初中数学函数板块的知识点总结与归类学习方法
初中数学知识大纲中，函数知识占了很大的知识体系比例，学好了函数，掌握了函数的基本性质及其应用，真正精通了函数的每一个模块知识，会做每一类函数题型，就读于中考中数学成功了一大半，数学成绩自然上高峰，同时，函数的思想是学好其他理科类学科的基础。
初中数学从性质上分，可以分为：一次函数、反比例函数、二次函
数和锐角三角函数，下面介绍各类函数的定义、基本性质、函数图象及函数应用思维方式方法。
一、一次函数
1. 定义：在定义中应注意的问题y＝kx＋b中，k、b为常数，且k≠0，x的指数一定为1。
2. 图象及其性质
（1）形状、直线
（4）当b>0时直线与y轴交于原点上方；当b<0时，直线与y轴交于原点的下方。
（5）当b=0时，y＝kx（k≠0）为正比例函数，其图象是一过原点的直线。
（6）二元一次方程组与一次函数的关系：两一次函数图象的交点的坐标即为所对应方程组的解。
3. 应用：要点是（1）会通过图象得信息；（2）能根据题目中所给的信息写出表达式。
（二）反比例函数
1. 定义：
2. 图象及其性质：
（1）形状：双曲线
（4）过图象上任一点作x轴与y轴的垂线与坐标轴构成的矩形面积为|k|。
二、二次函数
1. 定义：应注意的问题
（1）在表达式y＝ax2＋bx＋c中（a、b、c为常数且a≠0）
（2）二次项指数一定为2
2. 图象：抛物线
3. 图象的性质：分五种情况可用表格来说明
4. 应用：
（1）最大面积；（2）最大利润；（3）其它
平面直角坐标系、函数及其图像
【知识梳理】
一、平面直角坐标系
1. 坐标平面上的点与有序实数对构成一一对应；
2. 各象限点的坐标的符号；
3. 坐标轴上的点的坐标特征．
4. 点P（a，b）关于
对称点的坐标
5.两点之间的距离
6.线段AB的中点C，若
则
二、函数的概念
1.概念：在一个变化过程中有两个变量x与y，如果对于x的每一个值，y都有唯一的值与它对应，那么就说x是自变量，y是x 的函数.
2.自变量的取值范围： （1）使解析式有意义 （2）实际问题具有实际意义
3.函数的表示方法； （1）解析法 （2）列表法 （3）图象法
【思想方法】 数形结合
一次函数图象和性质
【知识梳理】
1．正比例函数的一般形式是y=kx(k≠0)，一次函数的一般形式是y=kx+b(k≠0).
2. 一次函数
的图象是经过（
，0）和（0，b）两点的一条直线.
3. 一次函数的图象与性质
【思想方法】 数形结合
反比例函数图象和性质
【知识梳理】
1．反比例函数：一般地，如果两个变量x、y之间的关系可以表示成y＝
或 （k为常数，k≠0）的形式，那么称y是x的反比例函数．
2. 反比例函数的图象和性质
3．
的几何含义：反比例函数y＝
(k≠0)中比例系数k的几何意义，即过双曲线y＝ (k≠0)上任意一点P作x轴、y轴垂线，设垂足分别为A、B，则所得矩形OAPB的面积为 .
【思想方法】 数形结合
二次函数图象和性质
【知识梳理】
1. 二次函数
的图像和性质
锐角三角函数
【思想方法】
1. 常用解题方法——设k法
2. 常用基本图形——双直角
【例题精讲】
例题1.在△ABC中，∠C=90°．
（1）若cosA=
，则tanB=______;（2）若cosA=
，则tanB=______．
例题2.（1）已知：cosα=
，则锐角α的取值范围是（ ）
A．0°<α<30° B．45°<α<60°
C．30°<α<45° D．60°<α<90°
（2）当45°<θ<90°时，下列各式中正确的是（ ）
A．tanθ>cosθ>sinθ B．sinθ>cosθ>tanθ
C．tanθ>sinθ>cosθ D．sinθ>tanθ> cosθ
第二篇：初中数学函数知识总结归纳
初中数学函数知识总结归纳
1.常量和变量
在某变化过程中可以取不同数值的量，叫做变量.在某变化过程中保持同一数值的量或数，叫常量.
