四年级下学期
第一单元：小数的意义
1.小数的意义 ：用来表示十分之几、百分之几、千分之几……的数叫作小数。
2.每相邻的两个小数计数单位之间的进率是10。
3.把低级单位的数改写成高级单位的数，要用低级单位前面的数除以这两个单位间的进率，反之则乘以这两个单位间的进率。
4.用竖式计算小数加减法要注意下面几点：
a相同数位对齐，也就是小数点对齐
b从末位算起
c计算结果中的小数点要与上面的小数点对齐
5.小数的性质：小数末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变。
第二单元：认识图形
1.
图形的分类：
2.
三角形与平行四边形的特性：三角形具有稳定性，不容易变形，平行四边形具有不稳定性，容易变形。
3.
4.
三角形的分类：按角分
按边分
5. 三角形的内角和是1800.。
6. 三角形的三条边的关系：三角形任意两边的和大于第三边。
7. 有两组对边分别平行的四边形叫平行四边形。
8. 只有一组对边平行的四边形叫做梯形。
9. 数图形数量公式：n×(n+1)÷2
10.时间×速度=路程→→→→→→路程÷速度=时间→→→→→→路程÷时间=速度
11.单价×数量=总价→→→→→→总价÷数量=单价→→→→→→总价÷单价=数量
12. 长方形周长=（长+宽）×2 正方形的周长=边长×4
13.长方形面积=长×宽 正方形面积=边长×边长
第三单元：小数乘法
1. 小数乘法竖式计算法则：先把小数末位数对齐，再把小数看成整数去计算，再看乘数里面一共有几位小数，就从积的右边出几位数打上小数点，然后看小数末尾是否有0，末尾是0的划掉。
2. 小数点向左边移动一位就缩小到原来的十分之一（或10倍），向左边移动两位就缩小到原来的一百分之一（或100倍）…………若小数点向右边移动一位就扩大到原来的10倍，向右边移动两位就扩大到原来的100倍……………。
3. 小数与分数的互化：一位小数可以化为分母是10的分数，二位小数可以化为分母是100的分数…………反之，分母是10的分数可以化为一位小数，分母是100的分数可以化为两位小数…………。
4. 两个乘数相乘，其中一个乘数不变，另一个乘数扩大几倍，积也扩大几倍。反之其中一个乘数不变，另一个乘数缩小几倍，积也缩小几倍。
5. 两个因数和不变的情况下，它们的差越小，积反而越大。
6. 一个数（0除外）乘一个比1大的数，积就比原来的数大；乘一个比1小的数，积就比原来的数小;乘一个与1相等的数，积就与原来的数相等。
7.
单位换算：
长度单位:千米 米 分米 厘米 毫米 （每相邻的进率为10）
面积单位:千米
2 米
2 分米
2 厘米
2 毫米
2 （每相邻的进率为100）
100×100=10000m2=1公顷 1000×1000=1000000 m2=100公顷(1×1=1km2=100公顷)
质量单位: 米 吨 千克 克 （每相邻的进率为1000）
时间单位: 时 分 秒 （每相邻的进率为60）
第四单元：观察物体
1.高（范围广，物体小） 低（范围小，物体大） 看到的范围逐渐缩小，看到景象逐渐放大
远（范围广，物体小） 近（范围小，物体大） 看到的范围逐渐缩小，看到景象逐渐放大
第五单元：小数除法
1. 小数除法的意义：小数除法的意义与整数除法的意义相同，都是指把一个数平均分成若干份，求其中的一份的是多少。
2. 做小数除以整数除法时要注意几点:商的小数点要与被除数中的小数点对齐；商有余数时，在余数后添“0”继续除；当被除数的整数部分不够除时，在商的个位补“0”占位。
3. 做小数除以小数除法时要注意：商的小数点要和变化后的被除数的小数点对齐；把被除数和除数同时扩大相同的倍数，商不变（利用的是商不变的规律）。
4. 在除法算式中（被除数与除数不为0），当除数大于1时，商就小于被除数；当除数等于1时，商就等于被除数；当除数小于1时，商就大于被除数。
5. 除数等于被除数时，商等于1；除数大于被除数时，商小于1；除数小于被除数时，商大于1。
6.被除数不变，除数缩小到原来的，商就扩大10倍；被除数不变，除数扩大10倍，商就缩小到原来的。
10 ÷ 10 = 1 10 ÷ 10 = 1
10 ÷ 1 =10 10 ÷ 100 = 0.1
7.有余数的小数除法要注意余数的变化，在计算的过程中若被除数与除数扩大了n倍，那余数就要缩小n倍；若被除数与除数在计算的过程中缩小n倍，那余数就要扩大n倍。
8．小数的小数部分从某位起一个数字或几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫作循环小数。
断判是否是循环小数：1.666…（是） 3.777（不是，循环小数的后面有3个点代表无限）
2.87474…（是） 2.54…（不是，循环部分至少要写2遍） 1.717417417…（1.717
）（循环节不是174而是417，应从省略号起从后往前观察,找到循环节）
有限小数
9.小数
不循环小数
无限小数 纯循环小数（1.3232…或1.
