高考排列组合考点解析
<<大纲>>要求:
① 掌握分类计数原理和分步计数原理及其简单应用;
② 理解排列、组合的意义，掌握排列数、组合数的计算公式和组合数的性质及其简单应用；
③ 掌握二项式定理和二项式系数的性质，并能用它们计算和论证一些简单问题。
下面介绍其考点及其求解思路和方法。
考点1 考查两个原理直接应用
例1 （03年天津）某城市的中心广场建造一个花圃，分为6个部分（如图）。现要种植4种不同色的花，每部分种一种且相邻部分不能种同样色的花，不同的种植方法有
解析：求解排列组合问题材时，一是观察取出的元素是否有顺序，从面确定是排列问题还是组合问题材；二是仔细审题，弄清怎样去完成这一件事，从而确定是分类计数还是分步计数原理。
解：按区域种植，选择相邻区域较多的先种，可分六步完成：
第一步从4种花中任先1种给1号区域种花，有4种方法；
第二步从余下的3种花中任先一种给2号区域种，有3种方法；
第三步从余下的2种花中任先1种种给3号区域种有2种方法；
第四步给4号区域种花，由于4号区域与2号区域不相邻，故这两个区域可分为同色与不同色两类：
若4号区域2号区域种同色花，则4号区域有1种种法，第五步给5号区域有2种种法；第六步给6号区域有1种种法；
若4号区域与2号区域种不同色花，则4号区域有1种种法，面5号区域的种法又可分为两类：若5号区域与2号区域种同色花，则5号区域有1种种法，6号区域有2种种法；若5号区域与2号区域种不同色花，则5号区域有1种种法，6号区域有1种种法。
由分步计数原理得不同的种植方法共有
=120（种）
考点2 考查特殊元素优先考虑问题
例2 （04天津）从1，2，3，5，7，中任取2个数字，从0，2，4，6，8中任取2个数字，组成没有重担数字的四位数，其中通报被5整除的四位数共有 个。用数字作答）
解析：对于含有特殊元素的排列组合问题，一般应优先安排特殊位置上的特殊元素，再安排其他位置上的其他元素。
解：合条件四位数的个位必须是0、5，但0不能排在首位，故0是其中的特殊元素，应优先安排，按照0排在首位，0排在十位、百位和不含0为标准分为三类：
① 0排在个位能被0整除的四位数有
个
② 0排在十位、百位，但5必须排在个位有 
=48个
③ 不含0，但5必须排在个位有
个
由分类计数原理得所求四位数共有300个。
考点3 考查相邻排列计算问题
例2（海春）有
件不同的产品排成一排，若其中A、B两件不同的产品排在一起的排法有48种，则
解析：对于含有某几个元素相邻的排列问题可先将相邻元素“捆绑”起来视为一个大元素，与其他元素一起进行了全排列，然后瑞对相邻元素内部进行全排列，这就是处理相邻排列问题的“捆绑”方法。
解： 将A、B两件产品看作一个大元素，与其他产品排列有
种排法；对于上述的每种排法，A、B两件产品之间又有
种排法，由分步计数原理得满足条件的不同排法有 
=48种，故
考点4 考查互不相邻排列计算问题
例4 （04辽）有两排座位，前排11个座位，后排12个座位，现安排2个就座，规定前排中间的3 个座位不能坐，并且这2人不左右相邻，那么不同排法的种数是（ ）
(A) 234 (B) 346 (C)350 (D) 363
解析：对于前排中某个元素互不不相邻的排列问题，可先将其它元素排成一排，然后将不相邻的元素插入这些排好的元素之间及两端的空隙中，这就是解决互不相邻问题最为奏效的插空法。