2.函数
设在一个变化过程中有两个变量x与y，如果对于x在某一范围的每一个值，y都有唯一的值与它对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数.
3.自变量的取值范围
?整式：自变量取一切实数.
?分式：分母不为零.
?偶次方根：被开方数为非负数.
?零指数与负整数指数幂：底数不为零.
4.函数值
对于自变量在取值范围内的一个确定的值，如当x＝a时，函数有唯一确定的对应值，这个对应值，叫做x＝a时的函数值.
5.函数的表示法
?解析法；?列表法；?图象法.
6.函数的图象
把自变量x的一个值和函数y的对应值分别作为点的横坐标和纵坐标，可以在平面直角坐标系内描出一个点，所有这些点的集合，叫做这个函数的图象. 由函数解析式画函数图象的步骤：
?写出函数解析式及自变量的取值范围；
?列表：列表给出自变量与函数的一些对应值；
?描点：以表中对应值为坐标，在坐标平面内描出相应的点；
?连线：用平滑曲线，按照自变量由小到大的顺序，把所描各点连接起来．
7.一次函数
?一次函数
如果y＝kx＋b(k、b是常数且k≠0)，那么y就叫做x的一次函数.
特别地，当b＝0时，一次函数y＝kx＋b成为y＝kx(k是常数且k≠0)，这时，y就叫做x的正比例函数.
?一次函数的图象
一次函数y＝kx＋b的图象是一条经过(0，b)点和×点的直线.
特别地，正比例函数图象是一条经过原点的直线.
需要说明的是，在平面直角坐标系中，“直线”并不等同于“一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象”，因为还有直线y＝m(此时k＝0)和直线x＝n(此时k不存在)，它们不是一次函数图象.
?一次函数的性质
当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小. 直线y＝kx＋b与y轴的交点坐标为(0，b)，与x轴的交点坐标为×. ?用函数观点看方程(组)与不等式
①任何一元一次方程都可以转化为ax＋b＝0(a，b为常数且a≠0)的形式，所以解一元一次方程可以转化为：一次函数y＝kx＋b(k，b为常数且k≠0)，当y＝0时，求相应的自变量的值，从图象上看，相当于已知直线y＝kx＋b，确定它与x轴交点的横坐标.
②二元一次方程组对应两个一次函数，也对应两条直线，从“数”的角度看，解方程组相当于考虑自变量为何值时两个函数值相等，以及这两个函数值是何值；从“形”的角度看，解方程组相当于确定两条直线的交点的坐标.
③任何一元一次不等式都可以转化ax＋b＞0或ax＋b＜0(a、b为常数且a≠0)的形式，解一元一次不等式可以看做：当一次函数值大于0或小于0时，求自变量相应的取值范围.
8.反比例函数
?反比例函数
如果(k是常数且k≠0)，那么y就叫做x的反比例函数.
?反比例函数的图象
反比例函数的图象是一条双曲线.
?反比例函数的性质
①当k＞0时，图象的两个分支分别在第一、三象限内，在各自的象限内，y随x的增大而减小.
②当k＜0时，图象的两个分支分别在第二、四象限内，在各自的象限内，y随x的增大而增大.
③反比例函数图象关于直线y＝±x对称，关于原点对称.
?k的两种求法
①若点(x0，y0)在双曲线上，则k＝x0y0.
②k的几何意义
若双曲线上任一点A(x，y)，AB⊥x轴于B，则S△AOB×××.
?正比例函数和反比例函数的交点问题
若正比例函数y＝k1x(k1≠0)，反比例函数××，则
当k1k2＜0时，两函数图象无交点；
当k1k2＞0时，两函数图象有两个交点，坐标分别为××，由此可知，正反比例函数的图象若有交点，两交点一定关于原点对称.