）
循环小数
混循环小数（1.53232…或1.5）
第六单元：游戏公平
1. 游戏规则是否公平，要看游戏过程中事件发生的可能性是否相等。
2. 能够修改简单的游戏规则，使不公平的游戏变为公平的游戏。
第七单元：认识方程
1. 用字母表示运算定律
加法交换律：a+b=b+a 加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)
乘法交换律：a×b=b×a 乘法结合律：a×b×c=a×(b×c) 乘法分配律：(a+b) ×c=a×c+b×c
2. 用字母表示学过的有关图形的计算公式
长方形的周长：C=(a+b) ×2 正方形的周长：C=4a
长方形的面积：S=ab 正方形的面积：S=a2
3. 含有未知数的等式叫方程。
4. 列方程的方法：找出等量关系，再用字母表示未知的量，最后根据等量关系写出含有字母的等式。
5. 使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解，求未知数的值的过程叫做解方程。
6. 解方程的具体步骤例: x-21=50 (等式两边同时加上或减去同一个数,等式仍然成立)
解:x-21+21=50+21 （等式两边同时乘一个数或除以一个不为0的数，等式仍然成立）
x=71
五年级上学期
第一单元：倍数与因数
1. 2的倍数特征：整数末尾是0、2、4、6、8、……的数。
3的倍数特征：这个数各个数位上的数字和能被3整除。例如：3、6、9、12、15、18……、156……
4的倍数特征：若一个整数的末尾两位数能被4整除，则这个数能被4整除,即是4的倍数
5的倍数特征：整数的末尾是0或5的数。
6的倍数特征：各个数位上的数字之和可以被3整除的偶数。
7的倍数特征：若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数的2倍，如果差是7的倍数，则原数能被7整除。
8的倍数特征：8的倍数全为偶数，一个整数的未尾三位数能被8整除，则这个数能被8整除。
3. 2. 2.3.5共同倍数的特征：个位是0，且各位数字相加的和能被3整除。
3. 最小的自然数是0，没有最大的自然数；所有的自然数都是整数，但整数不一定全是自然数（因为整数当中包括了正整数与负整数）；0既不是正数也不是负数。
质数﹙也叫素数﹚：只有1和它本身这两个因数，没有其他的因数。
4. 合数：除了1和它本身还有其它因数；1只有因数1，所以它既不是质数也不是合数；一个数（0除外）因数的个数是有限的；2是最小的质数；4是最小的合数；所有不为零的数都是0的因数；1个非零自然数的因数的个数是有限的，其中最小的是1，最大的是它本身。而一个非零自然数的倍数的个数是无限的。
5.一个数的因数的个数有限，但这个数的倍数的个数是无限的。
第二篇：六年级数学下册知识点归纳
七、比例尺：
1、在地图上，图上距离与实际距离的比叫比例尺。 2、比例尺有数值比例尺和线段比例尺。
例如：①、1:5000000是数值比例尺，它表示图上1厘米的 距离相当于实际距离5000000厘米。 ②、0 500千米是线段比例尺，它表示图上1厘米 的距离相当于实际距离500千米。
3、口诀①： 绘图常用比例尺 顺序图距比实距 前项是1为缩小 后项是1为扩大 数值线段区分开 之间互化不能少 口诀③：
线段比例尺的求法 一条线段1厘米 数值后项化千米 一端0来一端字 为字一端用千米
4、利用比例尺解题的方法① 方程法 要用厘米来解设 已知图距求实距 后把厘米化千米 已知实距求图距 先把千米化厘米 （9）
口诀②：
数值比例尺的求法 先写图距比实距 统一单位最重要
