《医用高等数学》考试知识点

一、主要内容

一元函数微积分学；空间解析?何；多?函数微积分学；无穷级数；常微分方程；

二、考试基本要求

1?函数、极限与连续

⑴ 理解函数的概念；会求函数的定义?、表达伏及函数值，了解分段函数的概念；

⑵ 理解和掌握函数的?偶性、?调性、周期性和有界性；

⑶ 掌握基本初等函数的性质及?图形；

⑷ 理解复合函数的概念，熟练掌握复合函数的分解过程；了解初等?数的概念。

⑸ 理解极限的概念（包括定义，但不做过高要求）；会求函数在一点的左、右极限；了解函数在一点极限存在的充要条件；

⑹ 了解极限的有关性质，掌握极限的四则运算法则；

⑺ 了解极限存在准则；掌握两个重要极限，并熟练运用重要极限求极限；

⑻ 理解无穷小量的概念，了解无穷大量的概念，掌握无穷小量和无穷大量的关系和性质；

⑼ 理解函数在一点连续与间断的概念；会判断简单函数(包括分段函数)在一点的连续性，会求函数的间断点，并会判断其类型；

⑽ 了解闭区间上连续函数的性质；

2．导数与微分

⑴ 理解导数的概念，了解导数的几何意义，会求分段函数的导数。了解函数的连续与可导的关系，会求曲线上一点处的切线方程及法线方程；

⑵ 熟练掌握基本初等函数的导数公式、导数四则运算法则；

⑶ 熟练掌握复合函数的求导法则，了解反函数的求导法则；

⑷ 掌握隐函数求导法、对数求导法；

⑸ 理解高阶导数的概念，会求一些简单函数的n阶导数；

⑹ 理解微分的概念，了解可导与可微之间的关系；掌握微分的运算法则，会运用

此法则求函数的一阶微分；

⑺ 了解罗尔（Roll）定理、拉格朗日（Lagrange）中值定理及其几何意义；

⑻ 熟练掌握运用洛必达（L’Hospital）法则求未定式极限的方法；

⑼ 会用导数判断函数的单调性，并证明简单的不等式；

⑽ 理解函数的极值概念，掌握利用导数求函数的极值、最值的方法，并且会解简单的应用问题；

⑾ 了解函数曲线的凸、凹性和拐点的概念，利用导数会判断曲线的凸凹性，会求曲线的拐点；

⑿ 会求曲线的水平、垂直渐近线；

3．不定积分

⑴ 理解原函数与不定积分的概念及其关系。掌握不定积分的性质，了解不定积分的几何意义。了解原函数存在定理；

⑵ 熟练掌握不定积分的基本公式及直接积分法；

⑶ 熟练掌握不定积分第一类换元积分法；

⑷ 熟练掌握不定积分的分部积分法；

⑸ 了解有理函数的积分法；

4．定积分及其应用

⑴ 理解定积分的概念及其几何意义；了解函数可积的条件；掌握定积分的基本性质；

⑵ 理解积分上限函数的概念；熟练掌握对积分上限函数求导数的方法；

⑶ 熟练掌握牛顿—莱布尼兹公式，掌握定积分的换元法和分部积分法；

⑷ 掌握求平面图形面积、旋转体体积的方法；

5．无穷级数

⑴ 理解无穷级数的概念，了解常数项级数、函数项级数的概念；理解无穷级数的收敛、发散、和的概念；

⑵ 掌握几何级数、调和级数、 P级数 的敛散性；

⑶ 掌握级数收敛的必要条件及 无穷级数的性质；

⑷ 了解正项级数、交错级数、任意项级数的概念；

⑸ 掌握收敛准则、比较判别法、比值判别法，熟练运用此法判别正项级数的敛散性；

⑹ 掌握莱布尼兹判别法， 会用此法 判别交错级数的敛散性；

