的孩子（先天性聋哑是由隐性致病基因p控制），问：
①该孩子的基因型为___________，父亲的基因型为_____________，母亲的基因型为____________。
②如果他们再生一个小孩，则

只患多指的占________，

只患先天性聋哑的占_________，

既患多指又患先天性聋哑的占___________，

完全正常的占_________

答案：①ddpp  DdPp   ddPp   ②3/8， 1/8， 1/8， 3/8

第二篇：高中物理必修一、必修二、选修3-1及选修3-2知识点汇总

高中物理必修一、必修二、选修3-1及选修3-2知识点汇总

1．弹力

(1)大小：只有弹簧中的弹力我们可以应用胡克定律F＝kx计算，而支持力、压力、轻绳中的拉力、轻杆中的弹力等必须根据题中的物理情境应用牛顿运动定律或平衡条件得出。

(2)方向：压力和支持力的方向垂直于接触面指向被压或被支持的物体，若接触面是曲面，则弹力的作用线一定垂直于曲面上过接触点的切线；轻绳中的弹力方向一定沿绳，指向轻绳收缩的方向；对轻杆，若一端由铰链连接，则另一端的弹力只能沿杆的方向拉或压，若杆的一端固定，则杆中的弹力方向可以与杆成任意角度。

2．摩擦力

(1)产生条件：两物体相互接触且发生弹性形变；接触面粗糙；有相对运动或相对运动趋势。

(2)方向：与物体的相对运动或相对运动趋势的方向相反，沿接触面的切线方向。

(3)类别：滑动摩擦力和静摩擦力。

①滑动摩擦力F＝μF_N，式中压力F_N一般情况下不等于重力，滑动摩擦力的大小与速度无关。

②静摩擦力大小和方向随运动状态及外力情况而变化，与压力F_N无关。静摩擦力的大小范围：0≤F≤F_max，其中最大静摩擦力F_max与压力F_N成正比。

3．力的合成和分解

不是两个力的数字加减，而是按照平行四边形定则(可简化成三角形定则)进行的矢量合成与分解的运算。实质是一种等效替换的方法，合力或分力与原力等效。

(1)合力可能大于分力，也可能小于分力，还可能等于分力，合力与分力的大小关系如同三角形的边长关系。

(2)力的合成只适用于作用在同一物体上的力，力的分解得到的两个分力与原力性质相同。

4．受力分析

把指定物体(研究对象)在特定的物理情境中所受到的所有外力找出来，并画出受力图。受力分析的常用方法有：

(1)隔离法：将研究对象(可以是某个物体，也可以是几个物体组成的系统)与周围物体分隔开，只分析它实际所受的力，不分析它对周围物体施加的力。隔离法一般适用于分析物体之间的相互作用力，将相互作用的内力转换为外力。

(2)整体法：把几个具有相同加速度的连接体或叠加体看做一个整体进行受力分析的方法。整体法一般适用于分析外界对整体的作用力。

(3)假设法：在未知某力是否存在时，可先对其作出存在或不存在的假设，然后根据假设对物体的运动情况作出判断，看是否与实际情况吻合。如果吻合，则说明假设正确；否则说明假设错误。

5．共点力作用下物体的平衡条件

合力为零，即F_合＝0。当物体处于平衡状态时，所受的力沿任意方向分力的合力都为零，即∑F_x＝0，∑F_y＝0。解答三个共点力作用下物体平衡的基本思路是合成法和分解法。

(1)合成法：对物体进行受力分析，并画出受力分析图。将所受的其中两个力应用平行四边形定则合成为一个等效力，由平衡条件可知该等效力一定与第三个力大小相等方向相反。

(2)分解法：对物体受力分析，画出受力分析图，将其中一个力应用平行四边形定则分解到另两个力的反方向，由平衡条件可知，这两个分力一定分别与另两个力等大反向。

6．共点力作用下物体的平衡条件的推论

(1)物体受共点力的作用而平衡，则其中任意一个力与其他所有力的合力等大反向。

(2)若处于平衡状态的物体受三个或三个以上的力的作用，则宜用正交分解法处理。画出物体受力的矢量图，以物体为坐标原点，建立直角坐标系，将所受的各个力分别沿x、y轴正交分解，则有沿x、y轴方向分力的合力为零，即∑F_x＝0，∑F_y＝0。

(3)物体受三个非平行力而平衡时，这三力的作用线一定相交于一点。

(4)在三个共点力作用下，物体处于平衡状态时，这三个力必处于同一个平面内，且将表示这三力的矢量线段首尾顺次相连时，必组成封闭的三角形，且每个力与所对角的正弦值成正比。

7．描述运动的基本概念对比

(1)位移(矢量)是运动物体由起点指向终点的有向线段；路程(标量)是运动轨迹的长度。

(2)速度是描述质点运动快慢的物理量，它等于位移的变化率，即v＝Δx/Δt；加速度是描述质点速度变化快慢的物理量，它等于质点速度的变化率，即a＝Δv/Δt。

(3)位移－时间图象与速度－时间图象

8．匀变速直线运动规律的三个重要公式

(1)速度公式：v_t＝v₀＋at。

(2)位移公式：x＝v₀t＋at²。

(3)位移和速度的关系：v－v＝2ax。

9．匀变速直线运动的三个重要推论

(1)平均速度公式：＝。

(2)做匀变速直线运动的物体在连续相等的时间(T)内的位移之差为一恒定值，即Δx＝aT²(又称匀变速直线运动的判别式)。

(3)做匀变速直线运动的物体在某段时间内中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度，即v_t/2 ＝＝。

10．解决匀变速直线运动问题的常用方法

(1)一般公式法：应用匀变速直线运动规律的三个重要公式解题，若题目中不涉及时间，使用v－v＝2ax解答。

(2)中间时刻速度法：公式v_t/2＝＝适用于任何匀变速直线运动，有些题目应用它可避免应用位移公式中含有t²的复杂方程，从而简化解题。

(3)平均速度法：涉及初末速度、运动时间、位移，可应用＝和x＝ t解答。

(4)比例法：对于初速度为零的匀加速直线运动可采用比例关系求解。

①前1 s、前2 s、前3 s…内的位移之比为1∶4∶9∶…

②第1 s、第2 s、第3 s…内的位移之比为1∶3∶5∶…

③前1 m、前2 m、前3 m…所用的时间之比为1∶∶∶…

④第1 m、第2 m、第3 m…所用的时间之比为1∶(－1)∶(－)∶…

(5)图象法：应用v－t图象，可以把较复杂的直线运动问题转化为较为简单的数学问题。尤其是利用图象定性分析选择题，可避开繁杂的数学计算。

(6)逆向思维法：把运动过程的“末态”作为“初态”的反向研究问题的方法。一般应用于末态速度为零的情况，把末态速度为零的匀减速直线运动反演为初速度为零的匀加速直线运动。