千米化厘米添上5个0 扩大十万倍
厘米化千米去掉5个0 缩小十万倍
约分之后无单位 利用比例尺解题的方法② 算术法
已知图距求实距 用除法列算式 图距除以比例尺 后把厘米化千米 已知实距求图距 用乘法列算式 实距乘以比例尺 先把千米化厘米
利用比例尺解题的方法③ 简便法
线段比例尺方法最简便 只需数值后项化千米
已知图距求实距，用乘法列算式； 已知实距求图距，用除法列算式。 5、利用比例尺作图的方法和步骤：
①定比例尺；②算图上距；③画平面图；④标平面名； ⑤写图上距；⑥标比例尺。线段比例尺，方法最简便。
八、图形的放大与缩小：
1、图形的放大与缩小的特点：大小变了，形状不变。 2、图形的放大与缩小的作图方法：
正方形看边长；长方形长和宽；直角三角形，两条直角边； 圆形作图看半径；平行梯形要分割，一步一步把图做； 作图方法要记牢，考试之时不会错。
九、列比例解决应用题的方法和步骤：
1、找。找题目中相关联的两个量；
2、看。相关联的两个量是用除法计算还是用乘法计算； 3、判断。除法计算正比例；乘法计算反比例；
4、列。正比例列带比号的形式；反比例列积相等的形式； 5、解。解比例就是解方程； 6、写答。最后写出答语。
十、空心圆柱表面积和体积的计算方法：
1、空心圆柱的表面积=两个环形的底面积+大圆柱的侧面积+ 小圆柱的侧面积
2、空心圆柱的体积=大圆柱的体积-小圆柱的体积
空心圆柱的体积也可以用环形的底面积×高来计算。 空心圆柱的体积=环形的面积×高
3、环形的面积=π（R2-r2)h 要计算环形的面积必须先计算出大圆的半径和小圆的半径，再代入π（R2-r2)计算出环形的面积。
（10）
第三篇：四年级下册数学知识点总结
四年级下学期 数学知识点
第一单元 四则运算
1．在没有括号的算式里，如果只有加、减法，那么从左往右按顺序计算。
2．在没有括号的算式里，如果只有乘、除法，那么从左往右按顺序计算。
3．在没有括号的算式里，既有加、减法，又有乘、除法，那么先算乘、除法，再算加、减法。
4．在有括号的算式里，先算括号里的算式，再算括号外面的算式。
5．有关0的计算：
（1）零加上任何数得原数。[0+5=5，8+0=8]
（2）被减数等于减数，差为0。[5-5=0，7-7=0]
（3）0与任何数相乘得0。[0×5=0，0×24=0]
（4）0除于任何非0的数得0。[0÷18=0，0÷29=0]
（5）0不能做除数。
第二单元 位置与方向
1．地图的三要素：图例、方向、比例尺。
2．确定方向时：A、先确定观测点
（1）从那里出发，那里就是观测点。例如：从渡口出发，到钟山。（渡口就是观测点）
（2）“在”字后面的为观测点。例如：渡口在钟山的 方向上。（钟山就是观测点）
B站在观测点来看方向。（ A 偏 B ，A就是（“偏”字前面的）标角度的角靠近的方向{东、南、西、北}。
例如：①东偏南25°（标25°的那个角就靠近东）
②西偏北35°（标35°的那个角就靠近西）
3．描述路线和绘路线图时：只有一条线，所作的线是首尾相连的。
4．常用的八个方位：东、南、西、北、东南、东北、西南、西北。
观测点与被观测点对调，那么方向是原方向的相对方向，如：东与西相对，南与北相对。
5．小红家在学校的东偏南20°方向，距离120米处
学校在小红家的西偏北20°方向，距离120米处
第三单元 运算定律与简便计算
一、运算定律
1． 加法交换律：交换加数的位置和不变。[a+b=b+a]（如：23+34=57与34+23=57）
2．加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c) 先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。
