初中数学函数板块的知识点总结与归类学习方法
初中数学知识大纲中,函数知识占了很大的知识体系比例,学好了函数,掌握了函数的基本性质及其应用,真正精通了函数的每一个模块知识,会做每一类函数题型,就读于中考中数学成功了一大半,数学成绩自然上高峰,同时,函数的思想是学好其他理科类学科的基础。
初中数学从性质上分,可以分为:一次函数、反比例函数、二次函
数和锐角三角函数,下面介绍各类函数的定义、基本性质、函数图象及函数应用思维方式方法。
一、一次函数
1. 定义:在定义中应注意的问题y=kx+b中,k、b为常数,且k≠0,x的指数一定为1。
2. 图象及其性质
(1)形状、直线
(4)当b>0时直线与y轴交于原点上方;当b<0时,直线与y轴交于原点的下方。
(5)当b=0时,y=kx(k≠0)为正比例函数,其图象是一过原点的直线。
(6)二元一次方程组与一次函数的关系:两一次函数图象的交点的坐标即为所对应方程组的解。
3. 应用:要点是(1)会通过图象得信息;(2)能根据题目中所给的信息写出表达式。
(二)反比例函数
1. 定义:
2. 图象及其性质:
(1)形状:双曲线
(4)过图象上任一点作x轴与y轴的垂线与坐标轴构成的矩形面积为|k|。
二、二次函数
1. 定义:应注意的问题
(1)在表达式y=ax2+bx+c中(a、b、c为常数且a≠0)
(2)二次项指数一定为2
2. 图象:抛物线
3. 图象的性质:分五种情况可用表格来说明
4. 应用:
(1)最大面积;(2)最大利润;(3)其它
平面直角坐标系、函数及其图像
【知识梳理】
一、平面直角坐标系
1. 坐标平面上的点与有序实数对构成一一对应;
2. 各象限点的坐标的符号;
3. 坐标轴上的点的坐标特征.
4. 点P(a,b)关于 对称点的坐标
5.两点之间的距离
6.线段AB的中点C,若 则
二、函数的概念
1.概念:在一个变化过程中有两个变量x与y,如果对于x的每一个值,y都有唯一的值与它对应,那么就说x是自变量,y是x 的函数.
2.自变量的取值范围: (1)使解析式有意义 (2)实际问题具有实际意义
3.函数的表示方法; (1)解析法 (2)列表法 (3)图象法
【思想方法】 数形结合
一次函数图象和性质
【知识梳理】
1.正比例函数的一般形式是y=kx(k≠0),一次函数的一般形式是y=kx+b(k≠0).
2. 一次函数的图象是经过(,0)和(0,b)两点的一条直线.
3. 一次函数的图象与性质
【思想方法】 数形结合
反比例函数图象和性质
【知识梳理】
1.反比例函数:一般地,如果两个变量x、y之间的关系可以表示成y=
或 (k为常数,k≠0)的形式,那么称y是x的反比例函数.
2. 反比例函数的图象和性质
3.的几何含义:反比例函数y= (k≠0)中比例系数k的几何意义,即过双曲线y= (k≠0)上任意一点P作x轴、y轴垂线,设垂足分别为A、B,则所得矩形OAPB的面积为 .
【思想方法】数形结合
二次函数图象和性质
【知识梳理】
1. 二次函数的图像和性质
锐角三角函数
【思想方法】
1. 常用解题方法——设k法
2. 常用基本图形——双直角
【例题精讲】
例题1.在△ABC中,∠C=90°.
(1)若cosA=,则tanB=______;(2)若cosA=,则tanB=______.
例题2.(1)已知:cosα=,则锐角α的取值范围是( )
A.0°<α<30° B.45°<α<60°
C.30°<α<45° D.60°<α<90°
(2)当45°<θ<90°时,下列各式中正确的是( )
A.tanθ>cosθ>sinθ B.sinθ>cosθ>tanθ
C.tanθ>sinθ>cosθ D.sinθ>tanθ> cosθ
第二篇:初中数学函数知识点归纳及学习技巧
初中数学函数板块的知识点总结与归类学习方法
初中数学知识大纲中,函数知识占了很大的知识体系比例,学好了函数,掌握了函数的基本性质及其应用,真正精通了函数的每一个模块知识,会做每一类函数题型,就等于中考中数学成功了一大半,数学成绩自然上高峰,同时,函数的思想是学好其他理科类学科的基础。
初中数学从性质上分,可以分为:一次函数、反比例函数、二次函
数和锐角三角函数。
一、函数的概念
1.概念:在一个变化过程中有两个变量x与y,如果对于x的每一个值,y都有唯一的值与它对应,那么就说x是自变量,y是x 的函数.
2.自变量的取值范围: (1)使解析式有意义 (2)实际问题具有实际意义
3.函数的表示方法; (1)解析法 (2)列表法 (3)图象法
【思想方法】 数形结合
二、(一)、一次函数
1. 定义:在定义中应注意的问题y=kx+b中,k、b为常数,且k≠0,x的指数一定为1。
2. 图象及其性质
(1)形状:一次函数的图象是经过(,0)和(0,b)两点的一条直线.
(2)当b>0时直线与y轴交于原点上方;当b<0时,直线与y轴交于原点的下方。
(3)当b=0时,y=kx(k≠0)为正比例函数,其图象是一过原点的直线。
(4)二元一次方程组与一次函数的关系:两一次函数图象的交点的坐标即为所对应方程组的解。
一次函数图象和性质
. 一次函数的图象与性质
(二)反比例函数
1. 定义:
2. 图象及其性质:
(1)形状:双曲线
(3)过图象上任一点作x轴与y轴的垂线与坐标轴构成的矩形面积为|k|。
反比例函数图象和性质
【知识梳理】
1.反比例函数:一般地,如果两个变量x、y之间的关系可以表示成y=
或 (k为常数,k≠0)的形式,那么称y是x的反比例函数.
2. 反比例函数的图象和性质
3.的几何含义:反比例函数y= (k≠0)中比例系数k的几何意义,即过双曲线y= (k≠0)上任意一点P作x轴、y轴垂线,设垂足分别为A、B,则所得矩形OAPB的面积为 .
(三)、二次函数
1. 定义:应注意的问题
(1)在表达式y=ax2+bx+c中(a、b、c为常数且a≠0)
(2)二次项指数一定为2
2. 图象:抛物线
3. 图象的性质:分五种情况可用表格来说明
4. 应用:
(1)最大面积;(2)最大利润;(3)其它
锐角三角函数
【思想方法】
1. 常用解题方法——设k法
2. 常用基本图形——双直角
【例题精讲】
例题1.在△ABC中,∠C=90°.
(1)若cosA=,则tanB=______;(2)若cosA=,则tanB=______.
例题2.(1)已知:cosα=,则锐角α的取值范围是( )
A.0°<α<30° B.45°<α<60°
C.30°<α<45° D.60°<α<90°
(2)当45°<θ<90°时,下列各式中正确的是( )
A.tanθ>cosθ>sinθ B.sinθ>cosθ>tanθ
C.tanθ>sinθ>cosθ D.sinθ>tanθ> cosθ