高中物理必修2 第六章 万有引力与航天

1、开普勒行星运动定律

(1).所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆,太阳处在椭圆的一个焦点上.

(2).对任意一个行星来说,它与太阳的连线在相等的时间内扫过相等的面积.

(3).所有行星的轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等.

（K只与中心天体质量M有关）

行星轨道视为圆处理，开三变成（K只与中心天体质量M有关）

2、万有引力定律：自然界中任何两个物体都是相互吸引的，引力的大小跟这两个物体质量的乘积成正比，跟它们距离的二次方成反比。 表达式：

适用于两个质点（两个天体）、一个质点和一个均匀球（卫星和地球）、两个均匀球。

(质量均匀分布的球可以看作质量在球心的质点)

3、万有引力定律的应用：

（天体质量M, 卫星质量m，天体半径R, 轨道半径r，天体表面重力加速度g ，卫星运行向心加速度a_n卫星运行周期T)

两种基本思路：

（1）．万有引力=向心力  (一个天体绕另一个天体作圆周运动时，r=R+h )

           G 

   

人造地球卫星（只讨论绕地球做匀速圆周运动的人造卫星r=R+h）：

，r越大，v越小；，r越大，越小；，r越大，T越大；，

r越大，越小。

（2）、用万有引力定律求中心星球的质量和密度

求质量：①天体表面任意放一物体重力近似等于万有引力：mg= G→ 

②当一个星球绕另一个星球做匀速圆周运动时，设中心星球质量为M，半径为R，环绕星球质量为m，线速度为v，公转周期为T，两星球相距r，由万有引力定律有：，可得出中心天体的质量：        求密度：

在天体表面任意放一物体重力近似等于万有引力 （重力是万有引力的一个分力）

   地面物体的重力加速度：mg = G        g = G≈9.8m/s²         

高空物体的重力加速度：mg = G    g = G<9.8m/s²

（3）、万有引力和重力的关系: 一般的星球都在不停地自转，星球表面的物体随星球自转需要向心力，因此星球表面上的物体所受的万有引力有两个作用效果：一个是重力，一个是向心力。星球表面的物体所受的万有引力的一个分力是重力，另一个分力是使该物体随星球自转所需的向心力

4、第一宇宙速度:----在地球表面附近(轨道半径可视为地球半径)绕地球作圆周运动的卫星的线速度,在所有圆周运动的卫星中是最大的运行速度,是最小的发射速度.

 卫星贴近地球表面飞行地球表面任意放一物体m：  ==7.9km/s    

7.9×10³m/s称为第一宇宙速度；11.2×10³m/s称为第二宇宙速度；16.7×10³m/s称为第三宇宙速度。

4．近地卫星。近地卫星的轨道半径r可以近似地认为等于地球半径R，又因为地面附近，所以有。它们分别是绕地球做匀速圆周运动的人造卫星的最大线速度和最小周期。

5、同步卫星：“同步”的含义就是和地球保持相对静止（又叫静止轨道卫星），所以其周期等于地球自转周期，既T=24h，根据⑴可知其轨道半径是唯一确定的，经过计算可求得同步卫星（三万六千千米），而且该轨道必须在地球赤道的正上方，卫星的通讯卫星（又称同步卫星）相对于地面静止不动，其圆轨道位于赤道上空运转方向必须是由西向东。其周期与地球自转周期相同（一天），其轨道半径是一个定值。离地面的高度为h=3.6×10⁷m≈5.6R_地