(7)巧用隔差公式x_m－x_n＝(m－n)aT²解题。对一般的匀变速直线运动问题，若题目中出现两个相等的时间间隔对应的位移(尤其是处理纸带、频闪照片或类似的问题)，应用隔差公式x_m－x_n＝(m－n)aT²解题快捷方便。

11．研究匀变速直线运动的方法

(1)用“连续相等时间内位移差是否相等”判断该运动是否做匀变速直线运动。

(2)用“做匀变速直线运动的物体在某段时间内中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度”即公式v_n＝求打点计时器打n点时纸带的速度。

(3)用“逐差法”求加速度可使所有的实验数据都得到利用，可以提高实验测量的准确性。由Δx＝aT²得出a₁＝，a₂＝，a₃＝，然后取平均值a＝(a₁＋a₂＋a₃)/3＝(＋＋)＝。

(4)用图象法处理实验数据求出加速度。将利用公式v_n＝计算出的各个时刻的速度，作出v－t图象，其v－t图象的斜率即为运动的加速度。

12．追及与相遇问题的规律

追及与相遇问题一般涉及两个物体，要选择同一参考系研究它们的运动情况。

(1)所谓“追上”或“相遇”是指两个物体同一时刻位于“同一位置”，据此可建立它们的位移关系方程。

(2)明确两个物体运动的时间关系，是同时开始运动还是先后开始运动，由此建立时间关系方程。

(3)两物体的“速度相等”通常是一个重要的临界条件。对于追及问题要注意区分两种情况。

①速度大者减速运动追匀速运动的物体，当两者速度相等时若追者位移仍小于被追者位移，则永远追不上，此时两者之间有最小距离；两者速度相等时恰能追上，是两者避免碰撞的临界条件；两者速度相等时若追者已超过被追者，则被追者还有一次追上追者的机会，其间速度相等时两者之间距离有一个较大值。

②速度小者加速追匀速运动的速度大者，当两者速度相等时两者之间有最大距离。

13．自由落体运动

(1)只受到重力的物体从静止开始下落的运动，其实质是初速度为零、加速度为g的匀加速直线运动。

(2)下落t时刻的速度公式v_t＝gt；下落高度公式h＝gt²；下落高度h时速度v_t＝。

14．竖直上抛运动

(1)只受到重力作用的竖直上抛运动，实质是初速度为v₀，加速度为－g的匀减速直线运动。

(2)上升和下落两个过程互为逆运动，具有速度对称(上升过程和下落过程经过同一点的速度大小相等、方向相反)和时间对称(上升过程和下落过程经过同一段路程所需时间相同)的特点。

(3)以初速度v₀竖直上抛的最大高度H＝v/2g；上升到最高点的时间t＝v₀/g。

15．牛顿三大定律

(1)牛顿第一定律：一切物体总保持匀速直线运动状态或静止状态，直到有外力迫使它改变这种状态为止。牛顿第一定律揭示了运动和力的关系：力不是维持物体速度(运动状态)的原因，而是改变物体速度的原因。

(2)牛顿第二定律：物体的加速度a与物体所受的合外力F成正比，与物体的质量m成反比，加速度的方向与合外力的方向相同。数学表达式：F＝ma。牛顿第二定律揭示了力的瞬时效应，定量描述了力与运动(加速度)的关系。由定律可知，力与加速度是瞬时对应关系，即加速度与力是同时产生、同时变化、同时消失；力与加速度具有因果关系。力是产生加速度的原因，加速度是力产生的结果。

(3)牛顿第三定律：作用力与反作用力总是大小相等，方向相反，作用在一条直线上。牛顿第三定律揭示了物体与物体间的相互作用规律。两个物体之间的作用力与反作用力总是同时产生、同时变化、同时消失，一定是同种性质的力，作用在两个物体上各自产生效果，一定不会相互抵消。

16．超重与失重

(1)超重：物体对支持物的压力(或对悬挂物的拉力)大于重力。原因：物体有向上的加速度。

(2)失重：物体对支持物的压力(或对悬挂物的拉力)小于重力。原因：物体有向下的加速度。

(3)完全失重：物体对支持物的压力(或对悬挂物的拉力)为零。原因：物体有向下的加速度且大小为重力加速度g。

17．一般曲线运动

(1)速度方向：沿曲线的切线方向。

(2)特点：速度方向时刻在改变。曲线运动一定是变速运动，所受合外力一定不为零。

(3)条件：物体所受的合外力的方向与物体的速度方向不在一条直线上。合外力的方向一定指向轨迹弯曲的一侧。

(4)研究方法：把曲线运动分解为两个简单的分运动。合运动与分运动之间存在等时性、独立性、等效性。

①等时性：合运动与分运动经历的时间相等，即同时开始、同时进行、同时结束。

②独立性：各分运动在其方向上力的作用下独立运动，不受其他方向分运动的影响。

③等效性：各分运动按平行四边形定则合成后与物体的实际运动效果相同。

18．平抛运动

(1)特点：初速度沿水平方向，只受竖直方向的重力作用，其轨迹为抛物线。平抛运动是匀变速(加速度是g不变)曲线运动。

(2)研究方法：分解为水平方向的匀速直线运动(x＝v₀t)和竖直方向的自由落体运动(y＝gt²)。

(3)平抛运动物体的速度改变量Δv＝gΔt、方向总是竖直向下，且相等时间内速度改变量总是相等的。

19．几个典型运动的分解

(1)竖直下抛运动可分解为竖直向下的匀速直线运动和自由落体运动。

(2)竖直上抛运动可分解为竖直向上的匀速直线运动和自由落体运动。

(3)平抛运动可分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动。

(4)斜抛运动可分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的竖直上抛运动。

(5)船渡河运动可分解为船本身的划动和随水流方向的漂流运动。

(6)绳端物体的运动可分解为沿绳方向的运动和垂直绳方向的运动。

20．平抛运动的两个推论

(1)做平抛(含类平抛)运动的物体在任意时刻瞬时速度方向的反向延长线与初速度延长线的交点到抛出点的距离都等于水平位移的一半。

(2)任意时刻速度方向与水平方向夹角的正切值等于位移方向与水平方向夹角的正切值的2倍。

证明：由平抛运动规律x＝v₀t，y＝gt²，tan α＝gt/v₀＝gt²/v₀t＝2y/x＝y/x′，即做平抛(含类平抛)运动的物体在任意时刻瞬时速度方向的反向延长线与初速度延长线的交点到抛出点的距离都等于水平位移x的一半。(如图3－1－1)

