求极限方法小结

求极限方法大概归结为：一 利用单调有界数列有极限先证明极限的存在性，再利用题中条件求出极限。二 转化为已知极限。这里通常利用如下手段进行转化。（一）夹逼定理

（二）初等变形，如分解因式、有理化、换元等。其依据为极限的运算法则（四则运算法则、复合法则、有界乘无穷小、连续函数极限值等于函数值、将求数列极限有的可转化为求函数极限、泰勒公式）（三）等价无穷小替换（四）洛必达法则及中值定理（五）公式：,则；（六）转化为级数。 三 转化为定积分。另外对分段函数在分段点的极限可能要考察左右极限。记住以下极限是有好处的。；；；， （型）；（型）

一利用单调有界数列定理求极限

例 1 ，，求

练习 1 ，，求

2  ，，求                                  

例 2 已知，，求

     练习        

例3已知方程在内有唯一正根记为，证明存在并求。

二转化为已知极限

（一）夹逼定理

例1 ，

例2  

练习 1

2：             3 ：

例3 (1)  (2)

（二）初等变形

例1 （1）

练习1： 2：

（2）

练习 1：，2： 3：

（3） 

练习 1：，2： 3:

例2（有理化）

练习 1： 2：

例3 （换元）                              

例4（有界乘无穷小）

练习 1： 2：

例5（将求数列极限转化为求函数极限）

练习 1：2：

例6（两个重要极限的应用）

（1）

练习 1： 2：

（2）

练习 1：2：

例7（泰勒公式）

练习 1： 2：

（三）等价无穷小替换

时，，，，，

         ；；

例1

练习 1： 2：

例2

练习 1： 2： 3:

例3

练习  

例4

练习 1：，2：

（四）洛必达法则

例1（，型）（1）（2）

练习1： 2： 3：

4： 5：

例2（型）

练习1： 2： 3：

例3（型）

练习1： 2：

例4（型）（1） （2）（3）

例5（微分中值定理）（1）（2）

练习1： 2：

（五）公式：,则；

例

（六）转化为级数

三转化为定积分

例

练习 1： 2：

四考察左右极限

例

五关于含参极限及已知极限确定参数

例1（含参极限）

练习

2（已知极限确定参数）（1）

（2）

由有

                                                                                              

得从而=

求

练习

第二篇：求极限方法小结

一.横向总结：

1．活用2个重要极限

2．a有界函数与无穷小的乘积是无穷小

b无穷小与无穷大的关系：无穷大的倒数为无穷小，恒不为零的无穷小的倒数为无穷大

3.带根式的分式或简单根式加减法——无理式有理化

a根式相加减或只分子带根式：用平方差公式，凑平方（有分式又同时出现未知数的不同次幂：将未知数全部化到分子或分母的位置上）

b分子分母都带根式：分子分母同乘对应分式凑成完全平方式

4．乘除法中用等价无穷小求极限（加减法中不可单用）

5．常数比0型：先求倒数的极限

6．分子分母是x的不同次幂求极限：看x的幂数，分子大为无穷大，分子小为无穷小或须先通分

7．函数在一点处连续时，函数的极限等于极限的函数

8．根号套根号型：约分（注意别约错）

9．三角函数的加减求极限——三角函数公式：sin化cos

10.配凑项法 a分子分母同乘以某数

b加“1”减“1”法

11.洛必达法则：对分子分母分别先求导，再求极限（适用于计算未定式极限）

11．等差数列与等比数列和求极限：求和公式 12．分母是乘积分子为相同常数的n项的和求极限：裂项求和

二.纵向总结：

1.x趋近于一个常数求极限：分子分母凑出x不能等于该常数）最后将该常数代入即可

2.x趋近于0或无穷：a 无穷小与有界变量的乘积

B 2个重要极限

c 分式解法

（仅供参考）