⑺ 了解绝对收敛、条件收敛的概念；

⑻ 了解幂级数、收敛区域、收敛区间、收敛半径的概念；掌握求幂级数收敛区 间 (不要求讨论端点的敛散性) 、收敛半径的方法；

6．常微分方程

⑴ 理解微分方程及方程的阶、解、通解、特解、初始条件的概念；

⑵ 掌握一阶可分离变量微分方程的解法；了解可化为一阶可分离变量的齐次微分方程的解法；

⑶ 掌握一阶线性微分方程的解法；

⑷ 掌握二阶常系数齐次线性微分方程的概念及其求法；

⑸ 理解二阶常系数非齐次线性微分方程的概念及其解的结构；

⑹ 了解微分方程在医药学方面的应用；

8．多元函数及其微分法

⑴ 理解二元函数的概念，了解其几何意义，会求二元函数的定义域，并能用平面图形表示其定义域；了解多元函数的概念；

⑵ 了解二元函数极限的概念(计算不做要求)；

⑶ 了解二元函数连续的概念(计算不做要求)；

⑷ 理解偏导数的概念，了解二元函数偏导数的几何意义；

⑸ 了解高阶偏导数的概念，掌握一阶、二阶偏导数求法；

⑹ 理解全微分的概念，了解全微分存在的充分条件；会求多元函数的全微分；

⑺ 了解二元函数连续、可导与可微的关系；

⑻ 掌握二元复合函数的偏导数求法；

⑼ 掌握由方程所确定的隐函数的偏导数的求法；

⑽ 了解二元函数极值的概念；会求二元函数的无条件极值；

⑾ 了解条件极值的概念；掌握拉格朗日乘数法，利用此法会求条件极值；

9．多元函数积分学

⑴ 理解二重积分的概念；

⑵ 掌握二重积分的性质；

⑶ 掌握二重积分的计算方法：直角坐标系下化二重积分为累次积分的方法；

⑷ 能根据需要将累次积分形式的二重积分进行换序；

三、参考教材

《高等数学》 毛宗秀主编 人民卫生出版社 20##年

第二篇：医学考试总结

医学考试总结，很有用

烧伤面积：三三三，五六七，十三十三二十一，双臀占五会阴一，小腿十三双足七。

小儿运动发育：二抬四翻六会坐，七滚八爬周会走。

小儿预防接种：出生乙肝卡介苗，二月脊灰炎正好，三四五月百日破，八月麻疹岁乙脑。

乳腺癌手术后肢体活动：一（24小时）动手，三（1－3）动肘，功能锻炼朝上走，四天可以动动肩，直到举手高过头。

产后恢复：产后一日底平脐，十日降至骨盆里，内膜修复需四周，胎盘附着六周毕。

首选青霉素治疗的疾病：破伤风、猩红热、肺炎球菌感染、梅毒。

致病菌主要为金黄色葡萄球菌感染：急性脓胸、疖、痈、手部感染，急性肝脓肿、急性乳腺炎、化脓性关节炎、急性血源性骨髓炎等急性感染。

恶性肿瘤的治疗方法：除白血病、绒毛膜癌、浸润性葡萄胎外，其他均首选手术治疗。皮内注射（ID）进针五度角，做过敏试验须备1%盐水肾上腺素，忌用碘酊消毒，拔针后勿用棉签按压。肌内注射（IM）：两岁以下婴幼儿不宜进行臀部肌内注射。

葡萄糖酸钙的应用：链霉素过敏、输库存血、高血钾引起的心肌抑制、甲状旁腺误切引起抽搐（发作时静注）、VitC缺乏性手足抽搐（镇静同时缓慢推注）、硫酸镁中毒。

碳酸氢钠的作用：1%-2%的碳酸氢钠可提高沸点，去污防绣；1%-4%可用于口腔真菌感染，2%-4%可用于外阴阴道假丝酵母菌病的阴道冲洗，2%的碳酸氢钠可用于鹅口疮患儿口腔清洗。敌百虫农药中毒禁用碳酸氢钠洗胃（会被氢化成毒性更强的敌敌畏）。