卫星在发射时加速升高和返回减速的过程中，均发生超重现象，进入圆周运动轨道后，发生完全失重现象，一切在地面依靠重力才能完成的实验都无法做

经典力学的局限性

牛顿运动定律只适用于解决宏观、低速问题，不适用于高速运动问题，不适用于微观世界。

物理必修2 第六章 练习卷1

一、单项选择题

1.下列说法正确的是（      ）

A.行星绕太阳的椭圆轨道可近似地看作圆轨道，其向心力来源于太阳对行星的引力

B.太阳对行星引力大于行星对太阳引力，所以行星绕太阳运转而不是太阳绕行星运转

C.万有引力定律适用于天体，不适用于地面上的物体

D.太阳与行星间的引力、行星与卫星间的引力、地面上物体所受重力，这些力的性质和规律各有不同

2.关于万有引力的说法正确的是（    ）

A.万有引力只有在天体与天体之间才能明显地表现出来

B.一个苹果由于其质量很小，所以它受到的万有引力几乎可以忽略

C.地球对人造卫星的万有引力远大于卫星对地球的万有引力

D.地球表面的大气层是因为万有引力约束而存在于地球表面附近

3.一星球密度和地球密度相同，它的表面重力加速度是地球表面重力加速度的2倍，则该星球质量是地球质量的（忽略地球、星球的自转）（    ）

A.2倍         B.4倍        C.8倍         D.16倍

4.若已知某行星绕太阳公转的半径为，公转周期为，万有引力常量为，则由此可求出（     ）

A. 某行星的质量      B.太阳的质量      C. 某行星的密度      D.太阳的密度

5.宇宙飞船进入一个围绕太阳运动的近乎圆形的轨道上运动，如果轨道半径是地球轨道半径的9倍，那么宇宙飞船绕太阳运行的周期是（      ）

A.3年            B.9年           C.27年           D.81年

6.近地卫星线速度为7.9km/s，已知月球质量是地球质量的1/81，地球半径是月球半径的3.8倍，则在月球上发射“近月卫星”的环绕速度约为（   ）

A.1.0 km/s       B.1.7 km/s         C.2.0 km/s       D.1.5 km/s

7.由于空气微弱阻力的作用，人造卫星缓慢地靠近地球，下列不正确的是（       ）

A.卫星运动速率减小   B.卫星运动速率增大   C.卫星运行周期变小    D.卫星的向心加速度变大

8.同步卫星离地球球心的距离为r，运行速率为v₁，加速度大小为a₁，地球赤道上的物体随地球自转的向心加速度大小为a₂，第一宇宙速度为v₂，地球半径为R。则(  )

A.a₁:a₂=R:r   B. a₁:a₂=R²:r²       C.v₁:v₂=R²:r²                    D.

二、填空题

9.某物体在地球表面上受到地球对它的引力大小为960N，为使此物体受到的引力减至60N，物体距地面的高度应为_____。（为地球的半径）

10.一物体在一星球表面时受到的吸引力为在地球表面所受吸引力的倍，该星球半径是地球半径的倍。若该星球和地球的质量分布都是均匀的，则该星球的密度是地球密度的_________倍。

11.两颗人造地球卫星，它们的质量之比，它们的轨道半径之比，那么它们所受的向心力之比________;它们的角速度之比__________.

12.若已知某行星的平均密度为，引力常量为，那么在该行星表面附近运动的人造卫星的角速度大小为______.

三、解答题

13.对某行星的一颗卫星进行观测，已知运行的轨迹是半径为的圆周，周期为，

求：（1）该行星的质量；（2）测得行星的半径为卫星轨道半径的1/10，则此行星表面重力加速度为多大？

14.在地球某处海平面上测得物体自由下落高度所需的时间为，到某高山顶测得物体自由落体下落相同高度所需时间增加了，已知地球半径为，求山的高度。

15.

一颗在赤道上空运行的人造卫星，其轨道半径r=2R ₀(R ₀为地球半径)，卫星的运

转方向与地球的自转方向相同，设地球自转的角速度为ω₀，若某时刻卫星通过赤道上某建筑物的正上方，求它再次通过该建筑物上方所需时间。

16. 20##年10月12日，“神舟”六号飞船成功发射，13日16时33分左右，费俊龙在船舱里做“翻筋斗”的游戏。有报道说，“传说孙悟空一个筋斗十万八千里，而费俊龙在3min里翻了4个筋斗，一个筋斗351km”据此报道求出“神舟”六号在太空预定轨道上运行时，距地面的高度与地球半径之比。（已知地球半径为6400km，g取10m/s²，结果保留两位有效数字）

练习卷1参考答案

一、选择题：1-5：ADCBC   6-8：BAD

二、填空题：9. 3    10.      11.，       12.

