电磁学第一章总结

§1 -1 电场  电场强度

一.基本电现象

1、电荷  表示物体所带电荷多少的物理量叫作电荷量，简称电荷，用q或Q表示，单位是库仑(C)。基本电荷：电子电量的绝对值

2、电荷守恒定律

3、电荷相对论不变性  在相对运动的参考系中测得带电体的电量相等，即电荷的电量与它的运动状态无关。

二.库仑定律

1、点电荷

当带电体的大小、形状 与带电体间的距离相比可以忽略时,就可把带电体视为一个带电的几何点。

2、库仑定律

三、 电场力的叠加

静电力的叠加原理   作用于某电荷上的总静电力等于其它点电荷单独存在时作用于该电荷的静电力的矢量和。

四、电场

(1)电场对位于其中的任何带电体都有电场力的作用

(2)带电体在电场中运动,电场力要作功——电场具有能量

五、 电场强度

试验电荷带正电，满足  线度足够地小——场点确定；电量充分地小——不至于使源电荷重新分布。

场强是矢量，其大小等于单位电荷所受电场力，方向为正电荷的受力方向。是反映电场强弱和方向性的物理量，是场点位置的函数。单位：N/C  或  V/m

六、电场强度叠加原理及场强的计算

1. 点电荷的电场

   

2. 电场叠加原理与点电荷系的电场

设真空中有n个点电荷q1,q2,…qn，则P点的总场强为

 

3.电偶极子延长线和中垂线上一点的场强

如图已知：q、-q、 r>>l， 电偶极矩

 

3.连续分布带电体的场强

①无限长均匀带电直线的场强

如图

方向垂直带电导体向外

方向垂直带电导体向里

②均匀带电圆环轴线上任一点 x处的电场。

已知： q 、a 、 x。

 

 

③求均匀带电圆盘轴线上任一点的电场。已知：q、 R、 x   求：Ep  图略

 

当R>>x时，即P点接近O点时            

（无限大均匀带电平面的场强）

当R<<x

 

                 此时可视为点电荷的场强。

§1 -2 高斯定理

一.电通量

  1.电场线

   电场线性质

①、起于正电荷(或来自无穷远处)、止于负电

   荷(或伸向无穷远处)，不会在没有电荷的

   地方中断；

   ②、电场线不能形成闭合曲线；

   ③、在没有电荷的空间里，任何两条电场线不相交。

2通过无限小面元dS的电场线数目dFe与dS 的比值称为电场线密度。我们规定电场中某点的场强的大小等于该点的电场线密度

  3、电通量

通过电场中某一面的电场线数称为通过该面的电通量。用Fe表示。

规定：法线的正方向为指向闭合曲面的外侧。均匀电场，S 法线方向与电场强度方向成q角

 

二、静电场中的高斯定理

1、高斯定理的积分形式

在真空中的任意静电场内，通过任一闭合曲面S的电通量Fe ,等于该闭合曲面所包围的电荷电量的代数和除以e0 ，而与闭合曲面外的电荷无关。

1）高斯定理是库仑定律和场强迭加原理的综合。

2）揭示了场和场源之间的定量关系。

3）高斯面上的电场强度为所有内外电荷的总电场强度.

4）高斯面为假想的封闭曲面.

5）仅高斯面内的电荷对高斯面的电场强度通量有贡献.

6）静电场是有源场.

三、高斯定理的应用

1.无限大均匀带电平面的电场强度

2.无限长均匀带电直线的电场强度

3.等量异号的同心带电球面

4.均匀带电球体的电场

r<R

                  

 

r>R

五、 应用高斯定理求场强的步骤

（用高斯定理求解的静电场必须具有一定的对称性）

       对称性分析；

       根据对称性选择合适的高斯面，高斯面必须是闭   合曲面，高斯面必须通过所求的点，高斯面的选取使通过该面的电通量易于计算

       应用高斯定理计算

§3 静电场的场强环路定理    电势

一．静电场的场强环路定理

1．电场力作功

结论：试验电荷在任何静电场中移动时，静电场力所做的功只与路径的起点和终点位置有关，而与路径无关。所以静电力是保守力，静电场是保守力场。

2．静电场的场强环路定理

在静电场中，电场强度的环流恒为零。即 注： 静电场中的高斯定理说明静电场是有源场，其源头是正电荷；静电场中的环路定理说明静电场是保守力场，也是无旋场， 电场线不是闭合曲线。

二．电势能、电势

1．电势能

静电力的功=静电势能增量的负值

a®b电场力的功

二．电势能、电势

取势能零点         W0势 = 0

q0在电场中某点a的电势能：

 