解：先将前排中间的5号、6号、7号座位和待安排2人的取出，再将剩下的18座位排成一列，然后妆待安排2人的座位插入这18座位之间及两端的空隙中，使这2人的座位互不相邻，有
种方法；
但在前排的4号与8号座位、前排的11号与后排的1号座位之间可以同时插入待安排2人的座位满足条件，有
种方法。
由分类计数原理得到不同排法的种数有
（种），选（B）。
考点5 考查排列组合混合计算问题
例5 （04陕）将4名教师分配到3种中学任教，每所中学到少1名教师，则不同的分配方案共有（ ）种
（A）12 （B） 24 （C）36 （D）48
解析：对于排列组合混合问题，可运用先分组（堆）后排列的策略求解，无次序分组问题常有“均匀分组、部分均匀分组、非均匀分组”等三种类型。计数时常有下面结论：对于其中的“均匀分组”和“部分均匀分组”问题，只需按“非均匀分组”列式后，再除以均匀组数的全排列数。
解：可分两步完成：第一步将4名教师部分均匀分为三组（1、1、2）有
种方法；第二步将这三组教师分配到3所中学任教有
种方法。由分步计数原理得不同的分配方案共有
=36种。应选（B）。
考点6 考查定序排列计算问题
例6 （96全国）由数字0、1、2、3、4、5、组成没有重复数字的六位数，其中个位数字小于十位数字的共有（ ）个
（A） 210 （Ｂ）300 （C）464 （D）600
解析：对于部分元素定序排列问题，可先把定序元素与其它元素一同进行全排列，然后根据定序排列在整体排列中出现的概率，即用定序排列数去均分总排列数获解。
解：若不考虑附加条件，组成的六位数有
个。在这些六位数中，只有个位数字小于和个位数字大于十位数字这两种情况，而这两种情况在整体排列中出现的概率均为
，故所求六位数为
=300个，应选（B）。
考点7 考查等价转化计算问题
例7 （04湖南）从正方体的八个顶点中任取三个点为顶点作三角形，其中直角三角形的个数为（ ）个
（Ａ）56 （B）52 （C）48 （D）40
解析：几何图形问题是高考的常考点。求解时，一要熟悉几何图形性质及点、线、面位置关系；二要按同一标准分类，避免重复、遗漏；三若直接求解困难或头绪繁多时，可从其反而去考虑，将其转化为简单的问题去解决。
解：从正方体的8个顶点中任取3个顶点可构成
个三角形，其中非直角三角形的有两类：①上底面的每个顶点所在的侧面对角线与下底面相应的对角线构成1个正三角形，上底面的4个顶点共4个非直角三角形；②下底面的4个顶点所在的侧面对角线与上底面相应的结角线共构成4个非直角三角形。故所求直角三角形共有
个，选（C）。
例8 （97全国）四面体的顶点和各棱中点共10个点，在其中取4个不共面的点，不同的取法共有（ ）种
（A） 150 （Ｂ）147 （C）144 （D）141
解：从10个点中任取4个噗有
=210种取法，应剔除下面三类共面点：
（1） 从四面体的每个面上的6个点中任取4个点必共面有
=60种取法；
（2） 四面体的每条棱上3个点与对棱中点共面有6种取法；
（3） 6个中点连线有3对平行线段共面，故从这6个点中取4个共面中取4个共面点有3种取法。
故符合条件取法共210-60-6-3=141种。选（D）.
考点8 考查二项展开式指定项求法
例9 (04湖北) 已知
的展开式中各项系数的和是128,则展开式中
的系数是 .
解析:求二项展开式的指定项或其系数,常运用其通项公式,将其转化为方程问题去求解.
解:取
得
令
得 
.
故展开式中的系数为
.
考点9 考查二项展开式系数和求法
例10 (04天津)若
,则
.
