初三学业考试数学试题（一）

一、单项选择题（每小题3分，满分30分）

1. 的倒数是                                                        （     ）

（A）             (B)              (C)           (D)

2. 下列等式成立的是                                                   （　 　）

（A） (B) (C)　 (D)

3. 下列图形中，中心对称图形有                                         （     ）

（A）1个          (B) 2个       (C) 3个         (D) 4个

4. 二元一次方程组的解是                                      （     ）

（A）      (B)     (C)        (D)

5. 下列命题中，正确命题的序号是                                       （　 　）

①一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 ②一组邻边相等的平行四边形是正方形

③对角线相等的四边形是矩形               ④圆内接四边形的对角互补

（A）①②　　   (B)②③　　   (C)③④　　    (D)①④

6. 已知二次函数（a≠0）的图象如右图所示，则下列结论：

① ac >0； ② a–b +c <0； ③当x <0时，y <0；

④方程（a≠0）有两个大于－1的实数根．

其中错误的结论有                                 （     ）

（A）①③       (B)①④       (C)②④        (D)②③

7. 如图，已知A、B两点的坐标分别为⊙C的圆心坐标为且半径为1.若点D是⊙C上的一个动点，线段DA与y轴交于点E,则△ABE面积的最小值是（　 　）

（A）     (B)       (C)    (D)

8. 一个质地均匀的正方体骰子的六个面上分别刻有1到6的点数.将骰子抛掷两次，掷第一次，将朝上一面的点数记为，掷第二次，将朝上一面的点数记为，则点（）落在直线上的概率为                                        （     ）

（A）　　（B）    （C）　　  （D） 

9. 已知：矩形ABCD中，AB=5，BC=12，点E在对角线AC上，且CE=6，动点P在矩形ABCD的四边上运动一周，则以P、E、C为顶点的等腰三角形有（     ）个

（A）5      (B)6        (C)7       (D)8

10. 如图，将三角形纸片ABC沿DE折叠，使点A落在BC边上的点F处，且DE∥BC，下列结论中，一定正确的个数是                                        （     ）

①△BDF是等腰三角形    ②DE=BC

③四边形ADFE是菱形    ④∠BDF+∠FEC=2∠A

（A）1         (B)2          (C)3         (D)4

二、填空题（每小题3分，满分30分）

11. 要使有意义，则x应满足                  ．

12. 我国是世界上严重缺水的国家之一，目前我国年可利用的淡水资源总量为

亿米³，人均占有淡水量居全世界第110位，因此我们要节约用水，亿米³用科学记数法表示并保留两个有效数字为                   米³.

13. 已知与的半径分别为2和3，若两圆相交，则两圆的圆心距满足条件　　　　　　　　　．

14. 一组数据4，6，6，x的中位数与平均数相等，则这组数据的极差为             .       

15. 二次函数图象如图所示，则点A（）在第        象限．

16. 如图，AB为的⊙O弦，⊙O的半径为5，OD⊥AB于点C，交

⊙O于点D，且CD＝l，则弦AB的长是             ．

17. 把正六面体的各面分别涂上不同的颜色，不同的颜色对应的数字

如表一．现将三个大小、颜色完全相同的正六面体摆成如图一所示

的长方体，则这个长方体底面上的数字和为　　　　　　．

18. 己知矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，AE⊥BD于E，OE︰ED=1︰3，AE=，AB︰AD=           　        ．

19. 从2、3、4、5这四个数中，任取两个数a和b（a≠b），构成函数y=ax－2和y=x+b，并使这两个函数图象的交点在直线x=2的右侧，则这样的有序数对（a，b）共有      个．

20. 如图，矩形ABCO的对角线AC、OB交于点A₁，直线AC的解析式为，过点A₁作A₁O₁⊥OC于O₁ ，过点A₁作A₁B₁⊥BC于B₁，得到第二个矩形A₁B₁CO₁，A₁C、O₁B₁交于点A₂，过点A₂作A₂O₂⊥OC于O₂ ，过点A₂作A₂B₂⊥BC于B₂，得到第三个矩形A₂B₂CO₂，…，依此类推,这样

作的第个矩形对角线交点A_n的坐标为                        .

