概率论与数量统计
第一章
P(A+B)=P(A)+P(B)- P(AB)
特别地，当A、B互斥时， P(A+B)=P(A)+P(B)
条件概率公式
概率的乘法公式
全概率公式：从原因计算结果
Bayes公式：从结果找原因
第二章
二项分布（Bernoulli分布）——X~B(n,p)
泊松分布——X~P(λ)
概率密度函数
怎样计算概率
均匀分布X~U(a,b)
指数分布X~Exp (θ)
分布函数
对离散型随机变量
对连续型随机变量
分布函数与密度函数的重要关系：
二元随机变量及其边缘分布
分布规律的描述方法
联合密度函数
联合分布函数
联合密度与边缘密度
离散型随机变量的独立性
连续型随机变量的独立性
第三章
数学期望
离散型随机变量，数学期望定义
连续型随机变量，数学期望定义
l E(a)=a，其中a为常数
l E(a+bX)=a+bE(X)，其中a、b为常数
l E(X+Y)=E(X)+E(Y)，X、Y为任意随机变量
随机变量g(X)的数学期望
常用公式
方差
定义式
常用计算式
常用公式
当X、Y相互独立时：
方差的性质
D(a)=0，其中a为常数
D(a+bX)=b2D(X)，其中a、b为常数
当X、Y相互独立时，D(X+Y)=D(X)+D(Y)
协方差与相关系数
协方差的性质
独立与相关
独立必定不相关
相关必定不独立
不相关不一定独立
第四章
正态分布
标准正态分布的概率计算
标准正态分布的概率计算公式
一般正态分布的概率计算
一般正态分布的概率计算公式
第五章
卡方分布
t分布
F分布
正态总体条件下
样本均值的分布：
样本方差的分布：
两个正态总体的方差之比
第六章
点估计：参数的估计值为一个常数
矩估计
最大似然估计
似然函数
均值的区间估计——大样本结果
正态总体方差的区间估计
两个正态总体均值差的置信区间
大样本或正态小样本且方差已知
两个正态总体方差比的置信区间
第七章
假设检验的步骤
① 根据具体问题提出原假设H0和备择假设H1
② 根据假设选择检验统计量，并计算检验统计值
③ 看检验统计值是否落在拒绝域，若落在拒绝域则拒绝原假设，否则就不拒绝原假设。
不可避免的两类错误
第1类(弃真)错误：原假设为真，但拒绝了原假设
第2类(取伪)错误：原假设为假，但接受了原假设
单个正态总体的显著性检验
l 单正态总体均值的检验
Ø 大样本情形——Z检验
Ø 正态总体小样本、方差已知——Z检验
Ø 正态总体小样本、方差未知—— t检验
l 单正态总体方差的检验
Ø 正态总体、均值未知——卡方检验
单正态总体均值的显著性检验
统计假设的形式
双边检验
左边检验
右边检验
单正态总体均值的Z检验
拒绝域的代数表示
双边检验
左边检验
右边检验
比例——特殊的均值的Z检验
单正态总体均值的 t 检验
单正态总体方差的卡方检验
拒绝域
双边检验
左边检验
右边检验
第二篇：概率论与数理统计公式总结
第一章
P(A+B)=P(A)+P(B)- P(AB)
特别地，当A、B互斥时， P(A+B)=P(A)+P(B)
条件概率公式
概率的乘法公式
全概率公式：从原因计算结果
Bayes公式：从结果找原因
第二章
二项分布（Bernoulli分布）——X~B(n,p)
泊松分布——X~P(λ)
概率密度函数
怎样计算概率
均匀分布X~U(a,b)
指数分布X~Exp (θ)
分布函数
对离散型随机变量
对连续型随机变量
分布函数与密度函数的重要关系：
二元随机变量及其边缘分布
分布规律的描述方法
联合密度函数
联合分布函数
联合密度与边缘密度
离散型随机变量的独立性
连续型随机变量的独立性
第三章
数学期望
离散型随机变量，数学期望定义
连续型随机变量，数学期望定义
l E(a)=a，其中a为常数
l E(a+bX)=a+bE(X)，其中a、b为常数
l E(X+Y)=E(X)+E(Y)，X、Y为任意随机变量
随机变量g(X)的数学期望
常用公式
方差
定义式
常用计算式
常用公式
当X、Y相互独立时：
方差的性质
D(a)=0，其中a为常数
D(a+bX)=b2D(X)，其中a、b为常数
当X、Y相互独立时，D(X+Y)=D(X)+D(Y)
协方差与相关系数
协方差的性质
独立与相关
独立必定不相关
相关必定不独立
不相关不一定独立
第四章
正态分布
标准正态分布的概率计算
标准正态分布的概率计算公式
一般正态分布的概率计算
一般正态分布的概率计算公式
第五章
卡方分布
t分布
F分布
正态总体条件下
样本均值的分布：
样本方差的分布：
两个正态总体的方差之比
第六章
点估计：参数的估计值为一个常数
矩估计
最大似然估计
似然函数
均值的区间估计——大样本结果
正态总体方差的区间估计
两个正态总体均值差的置信区间
大样本或正态小样本且方差已知
两个正态总体方差比的置信区间
第七章
假设检验的步骤
① 根据具体问题提出原假设H0和备择假设H1
② 根据假设选择检验统计量，并计算检验统计值
③ 看检验统计值是否落在拒绝域，若落在拒绝域则拒绝原假设，否则就不拒绝原假设。
不可避免的两类错误
第1类(弃真)错误：原假设为真，但拒绝了原假设
第2类(取伪)错误：原假设为假，但接受了原假设
单个正态总体的显著性检验
l 单正态总体均值的检验
Ø 大样本情形——Z检验
Ø 正态总体小样本、方差已知——Z检验
Ø 正态总体小样本、方差未知—— t检验
l 单正态总体方差的检验
Ø 正态总体、均值未知——卡方检验
单正态总体均值的显著性检验
统计假设的形式
双边检验
左边检验
右边检验
单正态总体均值的Z检验
拒绝域的代数表示
双边检验
左边检验
右边检验
比例——特殊的均值的Z检验
单正态总体均值的 t 检验
单正态总体方差的卡方检验
拒绝域
双边检验
左边检验
右边检验