三角函数公式总结

一、诱导公式

1.  sin(180°+α)=-sinα，   cos(180°+α)=-cosa

2. sin (α+k·360)=sin α，  cos (α+k·360)=cos a，     tan (α+k·360)=tan α

3.  sin(-α)=-sina，        cos(-a)=cosα

4*. tan(180°+α)=tanα，   tan(-α)=-tanα

5.  sin(180°-α)=sinα，    cos(180°-α)=-cosα

6.  sin(360°-α)=-sinα      cos(360°-α)=cosα

7.  sin(π/2-α)=cosα      cos(π/2-α)=sinα

8*. Sin(3π/2-α)=-cosα    cos(3π/2-α)=-sinα

9*. Sin(π/2+α)=cosα     cos(π/2+a)=-sinα

10*.sin(3π/2+α)=-cosα   cos(3π/2+α)=sinα

二、两角和与差的三角函数

1.  两点距离公式

    

2.  S_(α+β): sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ         

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三角函数诱导公式：

诱导公式记忆口诀：“奇变偶不变，符号看象限”。

“奇、偶”指的是π/2的倍数的奇偶，“变与不变”指的是三角函数的名称的变化：“变”是指正弦变余弦，正切变余切。（反之亦然成立）“符号看象限”的含义是：把角α看做锐角，不考虑α角所在象限，看n?(π/2)±α是第几象限角，从而得到等式右边是正号还是负号。 符号判断口诀：

“一全正；二正弦；三两切；四余弦”。这十二字口诀的意思就是说： 第一象限内任何一个角的四种三角函数值都是“+”； 第二象限内只有正弦是“+”，其余全部是“－”； 第三象限内只有正切和余切是“+”，其余全部是“－”； 第四象限内只有余弦是“+”，其余全部是“－”。

“ASCT”反Z。意即为“all(全部)”、“sin”、“cos”、“tan”按照将字母Z反过来写所占的象限对应的三角函数为正值。

三角函数诱导公式 - 其他三角函数知识 同角三角函数的基本关系式 倒数关系

tanα ?cotα=1

sinα ?cscα=1

cosα ?secα=1

商的关系

sinα/cosα=tanα=secα/cscα

cosα/sinα=cotα=cscα/secα

平方关系

sin^2(α)+cos^2(α)=1

1+tan^2(α)=sec^2(α)

1+cot^2(α)=csc^2(α)同角三角函数关系六角形记忆法 构造以"上弦、中切、下割；左正、右余、中间1"的正六边形为模型。

倒数关系

对角线上两个函数互为倒数；

商数关系

六边形任意一顶点上的函数值等于与它相邻的两个顶点上函数值的乘积。（主要是两条虚线两端的三角函数值的乘积，下面4个也存在这种关系。）。由此，可得商数关系式。

平方关系

在带有阴影线的三角形中，上面两个顶点上的三角函数值的平方和等于下面顶点上的三角函数值的平方。两角和差公式sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ sin（α－β）=sinαcosβ-cosαsinβ

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必修4

《三角函数》

【知识网络】

应用 一、任意角的概念与弧度制

1、将沿x轴正向的射线，围绕原点旋转所形成的图形称作角.

逆时针旋转为正角，顺时针旋转为负角，不旋转为零角

2、同终边的角可表示为??????k?360???k?Z?

?x轴上角：????k?180??k?Z?

y轴上角：???90?k?180?????k?Z?

3、第一象限角：??0?k?360????90??k?360???k?Z?

第二象限角：??90??k?360????180??k?360???k?Z?

第三象限角：??180??k?360????270??k?360???k?Z?

第四象限角：??270??k?360????360??k?360???k?Z?

4、区分第一象限角、锐角以及小于90的角

第一象限角：??0?k?360????90??k?360???k?Z?

锐角：??0???90?? 小于90的角：????90?? ??

宝剑锋从磨砺出 梅花香自苦寒来 宝安数学老师瞿老师上门一对一 159xxxxxxxx QQ:1838471850

必修4

5、若?为第二象限角，那么?

2

?2

为第几象限角？

?

4?k??

5?4

?2k??????2k?

?

2

?

?

k?0,

?

4

???

?

2

, k?1,???

23?2

?k? ,

所以

在第一、三象限 2

6、弧度制：弧长等于半径时，所对的圆心角为1弧度的圆心角，记作1rad. 7、角度与弧度的转化：1??8、角度与弧度对应表：

?

?

180

?0.01745 1?

180?

?

?57.30??57?18?

9、弧长与面积计算公式 弧长：l???R；面积：S?

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两角和公式

sin(A?B) = sinAcosB?cosAsinB tan(A?B)?cos(A?B) = cosAcosB?sinAsinB cot(A+B) =

tanA?tanB?tan(A?B)(1?tanA?tanB)

tanA?tanB1?tanA?tanBcotAcotB?1cotB?cotA

和差化积 sina+sinb=2sin

a?b2

a?b2

cos

a?b

cosa+cosb = 2costana+tanb=

cos

2

a?b2

sina-sinb=2cos

a?b

cosa-cosb = -2sin

2

a?b2

sin

a?b

sin

2

a?b2

sin(a?b)cosacosb

积化和差 sinasinb = -sinacosb =

1212

[cos(a+b)-cos(a-b)] cosacosb = [sin(a+b)+sin(a-b)] cosasinb =

1212

[cos(a+b)+cos(a-b)] [sin(a+b)-sin(a-b)]

二倍角公式（含万能公式） tan2A =

2tanA1?tanA

2

2

sin2A=2sinA?cosA=

2

2

2

2tanA1?tanA

2

2

cos2A = cosA-sinA=2cosA-1=1-2sinA=

tan

2

1-tanA1?tanA

2

2

sin

2

A?

