必修4

《三角函数》

【知识网络】

应用 一、任意角的概念与弧度制

1、将沿x轴正向的射线，围绕原点旋转所形成的图形称作角.

逆时针旋转为正角，顺时针旋转为负角，不旋转为零角

2、同终边的角可表示为??????k?360???k?Z?

?x轴上角：????k?180??k?Z?

y轴上角：???90?k?180?????k?Z?

3、第一象限角：??0?k?360????90??k?360???k?Z?

第二象限角：??90??k?360????180??k?360???k?Z?

第三象限角：??180??k?360????270??k?360???k?Z?

第四象限角：??270??k?360????360??k?360???k?Z?

4、区分第一象限角、锐角以及小于90的角

第一象限角：??0?k?360????90??k?360???k?Z?

锐角：??0???90?? 小于90的角：????90?? ??

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5、若?为第二象限角，那么?

2

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为第几象限角？

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所以

在第一、三象限 2

6、弧度制：弧长等于半径时，所对的圆心角为1弧度的圆心角，记作1rad. 7、角度与弧度的转化：1??8、角度与弧度对应表：

?

?

180

?0.01745 1?

180?

?

?57.30??57?18?

9、弧长与面积计算公式 弧长：l???R；面积：S?

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高中数学第四章-三角函数

考试内容：
数学探索©版权所有www.delve.cn角的概念的推广．弧度制．
数学探索©版权所有www.delve.cn任意角的三角函数．单位圆中的三角函数线．同角三角函数的基本关系式.正弦、余弦的诱导公式．
数学探索©版权所有www.delve.cn两角和与差的正弦、余弦、正切．二倍角的正弦、余弦、正切．
数学探索©版权所有www.delve.cn正弦函数、余弦函数的图像和性质．周期函数．函数y=Asin(ωx+φ)的图像．正切函数的图像和性质．已知三角函数值求角．
数学探索©版权所有www.delve.cn正弦定理．余弦定理．斜三角形解法．
数学探索©版权所有www.delve.cn考试要求：
数学探索©版权所有www.delve.cn（1）理解任意角的概念、弧度的意义能正确地进行弧度与角度的换算．
数学探索©版权所有www.delve.cn（2）掌握任意角的正弦、余弦、正切的定义；了解余切、正割、余割的定义；掌握同角三角函数的基本关系式；掌握正弦、余弦的诱导公式；了解周期函数与最小正周期的意义．
数学探索©版权所有www.delve.cn（3）掌握两角和与两角差的正弦、余弦、正切公式；掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式．
数学探索©版权所有www.delve.cn（4）能正确运用三角公式，进行简单三角函数式的化简、求值和恒等式证明．
数学探索©版权所有www.delve.cn（5）理解正弦函数、余弦函数、正切函数的图像和性质，会用“五点法”画正弦函数、余弦函数和函数y=Asin(ωx+φ)的简图，理解A.ω、φ的物理意义．
数学探索©版权所有www.delve.cn（6）会由已知三角函数值求角，并会用符号arcsinx\arc-cosx\arctanx表示．
数学探索©版权所有www.delve.cn（7）掌握正弦定理、余弦定理，并能初步运用它们解斜三角形．
数学探索©版权所有www.delve.cn（8）“同角三角函数基本关系式：sin2α+cos2α=1，sinα/cosα=tanα,tanα?cosα=1”．

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  三角函数

一、基础知识

定义1  角，一条射线绕着它的端点旋转得到的图形叫做角。若旋转方向为逆时针方向，则角为正角，若旋转方向为顺时针方向，则角为负角，若不旋转则为零角。角的大小是任意的。

定义2  角度制，把一周角360等分，每一等价为一度，弧度制：把等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做一弧度。360度=2π弧度。若圆心角的弧长为L，则其弧度数的绝对值|α|=,其中r是圆的半径。

定义3  三角函数，在直角坐标平面内，把角α的顶点放在原点，始边与x轴的正半轴重合，在角的终边上任意取一个不同于原点的点P，设它的坐标为（x,y），到原点的距离为r,则正弦函数sinα=,余弦函数cosα=,正切函数tanα=，余切函数cotα=，

定理1  同角三角函数的基本关系式，

倒数关系：tanα=,商数关系：tanα=；

乘积关系：tanα×cosα=sinα,cotα×sinα=cosα；平方关系：sin²α+cos²α=1, tan²α+1=sec²α, cot²α+1=csc²α.

定理2  诱导公式（Ⅰ）sin(α+π)=-sinα, cos(π+α)=-cosα, tan(π+α)=tanα;

（Ⅱ）sin(-α)=-sinα, cos(-α)=cosα, tan(-α)=-tanα;

（Ⅲ）sin(π-α)=sinα, cos(π-α)=-cosα, tan=(π-α)=-tanα; （

Ⅳ）sin=cosα, cos=sinα（奇变偶不变，符号看象限）。

定理3  正弦函数的性质，根据图象可得y=sinx（x∈R）的性质如下。单调区间：在区间上为增函数，在区间上为减函数，最小正周期为2. 奇偶数. 有界性：当且仅当x=2kx+时，y取最大值1，当且仅当x=3k-时, y取最小值-1。对称性：直线x=k+均为其对称轴，点（k, 0）均为其对称中心，值域为[-1，1]。这里k∈Z.