关于电势能的几点说明：

(1) 电势能应属于 q0  和产生电场的源电荷系统共有。

(2) 电荷在某点电势能的值与零点选取有关,而两点间电势能的差值则与零点选取无关

(3) 选势能零点原则：

当(源)电荷分布在有限范围内时，势能零点一般选在无穷远处。无限大带电体，势能零点一般选在有限远处一点。

实际应用中取大地、仪器外壳等为势能零点。

2.电势  电势差

 

注意

1、电势是相对量，电场中某点电势的大

小和正负取决于电势零点的选取。

2、两点间的电势差与电势零点选择无关。

3、电势零点的选取是任意的，同电势能

零点的选取原则类似。

三、电势的计算

1、点电荷电场中的电势

 

2、点电荷系的电势——电势叠加原理

 

等于各点电荷单独存在时在该点电势的代数和

3、连续带电体的电势

(1)分割带电体，取电荷元dq

(2)写出电荷元dq的电势

(3)由电势叠加原理

4、电势计算的两种方法

ª场强积分法（定义法）——

根据已知的场强分布，按定义计算

 

ª电势叠加法——

           由点电荷电势公式，利用电势叠加原理计算

 

5求电偶极子电场中任一点P的电势

 

四、 等势面、场强和电势的微分关系

1.等势面 ：电场中电势相等的点组成的曲面

⑴等势面与电场线处处正交；(2)电场线指向电势降落的方向;(3)在等势面上移动电荷，电场力不作功；(4)等势面较密集的地方场强大，较稀疏的地方场强小。

规定:场中任意两个相邻的等势面间的电势差相等

2.场强和电势的微分关系

一般

所以  

U的梯度:或

方向与U的梯度反向，即指向U降落的方向

3.应用

1.计算电偶极子电场中任一点的场强

 

2.求等量异号的同心带电球面的电势差已知+q -qRA RB

3.计算均匀带电细圆环轴线上一点的场强。

 

附录 有关电偶极子

1、电偶极子

电偶极子——两个相距很近的等量异号点电荷 +q与-q所组成的带电系统。

电偶极子的轴线——从电偶极子的负电荷作一矢径l到正电荷。

电偶极子的电偶极矩——电偶极子中的一个电荷的电量与轴线的乘积，简称电矩。

P是矢量，它是表征电偶极子整体电性质的重要物理量。

场强分布的特点：场强与电矩成正比，说明电偶极矩决定着电偶极子的电场性质。

有关其场强分布和电势参照前面的例题。

纸质总结组：一组，代表张晓兵

                                     电子稿汇总：容晓晖

                                     完成时间：20##年4月10日

第二篇：数学第一章总结

数学第一章总结

1. 不等式的概念：一般地，用符号“＜”（或“≤”），“＞”（或“≥”）连接的式子叫做不

等式。

2. 常见不等式的基本语言：

㈠ 若ⅹ＞0时，则ⅹ是正数。

㈡ 若ⅹ＜0时，则ⅹ是负数。

㈢ 若ⅹ≥0时，则ⅹ是非负数。

㈣ 若ⅹ≤0时，则ⅹ是非正数。

㈤ 若ⅹ－y＞0时，则ⅹ大于y。

㈥ 若ⅹ－y＜0时，则ⅹ小于y。

㈦ 若ⅹ－y≥0时，则ⅹ不小于y。

㈧ 若ⅹ－y≤0时，则ⅹ不大于y。

㈨ 若ⅹ≠y时，则ⅹ不等于y。

3. 不等式的分类:

㈠ 绝对不等式：无论在什么条件下不等式都能成立，如3＋4≠5等.

㈡ 条件不等式：只有在一定条件下不等式才能成立，如x＋6＜3只有在x＜﹣3时才能成立。 ㈢ 矛盾不等式：无论在什么条件下不等式都不能成立，如3+4＜5等。

4． 不等式的基本性质：

㈠ 不等式的基本性质1：不等式的两边都加上（或减去）同一个整式，不等号的方向不变，即如果a＞b，那么a+c＞b+c，a-c＞b-c.

㈡ 不等式的基本性质2: 不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，即如果a＞b,且c＜0,那么ac＞bc,且a∕c＞b∕c.

㈢ 不等式的基本性质3：不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，即如果a＞b，且c＜0，, 那么ac＜bc,且a∕c＜b∕c.