A

2

1?tanA

?

1?cos2A

2

cos

A?

1?cos2A

2

半角公式 sin(

A2

)=

A2

1?cosA

2

)=

1?cosA

2

cos(

A2

)=

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三角函数公式大全

sin30°=1/2 sin45°=√2/2 sin60°=√3/2

cos30°=√3/2 cos45°=√2/2 cos60°=1/2

tan30°=√3/3 tan45°=1 tan60°=√3

cot30°=√3 cot45°=1 cot60°=√3/3

sin15°=（√6-√2）/4 sin75°=（√6+√2）/4 cos15°=（√6+√2）/4

cos75°=（√6-√2）/4（这四个可根据sin（45°±30°）=sin45°cos30°±cos45°sin30°得出） sin18°=(√5-1)/4 (这个值在高中竞赛和自招中会比较有用，即黄金分割的一半)

正弦定理：在△ABC中，a / sin A = b / sin B = c / sin C = 2R (其中，R为△ABC的外接圆的半径。)

三角函数的诱导公式（六公式）

公式一：

sin(α+k*2π)=sinα cos(α+k*2π)=cosα tan(α+k*2π)=tanα 公式二：

sin(π+α) = -sinα cos(π+α) = -cosα tan(π+α）=tanα 公式三：

sin(-α) = -sinα cos(-α) = cosα tan (-α)=-tanα

公式四：

sin(π-α) = sinα cos(π-α) = -cosα tan(π-α) =-tanα

公式五：

sin(π/2-α) = cosα cos(π/2-α) =sinα

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高中数学第四章-三角函数

考试内容：
数学探索©版权所有www.delve.cn角的概念的推广．弧度制．
数学探索©版权所有www.delve.cn任意角的三角函数．单位圆中的三角函数线．同角三角函数的基本关系式.正弦、余弦的诱导公式．
数学探索©版权所有www.delve.cn两角和与差的正弦、余弦、正切．二倍角的正弦、余弦、正切．
数学探索©版权所有www.delve.cn正弦函数、余弦函数的图像和性质．周期函数．函数y=Asin(ωx+φ)的图像．正切函数的图像和性质．已知三角函数值求角．
数学探索©版权所有www.delve.cn正弦定理．余弦定理．斜三角形解法．
数学探索©版权所有www.delve.cn考试要求：
数学探索©版权所有www.delve.cn（1）理解任意角的概念、弧度的意义能正确地进行弧度与角度的换算．
数学探索©版权所有www.delve.cn（2）掌握任意角的正弦、余弦、正切的定义；了解余切、正割、余割的定义；掌握同角三角函数的基本关系式；掌握正弦、余弦的诱导公式；了解周期函数与最小正周期的意义．
数学探索©版权所有www.delve.cn（3）掌握两角和与两角差的正弦、余弦、正切公式；掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式．
数学探索©版权所有www.delve.cn（4）能正确运用三角公式，进行简单三角函数式的化简、求值和恒等式证明．
数学探索©版权所有www.delve.cn（5）理解正弦函数、余弦函数、正切函数的图像和性质，会用“五点法”画正弦函数、余弦函数和函数y=Asin(ωx+φ)的简图，理解A.ω、φ的物理意义．
数学探索©版权所有www.delve.cn（6）会由已知三角函数值求角，并会用符号arcsinx\arc-cosx\arctanx表示．
数学探索©版权所有www.delve.cn（7）掌握正弦定理、余弦定理，并能初步运用它们解斜三角形．
数学探索©版权所有www.delve.cn（8）“同角三角函数基本关系式：sin2α+cos2α=1，sinα/cosα=tanα,tanα?cosα=1”．

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高中三角函数公式大全

20##年07月12日 星期日 19:27

三角函数公式

两角和公式

sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinB

sin(A-B) = sinAcosB-cosAsinB

cos(A+B) = cosAcosB-sinAsinB

cos(A-B) = cosAcosB+sinAsinB

tan(A+B) =

tan(A-B) =

cot(A+B) =

cot(A-B) =

倍角公式

tan2A =

Sin2A=2SinA?CosA

Cos2A = Cos²A-Sin²A=2Cos²A-1=1-2sin²A

三倍角公式

sin3A = 3sinA-4(sinA)³

cos3A = 4(cosA)³-3cosA

tan3a = tana·tan(+a)·tan(-a)

半角公式

sin()=

cos()=

tan()=

cot()= 

tan()==

和差化积

sina+sinb=2sincos

sina-sinb=2cossin

cosa+cosb = 2coscos

cosa-cosb = -2sinsin

tana+tanb=

积化和差

sinasinb = -[cos(a+b)-cos(a-b)]

cosacosb = [cos(a+b)+cos(a-b)]

sinacosb = [sin(a+b)+sin(a-b)]

cosasinb = [sin(a+b)-sin(a-b)]

诱导公式

sin(-a) = -sina

cos(-a) = cosa

sin(-a) = cosa

cos(-a) = sina

sin(+a) = cosa

cos(+a) = -sina

sin(π-a) = sina

cos(π-a) = -cosa

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