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高中数学三角函数知识点总结

（文一四六专用）

1.特殊角的三角函数值：

2．角度制与弧度制的互化： 

1rad＝°≈57.30°=57°18ˊ．     1°＝≈0.01745（rad）

3.弧长及扇形面积公式

弧长公式：    扇形面积公式:S=

----是圆心角且为弧度制。 r-----是扇形半径

4.任意角的三角函数

设是一个任意角，它的终边上一点p（x,y）,  r=

(1)正弦sin=      余弦cos=      正切tan=

(2)各象限的符号：

sin             cos             tan

5.同角三角函数的基本关系：

（1）平方关系：sin²+ cos²=1。（2）商数关系：=tan

                                    （）

6.诱导公式：记忆口诀：奇变偶不变，符号看象限。即k为奇数时，变形式，举例如下：

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高中数学-三角函数

考试内容：
数学探索©版权所有www.delve.cn角的概念的推广．弧度制．
数学探索©版权所有www.delve.cn任意角的三角函数．单位圆中的三角函数线．同角三角函数的基本关系式.正弦、余弦的诱导公式．
数学探索©版权所有www.delve.cn两角和与差的正弦、余弦、正切．二倍角的正弦、余弦、正切．
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数学探索©版权所有www.delve.cn考试要求：
数学探索©版权所有www.delve.cn（1）理解任意角的概念、弧度的意义能正确地进行弧度与角度的换算．
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数学探索©版权所有www.delve.cn（3）掌握两角和与两角差的正弦、余弦、正切公式；掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式．
数学探索©版权所有www.delve.cn（4）能正确运用三角公式，进行简单三角函数式的化简、求值和恒等式证明．
数学探索©版权所有www.delve.cn（5）理解正弦函数、余弦函数、正切函数的图像和性质，会用“五点法”画正弦函数、余弦函数和函数y=Asin(ωx+φ)的简图，理解A.ω、φ的物理意义．
数学探索©版权所有www.delve.cn（6）会由已知三角函数值求角，并会用符号arcsinx\arc-cosx\arctanx表示．
数学探索©版权所有www.delve.cn（7）掌握正弦定理、余弦定理，并能初步运用它们解斜三角形．
数学探索©版权所有www.delve.cn（8）“同角三角函数基本关系式：sin2α+cos2α=1，sinα/cosα=tanα,tanα?cosα=1”．

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1．            高一三角函数知识

2．            一1.1任意角和弧度制

2.象限角：在直角坐标系中，使角的顶点与原点重合，角的始边与轴的非负半轴重合，角的终边在第几象限，就说这个角是第几象限的角。如果角的终边在坐标轴上，就认为这个角不属于任何象限。

3.. ①与（0°≤＜360°）终边相同的角的集合：

②终边在x轴上的角的集合：  

③终边在y轴上的角的集合：

④终边在坐标轴上的角的集合： 

⑤终边在y=x轴上的角的集合： 

⑥终边在轴上的角的集合：

⑦若角与角的终边关于x轴对称，则角与角的关系：

⑧若角与角的终边关于y轴对称，则与角的关系：

⑨若角与角的终边在一条直线上，则与角的关系：

⑩角与角的终边互相垂直，则与角的关系：

4. 弧度制：把等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做一弧度。360度=2π弧度。若圆心角所对的弧长为l，则其弧度数的绝对值|,其中r是圆的半径。

5. 弧度与角度互换公式：  1rad＝（）°≈57.30°     1°＝

注意：正角的弧度数为正数，负角的弧度数为负数，零角的弧度数为零.

6.. 第一象限的角： 

锐角： ；  小于的角：（包括负角和零角）

7.弧长公式：     扇形面积公式：

§1.2任意角的三角函数

1.       任意角的三角函数的定义：设是任意一个角，P是的终边上的任意一点（异于原点），它与原点的距离是，那么， 

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关于三角函数知识点总结

一、三角函数（初等函数二）

2、角的顶点与原点重合，角的始边与轴的非负半轴重合，终边落在第几象限，则称为第几象限角．

第一象限角的集合为

第二象限角的集合为________________________________;

第三象限角的集合为_________________________________

第四象限角的集合为___________________________________

终边在轴上的角的集合为

终边在轴上的角的集合为_______________________

终边在坐标轴上的角的集合为________________________

3、与角终边相同的角的集合为________________________

4、已知是第几象限角，确定所在象限的方法：先把各象限均分等份，再从轴的正半轴的上方起，依次将各区域标上一、二、三、四，则原来是第几象限对应的标号即为终边所落在的区域．

5、长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做弧度．

6、半径为的圆的圆心角所对弧的长为，则角的弧度数的绝对值是．

7、弧度制与角度制的换算公式：，，．

8、若扇形的圆心角为，半径为，弧长为，周长为，面积为，则，，．

9、设是一个任意大小的角，的终边上任意一点的坐标是，它与原点的距离是，则，，．

10、三角函数在各象限的符号：第一象限全为正，第二象限正弦为正，第三象限正切为正，第四象限余弦为正．

11、三角函数线：，，．

12、同角三角函数的基本关系：

(1)平方关系：_____________________；

变形：

（2）商数关系：_______________；

变形 ：

13、三角函数的诱导公式：

，，．

，，．

，，．

，，．

口诀：函数名称不变，符号看象限．

，．

，．

口诀：正弦与余弦互换，符号看象限．

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