由平抛运动规律x＝v₀t，y＝gt²，tan θ＝y/x＝＝·＝tanα，                     图3－1－1

即tanα＝2tan θ，任意时刻速度方向与水平方向夹角的正切值等于位移方向与水平方向夹角的正切值的2倍。

21．匀速圆周运动

(1)特点：合外力大小不变，方向总是指向圆心。匀速圆周运动是加速度(方向)时刻在变化的变速曲线运动。

(2)角速度：ω＝θ/t＝2π/T，角速度单位：rad/s；线速度：v＝s/t＝2πr/T；v＝rω。

(3)向心加速度：a＝v²/r＝rω²＝vω。

(4)做匀速圆周运动的物体所受外力的合力，称为向心力。向心力是一种效果力，任何力或几个力的合力其效果只要是使物体做匀速圆周运动，则这个力或这几个力的合力即为向心力。向心力与向心加速度的关系遵从牛顿第二定律。

(5)只要物体所受合外力大小恒定，且方向总是指向圆心(与速度方向垂直)，则物体一定做匀速圆周运动。

(6)转速n的单位为r/s(转每秒)或r/min(转每分)。当转速n的单位为r/s时，转速n与角速度ω的关系：ω＝2πn。

22．一般圆周运动

(1)当做圆周运动的物体所受外力的合力不指向圆心时，可以将它沿半径方向和切线方向正交分解，其沿半径方向的分力为向心力，只改变速度的方向；沿切线方向的分力只改变速度的大小。

(2)如果沿半径方向的合外力大于物体做圆周运动所需的向心力，物体将做向心运动，运动半径将减小；如果沿半径方向的合外力小于物体做圆周运动所需的向心力，物体将做离心运动，运动半径将增大。如果做圆周运动的物体所受合外力突然变为0，则物体以该时刻的速度做匀速直线运动。

23．竖直平面内圆周运动临界条件

(1)轻绳拉小球在竖直平面内做圆周运动(或小球在竖直圆轨道内侧做圆周运动)时的临界点是在竖直圆轨道的最高点，F＋mg＝mv²/r；由于轻绳中拉力F≥0，要使小球能够经过竖直圆轨道的最高点，则到达最高点时速度必须满足：v≥。

(2)由于轻杆(环形圆管)既可提供拉力，又可提供支持力，轻杆拉小球(或环形圆管内小球)在竖直平面内做圆周运动(或小球在竖直平面内双轨道之间做圆周运动)的条件：到达最高点时速度v≥0。

24．万有引力定律

(1)内容：自然界中任何两个物体都是相互吸引的，引力的大小跟这两个物体的质量的乘积成正比，跟它们的距离的二次方成反比。

(2)数学表达式：F＝G，引力常量G由卡文迪许利用扭秤实验测出。(万有引力定律中物体之间的距离r是指两质点之间的距离)

(3)应用：测中心天体的质量、密度，发现新天体，航天等。

25．人造地球卫星

(1)轨道特征：轨道平面必过地心。

(2)动力学特征：万有引力提供卫星绕地球做圆周运动的向心力，即有G＝m＝m()²r。

(3)轨道半径越大，周期越长，但运行速度越小。

(4)发射人造地球卫星的最小速度——第一宇宙速度v₁＝＝7.9 km/s。物体脱离地球引力，不再绕地球运行所需的最小速度——第二宇宙速度v₂＝11.2 km/s；物体脱离太阳的引力所需的最小速度——第三宇宙速度v₃＝16.7 km/s。

26．地球卫星的最大运行速度和最小周期

由万有引力提供卫星绕地球运行的向心力，则有G＝m＝m()²r，得到卫星绕地球的运行速度v＝＝，周期T＝2πr/v＝2π＝2π。当卫星绕地球表面运行时，轨道半径r等于地球半径R，运行速度最大v＝＝7.9 km/s，周期最小T＝2π＝5 024 s。

27．卫星发射的超、失重规律

人造卫星刚从地面发射时，加速向上运动，处于超重状态，进入轨道正常运转时，卫星上物体处于完全失重状态(万有引力提供向心力)，凡是工作原理与重力有关的仪器均不能使用。

28．地球同步卫星“四定”

(1)运行周期一定，周期为24 h。

(2)距地面高度一定，大约为3.6×10⁴ km。

(3)轨道平面一定，轨道平面与赤道面重合。

(4)环绕方向及速度一定，环绕方向为自西向东运行，速度大小约为3.1 km/s。

29．功和功率

(1)功的两个不可缺少的因素：力和在力的方向上发生位移。

①恒力做功的计算公式：W＝Fxcos α。

②当F为变力时，用动能定理W＝ΔE_k或功能关系求功。所求得的功是该过程中外力对物体(或系统)做的总功(或者说是合外力对物体做的功)。

③利用F－x图象曲线下的面积求功。

④利用W＝Pt计算。

(2)功率：描述做功快慢的物理量。

①功率定义式：P＝W/t。所求功率是时间t内的平均功率。

②功率计算式：P＝Fvcos α。其中α是力与速度间的夹角。该公式有两种用法：a.求某一时刻的瞬时功率，这时F是该时刻的作用力大小，v取瞬时值，对应的P为F在该时刻的瞬时功率；b.当v为某段位移(时间)内的平均速度时，则要求这段位移(时间)内F必须为恒力，对应的P为F在该段时间内的平均功率。

(3)机车启动：

①机车以恒定功率启动时，由P＝Fv可知，其牵引力F随着速度v的增大而减小，机车做加速度减小的加速运动。当加速度减小到零即牵引力F＝f(阻力)时速度达到最大，最大速度v_m＝P/f。

