20##届高三一模总结3:函数知识点小结
定义域
1函数的定义域是 .
2.若函数的定义域是,则函数的定义域为_______________故
3.若函数的定义域为R,则_______(答:)
设函数
4.,①若的定义域是R,求实数的取值范围;②若的
值域是R,求实数的取值范围(答:①;②)
值域
5.函数的最小值是__________;函数的最小值是__________;;
6.求的值域(答:)
7.求函数的值域
分段函数
8.已知,则不等式的解集是________)
9. 已知函数,若互不相等,且,
则的取值范围是 (10 , 12)
10.设是平面直角坐标系上的两点,定义点A到点B的曼哈顿距离. 若点A(-1,1),B在上,则的最小值为 .
11.已知函数是定义域为的偶函数. 当时, 若关于的方程有且只有7个不同实数根,则
(理)实数的取值范围是 . 14.(理).
函数的奇偶性。
12.判断函数的奇偶性___ 。
13.【答案:-1】
14.若函数(为实常数)在其定义域上是奇函数,则的值为__________.
【答案:】
15.定义在R上的偶函数在 上是减函数,且=2,则不等式的解集为______.(答:
)
16.设为定义在上的奇函数,当时,(为常数),则 -3 .
17设函数为奇函数,则_________.
18.已知是奇函数,且.若,则____-1___ .
19.设奇函数在上为增函数,且,则不等式的解集为 .
20.函数的最大值和最小值分别为,则___2_______.
21.设,且满足,则 -3 .
函数的单调性。
22.已知函数在区间上为增函数,则实数的取值范围__(答:)___;
23.函数的单调递增区间是_____(1,2)___
24.已知奇函数是定义在上的减函数,若,求实数的取值范围。
25.已知函数若函数在上是增函数,则实数的取值范围是__________
26变式1:已知数列是单调递增数列,且通项公式为
则实数的取值范围是___________
函数的对称与周期性。
27.函数与的图象关于点(-2,3)对称,则=______(答:
)
28 定义在上的偶函数满足,且在上是减函数,若是锐角三角形的两个内角,则的大小关系为________ ;
29设函数,,当时,,则当时,
30.设函数的定义域为,若对于任意、,当时,恒有
,则称点为函数图像的对称中心.研究函数
的某一个对称中心,并利用对称中心的上述定义,可得到
的值为……………( D )
A. B. C. D.
反函数
31.函数的反函数是
32.记函数的反函数为如果函数的图像过点,那么函数的图像过点
33.已知函数,若在区间上有反函数,则实数的取值范围是 .
零点与图像
34.若是方程的解,则属于区间 (C ).
A. B. C. D.
35.已知函数若方程有且只有两个不相等的实数根,则实数的取值范围是
36.已知函数的图象与函数的图象恰有两个交点,则实数的取值范围是 .
37.若关于x的方程有四个不同的实数根,则实数k的取值范围是 a<-4/9 .
38、函数的图象与函数的图象交点恰为个,则实数___1or5/4___.
39.已知定义在上的函数对任意的都满足,当时,,若函数只有4个零点,则的取值范围是
答案:
40.函数的图像如图所示,关于的方程
有三个不同的实数解,
则的取值范围是_______13. ________.
已知,函数(,求函数的最小值.
【答案:解 设,则
=
=. ……………………4分
(i)当时,
…7分
因此,,故. …………9分
(ii) 当时,
.
当且仅当时,等号成立. ……14分
于是,. ……………………15分
所以,. …………16分
】
第二篇:20xx届高三一模总结6:复数向量与极限(教师)(定稿)
20##届高三一模总结6:复数与向量
复数:
1.z=2i+3,_________.Imz= ;z的共轭复数为 。
2.(1+2i)(1+ai)是纯虚数,(i为虚数单位),则实数a的值是 .
3.若,,且为纯虚数,则实数 -4 .
4.已知,则实数的取值范围是 . (1,7)
5.若方程的两根满足,求实数=
或.
6、若,求的最值
, 。
7.若复数z满足|z+i|+|z-i|=2,则|z+i+1|的最小值是
A.1 B. C.2 D.
8.关于的方程有一个根为(为虚数单位),则实数=__13_______.
9.若是实系数方程的一个虚根,且,则____4___.
10..设复数,其中,,为虚数单位.若是方程的一个根,且在复平面内对应的点在第一象限,求与的值.
19.(本题满分12分)
方程的根为.………………(3分)
因为在复平面内对应的点在第一象限,所以,………………(5分)
所以,解得,因为,所以,……(8分)
所以,所以,故.…………(11分)
所以,.…………(12分)
向量:
1.△ABC中,,,,则_________(答:-9);
2.已知的夹角为则在上的投影为 3
3.已知向量则的最大值为_________. 文
4.已知,,如果与的夹角为锐角,则的取值范围是___ 2.或且
5.若O是所在平面内一点,且满足,则的形状为__________ 4. 直角三角形 ___。
6.设F为抛物线y2=4x的焦点,A、B、C是抛物线上不同三点,若=0,则= 6 .
7.如图,平行四边形的两条对角线相交于点,点是的中点. 若, ,且,则 .
【答案:】
8.已知△ABC,点P满足则点P的轨迹是( C)
A、BC边上的高所在直线; B、BC边上的中线所在直线;
C、平分线所在直线; D、BC边上中垂线所在直线.
9.P是△ABC边BC的中线AD上异于A、D的动点,
AD=4,则的取值范围是________..
10.若圆的半径为4,单位向量所在的直线与圆相切于定点,点是圆上的动点,则 的最大值为_____4______.
11.如图,矩形内放置个大小相同且边长为的正方形,其中、、、都在矩形的边上,则.-3
12.设O在△ABC内部,且,则△ABC的面积与△AOC的面积之比 3:1
13.已知等差数列的前项和为,向量,, ,且,则用表
示 ( C ).
(A) (B) (C) (D)
14.已知函数与的图像相交于、两点。若动点满足,则的轨迹方程为 (x-1)2 +(y-1)2 =1
15.已知向量.设.
(1)若且,求的值;
(2)若函数的图像按向量平移后得到函数的图像,求实数的值.
分析:
(1)由题知:,由题:,又,所以.
(2)函数是由函数向左平移,再向上平移1个单位而得,所以.
16.已知函数(,c是实数常数)的图像上的一个最高点,与该最高点最近的一个最低点是,
(1)求函数的解析式及其单调增区间;
(2)在△ABC中,角A、B、C所对的边分别为,且,角A的取值范围是区间M,当时,试求函数的取值范围.
试题解析:(1)∵,
∴.
∵和分别是函数图像上相邻的最高点和最低点,
∴解得
∴.
由,解得.
∴函数的单调递增区间是.