三、解答题：13.解：（1）由万有引力提供向心力，有 解得， 

（2）对放在该行星表面的质量为物体，有，因，故  

14. 解：在海平面，由自由落体运动规律，有 ，  ，在某高山顶，由自由落体运动规律，有，，由以上各式可以得出，

15解.(点拨：对卫星，万有引力提供向心力得到即所以①设经过时间t它再次通过建筑物上方，则(ω-ω₀)t=2π②由①②联立解得)

16．解： ，  由

得 ,又 ,, .

物理必修2 第六章 练习卷2

一、单项选择题

1．关于万有引力和万有引力定律理解正确的有（    ）

A．不可能看作质点的两物体之间不存在相互作用的引力  B．可看作质点的两物体间的引力可用F＝计算C．由F＝知，两物体间距离r减小时，它们之间的引力增大，紧靠在一起时，万有引力非常大

D．引力常量的大小首先是由卡文迪许测出来的，且等于6.67×10^－11N·m² / kg²

2．关于人造卫星所受的向心力F、线速度v、角速度ω、周期T与轨道半径r的关系，下列说法中正确的是（    ）

A．由F＝可知，向心力与r ²成反比   B．由F＝m可知，v²与r成正比

C．由F＝mω²r可知，ω²与r成反比        D．由F＝m可知，T²与r成反比

3．两颗人造地球卫星都在圆形轨道上运动，它们的质量相等，轨道半径之比r₁∶r₂＝2∶1，则它们的向心加速度之比a₁∶a₂等于（    ）   A．2∶1     B．1∶4       C．1∶2        D．4∶1

4．设地球表面的重力加速度为g₀，物体在距地心4 R（R为地球半径）处，由于地球的作用而产生的重力加速度为g，则g∶g₀为（    ） A．16∶1      B．4∶1       C．1∶4        D．1∶16

5．假设人造卫星绕地球做匀速圆周运动，当卫星绕地球运动的轨道半径增大到原来的2倍时，则有（    ）

A．卫星运动的线速度将增大到原来的2倍    B．卫星所受的向心力将减小到原来的一半

C．卫星运动的周期将增大到原来的2倍      D．卫星运动的线速度将减小到原来的

6．假设火星和地球都是球体，火星的质量M₁与地球质量M₂之比= p；火星的半径R₁与地球的半径R₂之比= q，那么火星表面的引力加速度g₁与地球表面处的重力加速度g₂之比等于（    ）

A．        B．p q ²          C．             D．p q

7．地球的第一宇宙速度约为8 km/s，某行星的质量是地球的6倍，半径是地球的1.5倍。该行星上的第一宇宙速度约为（    ）A．16 km/s     B．32 km/s        C．46 km/s    D．2 km/s

二、多项选择题

8．关于第一宇宙速度，下面说法正确的是（       ）

A．它是人造地球卫星绕地球飞行的最小速度   B．它是近地圆形轨道上人造地球卫星的运行速度

C．它是使卫星进入近地圆形轨道的最小速度   D．它是卫星在椭圆轨道上运行时在近地点的速度

9．关于地球的同步卫星，下列说法正确的是（       ）

A．它处于平衡状态，且具有一定的高度           B．它的加速度小于9.8 m/s²

C．它的周期是24 h，且轨道平面与赤道平面重合   D．它绕行的速度小于7.9 km/s

10．在低轨道运行的人造卫星，由于受到空气阻力的作用，卫星的轨道半径不断缩小，运行中卫星的（   ）

A．速率逐渐减小      B．速率逐渐增大   C．周期逐渐变小      D．向心力逐渐加大

11．地球的质量为M，半径为R，自转角速度为ω，万有引力常量为G，地球表面的重力加速度为g，同步卫星距地面的距离为h，则同步卫星的线速度大小为（       ）

A．ω(R＋h)          B．            C．R           D．

12．在某星球上以速度v ₀竖直上抛一物体，经过时间t，物体落回抛出点。如将物体沿该星球赤道切线方向抛出，要使物体不再落回星球表面，抛出的初速至少应为______。（已知星球半径为R，不考虑星球自转）