②机车以恒定加速度启动时，由a＝可知，若所受阻力f恒定，则牵引力F为定值，由P＝Fv可知，机车输出功率P随着速度v的增大而增大。当机车输出功率P增大到额定功率时，匀加速运动结束，其匀加速运动的末速度v_t＝at, 匀加速运动时间t＝之后，机车在额定功率下继续加速，直至到达最大速度(v_m＝P_额/f)后做匀速运动。

30．动能定理

(1)内容：合外力对物体做的功等于物体动能的变化。

(2)数学表达式：W＝mv－mv。

31．机械能

(1)包括动能、重力势能(引力势能)和弹性势能。

①动能：E_k＝mv²。

②重力势能：E_p＝mgh。高度h是相对零势面的，重力势能是相对的，选取不同的零势面，重力势能有不同的数值，但重力势能的变化(ΔE_p＝mgΔh)是绝对的。重力势能是物体和地球系统共有的。

③弹性势能：只与弹簧的劲度系数和形变量有关。同一弹簧，只要形变量相同，其弹性势能就相同。

(2)机械能守恒定律：在只有系统内重力和弹簧弹力做功时，物体的动能与重力势能、弹性势能相互转化，机械能总量保持不变。机械能守恒定律有以下几种表达形式：

①可任选两个状态(一般选择过程的初、末状态)，研究对象的机械能相等，即E₁＝E₂。利用E₁＝E₂建立方程需要选择零势面。

②系统势能(包括重力势能和弹性势能)减少多少，动能就增加多少，反之亦然，即ΔE_p＝－ΔE_k。

③系统内某一部分机械能减少多少，另一部分机械能就增加多少，即ΔE₁＝－ΔE₂。

(3)功能关系：系统机械能的变化等于除重力和弹簧弹力以外的其他力所做的功的代数和。

32．功能关系

(1)重力做功与路径无关，只与重力方向上的位移高度有关。重力做正功，重力势能减少，其减少量转化为其他形式的能量。重力做负功，重力势能增加，其他形式的能量转化为重力势能，且有W_G＝－ΔE_p。

(2)弹簧弹力(在弹性限度内)做功与路径无关，只与弹簧的形变量有关。弹力做正功，弹性势能减少，其减少量转化为其他形式的能量。弹力做负功，弹性势能增加，其他形式的能量转化为弹性势能，且有W_弹＝－ΔE_p。

(3)摩擦力可以做正功，可以做负功，可以不做功。静摩擦力对物体做功的过程是机械能在相互接触的物体之间转移的过程。滑动摩擦力做功的过程，一部分机械能在相互接触的物体之间转移，另一部分转化为内能，机械能转化为内能(产生热量)的数值等于滑动摩擦力f与相对滑动距离x_相对的乘积，即Q＝fx_相对。

(4)电场力做功与路径无关，只与电场力方向上的位移有关，即与电荷的电荷量q和两点之间的电势差U有关，W＝qU。电场力做正功，电势能减少，其减少量转化为其他形式的能量。电场力做负功，电势能增加，其他形式的能量转化为电势能。

(5)安培力做正功，将电能转化为其他形式的能量(电动机的工作原理)；安培力做负功，其他形式的能量转化为电能(发电机的工作原理)；运动的带电粒子所受的洛伦兹力对运动电荷永不做功。

33．力学规律解题的优选原则

(1)在研究某一物体受到恒力作用，且又直接涉及物体运动过程中的加速度问题时，应选用牛顿第二定律和运动学公式。若物体受到变力作用，对应瞬时加速度，只能应用牛顿第二定律分析求解。

(2)对于不涉及物体运动过程中的加速度和时间(对于机车以恒定功率P运动，其牵引力的功W_牵＝Pt，可以涉及时间t)，而涉及力和位移、速度的问题，无论是恒力还是变力，都可选用动能定理或功能关系求解。

(3)如果物体(或系统)在运动过程中只有重力和弹簧的弹力做功，而又不涉及物体运动过程中的加速度和时间，对于此类问题应优先选用机械能守恒定律求解。

(4)如果物体(或系统)在运动过程中受到滑动摩擦力或空气阻力等的作用，应考虑应用功能关系或能量守恒定律求解。两物体相对滑动时，如果没有外力对系统做功，系统内克服摩擦力做的总功等于摩擦力与相对路程的乘积，也等于系统机械能的减少量，转化为系统的内能。

34．库仑定律

在真空中两个点电荷之间的作用力跟它们的电荷量的乘积成正比，跟它们的距离的二次方成反比，作用力的方向在它们的连线上。表达式：F＝k。库仑力的方向沿两点电荷的连线，同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引。

35．电场强度

(1)物理意义：表示电场力性质的物理量，它描述电场的强弱。

(2)定义：放入电场中某点的试探电荷所受的电场力跟它的电荷量q的比值叫做该点的电场强度，即E＝F/q。点电荷周围电场的电场强度公式：E＝k。

36．等量电荷的电场特点

37．电场线的特点

(1)电场线上各点的切线方向表示该点的电场方向。

(2)电场线的密疏表示电场的强弱。

(3)电场线始于正电荷，终止于负电荷。

(4)任意两条电场线都不相交。

(5)顺着电场线的方向电势降低。

38．电势差和电势

(1)电势差：电荷在电场中A、B两点间移动时电场力所做的功W_AB跟它的电荷量q的比值，叫做这两点之间的电势差(电压)，即U_AB＝W_AB/q。

(2)电势：电场中某点跟零电势点间的电势差叫做该点的电势，有了电势的概念，则A、B两点的电势差可表示为：U_AB＝φ_A－φ_B，其中φ_A、φ_B分别为A、B两点的电势。

(3)电势差与电场强度的关系：在匀强电场中，沿电场强度方向的两点之间的电势差等于电场强度与这两点之间距离的乘积，即U＝Ed。

39．等势面

(1)电场中电势相等的点组成的面。在等势面上移动电荷电场力不做功。

(2)电场线与等势面垂直。

(3)任意两个电势不等的等势面都不可能相交。

40．等差等势面与电场强度的关系

等差(电势差)等势面越密的地方电场强度越大，等差(电势差)等势面越疏的地方电场强度越小；电场强度越大的地方，等距(距离)等势面电势差越大，电场强度越小的地方，等距(距离)等势面电势差越小。