不同浓度乙醇作用：20%-30%乙醇：急性肺水肿时湿化给氧，从而降低肺泡内泡沫的表面张力；30%乙醇：湿润、松解头发缠结；25%-35%乙醇：乙醇擦浴；50%乙醇：皮肤按摩；75%皮区消毒（70%）；95%乙醇燃烧法消毒和静脉炎湿敷等。

内外妇儿基 所有计算公式大全

1. 小儿体重的计算1~6个月：出生体重+月龄X0.7

7~12个月：体重=6+月龄X0.25

2~12岁：年龄X2+8

注：出生体重平均为3kg，生后3~4个月时体重约为出生时的2倍。一岁时约为3倍，2岁时约为4倍。

2. 小儿身高的计算：出生时约为50cm，半岁时约为65cm，一岁时75cm，2岁时87cm。 2~12岁身高=年龄X7+70（或75）。

注：身高低于正常的百分之三十即为异常。

3.头围：出生时约为33~34，一岁以内增长最快。1岁时46cm，2岁时48cm，5岁时50cm。15岁接近成人54~58cm 注：头围测量在2岁前最有价值。

4.胸围：出生时平均32cm。一岁时头围与胸围大致相等。约46cm。

5.牙齿：乳牙计算公式：月龄—4（或6）

注：出生后4~10个月乳牙开始萌出，12个月未萌出者为出牙延迟。

6.囟门：出生时为1.5~2.0cm，1~1.5岁（12~18个月）应闭合

7.全脂奶粉按重量配置时，其比例1：8； 按容积1：4

小儿每日每千克体重需要8%的糖牛乳100~110ml 例如：小儿，3个月，5kg，每日需要8%的糖牛乳的量为多少？即 5X（100~110）=500~550

8.小儿药物的剂量计算

（1）按体重：每日（次）剂量=患儿体重kgX每日（次）每公斤体重所需药量

（2）按体表面积：体重小于等于30kg，小儿体表面积=体重X0.035+0.1

体重>30，小儿体表面积=【体重—30】X0.02+1.05

（3）按成人剂量折算：小儿剂量=成人剂量X小儿体重/50

9.血压：2岁以后收缩公式

收缩压=年龄X2+80mmhg（年龄X0.27+10.67kpa）

舒张压=收缩压X2/3

注：新生儿收缩压平均为60~70mmhg，1岁以内70~80mmhg，测血压时，袖带宽度约为上臂长度的三分之二为宜。

10.烧伤面积的计算：烧伤面积是以烧伤部位与全身体表面积百分比计算的。

第一个24小时补液计算=体重（KG）X 烧伤面积（%）X1.5（ml）加20xxml生理需要量

（1）新九分法：头、颈、面各占3%，共占9%；双上肢（双上臂7%、双前臂6%、双手5%）共占18%；躯干（前13%、后13%、会阴1%）共占27%；双下肢（两大腿21%、两小腿13%、双臀5%、足7%）共占46%。

（2）手掌法：伤员自己掌的面积，等于自己身体面积的1%计算。

（3）儿童体表面积的计算 小儿头部面积为9十(12一年龄)： 小儿双下肢面积为46一(12一年龄)

11.计算基础代谢：BMR=脉率+脉压—111

12.吸氧浓度(%)=21+4X 氧流量（L/min）

13.测量5个或5个以上的P—P或R—R间期，计算其平均值，60除以该周期即为每分钟的心率，例如：某老人心电图检查，常规心电图平均p—p间隔为15个小格，其心率为？ 即60除以（15X0.04）=100

14．流速和输液所用时间的计算：

滴数（ml）= [液体总量（ml）X滴系数（/ml）]/输液所用时间

输液所用时间（min）=[液体总量*滴系数]/滴数 注：滴系数可有多种，最常见的是15滴/min

15．老人远动后最宜心率=170 —年龄