5. 等式的基本性质与不等式的基本性质的联系与区别：区别主要体现在等式的两边乘以（或除以）同一个负数时，的式依然成立，而不等式必须改变不等号的方向；联系主要体现在等式与不等式的两边同时加上（或减去）同一个整式及乘以（或除以）同一个正数时，他们都依然成立。

6. 不等式的其他性质：

㈠ 若a＞b，则b＜a。

㈡ 若a＞b，且b＞c,则a＞c。

㈢ 若a≥b, 且b≤a,则a＝b。

㈣ 若㎡≤0，则m＝0。

7. 利用不等式的基本性质把不等式化成x＞a或x＜a的形式

利用不等式的基本性质把不等式化成x＞a或x＜a的形式的步骤：去分母——去括号——移项——合并同内项——系数化为1等步骤，且每一步都要依据不等式的基本性质，考虑不等式是否改变方向。

8. 不等式的解与不等式的解集

能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。

㈠要判断某个未知数的值是否是不等式的解，可直接将该值代入不等式的左右两边，看不等式是否成立，如果成立则是，否则不是。

㈡一般地，一个不等式的解不止一个，往往有多个，甚至无数个，例如大于3的数都是x＞3的解，但也存在特殊情况，例如∣x∣≤0就只有一个解x＝0。

一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式解集。例如：x＜4就是2x＜8的解集，它表示所有小于4的数的集合，因为所有小于4的数都能使不等式2x＜8成立，且不等式2x＜8的所有解都小于4。

求不等式解集的过程叫做解不等式。

㈠ 不等式的解集是由使不等式成立的所有未知数的值组成的，不等式的解集包括不等式的每一个解。

㈡ 不等式的解集必须符合两个条件：①解集中的每一个数值都能使不等式成立；②能够使不等式成立的所有的数值都在解集中。

㈢ 不等式的解集与不等式的解的区别：解集是使不等式成立的未知数的取值范围，是所有解的集合，而不等式的解是使不等式成立的未知数的值；二者的联系：解集包括解，所有的解组成了解集。

9． 不等式的解集表示方法：

㈠ 用不等式表示.一般地，一个含未知数的不等式有无数多个解，其解集是某个范围，这个范围可以用一个最简单的不等式表示出来.例如x+3＜6的解集是x＜3。

㈡用数轴表示.在数轴上某点处画空心圆圈表示不包括这一点，画实心圆点表示包括这一点，大于向右画，小于向左画。

10. 将不等式的解集表示在数轴上时，按如下步骤进行：一画数轴，二定边界（有等号画实心圆点，无等号画空心圆圈），三辨方向（大于向右画，小于向左画）。

11.一元一次不等式未知数的最高次数是1未知数的最高次数是1的概念：

不等式的左右两边都是等式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，像这样的不等式，叫做一元一次不等式。

12. 一元一次不等式与一元一次方程的相同点：两者都只含有一个未知数，未知数的最高次数都是1 ，不等号的左右两边都是整式。不同点：一元一次不等式表示不等关系，由不等号连接，不等号有方向；一元一次方程表示相等关系，由等号连接，等号没有方向。

13. 解一元一次不等式的基本步骤：

㈠ 去分母：根据不等式的基本性质，把不等式的两边同时乘以各分母的最小公倍数，得到整式系数的不等式。

㈡ 去括号：根据去括号法则去括号，特别要注意括号外面是负号时，括号里面的各项要改变符号。

㈢ 移项：根据不等式的基本性质，一般把含有未知数的项移到不等号的左边，常数项移到不等号的右边。

㈣ 合并同内项：将同内项合并。

㈤系数化为1：根据不等式的基本性质，将未知数的系数化为1。

14. 一元一次不等式在实际问题中的应用：

列不等式的一般步骤是：

㈠ 审;分析题中已知什么.未知什么.求什么，明确各量之间的关系。

㈡ 找;找出能够表示应用题全部含义的不等关系。

㈢ 设;设未知数，一般求什么就设什么，有时可间接设未知数，设的时候一般要带单位。 ㈣ 列;列不等式，把不等关系左右两边的量用含有未知数的代数式表示出来。

㈤ 解;解所列出的不等式，求出未知数的范围。

㈥ 答;检验所求出的解是否符合题意，是否符合实际，写出答案。

15.

第三篇：《大学物理(张三慧版)》电磁学总结(基础知识)

大学物理电磁学总结

一、三大定律

库仑定律：在真空中，两个静止的点电荷q₁和q₂之间的静电相互作用力与这两个点电荷所带电荷量的乘积成正比，与它们之间距离的平方成反比，作用力的方向沿着两个点电荷的连线，同号电荷相斥，异号电荷相吸。

 

高斯定理：a) 静电场：（真空中）

          b) 稳恒磁场：

环路定理：a) 静电场的环路定理：

          b) 安培环路定理：（真空中）

二、对比总结电与磁

 

 

三、麦克斯韦电磁场理论简介。

1、电场的高斯定理。

：静电场电位移矢量    ：有旋电场电位移矢量

2、法拉第电磁感应定律。

：静电场电场强度    ：有旋电场电场强度

3、磁场的高斯定理。

：传导电流产生的磁感应强度    ：位移电流产生的磁感应强度

4、全电流安培环路定理。

：传导电流产生的磁场强度矢量    ：位移电流产生的磁场强度矢量