41．比较电势高低的方法

(1)根据顺着电场线方向，电势逐渐降低比较。

(2)根据越靠近正场源电荷处电势越高，越靠近负场源电荷处电势越低比较。

(3)根据电场力做功与电势能的变化关系比较。

①移动正电荷，电场力做正功，电势能减少，电势降低；电场力做负功(或克服电场力做功)，电势能增加，电势升高。

②移动负电荷，电场力做正功，电势能减少，电势升高；电场力做负功(或克服电场力做功)，电势能增加，电势降低。只要从A到B电场力做功为零，则A、B两点一定是等电势点。

(4)处于静电平衡状态的导体是等势体，尽管两端有感应电荷，但导体两端电势相等。

42．比较电势能大小的方法

(1)场电荷判断法：

离场正电荷越近，检验正电荷电势能越大，检验负电荷电势能越小；离场负电荷越近，检验负电荷电势能越大，检验正电荷电势能越小。可简记为：同种电荷距离越近，电势能越大，异种电荷距离越远，电势能越大。

(2)电场线法：

正电荷顺着电场线的方向移动时，电势能逐渐减少；逆着电场线的方向移动时，电势能逐渐增加。负电荷顺着电场线的方向移动时，电势能逐渐增加；逆着电场线的方向移动时，电势能逐渐减少。

(3)做功判断法：

根据电场力做功的正负来判断，电场力做正功，电荷的电势能减少；克服电场力做功，电荷的电势能增加。

43．电容器和电容

任何两个彼此绝缘又相隔很近的导体，都可以看成是一个电容器。电容是表征电容器本身储存电荷本领高低的物理量。

(1)定义：电容器所带的电荷量Q与电容器两极板间的电势差U的比值叫做电容器的电容，即C＝Q/U。

(2)平行板电容器的电容C＝，式中S为平行板电容器的正对面积，d为两极板之间的距离，k为静电力常量，ε_r为介质的介电常数。

44．带电粒子在电场中的运动

(1)带电粒子沿电场线方向进入匀强电场，带电粒子被电场加速，一般应用动能定理，有qU＝mv－mv。

(2)带电粒子垂直电场方向进入匀强电场，带电粒子在电场中做类平抛运动，应用类似于平抛运动的处理方法分析处理。

45．带电粒子连续经过加速电场与偏转电场的运动规律

带电粒子先沿电场方向进入加速电场，再垂直于电场方向进入偏转电场(匀强电场)。设粒子电荷量为q，质量为m，加速电场的电压为U₁，偏转电场的电压为U₂，两平行金属板之间的距离为d，则由qU₁＝mv/2解得带电粒子进入偏转电场时的速度v₀＝，在偏转电场中，粒子的加速度a＝qE/m＝，垂直电场方向做匀速直线运动，则L＝v₀t，沿电场方向做初速度为零的匀加速运动，则y＝at²/2，联立解得y＝，偏转角的正切值tan θ＝at/v₀＝。

由此可知，比荷不同的同种带电粒子由静止开始经过同一个电场加速后，进入同一偏转电场运动，粒子的偏转位移相同，偏转角相同，其轨迹是重合的。

当偏转电压的大小极性发生变化时，粒子的偏转位移也随之变化。如果偏转电压的变化周期远远大于粒子穿越电场的时间(T?)，则在粒子穿越电场的过程中，仍可把偏转电场当作匀强电场处理。

46．描述直流电路的物理量

(1)电流：规定正电荷定向移动的方向为电流方向。通过导体横截面的电荷量Q与通过这些电荷所用的时间t的比值称为电流，即I＝Q/t。设导体中自由电荷定向移动的速度为v，导体的横截面积为S，导体中单位体积内的自由电荷数为n，每个自由电荷电荷量为q，则t时间内通过导体横截面的电荷量Q＝vtSnq，根据电流的定义式I＝Q/t，可得导体中电流微观表达式：I＝nqvS。

(2)电压：形成电流的必要条件。电压的单位是伏特(V)，电压的大小用电压表测量。

(3)电动势：衡量电源把其他形式的能量转化为电能本领大小的物理量。电动势的大小等于电源的开路电压，在闭合电路中电动势等于内、外电路的电压之和，即E＝U_内＋U_外。

(4)电阻：表征导体本身阻碍电流作用的物理量。导体两端的电压U与导体中的电流I的比值称为电阻R，即R＝U/I。电阻的单位是欧姆(Ω)，电阻测量用伏安法或欧姆表直接测量。

(5)电功：W＝UIt＝QU，电流做功的过程，是把电能转化为其他形式能量的过程。

(6)电热(焦耳定律)：Q＝I²Rt。对纯电阻电路，电功等于电热；对含电动机、电解槽的非纯电阻电路，电功大于电热。

(7)电功率：P＝UI。电热功率：P_热＝I²R。

47．电学中的三个定律

(1)欧姆定律：导体中的电流与导体两端的电压成正比，与导体的电阻成反比，即I＝U/R。欧姆定律适用于金属导电和电解液导电，不适用于气体导电。

(2)电阻定律：在温度一定的条件下，导体的电阻R与它的长度L成正比，与它的横截面积S成反比，即R＝ρL/S，其中ρ为导体的电阻率(金属材料的电阻率随温度的升高而增大，随温度的降低而减小)。

(3)闭合电路欧姆定律：闭合电路中的电流与电源电动势成正比，与内、外电路的电阻之和成反比，即I＝E/(R＋r)。

48．电路中的功率关系

(1)电源总功率(EI)等于电源内阻消耗功率(I²r)与电源输出功率(外电路消耗功率UI)之和，即EI＝I²r ＋UI。

(2)电动机输入功率(UI)等于电动机内阻发热功率(I²R)与电动机输出功率(P_出)之和，即UI＝I²R＋P_出。对于纯电阻用电器，电流做功全部转化为电热；对于非纯电阻用电器，电流做功一部分转化为电热，另一部分转化为其他形式的能量。

(3)输电总功率等于输电线发热功率与用户用电功率之和，即P_输＝P_热＋P_用。

49．直流电路的分析方法

(1)稳定直流电路的特点与分析方法：对于稳定的直流电路，被忽略电阻的导线上各点为等势点，无电流通过的电阻两端的电势相等。理想电流表和无直流电阻的电感器(线圈)可视为短路，理想电压表和充满电的电容器可视为断路。用电器正常工作是指用电器在额定电压下工作，用电器在额定电压下工作时消耗的功率等于额定功率，流经它的电流等于额定电流。用电器的额定电压、额定功率、额定电流中三个量只要有一个达到额定值则其他两个量也一定达到额定值。在温度变化不大的情况下，一般认为纯电阻用电器的实际工作电阻与正常工作电阻(由额定电压和额定功率计算出的电阻)相同。