13．两颗球形行星A和B各有一颗卫星a和b，卫星的圆形轨道接近各自行星的表面，如果两颗行星的质量之比，半径之比=q，则两颗卫星的周期之比等于__________。

练习卷2参考答案

1．B      2．A 3．B 4．D   5．D   6．A   7．A   解析：由公式m= G，若M增大为原来的6倍，r增大为原来的5倍，可得v增大为原来的2倍。

二、多项选择题

8．BC　 

9．BCD  解析：“同步”的含义是卫星与地球角速度相等，因此，周期为24 h。离地越远，线速度越小，加速度越小。

10．BCD   解析：根据万有引力提供向心力，高度越低，线速度越大，角速度越大，运行周期越小。

11．ABC

三、填空题

12．      解析：该星球表面和地球表面竖直上抛物体的运动遵从相同规律，仅仅是运动加速度不同，由此可以先计算出该星球表面附近的重力加速度，从而得解。

13．

第二篇：高一物理必修2公式总结

高一物理必修二公式总结

一、质点的运动----曲线运动 万有引力

1)平抛运动

1.水平方向速度Vx= Vo 2.竖直方向速度Vy=gt

3.水平方向位移Sx= Vot 4.竖直方向位移(Sy)=gt^2/2

5.运动时间t=(2Sy/g)1/2 (通常又表示为(2h/g)1/2)

6.合速度Vt=(Vx^2+Vy^2)1/2=[Vo^2+(gt)^2]1/2

合速度方向与水平夹角β: tgβ=Vy/Vx=gt/Vo

7.合位移S=(Sx^2+ Sy^2)1/2 ,

位移方向与水平夹角α: tgα=Sy/Sx＝gt/2Vo

注：(1)平抛运动是匀变速曲线运动，加速度为g，通常可看作是水平方向的匀速直线运动与竖直方向的自由落体运动的合成。(2)运动时间由下落高度h(Sy)决定与水平抛出速度无关。（3）θ与β的关系为tgβ＝2tgα 。（4）在平抛运动中时间t是解题关键。(5)曲线运动的物体必有加速度，当速度方向与所受合力(加速度)方向不在同一直线上时物体做曲线运动。

2)匀速圆周运动

1.线速度V=s/t=2πR/T 2.角速度ω=Φ/t=2π/T=2πf

3.向心加速度a=V^2/R=ω^2R=(2π/T)^2R 4.向心力F心=Mv^2/R=mω^2*R=m(2π/T)^2*R

5.周期与频率T=1/f 6.角速度与线速度的关系V=ωR

7.角速度与转速的关系ω=2πn (此处频率与转速意义相同)

8.主要物理量及单位： 弧长(S):米(m) 角度(Φ)：弧度（rad） 频率（f）：赫（Hz）

周期（T）：秒（s） 转速（n）：r/s 半径(R):米（m） 线速度（V）：m/s

角速度（ω）：rad/s 向心加速度：m/s2

注：（1）向心力可以由具体某个力提供，也可以由合力提供，还可以由分力提供，方向始终与速度方向垂直。（2）做匀速度圆周运动的物体，其向心力等于合力，并且向心力只改变速度的方向，不改变速度的大小，因此物体的动能保持不变，但动量不断改变。

3)万有引力

1.开普勒第三定律T2/R3=K(=4π^2/GM) R:轨道半径 T :周期 K:常量(与行星质量无关)

2.万有引力定律F=Gm1m2/r^2 G=6.67×10^-11N?m^2/kg^2方向在它们的连线上

3.天体上的重力和重力加速度GMm/R^2=mg g=GM/R^2 R:天体半径(m)

4.卫星绕行速度、角速度、周期 V=(GM/R)1/2 ω=(GM/R^3)1/2 T=2π(R^3/GM)1/2

5.第一(二、三)宇宙速度V1=(g地r地)1/2=7.9Km/s V2=11.2Km/s V3=16.7Km/s

6.地球同步卫星GMm/(R+h)^2=m*4π^2(R+h)/T^2 h≈3.6 km h:距地球表面的高度

注:(1)天体运动所需的向心力由万有引力提供,F心=F万。(2)应用万有引力定律可估算天体的质量密度等。(3)地球同步卫星只能运行于赤道上空，运行周期和地球自转周期相同。(4)卫星轨道半径变小时,势能变小、动能变大、速度变大、周期变小。(5)地球卫星的最大环绕速度和最小发射速度均为7.9Km/S。

二、机械能与功能

1.功

(1)做功的两个条件: 作用在物体上的力.