三、解答题（满分60分）

21、（本题5分）

 先化简，再选择一个恰当的值代入并求值．

22、（本题6分）

如图，在正方形网格中，△ABC的三个顶点都在格点上，结合所给的平面直角坐标系解答下列问题：

（1）将△ABC向上平移5个单位长度，画出平移后的△A₁B₁C₁ ；

（2）将△ABC绕原点O 逆时针旋转90°，画出旋转后的△A₂B₂C₂ ，并请你直接写出线段AB在此运动过程中所扫过的图形的面积．

23、（本题6分）

已知：如图，抛物线与轴相交于两点A(1，0)、B(3，0)，与y轴相交于点C（0，3）．

（1）求抛物线的函数关系式；

（2）若点D（，）是抛物线上的一点，请求出∠OCD的值．

24、（本题7分）

为增强学生的身体素质，教育行政部门规定学生每天参加户外活动的平均时间不少于1小时，为了解学生参加户外活动的情况，对部分学生参加户外活动的时间进行抽样调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下列问题：

（1）在这次调查中共调查了多少名学生？

（2）求户外活动时间为1.5小时的人数，并补充频数分布直方图；

（3）求表示户外活动时间 1小时的扇形圆心角的度数；

（4）本次调查中学生参加户外活动的平均时间是否符合要求？

 

25、（本题8分）

 

    一辆快车从甲地驶往乙地，一辆慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，匀速行驶.设行驶的时间为（小时），两车之间的距离为（千米），图中的折线A—B—C—D—E表示：从两车出发至快车到达乙地后立即返回到甲地的过程中与之间的函数关系．

（1）根据图中信息，求线段AB所在直线的函数解析式和甲乙两地之间的距离；

（2）已知两车相遇时快车比慢车多行驶40千米，若快车从甲地到达乙地所需时间为t小时，求t的值；

（3）请你直接写出D点的坐标及直线DE的解析式．

26、（本题8分）

在△ABC中，AB=AC，CD⊥AB交AB于点D，将三角板MNP按图甲的位置摆放，使三角板的一条直角边MP与AC边在一条直线上， 当另一条直角边MN恰好经过点B时，易证：BM＝CD．

当三角板沿AC方向平移到图乙的位置（一条直角边MP仍与AC边在同一直线上，另一条直角边MN交BC边于点E，过点E作EF⊥AB于点F）时，请你猜想线段EF、EM、CD之间的数量关系，并证明你的猜想；

当三角板沿AC方向继续平移到图丙所示的位置（线段NM的延长线与BC的延长线交于点E）时，线段EF、EM、CD之间的又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，不需证明.

27、（本题10分）

农民购进汽车后可根据销售厂的售价的10%领取“汽车下乡”补贴．某县汽车销售厂计划投入390万元，购进国家“汽车下乡”品牌中的A、B两种轿车共30辆．根据市场需求，这些轿车可以全部销售且利润不少于45万元.轿车的进价和售价见下表：

设公司计划购进A型轿车辆，这些轿车全部销售后公司获得的利润为万元.

（1）试写出与的函数关系式；

（2）汽车销售厂有哪几种购进方案可供选择？

（3）选择哪种购进轿车的方案，销售厂获利最大？最大利润是多少？在这种情况下，购买这30台轿车的所有农民获得的补贴总额为多少万元？

28、（本题10分）

如图，OABC是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，O为原点，点A在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，OA、OC是方程的两个根（OA＞OC），在AB边上取一点D，将纸片沿CD翻折，使点B恰好落在OA边上的点E处．

（1）求OA、OC的长；

（2）求D、E两点的坐标；

（3）若线段CE上有一动点P自C点沿CE方向向E点匀速运动（点P运动到点E后停止运动），运动的速度为每秒1个单位长度，设运动的时间为t秒，过P点作ED的平行线交CD于点M．是否存在这样的t 值，使以C、E、M为顶点的三角形为等腰三角形？若存在，请直接写出t值及相应的时刻点的坐标；若不存在，请说明理由．