(2)动态直流电路的特点与分析方法：在混联电路中任一电阻的阻值增大(或减小)，必将引起该电阻中电流的减小(或增大)以及该电阻两端电压的增大(或减小)；任一电阻的阻值增大(或减小)，必将引起与之并联的支路中电流增大(或减小)，与之串联的各电阻电压的减小(或增大)。在直流电路中，无论电阻串联还是并联，只要其中一个电阻增大(或减小)，则电路的总电阻一定增大(或减小)，总电流一定减小(或增大)，内阻不为零的电源的路端电压一定增大(或减小)。

(3)含电容电路的特点：在含有电容器的电路中，当给电容器充电时，可以认为它是“通路”(注意：电流不能通过电容器)，当电容器放电时，可以认为它是“电源”，当电路达到稳定状态时，电容器相当于断路。电路稳定后，与电容器串联的电阻中无电流。含电容电路分析思路是：①首先理清电路的串并联关系，根据需要画出等效电路，电路稳定后电容器可视为断路，与之串联的电阻(或用电器)因电流为零而无电压。②确定电容器两极板之间的电压。两极板之间的电压等于与之并联的电阻(或用电器)两端的电压。③电路某部分电阻变化时，电压U、电流I发生变化，引起电容器充电、放电。电容器电压升高，电容器充电；电压降低，电容器放电。电容器极性不变时，电容器电荷量变化为初末带电荷量之差；电容器极性改变时，电容器电荷量变化为初末带电荷量之和。

 (4)故障电路的特点与分析方法：用电器不能正常工作。断路的表现为电流为零，短路的表现为电流不为零而两点之间电压为零。用电压表测量电路中两点间的电压，若电压表有读数，说明这两点与电源之间的连线是通路，断路故障点就在这两点之间；若电压表无读数，说明这两点与电源之间的连线是断路，断路故障点就在这两点与电源的连线上。

(5)含电动机电路的特点与分析方法：电动机电路中欧姆定律不适用，可利用电功率公式、路端电压U＝E－Ir和能量关系分析解答。电动机输入功率等于电动机内阻发热功率与输出功率之和，即UI＝I²R＋P_出。

50．超导体与半导体

(1)超导体：大多数金属当温度降到转变温度T_C时，其电阻率突然减小到零，这种现象被称为超导现象，处于超导状态的导体叫做超导体。

(2)半导体：导电性能介于导体与绝缘体之间。半导体有热敏特性、光敏特性，掺入微量的其他物质后导电性能发生显著的变化。

(3)半导体的利用：利用有些半导体的导电性能随温度升高电阻迅速减小的特性制成热敏电阻或对温度敏感的温度传感器等；利用有些半导体在光照下电阻大大减小的特性制成光敏电阻或对光敏感的光传感器等；光敏电阻能起到开关作用，可应用到自动控制中。利用在纯净半导体中掺入微量杂质会使其导电性能大大增强的特性制成二极管(单向导电性)、三极管和集成电路。

51．磁场的描述

(1)磁感应强度：在磁场中垂直于磁场方向的通电导线，所受的安培力F跟电流I和导线长度L的乘积IL的比值，叫做磁感应强度，即B＝F/IL。磁感应强度B是由磁场自身性质决定的，是矢量，其方向就是磁场的方向。

(2)磁感线：磁感线上各点的切线方向表示该点的磁感应强度的方向；磁感线的密疏表示磁场的强弱；磁感线是闭合曲线，在磁铁外部由N极指向S极，在磁铁内部由S极指向N极。任意两条磁感线都不相交。

(3)磁场方向：在磁场中任一点，小磁针N极的受力方向(小磁针静止时N极的指向)。

52．判断电流磁场的安培定则

(1)对于通电直导线，用右手握住直导线，大拇指指向电流方向，弯曲的四指所指的方向就是直线电流周围磁感线环绕的方向。

(2)对于通电螺线管，用右手握住螺线管，弯曲的四指指向电流环绕方向，大拇指指向螺线管中心轴线上磁感线的方向(螺线管的N极)。

(3)对于环形电流，让右手弯曲的四指和环形电流的方向一致，伸直的大拇指所指的方向就是环形导线中心轴线上磁感线的方向。

53．磁场的作用力

(1)安培力：磁场对电流的作用，F＝BILsinα，式中α是电流与磁场方向的夹角，L为导线的有效长度。闭合通电线圈在匀强磁场中所受的安培力的矢量和为零。

①左手定则判断安培力的方向：伸开左手，使大拇指跟其余四个手指垂直，并且都跟手掌在一个平面内。把手放入磁场中，让磁感线垂直穿入手心，并使伸开的四指指向电流的方向，那么大拇指所指的方向就是通电导线在磁场中所受安培力的方向。

②安培力的特点：F⊥B，F⊥I，即F垂直于B和I所决定的平面。安培力做正功，电能转化为机械能(电动机原理)；安培力做负功(或克服安培力做功)，机械能或其他形式的能量转化为电能(发电机原理)。

(2)洛伦兹力：磁场对运动电荷的作用，F＝qvB(条件v⊥B)，q为带电粒子的电荷量，v为带电粒子的速度，B为磁场的磁感应强度。

①左手定则判断洛伦兹力的方向：伸开左手，使大拇指与其余四个手指垂直，与手掌在同一平面内，让磁感线垂直穿入手心，四指指向正电荷运动的方向，则拇指所指的方向就是正电荷所受的洛伦兹力方向。运动的负电荷在磁场中所受的洛伦兹力，方向跟正电荷受的力相反。