9.二次函数
1.二次函数
如果y＝ax2＋bx＋c(a，b，c为常数且a≠0)，那么y就叫做x的二次函数. 几种特殊的二次函数：y＝ax2(a≠0)；y＝ax2＋c(ac≠0)；y＝ax2＋bx(ab≠0)；y＝a(x－h)2(a≠0).
2.二次函数的图象
二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象是对称轴平行于y轴的一条抛物线.
由y＝ax2(a≠0)的图象，通过平移可得到y＝a(x－h)2＋k(a≠0)的图象．
3.二次函数的性质
二次函数y＝ax2＋bx＋c的性质对应在它的图象上，有如下性质：
?抛物线y＝ax2＋bx＋c的顶点是××，对称轴是直线×，顶点必在对称轴上；
?若a＞0，抛物线y＝ax2＋bx＋c的开口向上，因此，对于抛物线上的任意一点A（x,y)，当x＜×时，y随x的增大而减小；当x＞×时，y随x的增大而增大；当x＝×，y有最小值；
若a＜0，抛物线y＝ax2＋bx＋c的开口向下，因此，对于抛物线上的任意一点A (x，y)，当x＜×，y随x的增大而增大；当×时，y随x的增大而减小；当x＝×时，y有最大值；
?抛物线y＝ax2＋bx＋c与y轴的交点为(0，c)；
?在二次函数y＝ax2＋bx＋c中，令y＝0可得到抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴交点的情况：
Δ＜0时，抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴没有公共点．?＝0时，抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴只有一个公共点，即为此抛物线的顶点；当?＝b2－4ac＞0，抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴有两个不同的公共点，它们的坐标分别是×和×，这两点的距离为×；
4.抛物线的平移
抛物线y＝a(x－h)2＋k与y＝ax2形状相同，位置不同.把抛物线y＝ax2向上(下)、向左(右)平移，可以得到抛物线y＝a(x－h)2＋k.平移的方向、距离要根据h、k的值来决定.
第三篇：初中数学函数知识点汇总
函数及其图像
一、平面直角坐标系
在平面内画两条互相垂直且有公共原点的数轴，就组成了平面直角坐标系。
坐标平面被x轴和y轴分割而成的四个部分，分别叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。
注意：x轴和y轴上的点，不属于任何象限。
二、不同位置的点的坐标的特征
1、各象限内点的坐标的特征
第一象限(+,+) 第二象限(-,+) 第三象限(-,-) 第四象限(+,-)
2、坐标轴上的点的特征
在x轴上纵坐标为0 , 在y轴上横坐标为, 原点坐标为（0，0）
3、两条坐标轴夹角平分线上点的坐标的特征
点P(x,y)在第一、三象限夹角平分线上
x与y相等
点P(x,y)在第二、四象限夹角平分线上x与y互为相反数
4、和坐标轴平行的直线上点的坐标的特征
位于平行于x轴的直线上的各点的纵坐标相同。
位于平行于y轴的直线上的各点的横坐标相同。
5、关于x轴、y轴或远点对称的点的坐标的特征
点P与点p’关于x轴对称横坐标相等，纵坐标互为相反数
点P与点p’关于y轴对称纵坐标相等，横坐标互为相反数
点P与点p’关于原点对称横、纵坐标均互为相反数
6、点到坐标轴及原点的距离
点P(x,y)到坐标轴及原点的距离：
（1）到x轴的距离等于
（2）到y轴的距离等于
（3）到原点的距离等于
三、函数及其相关概念
1、变量与常量
在某一变化过程中，可以取不同数值的量叫做变量，数值保持不变的量叫做常量。