物体在里的方向上通过的距离.

(2)功的大小: W=Fscosa 功是标量 功的单位:焦耳(J)

1J=1N*m

当 0<= a <派/2 w>0 F做正功 F是动力

当 a=派/2 w=0 (cos派/2=0) F不作功

当 派/2<= a <派 W<0 F做负功 F是阻力

(3)总功的求法:

W总=W1+W2+W3……Wn

W总=F合Scosa

2.功率

(1) 定义:功跟完成这些功所用时间的比值.

P=W/t 功率是标量 功率单位:瓦特(w)

此公式求的是平均功率

1w=1J/s 1000w=1kw

(2) 功率的另一个表达式: P=Fvcosa

当F与v方向相同时, P=Fv. (此时cos0度=1)

此公式即可求平均功率,也可求瞬时功率

1)平均功率: 当v为平均速度时

2)瞬时功率: 当v为t时刻的瞬时速度

(3) 额定功率: 指机器正常工作时最大输出功率

实际功率: 指机器在实际工作中的输出功率

正常工作时: 实际功率≤额定功率

(4) 机车运动问题(前提:阻力f恒定)

P=Fv F=ma+f (由牛顿第二定律得)

汽车启动有两种模式

1) 汽车以恒定功率启动 (a在减小,一直到0)

P恒定 v在增加 F在减小 尤F=ma+f

当F减小=f时 v此时有最大值

2) 汽车以恒定加速度前进(a开始恒定,在逐渐减小到0)

a恒定 F不变(F=ma+f) V在增加 P实逐渐增加最大

此时的P为额定功率 即P一定

P恒定 v在增加 F在减小 尤F=ma+f

当F减小=f时 v此时有最大值

3.功和能

(1) 功和能的关系: 做功的过程就是能量转化的过程

功是能量转化的量度

(2) 功和能的区别: 能是物体运动状态决定的物理量,即过程量 功是物体状态变化过程有关的物理量,即状态量

这是功和能的根本区别.

4.动能.动能定理

(1) 动能定义:物体由于运动而具有的能量. 用Ek表示

表达式 Ek=1/2mv^2 能是标量 也是过程量

单位:焦耳(J) 1kg*m^2/s^2 = 1J

(2) 动能定理内容:合外力做的功等于物体动能的变化

表达式 W合=ΔEk=1/2mv^2-1/2mv0^2

适用范围:恒力做功,变力做功,分段做功,全程做功

5.重力势能

(1) 定义:物体由于被举高而具有的能量. 用Ep表示

表达式 Ep=mgh 是标量 单位:焦耳(J)

(2) 重力做功和重力势能的关系

W重=－ΔEp

重力势能的变化由重力做功来量度

(3) 重力做功的特点:只和初末位置有关,跟物体运动路径无关 重力势能是相对性的,和参考平面有关,一般以地面为参考平面 重力势能的变化是绝对的,和参考平面无关

(4) 弹性势能:物体由于形变而具有的能量

弹性势能存在于发生弹性形变的物体中,跟形变的大小有关 弹性势能的变化由弹力做功来量度

6.机械能守恒定律

(1) 机械能:动能,重力势能,弹性势能的总称

总机械能:E=Ek+Ep 是标量 也具有相对性

机械能的变化,等于非重力做功 (比如阻力做的功)

ΔE=W非重

机械能之间可以相互转化

(2) 机械能守恒定律: 只有重力做功的情况下,物体的动能和重力势能

发生相互转化,但机械能保持不变

表达式: Ek1+Ep1=Ek2+Ep2 成立条件:只有重力做功