②洛伦兹力的特点：F⊥B，F⊥v，即F垂直于B和v所决定的平面。洛伦兹力对运动电荷一定不做功。

54．带电粒子在匀强磁场中运动

(1)若速度v∥B时，则洛伦兹力F＝0，带电粒子以速度v做匀速直线运动。

(2)若速度v⊥B时，洛伦兹力提供向心力，带电粒子在垂直于磁感线的平面内以速度v做匀速圆周运动，qvB＝mv²/r，轨道半径r＝，运动周期T＝。

55．解带电粒子在匀强磁场中运动的一般方法

(1)画轨迹：画出带电粒子在磁场中的运动轨迹，并确定其圆心和半径。确定圆心的几种方法：

①因为洛伦兹力F指向圆心，根据F⊥v，画出粒子运动轨迹上任意两点(一般是射入和射出磁场的两点)的F的方向，沿两个洛伦兹力F画其延长线，两延长线的交点即为圆心。

②圆心必定在圆中任意一条弦的中垂线上，再作速度的一条垂线或另一弦的中垂线，两线交点即为圆心。

圆心确定以后，再根据洛伦兹力提供向心力或几何关系求出半径。

(2)找联系：

①粒子速度的偏向角(φ)等于回旋角(α)，并等于AB弦与切线的夹角(弦切角θ)的2倍(如图3－1－2所示)，即φ＝α＝2θ＝ωt。

②圆周运动的对称性：粒子从某一直线边界射入磁场时和从同一边界射出时，速度方向与边界的夹角相等；沿径向射入圆形磁场区域的粒子，必沿径向射出。

③粒子在磁场中运动时间的确定：t＝T或t＝，式中θ(单位为弧度)为偏向角，T为周期，s为轨迹的弧长，v为线速度。                                                图3－1－2

(3)用规律：利用带电粒子只受洛伦兹力时所遵循的半径及周期公式列方程求解。

56．带电粒子在磁场中运动的多解问题

处理带电粒子在磁场中受洛伦兹力作用下的运动问题时，由于种种因素影响，常常使得研究的问题出现多解的情况，出现多解的常见原因有以下几种情况。

(1)带电粒子电性不确定：

受洛伦兹力作用的带电粒子，可能带正电，也可能带负电。当粒子具有相同速度时，正负粒子在磁场中运动轨迹不同，导致多解。

(2)磁场方向不确定：

磁感应强度是矢量，如果题述条件只给出磁感应强度的大小，未告知磁感应强度的方向，此时就应考虑磁场方向不确定而形成的多解。

(3)临界状态不唯一：

带电粒子在有界磁场中运动时，常常涉及临界问题。如果临界状态不是唯一的，就会导致多解。

(4)运动的周期性：

带电粒子在电场和磁场的复合场中运动时，其轨迹往往具有重复性，也会形成多解。

57．带电粒子在复合场中的运动

(1)带电粒子在复合场中的典型运动形式包括：当带电粒子在复合场中所受的合外力为零时，粒子将做匀速直线运动或静止；当带电粒子所受的合外力充当向心力时，粒子将做匀速圆周运动；当带电粒子所受的合外力的大小、方向不断变化时，则粒子将做变加速运动，这类问题一般只能用能量关系处理。

(2)此类问题的分析方法和力学问题的分析方法基本相同，不同之处就是多了电场力和磁场力，因此在利用力学的三大观点(动力学观点、能量观点、动量观点)分析此类问题的过程中，还要注意：

①洛伦兹力永远与速度方向垂直、不做功。

②重力、电场力做功与路径无关，只由初末位置决定，当重力、电场力做功不为零时，粒子动能变化。因而洛伦兹力也随速率的变化而变化，洛伦兹力的变化导致了所受合外力的变化，从而引起加速度的变化，使粒子做变加速运动。

58．回旋加速器问题

(1)回旋加速器加速带电粒子的条件：高频交流电源在两个D形盒的狭缝之间产生交变的加速电场的周期(或频率)等于带电粒子在磁场中运动的周期(或频率)，即T＝(或f＝)。

(2)回旋加速器加速带电粒子获得的最大的动能：E_km＝mv/2＝＝。理解此式应注意三点：

①同一带电粒子每次加速获得的动能ΔE_k＝qU仅与加速电压U有关，与磁场的磁感应强度B和D形盒半径R无关。

②同一带电粒子在回旋加速器中加速获得的最大的动能E_m与加速电压无关，而与磁感应强度和D形盒半径乘积的二次方(BR)²成正比。这是因为最大能量决定于加速的总次数，磁感应强度B越大，回旋半径r＝越小，每回旋一周，半径的增加量Δr越小，所以D形盒的半径越大，磁感应强度B越大，带电粒子的加速次数就越多，最终获得的能量就越大。

③不同的带电粒子通过同一回旋加速器获得的最大动能决定于带电粒子的电荷量q和质量m，E_m＝mv/2＝＝∝q²/m。

(3)粒子到达最大动能的回旋次数：带电粒子每回旋一周被加速两次，增加的动能ΔE_k＝2qU，达到最大动能的回旋次数n＝E_km/ΔE_k＝B²R²q/(4mU)。

(4)粒子到达最大动能的回旋时间：在磁场中回旋的总时间为t_B＝nT＝×＝；带电粒子在交变电场中运动时间可以等效为初速度为零的匀加速直线运动，所以t_E＝v_m/a，a＝qU/md，v_m＝qBR/m，联立解得t_E＝BRd/U。进而得到带电粒子在回旋加速器中运动的总时间t＝t_B＋t_E＝。

59．磁通量

(1)对磁通量的理解：

匀强磁场的磁感应强度B和在该磁场中与磁场方向垂直的平面面积S的乘积叫做穿过这个面的磁通量，即Φ＝BS。形象地说，磁通量就是穿过这个面的磁感线的条数。公式Φ＝BS只适用于匀强磁场，且面积S指完全处在垂直磁场方向的有效面积。磁通量是标量，但有正、负之分，例如在磁感应强度为B的匀强磁场中，有一与磁场方向垂直的线圈，面积为S，在它翻转180°的过程中，磁通量的变化量ΔΦ＝BS－(－BS)＝2BS。若穿过某一面积的磁感线同时有进有出，则穿过该面积的磁通量Φ＝Φ_进－Φ_出，且穿过某一线圈截面的磁通量与线圈匝数无关。

(2)磁通量、磁通量的变化量、磁通量的变化率的区别：

要注意磁通量Φ、磁通量的变化量ΔΦ与磁通量的变化率的区别。磁通量就是穿过这个面的磁感线的条数。磁通量与时刻对应；磁通量的变化量是两个时刻穿过这个面的磁通量之差，即ΔΦ＝Φ₂－Φ₁。磁通量的变化量与时间t₂－t₁对应；磁通量的变化率是单位时间内磁通量的变化量，计算式是。磁通量变化率的大小不是单纯由磁通量的变化量决定，还跟发生这个变化所用的时间有关，它描述的是磁通量变化的快慢。以上三个量的区别很类似于速度v、速度变化量Δv与速度的变化率三者的区别。