解析：直接展开由各项系数求解将误入歧途。二项式定理既是公式，又可视为方程式或恒等式，故可用多项式恒等理论和赋值法去求解。
解：取
得 
；
故原式=
考点10 考查三项展开式指定项求法
例11 （92全）在
的展开式中x的系数为（ ）
（A）160 （B）240 （C）360 D800
解析：求三顶展开式指定顶时，常通过恒等变形，将其转化为熟悉的两项式，然后分两步运用二项式定理展开求解。
解：
=
展开式中x项的系数只能是在
中，再次展开可得x项为
故x项的系数为240，应选B。
此题亦可将其恒等变形为
，再把它们分别展开，运用多顶式乘法集项法求解。
考点11 考查二项式定理与近似估值问题
例12 （04湖南）农民收入由工资性收入和其它收入两部分构成。03年某地区农民人均收入为3150元（其中工资源共享性收入为1800元，其它收入为1350元），预计该地区自04年起的5年内，农民的工资源共享性收入将以每年的年增长率增长，其它性收入每年增加160元。根据以上数据，08年该地区人均收入介于（ ）
（A）4200元~4400元 （B）4400元~4460元
（C）4460元~4800元 （D）4800元~5000元
解析：在处理与二项式高次幂有关的近似估值问题时，可运用二项式定理将其展开，经简略计算去解决估值问题。
解：08年农民工次性人均收入为
又08年农民其它人均收入为1350+160
=2150
故08年农民人均总收入约为2405+2150=4555（元）。故选B
考点12 考查二项式定理应用
例13 （91三南）已知函数
证明：对于任意不小于3的自然数n，
解析：若直接运用二项式定理或数学归纳法去证明困难都大，故应另辟解题蹊径，将其转化为熟悉命题：再证明就容易了。
证明：
， 展开至少有4项，故原命题获证。
历年高考排列组合和二项式定理的试题以客观题的形式出现，多为课本例题、习题迁移的改编题，难度不大，重点考查运用排列组合知识、二项式定理去解决问题的能力和逻辑划分、化归转化等思想方法。为此，只要我们熟悉两个原理，把握住二项式定理及其系数性质，会把实际问题化归为数学模型问题或方程问题去解决，就可顺利获解。
第二篇：高考排列组合试题
历年高考试题荟萃之――――排列组合（一）
一、选择题
1、从正方体的6个面中选取3个面，其中有2个面不相邻的选法共有( )
A.8种 B.12种 C.16种 D.20种
2、12名同学分别到三个不同的路口进行车流量的调查，若每个路 口4人，则不同的分配方案共有….（ ）
（A） （B）3 种（C） （D） 种
3、从6名志愿者中选出4人分别从事翻译、导游、导购、保洁四项不同工作，若其中甲、乙两名志愿者都不能从事翻译工作，则选派方案共有（ ）
（A）280种 B）240种C）180种 D）96种
4、某班新年联欢会原定的5个节目已排成节目单，开演前又增加了两个新节目.如果将这两个新节目插入原节目单中，且两个新节目不相邻，那么不同插法的种数为.（ ）
A.6 B.12 C.15 D.30
5、某班新年联欢会原定的5个节目已排成节目单，开演前又增加了两个新节目.如果将这两个节目插入原节目单中，那么不同插法的种数为（ ）
A.42 B.30 C.20 D.12
6、从黄瓜、白菜、油菜、扁豆4种蔬菜品种中选出3种，分别种在不同土质的三块土地上，其中黄瓜必须种值.不同的种植方法共有（ ）
A.24种 B.18种 C.12种 D.6种
7、从5位男教师和4位女教师中选出3位教师，派到3个班担任班主任（每班1位班主任），要求这3位班主任中男、女教师都要有，则不同的选派方案共有.（ ）
A.210种 B.420种 C.630种 D.840种
8、在由数字1,2,3,4,5组成的所有没有重复数字的5位数中，大于23145且小于43521的数共有.（ ）
A.56个 B.57个 C.58个 D.60个
9、直角坐标xOy平面上,平行直线x＝n(n＝0,1,2,…,5)与平行直线y＝n
(n＝0,1,2,…,5)组成的图形中,矩形共有 ( )
A.25个 B.36个 C.100个 D.225个
10、从正方体的八个顶点中任取三个点为顶点作三角形，其中直角三角形的个数为（ ）
A.56 B.52 C.48 D.40
11直角坐标xOy平面上,平行直线x＝n(n＝0,1,2,…,5)与平行直线y＝n
(n＝0,1,2,…,5)组成的图形中,矩形共有 .( )
