8-2 两小球的质量都是
，都用长为
的细绳挂在同一点，它们带有相同电量，静止时两线夹角为2
,如题8-2图所示．设小球的半径和线的质量都可以忽略不计，求每个小球所带的电量．
解: 如题8-2图示
解得 
8-6 长=15.0cm的直导线AB上均匀地分布着线密度
=5.0x10-9C·m-1的正电荷．试求：(1)在导线的延长线上与导线B端相距
=5.0cm处
点的场强；(2)在导线的垂直平分线上与导线中点相距
=5.0cm 处
点的场强．
解： 如题8-6图所示
(1)在带电直线上取线元
，其上电量
在点产生场强为
用
，
,
代入得
方向水平向右
(2)同理 
方向如题8-6图所示由于对称性
，即
只有
分量，
∵
以
, ,
代入得
，方向沿轴正向
8-10 均匀带电球壳内半径6cm，外半径10cm，电荷体密度为2×
C·m-3求距球心5cm，8cm ,12cm 各点的场强．
解: 高斯定理
,
当
时，
,
时，
∴ 
， 方向沿半径向外．
cm时,
∴ 
沿半径向外.
8-11 半径为
和
( ＞)的两无限长同轴圆柱面，单位长度上分别带有电量和-,试求:(1)
＜；(2) ＜＜；(3) ＞处各点的场强．
解: 高斯定理
取同轴圆柱形高斯面，侧面积
则
对(1) 
(2) 
∴
沿径向向外(3) 
∴
8-17 如题8-17图所示的绝缘细线上均匀分布着线密度为的正电荷,两直导线的长度和半圆环的半径都等于
．试求环中心
点处的场强和电势．
解: (1)由于电荷均匀分布与对称性，
和
段电荷在点产生的场强互相抵消，取
则
产生点
如图，由于对称性，点场强沿轴负方向
题8-17图
［
］
(2) 电荷在点产生电势，以
同理产生 
半圆环产生
∴
8-23 两个半径分别为和（＜)的同心薄金属球壳，现给内球壳带电+
，试计算：
(1)外球壳上的电荷分布及电势大小；
(2)先把外球壳接地，然后断开接地线重新绝缘，此时外球壳的电荷分布及电势；
*(3)再使内球壳接地，此时内球壳上的电荷以及外球壳上的电势的改变量．
解: (1)内球带电
；球壳内表面带电则为
,外表面带电为，且均匀分布，其电势
(2)外壳接地时，外表面电荷入地，外表面不带电，内表面电荷仍为．所以球壳电势由内球与内表面产生：
(3)设此时内球壳带电量为
；则外壳内表面带电量为
，外壳外表面带电量为
(电荷守恒)，此时内球壳电势为零，且
得
外球壳上电势
8-27 在半径为的金属球之外包有一层外半径为的均匀电介质球壳，介质相对介电常数为
，金属球带电．试求：
(1)电介质内、外的场强；(2)电介质层内、外的电势；(3)金属球的电势．
解: 利用有介质时的高斯定理
(1)介质内
场强
;介质外
场强
(2)介质外
电势
介质内电势
(3)金属球的电势
9-6 已知磁感应强度
Wb·m-2的均匀磁场，方向沿
轴正方向，如题9-6图所示．试求：(1)通过图中
面的磁通量；(2)通过图中
面的磁通量；(3)通过图中
面的磁通量．
解： 如题9-6图所示
(1)通过面积
的磁通是
(2)通过面积
的磁通量
(3)通过面积
的磁通量
(或曰
)
9-7 如题9-7图所示，、为长直导线，
为圆心在点的一段圆弧形导线，其半径为．若通以电流
，求点的磁感应强度．
解：如题9-7图所示，点磁场由、、三部分电流产生．其中 产生 
产生
，方向垂直向里
段产生 
，方向
向里
∴
，方向向里．
9-8 在真空中，有两根互相平行的无限长直导线
和
，相距0.1m，通有方向相反的电流，
=20A,
=10A，如题9-8图所示．
，
两点与导线在同一平面内．这两点与导线的距离均为5.0cm．试求，两点处的磁感应强度，以及磁感应强度为零的点的位置．
题9-8图
解：如题9-8图所示,
方向垂直纸面向里
(2)设
在外侧距离为处
则
解得
9-16 一根很长的同轴电缆，由一导体圆柱(半径为
)和一同轴的导体圆管(内、外半径分别
为
,
)构成，如题9-16图所示．使用时，电流从一导体流去，从另一导体流回．设电流都是均匀地分布在导体的横截面上，求：(1)导体圆柱内(＜),(2)两导体之间(＜＜)，（3）导体圆筒内(＜＜)以及(4)电缆外(＞)各点处磁感应强度的大小
