圆与圆的位置关系:
外离（图1） 无交点 d>R+r
外切（图2） 有一个交点 d=R+r
相交（图3） 有两个交点 R-r<d<R+r
内切（图4） 有一个交点 d=R-r
内含（图5） 无交点 d<R-r
垂径定理:
垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧
推论1：（1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；
（2）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧；
（3）平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧
以上共4个定理，简称2推3定理：此定理中共5个结论中，只要知道其中2个即可推出其它3个结论，即：
①AB是直径 ②AB⊥CD ③CE=DE ④ ⑤
推论2：圆的两条平行弦所夹的弧相等。 即：在⊙O中，∵AB∥CD
圆心角定理
圆周角定理
圆周角定理：同一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心的角的一半
即：∵∠AOB和∠ACB是 所对的圆心角和圆周角
∴∠AOB=2∠ACB
圆周角定理的推论：
推论1：同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧是等弧
即：在⊙O中，∵∠C、∠D都是所对的圆周角
∴∠C=∠D
推论2：半圆或直径所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弧是半圆，所对的弦是直径
即：在⊙O中，∵AB是直径 或∵∠C=90°
∴∠C=90° ∴AB是直径
推论3：三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形
即：在△ABC中，∵OC=OA=OB
∴△ABC是直角三角形或∠C=90°
注：此推论实是初二年级几何中矩形的推论：在直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半的逆定理。
弦切角定理: 弦切角等于所夹弧所对的圆周角
推论：如果两个弦切角所夹的弧相等，那么这两个弦切角也相等。
即：∵MN是切线，AB是弦
∴∠BAM=∠BCA
圆内接四边形
圆的内接四边形定理：圆的内接四边形的对角互补，
外角等于它的内对角。
即：在⊙O中，∵四边形ABCD是内接四边形
∴∠C+∠BAD=180° B+∠D=180°
∠DAE=∠C
切线的性质定理与判定定理
（1）判定定理：过半径外端且垂直于半径的直线是切线
两个条件：过半径外端且垂直半径，二者缺一不可
即：∵MN⊥OA且MN过半径OA外端
∴MN是⊙O的切线
（2）性质定理：圆的切线垂直于过切点的半径（如上图）
推论1：过圆心垂直于切线的直线必过切点
推论2：过切点垂直于切线的直线必过圆心
以上三个定理及推论也称二推一定理：
即：过圆心、过切点、垂直切线中知道其中两个条件推出最后一个条件
∵MN是切线
∴MN⊥OA
切线长定理: 从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，这点和圆心的连线平分两条切线的夹角。
即：∵PA、PB是的两条切线
∴PA=PB，PO平分∠BPA
圆内相交弦定理及其推论：
（1）相交弦定理：圆内两弦相交，交点分得的两条线段的乘积相等
即：在⊙O中，∵弦AB、CD相交于点P
∴PA·PB=PC·PA
（2）推论：如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的两条线段的比例中项。
即：在⊙O中，∵直径AB⊥CD
∴
（3）切割线定理：从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项
即：在⊙O中，∵PA是切线，PB是割线
∴
（4）割线定理：从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等（如上图）
即：在⊙O中，∵PB、PE是割线
∴
圆公共弦定理：连心线垂直平分公共弦
即：∵⊙O1、⊙O2相交于A、B两点
∴O1O2垂直平分AB