第二篇：初三学业考试(二)

初三学业考试数学试题（二）

一、单项选择题（每小题3分，满分30分）

1. 的绝对值等于                                                   （      ）

（A）             (B)            (C)         (D)

2. 下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是                    （　    ）

3. 若一个多边形的内角和等于，则这个多边形的边数是               （      ）

（A）5         (B)6              (C)7              (D)8

4. 已知三个不相等的正整数的中位数、平均数都是3，则这三个数分别是      （      ）

（A）1、3、5    (B) 2、3、4    (C) 1、3、4   (D) 1、3、5或2、3、4

5. 如图，⊙O是△ABC的外接圆，⊙O 的半径为2，OD⊥AB于点D，交⊙O 于点E，若∠C=60°，则下列结论中错误的是      （　 　）

（A）AD=DB　　(B) =　　(C) OD=1　  (D) AB=

6. 二次函数的图象如图所示，则直线的        图象不经过                                            （　 　）

（A）第一象限   (B)第二象限   (C)第三象限    (D)第四象限

7.已知、为实数，则解集可以为－＜＜的不等式组是  （　 　）

 

（A）           (B)           (C)           (D)

8. 某工程队铺设一条480米的景观路，开工后，由于引进先进设备，工作效率比原计划提高50%，结果提前4天完成任务．若设原计划每天铺设米，根据题意可列方程为（    ）

（A）　　　　（B）　

（C）　　　　（D）

9. 在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于A、B两点，点Q在轴上，点P在抛物线上，且以点Q、P、A、B为顶点的四边形是平行四边形，则满足条件的点P有                                                             （      ）

（A）1个     (B)2个       (C)3个      (D)4个

10. 如图，在△ABC中，D、E分别是AC、AB上的点，BD与

CE相交于点O，给出四个条件：①OB=OC  ②∠EBO=∠DCO 

③∠BEO=∠CDO  ④BE=CD．上述四个条件中，选择两个可以

判定△ABC是等腰三角形的方法有                   （      ）

（A）2种      (B) 3种      (C) 4种      (D) 6种

二、填空题（每小题3分，满分30分）

11. 要使式子有意义，的取值范围是                  ．

12. 人的大脑每天能记录大约万条信息，数据万用科学计数法表示为             ．

13.若，则的值是　　　　　　　．

14. 己知菱形ABCD的边长是6，点E在直线AD上，DE＝3，连接BE与对角线AC相交于点M，则的值是                 ．

15. 从棱长为的正方体毛坯的一角，挖去一个棱长为（＜）

的小正方体，得到一个如图所示的零件，则这个零件的表面积

为                ．

16. 如图，矩形ABCD内接于⊙O，且AB=，BC=1．则图中阴影部分的面积为             ．

17. 在一个不透明的盒子里，装有四个分别标有数字1,2,3,4的小球，它们的形状、大小、质地等完全相同．小明先从盒子里随机取出一个小球，记下数字；放回盒子摇匀后再随机取出一个小球，记下数字．则数字、满足＜的概率为               ．

18. 如图，正比例函数的图象与反比例函数在第一象限的图象交于点A，过点A作轴的垂线，垂足为点M，且△OAM的面积为1．若点B（）为反比例函数在第一象限图象上的一点，点P在轴上，且使PA+PB最小，则点P的坐标为            ．

19. 在一次寻宝游戏中，寻宝人找到了如图所示的两个标志点

A（2，1）、B（4，－1），这两个标志点到“宝藏”点的距离

都是，则“宝藏”点的坐标是              ．

20. 如图，△ABC是一个边长为2的等边三角形，AD₀⊥BC，垂足为点D₀．过点D₀作D₀D₁⊥AB，垂足为点D₁；再过点D₁作D₁D₂⊥AD₀，垂足为点D₂；又过点D₂作D₂D₃⊥AB，垂足为点D₃；……；这样一直作下去，得到一组线段：D₀D₁，D₁D₂，D₂D₃，……，则线段D_n-1D_n的长为_           ___________________________________________________________________________________________________________________________ _（n为正整数）． 

