第十一章  全等三角形

一、概念

1、  能够完全重合的两个图形叫做全等形。

2、  能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。

3、  把两个全等的三角形重合到一起，重合的顶点叫做对应顶点，重合的边叫做对应边，重合的角叫做对应角。

二、全等三角形的性质

1、全等三角形的对应边相等，对应角相等。

2、全等三角形对应边上的中线、对应角的平分线、对应边上的高相等。

三、全等三角形的判定

1、三边对应相等的两个三角形全等。（简写成SSS）

2、两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。（简写成SAS）

3、两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。（简写成ASA）

4、两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等。（简写成AAS）

5、斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。（简写成HL）

四、角的平分线的性质

角的平分线上的点到角的两边的距离相等。

五、角的平分线的判定

角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上。

六、尺规作图

1、尺规作图是指用没有刻度的直尺和圆规作图。

2、八种基本作图：

    1）作一条线段等于已知线段

　　2）作一个角等于已知角

　　3）作已知线段的垂直平分线

　　4）作已知角的角平分线

　　5）过一点作已知直线的垂线

　　6）已知一角、一边做等腰三角形

　　7）已知两角、一边做三角形

8）已知一角、两边做三角形

3、尺规作图的基本步骤：

 1）已知：写出已知的线段和角，画出图形；

2）求作：求作什么图形，它符合什么条件，一一具体化；

3）作法：应用基本作图，叙述时不需要重述基本作图的过程，但图中必须保留基本作图痕迹；

4）证明（不要求）：为了验证所作的图形的正确性，把图做出后，必须再根据已知的定义、公理、定理等，结合做法来证明所作的图形完全符合题设条件。

第十二章  轴对称

一、轴对称图形

1、把一个图形沿着一条直线折叠，如果直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形就叫做轴对称图形。这条直线就是它的对称轴。这时我们也说这个图形关于这条直线（成轴）对称。

2、 把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能与另一个图形完全重合，那么就说这两个图关于这条直线对称。这条直线叫做对称轴。折叠后重合的点是对应点,叫做对称点

3、轴对称图形和轴对称的区别与联系  

 

  4、轴对称的性质

  ①关于某直线对称的两个图形是全等形。        

  ②如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。

  ③轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。

  ④如果两个图形的对应点连线被同条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称。

二、线段的垂直平分线

1、经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线，也叫中垂线。

2、线段垂直平分线上的点与这条线段的两个端点的距离相等

3、与一条线段两个端点距离相等的点，在线段的垂直平分线上

三、用坐标表示轴对称
1、在平面直角坐标系中，关于x轴对称的点横坐标相等,纵坐标互为相反数.关于y轴对称的点横坐标互为相反数,纵坐标相等.

点（x, y）关于x轴对称的点的坐标为（x，-y）

点（x, y）关于y轴对称的点的坐标为（-x， y）

点（x, y）关于原点对称的点的坐标为（-x，-y）

2.三角形三条边的垂直平分线相交于一点，这个点到三角形三个顶点的距离相等

四、等腰三角形

1、等腰三角形的性质

①.等腰三角形的两个底角相等。（等边对等角）

②.等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。（三线合一）

2、等腰三角形的判定：

  如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等。（等角对等边）

五、等边三角形

1、等边三角形的性质：

等边三角形的三个角都相等，并且每一个角都等于60°。

2、等边三角形的判定：

  ①三个角都相等的三角形是等边三角形。

  ②有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。

3、在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半

第十三章   实数

 

1²=1 2²=4 3²=9 4²=16 5²=25 6²=36 7²=49 8²=64 9²=81 10²=100 11²=121 12²=144 13²=169