A.25个 B.36个 C.100个 D.225个
12、某校高二年级共有六个班级,现从外地转入4名学生,要安排到该年级的两个班级且每班安排2名,则不同的安排方案种数为…( )
(A)A C (B) A C (C)A A (D)2A
13、将4名教师分配到3所中学任教，每所中学至少1名教师，则不同的分配方案共有.（ ）
A.12种 B.24种 C.36种 D.48种
14、在由数字1,2,3,4,5组成的所有没有重复数字的5位数中，大于23145且小于43521的数共有.（ ）
A.56个 B.57个 C.58个 D.60个
15、将标号1,2，…，10的10个球放入标号为1,2，…，10的10个盒子内，每个盒内放一个球，恰好有3个球的标号与其所在盒子的标号不一致的放入方法种数为. ( )
(A)120 (B)240 (C)360 (D)720
16、有两排座位，前排11个座位，后排12个座位.现安排2人就座，规定前排中间的3个座位不能坐，并且这2人不左右相邻，那么不同排法的种数是
A.234 B.346 C.350 D.363
17、从正方体的八个顶点中任取三个点为顶点作三角形，其中直角三角形的个数为
A.56 B.52 C.48 D.40
18、 在100件产品中有6件次品，现从中任取3件产品，至少有1件次品的
不同取法的种数是.（ ）
A.C C B.C C C.C －C D.P －P
19、从5位男教师和4位女教师中选出3位教师，派到3个班担任班主任（每班1位班主任），要求这3位班主任中男、女教师都要有，则不同的选派方案共有..……（ ）
A.210种 B.420种 C.630种 D.840种
20、从4名男生和3名女生中选出4人参加某个座谈会，若这4人中必须既有男生又有女生，则不同的选法共有. ( )
A.140种 B.120种 C.35种 D.34种
21、从6人中选4人分别到巴黎、伦敦、悉尼、莫斯科四个城市游览，要求每个城市有一人游览，每人只游览一个城市，且这6人中甲、乙两人不去巴黎游览，则不同的选择方案共有
A．300种 B．240种 C．144种 D．96种
22、把一同排6张座位编号为1，2，3，4，5，6的电影票全每人至少分1张，至多分2张，且这两张票具有连续的编号，那么不同的分法种数是（ ）
A.168 B.96 C.72 D.144
23、(5分)
将9个人（含甲、乙）平均分成三组，甲、乙分在同一组，则不同分组方法的种数为（ ）
A.70 B.140 C.280 D.840
24、五个工程队承建某项工程的5个不同的子项目，每个工程队承建1项，其中甲工程队不能承建1号子项目，则不同的承建方案共有
（A）种 （B）种 （C）种 （D） 种
26、从6人中选出4人分别到巴黎、伦敦、悉尼、莫斯科四个城市游览，要求每个城市有一人游览，每人只游览一个城市，且这6人中甲、乙两人不去巴黎游览，则不同的选择方案共有（ ）
A.300种 B.240种 C.144种 D.96种
27、北京《财富》全球论坛期间，某高校有14名志愿者参加接待工作．若每天排早、中、晚三班，每班4人，每人每天最多值一班，则开幕式当天不同的排班种数为
（A） （B） （C） （D）
28、4位同学参加某种形式的竞赛，竞赛规则规定：每位同学必须从甲、乙两道题中任选一题作答，选甲题答对得100分，答错得－100分；选乙题答对得90分，答错得－90分。若4位同学的总分为0，则这4位同学不同得分的种数是
A、48 B、36 C、24 D、18
29、设直线的方程是，从1，2，3，4，5这五个数中每次取两个不同的数作为A、B的值，则所得不同直线的条数是（ ）
A.20 B.19 C.18 D.16
30、四棱锥的8条棱代表8种不同的化工产品，有公共点的两条棱代表的化工产品放在同一仓库是危险的，没有公共顶点的两条棱所代表的化工产品放在同一仓库是安全的，现打算用编号为①、②、③、④的4个仓库存放这8种化工产品，那么安全存放的不同方法种数为
（A）96 （B）48 （C）24 （D）0
31、设k=1,2,3,4,5,则（x+2）5的展开式中xk的系数不可能是
（A）10 （B）40 （C）50 （D）80
32、在1，2，3，4，5这五个数字组成的没有重复数字的三位数中，各位数字之和为偶数的共有
(A)36个 (B)24个 (C)18个 (D)6个
33、某外商计划在4个候选城市投资3个不同的项目，且在同一个城市投资的项目不超过2个，则该外商不同的投资方案有
