正比例函数、反比例函数

一、正比例函数性质和图象：

概念：一般地，形如y=kx (k是常数，且k≠0 )的函数，叫做正比例函数。

当k＞0时，图象（除原点外）在一、三象限；当x增大时，y的值也增大；y随x的增大而增大。

当k＜0时,图象(除原点外)在二、四象限；x增大时,y的值反而减小；y随x的增大而减小。

二、一次函数的性质和图象：

概念：一般地，形如y=kx+b(k，b是常数，且k≠0 )的函数， 叫做一次函数。 性质：

①k>0,b>O,则图象过一、二、三象限

②k>0,b<0,则图象过一、三、四象限

③k<0,b>0,则图象过一、二、四象限

④k<0,b<0,则图象过二、三、四象限

三、反比例函数性质和图象：

k1.定义：形如y＝（k为常数，k≠0）的函数称为反比例函数。其他形式 x

1 xy=k y?kx?1 y?k x

2.图像：反比例函数的图像属于双曲线。

反比例函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形。

有两条对称轴：直线y=x和 y=-x。 对称中心是：原点

3.性质:当k＞0时双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每个象限内y值随

x值的增大而减小。

当k＜0时双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每个象限内y值随

x值的增大而增大。

4.|k|的几何意义：表示反比例函数图像上的点向两坐标轴

所作的垂线段与两坐标轴围成的矩形的面积。

第二篇：正比例函数、一次函数、反比例函数知识点总结

正比例函数、一次函数、反比例函数的性质及图象

一、正比例函数性质和图象：

概念：一般地，形如y=kx (k是常数，且k≠0 )的函数，叫做正比例函数。

当k＞0时，图象（除原点外）在一、三象限；当x增大时，y的值也增大；y随x的增大而增大。

当k＜0时,图象(除原点外)在二、四象限；x增大时,y的值反而减小；y随x的增大而减小。

 

二、一次函数的性质和图象：

概念：一般地，形如y=kx+b(k，b是常数，且k≠0 )的函数， 叫做一次函数。

性质：

①k>0,b>O,则图象过一、二、三象限
②k>0,b<0,则图象过一、三、四象限
③k<0,b>0,则图象过一、二、四象限
④k<0,b<0,则图象过二、三、四象限

①

三、反比例函数性质和图象：

1.定义：形如y＝（k为常数，k≠0）的函数称为反比例函数。其他形式

        xy=k                    

2.图像：反比例函数的图像属于双曲线。

       反比例函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形。

       有两条对称轴：直线y=x和 y=-x。        对称中心是：原点

3.性质:当k＞0时双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每个象限内y值随x值的增大而减小。

　　  当k＜0时双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每个象限内y值随x值的增大而增大。

4.|k|的几何意义：表示反比例函数图像上的点向两坐标轴

所作的垂线段与两坐标轴围成的矩形的面积。

练习题：

1、若y=(m－1)x是正比例函数，则m的值为（    ）

A、1           B、－1          C、1或－1           D、或－

2、下列函数中，一次函数为（     ）                        

A、     B．－1       C．      D．

3、下列函数中，反比例函数是（    ）

A、y=x+1   B、y=   C、=1     D、3xy=2

4、正比例函数y=kx（k≠0）函数值y随x的增大而增大，则y=kx+k的图象大致是（    ）

 

  

5、直线与两坐标轴围成的三角形面积是（      ）

A  3     B  4     C  12     D  6

6、函数y₁=kx和y₂=的图象如图，自变量x的取值范围相同的是（    ）

7、若点A(x₁,1)、B(x₂,2)、C(x₃,－3)在双曲线上，（    ）    

 A、x₁>x₂>x₃  B、x₁>x₃>x₂   C、x₃>x₂>x₁  D、x₃>x₁>x₂

8、已知一次函数y=ax+b图象在一、二、三象限，则反比例函数y=的函数值随x的增大而__________。

第三篇：反比例函数知识点归纳 最经典最好的笔记

反比例函数知识点归纳

（一）反比例函数的概念
1．（）可以写成（）的形式，注意自变量x的指数为， 

在解决有关自变量指数问题时应特别注意系数这一限制条件；
2．（）也可以写成xy=k的形式，用它可以迅速地求出反比例函数解 

析式中的k，从而得到反比例函数的解析式；
3．反比例函数的自变量，故函数图象与x轴、y轴无交点．
（二）反比例函数的图象
　　在用描点法画反比例函数的图象时，应注意自变量x的取值不能为0，且x应对称取点（关于原点对称）．
（三）反比例函数及其图象的性质
　　1．函数解析式：（）
　　2．自变量的取值范围：
　　3．图象：
（1）图象的形状：双曲线．
　　 越大，图象的弯曲度越小，曲线越平直．　

越小，图象的弯曲度越大．
（2）图象的位置和性质：
　　与坐标轴没有交点，称两条坐标轴是双曲线的渐近线．
　　当时，图象的两支分别位于一、三象限；
               在每个象限内，y随x的增大而减小；
　　当时，图象的两支分别位于二、四象限；
               在每个象限内，y随x的增大而增大．
（3）对称性：图象关于原点对称，即若（a，b）在双曲线的一支上，
             则（，）在双曲线的另一支上．
             图象关于直线对称，即若（a，b）在双曲线的一支上，
             则（，）和（，）在双曲线的另一支上．

4．k的几何意义
　　如图1，设点P（a，b）是双曲线上任意一点，作PA⊥x轴于A点，PB⊥y轴于B点，则矩形PBOA的面积是（三角形PAO和三角形PBO的面积都是）．
　　如图2，由双曲线的对称性可知，P关于原点的对称点Q也在双曲线上，作QC⊥PA的延长线于C，则有三角形PQC的面积为．
　　 　　　　　　　　　　　　
　　 　　　　　　图1 　　　　　　　　                   图2
　　5．说明：
（1）双曲线的两个分支是断开的，研究反比例函数的增减性时，要将两个分支分别讨论，不能一概而论．
（2）直线与双曲线的关系：

 当时，两图象没有交点；

当时，两图象必有两个交点，且这两个交点关于原点成中心对称．

（3）反比例函数与一次函数的联系．
（四）实际问题与反比例函数
　　1．求函数解析式的方法：
　　（1）待定系数法；（2）根据实际意义列函数解析式．

（五）充分利用数形结合的思想解决问题．