解： 
(1)
(2) 
(3)
(4)
题9-16图
9-19 在磁感应强度为
的均匀磁场中，垂直于磁场方向的平面内有一段载流弯曲导线，电流为，如题9-19图所示．求其所受的安培力．
解：在曲线上取
则 
∵ 与夹角
，
不变，是均匀的．
∴ 
方向⊥
向上，大小
题9-20图
9-20 如题9-20图所示，在长直导线内通以电流=20A，在矩形线圈
中通有电流=10 A，与线圈共面，且，
都与平行．已知=9.0cm,=20.0cm,
=1.0 cm，求：
(1)导线的磁场对矩形线圈每边所作用的力；(2)矩形线圈所受合力和合力矩．
解：(1)
方向垂直向左，大小
同理
方向垂直
向右，大小
方向垂直
向上，大小为
方向垂直
向下，大小为
(2)合力
方向向左，大小为
合力矩
∵ 线圈与导线共面∴ 
．
10-1 一半径=10cm的圆形回路放在=0.8T的均匀磁场中．回路平面与垂直．当回路半径以恒定速率
=80cm·s-1 收缩时，求回路中感应电动势的大小．
解: 回路磁通 
感应电动势大小
10-7 如题10-7图所示，长直导线通以电流=5A，在其右方放一长方形线圈，两者共面．线圈长=0.06m，宽=0.04m，线圈以速度
=0.03m·s-1垂直于直线平移远离．求：=0.05m时线圈中感应电动势的大小和方向．
题10-7图
解: 、运动速度
方向与磁力线平行，不产生感应电动势．
产生电动势 
产生电动势 
∴回路中总感应电动势 
方向沿顺时针．
6-20 容器中储有氧气，其压强为p＝0.1 MPa(即1atm)温度为27℃，求
(1)单位体积中的分子n；(2)氧分子的质量m；(3)气体密度
；(4)分子间的平均距离
；(5)平均速率
；(6)方均根速率
；(7)分子的平均动能
．
解：(1)由气体状态方程
得
(2)氧分子的质量
(3)由气体状态方程
得
(4)分子间的平均距离可近似计算
(5)平均速率
(6) 方均根速率
(7) 分子的平均动能
6-21 1mol氢气，在温度为27℃时，它的平动动能、转动动能和内能各是多少?
解：理想气体分子的能量
平动动能 
转动动能 
内能
6-23 一真空管的真空度约为1.38×10-3 Pa(即1.0×10-5 mmHg)，试 求在27℃时单位体积中的分子数及分子的平均自由程(设分子的有效直径d＝3×10-10 m)．
解：由气体状态方程得
由平均自由程公式 
7-11 1 mol单原子理想气体从300 K加热到350 K，问在下列两过程中吸收了多少热量?增加了多少内能?对外作了多少功?
(1)体积保持不变；(2)压力保持不变．
解：(1)等体过程由热力学第一定律得
对外作功 
(2)等压过程
吸热
内能增加 
对外作功 
7-13 0.01 m3氮气在温度为300 K时，由0.1 MPa(即1 atm)压缩到10 MPa．试分别求氮气经等温及绝热压缩后的(1)体积；(2)温度；(3)各过程对外所作的功．
解：(1)等温压缩 
由
求得体积
对外作功
(2)绝热压缩
由绝热方程 
由绝热方程
得
热力学第一定律
，
所以 
，
7-18 一卡诺热机在1000 K和300 K的两热源之间工作，试计算
(1)热机效率；
(2)若低温热源不变，要使热机效率提高到80%，则高温热源温度需提高多少?
(3)若高温热源不变，要使热机效率提高到80%，则低温热源温度需降低多少?
解：(1)卡诺热机效率 
(2)低温热源温度不变时，若
要求 
K，高温热源温度需提高
(3)高温热源温度不变时，若
要求 
K，低温热源温度需降低
7-20 （1）用一卡诺循环的致冷机从7℃的热源中提取1000 J的热量传向27℃的热源，需要多少功?从-173℃向27℃呢?
(2)一可逆的卡诺机，作热机使用时，如果工作的两热源的温度差愈大，则对于作功就愈有利．当作致冷机使用时，如果两热源的温度差愈大，对于致冷是否也愈有利?为什么?
解：(1)卡诺循环的致冷机
℃→
℃时，需作功
℃→℃时，需作功
(2)从上面计算可看到，当高温热源温度一定时，低温热源温度越低，温度差愈大，提取同样的热量，则所需作功也越多，对致冷是不利的．