A．16种 B．36种 C．42种 D．6种
34、将5名实习教师分配到高一年级的3个班实习，每班至少1名，最多2名，则不同的分配方案有
（A）30种 （B）90种 （C）180种 （D）270种
35．在数字1，2，3与符号+，-五个元素的所有全排列中，任意两个数字都不相邻的全排列个数是
A．6 B．12 C．18 D．24
36、设集合 选择 的两个非空子集A和B，要使B中最小的数大于A中的最大的数，则不同的选择方法共有
（A）50种 （B）49种 （C）48种 （D）47种
37、高三（一）班需要安排毕业晚会的4个音乐节目，2个舞蹈节目和1个曲艺节目的演出顺序，要求两个舞蹈节目不连排，则不同排法的种数是
（A）1800 （B）3600 （C）4320 （D）5040
38、将4个颜色互不相同的球全部放入编号为1和2的两个盒子里，使得放人每个盒子里的球的个数不小于该盒子的编号，则不同的放球方法有
(A)10种 (B)20种 (C)36种 (D)52种
39、5名志愿者分到3所学校支教，每个学校至少去一名志愿者，则不同的分派方法共有
（A）150种 (B)180种 (C)200种 (D)280种
40、从5位同学中选派4位同学在星期五、星期六、星期日参加公益活动，每人一天，要求星期五有2人参加，星期六、星期日各有1人参加，则不同的选派方法共有
(A)40种 (B) 60种 (C) 100种 (D) 120种
41、5位同学报名参加两上课外活动小组,每位同学限报其中的一个小组,则不同的报名方法共有
(A)10种 (B) 20种 (C) 25种 (D) 32种
42、用数字0，1，2，3，4，5可以组成没有重复数字，并且比20000大的五位偶数共有
（A）288个 （B）240个（C）144个 （D）126个
43、某城市的汽车牌照号码由2个英文字母后接4个数字组成，其中4个数字互不相同的牌照号码共有
（A）个 （B） 个（C） 104个 （D） 104个
44、 展开式中的常数项是
(A) -36 (B)36 (C) -84 (D) 84
45.用数字1，2，3，4，5可以组成没有重复数字，并且比20000大的五位偶数共有
A.48个 B.36个 C.24个 D.18个
46、.某通讯公司推出一组手机卡号码，卡号的前七位数字固定，从“×××××××0000”到“×××××××9999”共10000个号码.公司规定：凡卡号的后四位带有数字“4”或“7”
的一律作为“优惠卡”，则这组号码中“优惠卡”的个数为
A.2000 B.4096 C.5904 D.8320
47、记者要为5名志愿者和他们帮助的2位老人拍照，要求排成一排，2位老人相邻但不排在两端，不同的排法共有
（A）1440种（B）960种（C）720种（D）480种
48、如图，一环形花坛分成四块，现有4种不同的花供选种，要求在每块里种1种花，且相邻的2块种不同的花，则不同的种法总数为（ ）
A．96 B．84 C．60 D．48
49、一生产过程有4道工序,每道工序需要安排一人照看,现从甲、乙、丙等6名工人中安排4人分别照看一道工序,第一道工序只能从甲、乙两工人中安排1人,第四道工序只能从甲、丙两工人中安排1人,则不同的安排方案共有( )
A.24种 B.36种 C.48种 D.72种
50、某班级要从4名男生、2名女生中选派4人参加某次社区服务，如果要求至少有1名女生，那么不同的选派方案种数为
A.14 B.24 C.28 D.48
51、在(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)(x-5)的展开式中，含x4的项的系数是
（A）-15 （B）85 （C）-120 （D）274
52、 展开式中的常数项为
A．1 B．46 C．4245 D．4246
53、有8张卡片分别标有数字1,2,3,4,5,6,7,8,从中取出6张卡片排成3行2列,要求3行中仅有中间行的两张卡片上的数字之和为5,则不同的排法共有( )
A.1 344种 B.1 248种 C.1 056种 D.960种
54、从甲、乙等10名同学中挑选4名参加某项公益活动，要求甲、乙中至少有1人参加，则不同的挑选方法共有
（A）70种 （B）112种（C）140种 （D）168种
55、组合数 (n＞r≥1,n、r∈Z)恒等于( )