三、解答题（满分60分）

21、（本题5分）

 先化简，再选择一个恰当的值代入并求值．

22、（本题6分）

在如图所示的平面直角坐标系中，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，△ABC的三个顶点的坐标为：A（1,6）、B（2,2）、C（6,3）．

（1）画出将△ABC向右平移6个单位后得到的△A₁B₁C₁；画出将△ABC绕点O顺时针旋转90°后得到的△A₂B₂C₂；

（2）求线段C₁C₂的长．

23、（本题6分）

如图，已知二次函数的图像经过点A（－1，－1）和点B（3，－9）．

（1）求该二次函数的表达式；

（2）点P（m，m）与点Q均在该函数图像上（其中m＞0），且这两点关于抛物线的对称轴对称，求m的值及点Q 的坐标．

抛物线的顶点坐标：

24、（本题7分）

某市老年人、成年人、青少年各年龄段的实际人口比是3∶5∶2．为了解该地区20万读者对工具书、小说、诗歌、漫画四类图书的喜爱情况，按上述比例随机抽取一定数量的读者进行调查（每人只选一类图书），根据调查结果绘制了两幅尚不完整的统计图： 

           

　　根据统计图中所提供的信息，完成下列问题：

（1）本次共调查了        名读者；

（2）补全两幅统计图；

（3）估计该地区青少年中喜爱漫画的读者大约有多少名？

25、（本题8分）

某市是重要石油生产基地，该市甲公司只负责向乙市管道输送石油，且乙市全部石油只由甲公司提供．20##年甲公司的石油日生产量保持不变，乙市的石油日消耗量也保持不变，下图是20##年10月初甲公司又一次启动向乙市输送石油开始统计，得到的甲公司与乙市各自的石油储备总量（吨）与时间（天）之间的函数关系图象．通过分析图象回答下列问题：

（1）甲公司的石油日生产量为多少吨？

（2）乙市的石油日消耗量为多少吨？甲公司向乙市的石油日输出量为多少吨？

（3）请直接写出射线AB的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）．

 

26、（本题8分）

已知：在△ABC中，AB=AC，将△ABC沿BD折叠，使点A落在BC边（或延长线）上的点E处，若∠A=90°时（如图甲），易证：DE+CD+CE＝BC．

当∠A＞90°时（如图乙），上述结论是否还成立？若成立，请给予证明；若不成立，请你猜想线段DE、CD、CE、BC 之间的数量关系，并证明你的猜想；

当∠A＜90°时（如图丙），线段DE、CD、CE、BC之间的又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，不需证明.

27、（本题10分）

某小区为美化环境准备用1万元摆设A、B两种盆景造型100个，其中A盆景造型需甲花6盆、乙花4盆，B 盆景造型需甲花3盆、乙花5盆，现有甲花435盆，乙花460盆．设A盆景造型x个．

（1）求有多少种A、B盆景造型方案？

（2）现要将花卉从花圃运往小区展示区，已知1盆甲花的成本及运费共12元，1盆乙花的成本及运费共10元，求总运费W（元）与A盆景造型x（个）之间的函数关系式，并确定总费用最小的方案和最少的总费用；

（3）若按（2）中的最少总费用计算，准备好的1万元是否够用？若有剩余，则将剩余的钱全部花完最多还可以买甲、乙两种花共多少盆？

28、（本题10分）

如图,在平面直角坐标系中, OABC的顶点A在y轴的正半轴上，顶点B在x轴的正半轴上，对角线AC、OB交于点D，且OA、OB的长是方程的两根（OA＜OB）．

（1）求直线AC的函数解析式；

（2）若点P从A点出发,以每秒1个单位的速度沿射线AC运动,连结OP.设△OPD的面积为S,点P的运动时间为t秒,求S与t的函数关系式,并写出自变量的取值范围；

（3）若点M是直线AC上一点，则在平面上是否存在点N，使以A、B、M、N为顶点四边形为菱形？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．