概率公式整理
1.随机事件及其概率吸收律:
反演律:
2.概率的定义及其计算: 若
对任意两个事件A, B, 有
加法公式:对任意两个事件A, B, 有
3.条件概率 乘法公式
全概率公式 Bayes公式
4.随机变量及其分布 分布函数计算
5.离散型随机变量 (1) 0 – 1 分布
(2) 二项分布 若P ( A ) = p
* Possion定理 有
(3) Poisson 分布
6.连续型随机变量 (1) 均匀分布
(2) 指数分布
(3) 正态分布 N (m , s2 )
*N (0,1) — 标准正态分布
7.多维随机变量及其分布 二维随机变量( X ,Y )的分布函数
边缘分布函数与边缘密度函数
8. 连续型二维随机变量 (1) 区域G 上的均匀分布,U ( G )
(2) 二维正态分布
9. 二维随机变量的 条件分布
10. 随机变量的数字特征 数学期望
随机变量函数的数学期望 X 的 k 阶原点矩 X 的 k 阶绝对原点矩
X 的 k 阶中心矩 X 的 方差
X ,Y 的 k + l 阶混合原点矩 X ,Y 的 k + l 阶混合中心矩
X ,Y 的 二阶混合原点矩 X ,Y 的二阶混合中心矩 X ,Y 的协方差
X ,Y 的相关系数
X 的方差D (X ) = E ((X - E(X))2)
协方差
相关系数
1.排列数、组合数中n≥m,n≥1,m≥0,n、m∈N。
(1)排列数公式
(2)组合数公式
=m!·
(3)组合数性质:
(m≤n)
(m≤n)
第二篇:概率论与数理统计公式总结
概率论与数量统计
第一章
P(A+B)=P(A)+P(B)- P(AB)
特别地,当A、B互斥时, P(A+B)=P(A)+P(B)
条件概率公式
概率的乘法公式
全概率公式:从原因计算结果
Bayes公式:从结果找原因
第二章
二项分布(Bernoulli分布)——X~B(n,p)
泊松分布——X~P(λ)
概率密度函数
怎样计算概率
均匀分布X~U(a,b)
指数分布X~Exp (θ)
分布函数
对离散型随机变量
对连续型随机变量
分布函数与密度函数的重要关系:
二元随机变量及其边缘分布
分布规律的描述方法
联合密度函数
联合分布函数
联合密度与边缘密度
离散型随机变量的独立性
连续型随机变量的独立性
第三章
数学期望
离散型随机变量,数学期望定义
连续型随机变量,数学期望定义
l E(a)=a,其中a为常数
l E(a+bX)=a+bE(X),其中a、b为常数
l E(X+Y)=E(X)+E(Y),X、Y为任意随机变量
随机变量g(X)的数学期望
常用公式
方差
定义式
常用计算式
常用公式
当X、Y相互独立时:
方差的性质
D(a)=0,其中a为常数
D(a+bX)=b2D(X),其中a、b为常数
当X、Y相互独立时,D(X+Y)=D(X)+D(Y)
协方差与相关系数
协方差的性质
独立与相关
独立必定不相关
相关必定不独立
不相关不一定独立
第四章
正态分布
标准正态分布的概率计算
标准正态分布的概率计算公式
一般正态分布的概率计算
一般正态分布的概率计算公式
第五章
卡方分布
t分布
F分布
正态总体条件下
样本均值的分布:
样本方差的分布:
两个正态总体的方差之比
第六章
点估计:参数的估计值为一个常数
矩估计
最大似然估计
似然函数
均值的区间估计——大样本结果
正态总体方差的区间估计
两个正态总体均值差的置信区间
大样本或正态小样本且方差已知
两个正态总体方差比的置信区间
第七章
假设检验的步骤
① 根据具体问题提出原假设H0和备择假设H1
② 根据假设选择检验统计量,并计算检验统计值
③ 看检验统计值是否落在拒绝域,若落在拒绝域则拒绝原假设,否则就不拒绝原假设。
不可避免的两类错误
第1类(弃真)错误:原假设为真,但拒绝了原假设
第2类(取伪)错误:原假设为假,但接受了原假设
单个正态总体的显著性检验
l 单正态总体均值的检验
Ø 大样本情形——Z检验
Ø 正态总体小样本、方差已知——Z检验
Ø 正态总体小样本、方差未知—— t检验
l 单正态总体方差的检验
Ø 正态总体、均值未知——卡方检验
单正态总体均值的显著性检验
统计假设的形式
双边检验
左边检验
右边检验
单正态总体均值的Z检验
拒绝域的代数表示
双边检验
左边检验
右边检验
比例——特殊的均值的Z检验
单正态总体均值的 t 检验
单正态总体方差的卡方检验
拒绝域
双边检验
左边检验
右边检验