A. B.(n+1)(r+1) C.nr D.
56、 的展开式中的系数是（ ）
A． B． C．3 D．4
57、某班级要从4名男生、2名女生中选派4人参加某次社区服务，如果要求至少有1名女生，那么不同的选派方案种数为
A.14 B.24 C.28 D.48
58、某市拟从4个重点项目和6个一般项目中各选2个项目作为本年度要启动的项目，则重点项目A和一般项目B至少有一个被选中的不同选法的种数是
A.15 B.45 C.60 D.75
59、从5名男生和5名女生中选3人组队参加某集体项目的比赛，其中至少有一名女生入选的组队方案数为
A.100 B.110 C.120 D.180
60甲、乙、丙3位志愿者安排在周一至周五的5天中参加某项志愿者活动，要求每人参加一天且每天至多安排一人，并要求甲安排在另外两位前面。不同的安排方法共有（ ）
A. 20种 B. 30种 C. 40种 D. 60种
历年高考试题荟萃之――――排列组合（一）答案
一、选择题 ( 本大题 共 60 题, 共计 298 分)
1、B2A3、B4、D5A6、B7B8、C9、D10、C11、D12、B13、C14、C15、B16、B17、C18C19、B20、D
21B解法一：分类计数.①不选甲、乙，则N1=A =24.②只选甲，则N2=C C A =72.
③只选乙，则N3=C C A =72.④选甲、乙，则N4=C A A =72.∴N=N1+N2+N3+N4=240.
解法二：间接法.N=A －A －A =240.
22、D解析：6张电影票全部分给4个人，每人至少1张，至多2张，则必有两人分得2张，由于两张票必须具有连续的编号，故这两人共6种分法：
12，34；12，45；12，56；23，45；23，56；34，56.
那么不同的分法种数是C24·C ·A ·A =144种.
23、A解析：从除甲、乙以外的7人中取1人和甲、乙组成1组，余下6人平均分成2组，
=70.
24、B解析：先为甲工程队选择一个项目，有C 种方法;其余4个工程队可以随意选择，进行全排列，有A 种方法.故共有C A 种方案.
25、C解析：在用1，2，3，4，5形成的数阵中，当某一列中数字为1时，其余4个数字全排列，有A ;其余4个数字相同，故每一列各数之和均为A （1+2+3+4+5）=360.
所以b1+b2+…+b120=－360+2×360－3×360+4×360－5×360=360（－1+2－3+4－5）=－3×360=－1 080.
26B解法一：分类计数.①不选甲、乙，则N1=A =24.②只选甲，则N2=C C A =72.
③只选乙，则N3=C C A =72.④选甲、乙，则N4=C A A =72.∴N=N1+N2+N3+N4=240.
解法二：间接法.N=A －A －A =240.
27、A解析：因为每天值班需12人，故先从14名志愿者中选出12人，有C 种方法;然后先排早班，从12人中选出4人，有C 种方法;再排中班，从余下的8人中选出4人，有C 种方法;最后排晚班，有C 种方法.故所有的排班种数为C C C .
28) B解析：分类计数，①都选甲，则两人正确，N1=C ；
②都选乙，则两人正确，N2=C ；
③若两人选甲、两人选乙，并且1对1张，N3=4!（=2（C ·A ））.
则N=N1+N2+N3=C +C +4!=36.
29、C解析：易得条数为A －2=5×4－2=18.
30、B解析：如下图所示，与每条侧棱异面的棱分别为2条.
例如侧棱SB与棱CD、AD异面.
以四条侧棱为代表的化工产品分别放入四个仓库中，计A 种.
从而安全存放的不同放法种数为2A =48（种）.
31、C解析：（2+x）5展开式的通项公式Tr+1=C ·25－r·xr.
当k=1，即r=1时，系数为C ·24=80;
当k=2，即r=2时，系数为C ·23=80;
当k=3，即r=3时，系数为C ·22=40;
当k=4，即r=4时，系数为C ·2=10;
当k=5，即r=5时，系数为C ·20=1.
综合知，系数不可能是50.
32、A解析：若各位数字之和为偶数 则需2个奇数字 1个偶数字
奇数字的选取为C 偶数字的选取为C ∴所求为 C ·C ·A =36
33、D 解析：分两种情况，①同一城市仅有一个项目，共A =24
②一个城市二个项目，一个城市一个项目，共有C ·C ·A =36
故共有60种投资方案.
34、B解析：任选一个班安排一名老师，其余两个班各两名.
∴C13 C15C24 C22=90.
35、B解析：三个数字全排列有 种方法、+、-符号插入三个数字中间的两个空有 故 · =12.
