三角函数公式总结
一、诱导公式
1. sin(180°+α)=-sinα， cos(180°+α)=-cosa
2. sin (α+k·360)=sin α， cos (α+k·360)=cos a， tan (α+k·360)=tan α
3. sin(-α)=-sina， cos(-a)=cosα
4*. tan(180°+α)=tanα， tan(-α)=-tanα
5. sin(180°-α)=sinα， cos(180°-α)=-cosα
6. sin(360°-α)=-sinα cos(360°-α)=cosα
7. sin(π/2-α)=cosα cos(π/2-α)=sinα
8*. Sin(3π/2-α)=-cosα cos(3π/2-α)=-sinα
9*. Sin(π/2+α)=cosα cos(π/2+a)=-sinα
10*.sin(3π/2+α)=-cosα cos(3π/2+α)=sinα
二、两角和与差的三角函数
1. 两点距离公式
2. S(α+β): sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ
C(α+β): cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ
3. S(α-β): sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ
C(α-β): cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ
4. T(α+β): 
T(α-β): 
5*. 
三、二倍角公式
1. S2α: sin2α=2sinαcosα
2. C2a: cos2α=cos2α-sin2a
3. T2α: tan2α=(2tanα)/(1-tan2α)
4. C2a’: cos2α=1-2sin2α cos2α=2cos2α-1
四*、其它杂项（全部不可直接用）
1．辅助角公式
asinα+bcosα=
sin(a+φ)，其中tanφ=b/a，其终边过点（a, b）
asinα+bcosα=cos(a-φ)，其中tanφ=a/b，其终边过点（b,a）
2．降次、配方公式
降次：
sin2θ=(1-cos2θ)/2 cos2θ=(1+cos2θ)/2
配方
1±sinθ=[sin(θ/2)±cos(θ/2)]2 1+cosθ=2cos2(θ/2) 1-cosθ=2sin2(θ/2)
3. 三倍角公式
sin3θ=3sinθ-4sin3θ cos3θ=4cos3-3cosθ
4. 万能公式
5. 和差化积公式
sinα+sinβ=
sinα-sinβ=
cosα+cosβ=
cosα-cosβ=
6. 积化和差公式
sinαsinβ=1/2[sin(α+β)+sin(α-β)]
cosαsinβ=1/2[sin(α+β)-sin(α-β)]
sinαsinβ-1/2[cos(α+β)-cos(α-β)]
cosαcosβ=1/2[cos(α+β)+cos(α-β)]
7. 半角公式
小计：57个
第二篇：三角函数公式总结
三角函数公式总结
一、三角函数基本知识
1. 几种终边在特殊位置时对应角的集合为
2．α、
、2α之间的关系
若α终边在第一象限则终边在第一或第三象限；2α终边在第一或第二象限或y轴正半轴。
若α终边在第二象限则终边在第一或第三象限；2α终边在第三或第四象限或y轴负半轴。
若α终边在第三象限则终边在第二或第四象限；2α终边在第一或第二象限或y轴正半轴。
若α终边在第四象限则终边在第二或第四象限；2α终边在第三或第四象限或y轴负半轴。
3. 三角函数基本关系式
(1)已知一点一角始边为x轴正半轴，终边上有一点
，设
,则
,
,
(2)同角三角函数关系式
4. 诱导公式——“奇变偶不变，符号看象限”。
诱导公式一：
，
，其中
诱导公式二： 
； 
诱导公式三： 
； 
诱导公式四：
； 
诱导公式五：
； 
；
。
二、三角恒等变换
1. 和角与差角的三角函数
① 和角的余弦：
和角的正弦：
和角的正切：
【变形1】 
【变形2】 
【变形3(正切分解)】 
② 差角的余弦：
差角的正弦：
差角的正切：
【变形(正余弦平方差)】 
【和差角正余弦公式应用——辅助角公式】
求值域常用： 
解答题常见变形： 
2. 倍半角公式
① 二倍角公式： 
【推广公式】 
【常用变形】
降幂： 
② 三倍角公式*： 
【变形(另一种形式的三倍角公式)】
③ 半角公式： 
（±号的选择由角所在象限决定）
3. 三角恒等变换
① 万能公式
② 和差化积与积化和差
和差化积：
积化和差：
4. △ABC中，下列等式恒成立
三、解三角形
1. 正弦定理
原始公式：
（R表示外接圆半径）
导出公式：
(1)三角形面积
导出：S＝
＝
＝
；
S＝2R2sinAsinBsinC。（R为外接圆半径）
(2)边角互化
① 
，
，
② 
，
，
③ 
=
=
④ 
⑤ 
应用范围：① 已知一边与二角（a,B,C） 有解时有唯一解
② 已知两边和其中一边对角（a,b,A） 单解、双解、无解
2. 余弦定理
原始公式：
【导出公式】
(1) 边角关系(射影定理)：
(2) 已知三边求余弦值：
应用范围：① 已知两边与夹角（a,b,C） 有解时有唯一解
② 已知三边（a,b,c） 有解时有唯一解
3. 解三角形常用基本关系式
欧拉定理：
(其中O为△ABC外心，I为△ABC内心，R为外接圆半径，r为内接圆半径)
第三篇：三角函数公式总结
三角函数公式总结
一、诱导公式
1. sin(180°+α)=-sinα， cos(180°+α)=-cosa
2. sin (α+k·360)=sin α， cos (α+k·360)=cos a， tan (α+k·360)=tan α
3. sin(-α)=-sina， cos(-a)=cosα
4*. tan(180°+α)=tanα， tan(-α)=-tanα
5. sin(180°-α)=sinα， cos(180°-α)=-cosα
6. sin(360°-α)=-sinα cos(360°-α)=cosα
7. sin(π/2-α)=cosα cos(π/2-α)=sinα
8*. Sin(3π/2-α)=-cosα cos(3π/2-α)=-sinα
9*. Sin(π/2+α)=cosα cos(π/2+a)=-sinα
10*.sin(3π/2+α)=-cosα cos(3π/2+α)=sinα
二、两角和与差的三角函数
1. 两点距离公式
2. S(α+β): sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ
C(α+β): cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ
3. S(α-β): sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ
C(α-β): cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ
4. T(α+β):
T(α-β):
5*.
三、二倍角公式
1. S2α: sin2α=2sinαcosα
2. C2a: cos2α=cos2α-sin2a
3. T2α: tan2α=(2tanα)/(1-tan2α)
4. C2a’: cos2α=1-2sin2α cos2α=2cos2α-1
四*、其它杂项（全部不可直接用）
1．辅助角公式
asinα+bcosα=sin(a+φ)，其中tanφ=b/a，其终边过点（a, b）
asinα+bcosα=cos(a-φ)，其中tanφ=a/b，其终边过点（b,a）
2．降次、配方公式
降次：
sin2θ=(1-cos2θ)/2 cos2θ=(1+cos2θ)/2
配方
1±sinθ=[sin(θ/2)±cos(θ/2)]2 1+cosθ=2cos2(θ/2) 1-cosθ=2sin2(θ/2)
3. 三倍角公式
sin3θ=3sinθ-4sin3θ cos3θ=4cos3-3cosθ
4. 万能公式
5. 和差化积公式
sinα+sinβ=
sinα-sinβ=
cosα+cosβ=
cosα-cosβ=
6. 积化和差公式
sinαsinβ=1/2[sin(α+β)+sin(α-β)]
cosαsinβ=1/2[sin(α+β)-sin(α-β)]
sinαsinβ-1/2[cos(α+β)-cos(α-β)]
cosαcosβ=1/2[cos(α+β)+cos(α-β)]
7. 半角公式
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