3．乘法交换律：a×b=b×a 交换因数的位置积不变。
4．乘法结合律：（a×b）×c=a×（b×c） 先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变。
5．乘法分配律：（a＋b）×c=a×c＋b×c 两个数的和与一个数相乘，可以把他们与这个数相乘，再相加。
二、简便计算
1．连加的简便计算：
①使用加法结合律（把和是整十、整百、整千的数结合在一起）
②个位：1与9，2与8，3与7，4与6，5与5，结合。
③十位：0与9，1与8，2与7，3与6，4与5，结合。
2．连减的简便计算：
①连续减去几个数就等于减去这几个数的和。如：106-26-74=106-（26+74）
②减去几个数的和就等于连续减去这几个数。如：106-（26+74）=106-26-74
3．加减混合的简便计算：
第一个数的位置不变，其余的加数、减数可以交换位置（可以先加，也可以先减）
例如：123+38-23=123-23+38 146-78+54=146+54-78
4．连乘的简便计算：
使用乘法结合律：把常见的数结合在一起 25与4； 125与8 ；125与80等
看见25就去找4，看见125就去找8；
5．连除的简便计算：
①连续除以几个数就等于除以这几个数的积。
②除以几个数的积就等于连续除以这几个数。
6.乘、除混合的简便计算：
第一个数的位置不变，其余的因数、除数可以交换位置。
（可以先乘，也可以先除）
例如：27×13÷9=27÷9×13
7．乘法分配律的应用：
①类型一：（a+b）×c (a－b)×c
= a×c＋b×c = a×c－b×c
②类型二： a×c＋b×c a×c－b×c
=（a+b）×c =(a－b)×c
③类型三： a×99＋a a×b－a
= a×（99+1） = a×（b－1）
④类型四： a×99 a×102
= a×（100－1） = a×（100+2）
= a×100－a×1 = a×100+a×2
第四单元 小数的意义和性质
1．小数的产生：在进行测量和计算时，往往不能正好得到整数的结果，这时常用小数来表示。
2．分母是10、100、1000……的分数可以用（小数）表示。
3．小数的计数单位是十分之一、百分之一、千分之一……分别写作0.1、0.01、0.001……
4．每相邻两个计数单位间的进率是（十）。
5．数位顺序表
例如（1）6.378的计数单位是0.001。
（最低位的计数单位是整个数的计数单位）
（2）6.378中有6个一，3个十分之一（0.1），7个百分之一（0.01），
和8个千分之一（0.001）。
（3）6.378中有（6378）个千分之一（0.001）。
（4）9.426中的4表示4个十分之一（0.1）[4在十分位]
6．小数的性质：小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变。
7．小数的大小比较：
（1）统一单位。（统一成一样的单位）
（2）把要比较的数写成一列（小数点必须对齐）
（3）先比较整数部分；整数部分相同，就比较十分位；十分位相同，比较百分位；百分位相同，就比较千分位………
8．小数点的移动：
小数点向右移动 小数就扩大到原数的 乘
一位 10倍 ×10
两位 100倍 ×100
三位 1000倍 ×1000
小数点向左移动 小数就缩小到原数的 除以
一位 
÷10
两位 
÷100
三位 
÷1000
9.单位换算：
（1）高级单位转化成低级单位===乘进率，小数点向右移动。