36B解析：B作为I的子集，可以是单元素集，双元素集，三元素集及四元素集。第B的单元素集，则可能
B={1}，此时构成A的元素可以从余下的4个元素中随意选择，任何一个元素可能成为A的元素，也可以不成A的元素，故A有24-1个，
依此类推，B={2}时，A有23-1个
B={3}时，A有22-1个
B={4}时，A有2-1个；
当B为双元素集时，B中最大的数为2，则B={1，2}，A有23-1个；B中最大的数为3，则另一元素可在1，2中选，故有C ·（22-1）种；B中最大的数为4，则有C （2-1）种；
当B为三元素集时，B中最大元素为3，则B={1，2，3}，A有22-1个；B中最大数为4，则C （2-1）种；
当B为四元素集时，B={1，2，3，4}，A={5}，只有1种.综上，不同的选择方法有
（24-1）+（23-1）+（22-1）+（2-1）+（23-1）+C （22-1）+ C （2-1）+（22-1）
+ C （2-1）+1=49故选B.
37、B解析：第一步将4个音乐节目和1个曲艺节目全排列.共 种排法.
第二步4个音乐节目和1个曲艺节目之间六个空档，插入两个舞蹈节共 种排法.∴共有排法总数是 · =3600（种）
38、A解析：满足条件的放法有“2、2”及“1，3”即C24·C22 + C14·C33=10种
39、A解析：分两种情况2，2，1；3，1，1∴（C25C23+C35C12） =150
∴选A.
40、答案:B解析:.
41、D解析:每个同学都有2种选择,而各个同学的选择是相互独立、互不影响的,∴25=32(种).
42、答案:B解析:个位是0的有C·A=96个;个位是2的有C·A=72个;
个位是4的有C·A=72个;所以共有96+72+72=240个.
43、A解析:2个英文字母共有 种排法,4个数字共有 种排法,由分步计数原理,共有 种.
44、C解析:Tr+1= ( )9－r(－ )r= (－x) –r=(－1)r · ,
令Tr+1=0,得r=3,∴T4=(－1)3 =－84.
45、解：① 当个位为 时，万位可在 中任取一个，有 种不同方法，然后中间三位可用剩下的三个数字任意排，有种不同方法，于是此时由分步记数原理知有 种不同方法；② 当个位为4时，万位若在 中任取一个，有种不同方法，然后中间三位可用剩下的三个数字任意排，有 种不同方法，此时有 种不同方法；当个位为4，万位为时，中间三位可用剩下的三个数字任意排，有 种不同方法，此时有 种不同方法；于是总的有 种不同的方法，故选 ；
46、C解析：后四位中不含4或7的号码共计84个.则优惠卡数为10 000－84=5 904个.
47、答案:B解析:.
48、B 解析:方法一:4种花都种有 =24种;只种其中3种花: · · · =48种;只种其中2种花: · =12种.∴共有种法24+48+12=84种.
方法二:A有4种选择,B有3种选择,C可与A相同,则D有3种选择,若C与A不同,则C有2种选择,D也有2种选择.
∴共有4×3×(3+2×2)=84.
49答案：B =36.
50、A 解析：由题设要求至少一名女生，分为两类:1名女生、3名男生和2名女生、2名男生.
因此有 · + · =2×4+6=14(种).
51A x4系数(-1)+(-2)+(-3)+(-4)+(-5)=-15.
52D解析：由二项式定理及多项式乘法知常数项分别为
( )0· ·( )0=1,
( )3· ·( )4=4 200,
( )6· ·( )8=45,
∴原式常数项为1+4 200+45=4 246.
53、答案:B解析: · ( - )=1 248.
54、C + + =140.
55答案:D解析: = = .
56A(1- )4(1+ )4=［(1- )(1+ )］4=x4-4x3+6x2-4x+1,
∴x的系数为-4.
57、A 由题设要求至少一名女生，分为两类:1名女生、3名男生和2名女生、2名男生.因此有 =2×4+6=14(种).
58、C 由题意知,重点项目A和一般项目B均不被选中的不同选法为 ,且所有的选法有种.
因此,重点项目A和一般项目B至少有一个被选中的不同选法种数为 =60.故选C.
59B =110
60、A 解析:分三类:甲在周一,共有 种排法;甲在周二,共有种排法;
甲在周三,共有 种排法.∴ + + =20.