一般地，在某一变化过程中有两个变量x与y，如果对于x的每一个值，y都有唯一确定的值与它对应，那么就说x是自变量，y是x的函数。
2、函数的三种表示法（1）解析法（2）列表法（3）图像法
3、由函数解析式画其图像的一般步骤（1）列表（2）描点（3）连线
4、自变量取值范围
四、正比例函数和一次函数
1、正比例函数和一次函数的概念
一般地，如果
（k，b是常数，k
0），那么y叫做x的一次函数。
特别地，当一次函数中的b为0时，
（k为常数，k0）。这时，y叫做x的正比例函数。
2、一次函数的图像：是一条直线
3、正比例函数的性质，，一般地，正比例函数有下列性质：
（1）当k>0时，图像经过第一、三象限，y随x的增大而增大；
（2）当k<0时，图像经过第二、四象限，y随x的增大而减小。
4、一次函数的性质，，一般地，一次函数有下列性质：
（1）当k>0时，y随x的增大而增大
（2）当k<0时，y随x的增大而减小
5、正比例函数和一次函数解析式的确定
确定一个正比例函数，就是要确定正比例函数定义式（k0）中的常数k。确定一个一次函数，需要确定一次函数定义式（k0）中的常数k和b。解这类问题的一般方法是待定系数法。
6、 设两条直线分别为，
：
：
若
且
。 若
7、平移：上加下减，左加右减。
8、较点坐标求法：联立方程组
五、反比例函数
1、反比例函数的概念
一般地，函数
（k是常数，k0）叫做反比例函数。反比例函数的解析式也可以写成
或xy=k的形式。自变量x的取值范围是x0的一切实数，函数的取值范围也是一切非零实数。
2、反比例函数的图像是双曲线。
3、反比例函数的性质
(1)当k>0时，函数图像的两个分支分别在第一、三象限。在每个象限内，y随x 的增大而减小。
(2)当k<0时，函数图像的两个分支分别在第二、四象限。在每个象限内，y随x 的增大而增大。
(3) 图像与x轴、y轴都没有交点，即双曲线的两个分支无限接近坐标轴，但永远达不到坐标轴。
(4)图像既是轴对称图形又是中心对称图形
（5）图像上任意一点向坐标轴作垂线，与坐标轴所围成矩形面积等于|k|
4、反比例函数解析式的确定
只需要一对对应值或图像上的一个点的坐标，即可求出k的值，从而确定其解析式。
六、二次函数
1、二次函数的概念：一般地，如果
，那么y叫做x 的二次函数。
2、二次函数的图像是一条抛物线。
3、二次函数的性质：
（1）a>0抛物线开口向上，对称轴是x=
，顶点坐标是（，
）；在对称轴的左侧，即当x<时，y随x的增大而减小；在对称轴的右侧，即当x>时，y随x的增大而增大；抛物线有最低点，当x=时，y有最小值，
（2） a<0抛物线开口向下，对称轴是x=，顶点坐标是（，）；在对称轴的左侧，即当x<时，y随x的增大而增大；在对称轴的右侧，即当x>时，y随x的增大而减小，；
抛物线有最高点，当x=时，y有最大值，
4、.二次函数的解析式有三种形式：
（1）一般式：
（2）顶点式：
（3）两根式：
5、抛物线
中，
的作用：
表示开口方向：>0时，抛物线开口向上，，， <0时，抛物线开口向下
与对称轴有关：对称轴为x=，a与b左同右异
表示抛物线与y轴的交点坐标：（0，）
6、二次函数与一元二次方程的关系
一元二次方程的解是其对应的二次函数的图像与x轴的交点坐标。
因此一元二次方程中的
，在二次函数中表示图像与x轴是否有交点。
当
>0时，图像与x轴有两个交点；
当=0时，图像与x轴有一个交点；
当<0时，图像与x轴没有交点。
7、求抛物线的顶点、对称轴的方法
（1）公式法：顶点是
，对称轴是直线
.
（2）配方法：运用配方的方法，将抛物线的解析式化为
的形式，得到顶点为(
,
)，对称轴是直线
.
8、平移：可以由
平移得到。上加下减，左加右减。