60．感应电流

产生条件：①电路是闭合的；②闭合电路中的磁通量发生变化。

61．感应电动势

(1)法拉第电磁感应定律：感应电动势大小跟穿过这一电路磁通量变化率成正比。对于处于变化磁场中的电路，E＝N，一般用来计算Δt时间内的感应电动势的平均值。对于导体垂直切割磁感线，产生的感应电动势E＝BLv，式中L为有效切割长度，v为导体相对于磁场的速度。

(2)感应电动势方向(感应电流方向)判断：

①右手定则：适用于导体切割磁感线产生感应电流的方向的判断。内容为：伸开右手，让大拇指与其余四指垂直，并且都跟手掌在一个平面内，让磁感线垂直穿入手心，使大拇指指向导体运动的方向，这时四指所指的方向就是感应电流的方向。

②楞次定律：感应电流具有这样的方向，即感应电流的磁场总要阻碍引起感应电流的磁通量的变化。

(3)两个公式的选用：

法拉第电磁感应定律的表达式E＝N及推导式E＝BLv都可以用来求解感应电动势，公式E＝N的研究对象是一个回路，求得的是Δt时间内回路的平均感应电动势；对于导体切割磁感线产生感应电动势可用法拉第电磁感应定律的特殊形式E＝BLv计算，该公式的适用条件是匀强磁场，且B、L、v互相垂直，它的研究对象是在磁场中运动的一段导体，式中的v若以平均速度代入，则求得的是平均感应电动势，若以瞬时速度代入，则求得的为瞬时感应电动势。在具体计算中，可以利用公式E＝N求平均感应电动势，利用公式E＝BLv求瞬时感应电动势。

(4)电磁感应现象中通过导体截面的电荷量q＝IΔt＝N，R为回路的总电阻，N为线圈匝数。

62．楞次定律中“阻碍”含义的理解

 (1)从磁通量变化的角度看，电磁感应产生的效果总要阻碍引起电磁感应的原磁通量的变化。也就是说当磁通量增加时，产生的感应电流的磁场与原磁场的方向相反，阻碍增加；当磁通量减少时，产生的感应电流的磁场与原磁场的方向相同，阻碍减少；即“增反减同”。

(2)从导体和磁场的相对运动来看，电磁感应产生的效果总要阻碍引起电磁感应现象的导体和磁场的相对运动。就是当导体与磁场相对靠近时，感应电流的磁场阻碍它们靠近；当导体与磁场相对远离时，感应电流的磁场阻碍它们远离；即“来拒去留”。

(3)从导体中电流变化(自感现象)来看，电磁感应产生的效果总要阻碍引起电磁感应的导体中原来电流的变化。就是当导体中电流增大时，导体中产生的感应电动势的方向与原来电流的方向相反；当导体中电流减小时，导体中产生的感应电动势的方向与原来电流的方向相同。

63．导体棒旋转切割磁感线的规律

长为L的导体棒，在磁感应强度为B的磁场中以其中一端为圆心转动切割磁感线时，产生的感应电动势E＝BL²ω/2，ω为导体棒转动的角速度。

64．自感现象

由于导体本身的电流发生变化而产生的电磁感应现象。自感电动势与导体中的电流变化率成正比，比例系数称为导体的自感系数L。线圈的自感系数L跟线圈的形状、长短、匝数等因素有关系。线圈的横截面积越大，线圈越大，匝数越多，它的自感系数就越大。有铁芯的线圈的自感系数比没有铁芯的大得多。

65．正弦式交变电流

(1)产生：一个N匝面积为S的矩形线圈在匀强磁场B中绕垂直于磁场的轴以角速度ω匀速转动，产生正弦式交变电流。

(2)正弦式交变电流的四值：

①瞬时值：e＝E_msin ωt，u＝U_msin ωt，i＝I_msin ωt。

②最大值：E_m＝NBSω。考虑电容器耐压值用最大值。

③有效值：根据电流的热效应规定。计算电功、电功率、热量用有效值，交流电表的读数为有效值，电器铭牌所标的都为有效值。

④平均值：＝N，计算电荷量用平均值。

注意：最大值与有效值的关系：E_m＝E，U_m＝U，I_m＝I，且这种关系仅适用于正弦式交变电流，其他的交变电流的有效值要通过热效应计算得出。

(3)描述交变电流变化快慢的物理量是周期和频率，周期和频率的关系：T＝1/f。

66．交流电路

(1)感抗表示电感对交变电流的阻碍作用。感抗跟线圈的自感系数和交变电流的频率成正比。电感元件具有“通直流、阻交流、通低频、阻高频”的特性。

(2)容抗表示电容对交变电流的阻碍作用。容抗跟电容器的电容和交变电流的频率成反比。电容元件具有“隔直流、通交流，阻低频，通高频”的特性。

67．理想变压器

(1)电压、电流、功率关系：

①电压思路：变压器原、副线圈的电压之比为＝；当变压器有多个副线圈时＝＝＝…

②功率思路：理想变压器的输入功率P₁与输出功率P₂相等，即P₁＝P₂；当变压器有多个副线圈时，P₁＝P₂＋P₃＋…

③电流思路：由I＝知，对只有一个副线圈的变压器有＝；当变压器有多个副线圈时，则

n₁I₁＝n₂I₂＋n₃I₃＋…

(2)变压器中的制约关系：

①电压制约：当变压器原、副线圈的匝数比()一定时，输出电压U₂由输入电压决定，即U₂＝，可简述为“原制约副”。

②电流制约：当变压器原、副线圈的匝数比()一定，且输入电压U₁确定时，原线圈中的电流I₁由副线圈中的输出电流I₂决定，即I₁＝，可简述为“副制约原”。

③负载制约：变压器副线圈中的功率P₂由用户负载决定，P₂＝P_负1＋P_负2＋…。变压器副线圈中的电流I₂由用户负载及电压U₂确定，I₂＝；总功率P_总＝P_线＋P₂。

(3)动态分析问题的思路程序可表示为：

68．电能输送

高压输电时输电线上电阻发热损耗功率：P_损＝I²R＝()²R，这表明，当输电线上的电阻一定、输送的电功率P一定时，输电电压U提高到原来的n倍，输电线上损失的功率P_损减小到原来的1/n²。