（2）低级单位转化成高级单位===除以进率，小数点向左移动。
10．求小数的近似数
方法：“四舍五入”法
（1）①保留整数，表示精确到个位，看十分位；
②保留一位小数，表示精确到十分位，看百分位；
③保留两位小数，表示精确到百分位，看千分位；
………
（2）改写成“万”作为单位的数：在万位的右下角，点上小数点，
在数的后面加上“万”字。（先划数级线）
（3）改写成“亿”作为单位的数：在亿位的右下角，点上小数点，
在数的后面加上“亿”字。（先划数级线）
（4）在表示近似数时，小数末尾的“0”不能去掉。
11．进率：1米=10分米 1分米=10厘米 1厘米=10毫米 1米=100厘米=1000毫米
1千克=1000克 1吨=1000千克
1平方米=100平方分米 1平方分米=100平方厘米 1平方千米=100公顷
1平方米=10000平方厘米 1公顷=10000平方米 1平方千米=1000000平方米
第五单元 三角形
1．由三条线段围成的图形（每相邻两条线段的端点相连）叫做三角形。
2．三角形有3个角、3条边、3个顶点。
3．从三角形的一个顶点到它的对边做一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高，
这条边叫做三角形的底。
4．为了表达方便，用字母A、B、C分别表示三角形的三个顶点，三角形可表示成三角形ABC。
5．三角形具有稳定性。
6．三角形的任意两边的和大于第三边。
7．三角形按角分成：（1）锐角三角形（三个内角都是锐角的三角形）
（2）直角三角形（有一个角是直角的三角形）
（3）钝角三角形（有一个角是钝角的三角形）
8．三角形按边分成：（1）等腰三角形（有两条边相等，相等的两条边叫做三角形的腰；
有两个角相等，相等的两个角叫做底角。）
（2）等边三角形（三边相等，三个内角相等都是60°）
（3）一般三角形
9．三角形中只能有一个直角；三角形中只能有一个钝角；
三角形中至少有两个锐角，最多有三个锐角。
10．三角形的内角和是180°。
11．最少用2个相同直角三角形可以拼一个平行四边形。
最少用3个相同等边三角形可以拼一个梯形。
最少用2个相同等边三角形可以拼一个平行四边形。
最少用2个相同等腰直角三角形可以拼一个正方形。
最少用2个相同直角三角形可以拼一个长方形。
12．无论是什么形状的图形，没有重叠，没有空隙地铺在平面上，就是密铺。
第六单元 小数的加法和减法
1．小数加法、减法：（1）把数位(小数点)对齐。（2）加减和整数的加减一样。
2．小数加法、减法的简便计算：
（1）可使用加法交换律，加法结合律进行简便计算。
（2）连续减去两个数等于减去这两个数的和。
（3）加法、减法混合在一起时,可以先加,也可以先减,看先干什么更简单.
例如：（1）5.6＋2.7＋4.4 (2)9.14＋1.43＋4.57
=(5.6+4.4)+2.7 =9.14+(1.43+4.57)
(3)51.27－8.66－1.34 (4)4.02－3.5＋0.98
=51.27－(8.66+1.34) =4.02＋0.98－3.5
第七单元 折线统计图
1.折线统计图的特点: (1)可以看出数量的多少.
(2)可以看出变化趋势.
2.常用增加(上升)与减少(降低)来描述变化趋势.
第八单元 数学广角(植树问题)
一、1.两头(两端)要栽: 棵数=间隔数＋1
2.一头(一端)要栽: 棵数=间隔数
3.两头(两端)不栽: 棵数=间隔数－1
二、棋盘棋子数目：
1．棋盘最外层棋子数：每边棋子数×边数－边数
2．棋盘总的棋子数：每行棋子数×每列棋子数
3．方阵最外层人数：每边人数×4－4
4．多边形上摆花盆：每边摆的花盆数×边数－边数