14²=196 15²=225 16²=256 17²=289 18²=324 19²=361 20²=400

1³=1 2³=8 3³=27 4³=64 5³=125 6³=216 7³=343 8³=512 9³=729

第二篇：人教版八年级数学课本概念

人教版八年级下册数学课本概念

第十六章 分式

16.1 分式

一般的，如果A,B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子A/B叫做分式。

分式的基本性质：

分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的大小不变。 与分数的约分类似，我们利用分式的基本性质，约去分子和分母的公因式，不改变分式的值，这样的分式变形叫做分式的约分。经过约分后的分式，其分子分母没有公因式。像这样分子与分母没有公因式的分式，叫做最简分式。

与分数的通分类似，我们利用分式的基本性质，使分子和分母同乘适当的整式，不改变分式的值，这样的分式变形叫做分式的通分。

通分要先确定各分式的公分母，一般取各分母的所有因式的最高次幂的积作公分母，它叫做最简公分母。

16.2 分式的运算

类似于分数，分式有：

乘法法则 分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母。 除法法则 分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。 上述法则可以用式子表示为

a/b · c/d = a·c / b·c

a/b÷c/d=a/b · d/c=a·d/b·c

类似分数的加减法，分式的加减法法则是：

同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减；

异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减。

上述法则可用式子表示为

a/c±b/c=a±b/c

a/b±c/d=ad/bd±bc/bd=ad±bc/bd

16.3 分式方程

一般地，解分式方程时，去分母后所得整式方程的解有可能使原方程中分母为0，因此应如下检验：将整式方程的解代入最简公分母如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，最高解不是原分式方程的解。

第十七章 反比例函数

一般地，形如y=k/x(k为常数，k≠0)的函数称为反比例函数，其中x是自变量，y是函数。自变量x的取值范围是不等于0的一切实数。

第十八章 勾股定理

18.1 勾股定理

命题1 如果直角三角形的两直角边长分别为a,b，斜边长为c，那么a?+b?= c?。

18.2 勾股定理的逆定理

命题2 如果三角形的三边长a，b，c满足a?＋b?=c?，那么这个三角形是直角三角形。

我们看到，命题2与上节的命题1的题设、结论正好相反。我们把像这样的两个命题叫做互逆命题。如果把其中一个叫做原命题，那么另一个叫做它的逆命题。例如，如果把命题1当成原命题，那么命题2是命题1的逆命题。

用三角形全等可以证明勾股定理的逆命题是正确的，是正确的，它也是一个定理我们把这个定理叫做勾股定理的逆定理。

一般地，如果一个定理的逆命题经过证明是正确的，它也是一个定理，称这两个定理互为逆定理。

第十九章

19.1 平行四边形

四边形有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。

平行四边形具有以下性质：

平行四边形的对边相等。

平行四边形的对角相等。

平行四边形的对角线互相平分。

平行四边形的判定定理：

两组对边分别相等的四边形是平行四边形；

对角线好像平时的四边形是平行四边形。

两组对角分别相等的四边形是平行四边形。

一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。

三角形中位线定理：

三角形的中位线平行于三角形的第三边上，且等于第三边的一半。

两条平行线间最短的线段叫做两条平行线之间的距离。

19.2 特殊的平行四边形

矩形的四个角都是直角。

矩形的对角线相等。

直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。

有一个角是直角的平行四边形是矩形。

对角线相等的平行四边形是矩形。

有一组邻边相等的平行四边形是菱形。

菱形的四条边都相等。

菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角。

一组邻边相等的平行四边形是菱形。

对角线互相垂直的四边形是菱形。

正方形四条边都相等，四个角都是直角。

19.3 梯形

一组对边平行，另一组对边不平行的四边形叫做梯形。

两腰相等的梯形叫做等腰梯形。

有一个角是直角的梯形叫做直角梯形。

等腰梯形同一底边上的两个角相等。

等腰梯形的两条对角线相等。

同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形。

19.4 课题学习 重心

在一块均匀的木板上，例如四边形木板，我们可以找到一点，如果用一个手指顶住这点，木板就会保持平衡，这个平衡点就是这块木板的重心，也是这个四边形的重心。

线段的重心就是线段的中点。

平行四边形的重心就是它的两条对角线的交点。

三角形的三条中线交于一点，这一点就是三角形的重心。