北师大新版八年级第四章《一次函数》知识总结

1、函数：如果在一个变化过程中有两个变量x和y，并且对于变量x的每一个值，___________________ ____________________，那么我们称y是x的函数.

2、函数的三种表示方法是：_______________________________。关系式法的优点是____________________

3、函数的图象是如何得到的__________________________________________________________________, 对未知函数图象的研究通常用__________法，一般步骤是_______________________________________ 启示：“点在直线上”如何理解？

_______________________________________________________________________

4、一次函数：形如_____________________________________的函数。

注意：（1）要使y=kx+b是一次函数，必须k≠0。如果k＝0，则kx＝0，y=kx+b就不是一次函数；

（2）当____________时，y叫x的正比例函数。

（3）b的实际意义是____________________，k的实际意义是_______________________

5、图象：一次函数的图象是_______________。画一次函数的图象一般取_______个点，理由是_______________

（1）两个常用的特殊点：与y轴交于___________________；与x轴交于___________________.

（2）若直线y=k1x+b1与直线y=k2x+ b2平行，则________________________；若垂直，则_______________

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《一次函数》知识总结                                                                                      

一.常量、变量：

     在一个变化过程中,数值发生变化的量叫做变量       ；数值始终不变的量叫做常量         ；                                                                    

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一次函数

（一）函数

1、变量：在一个变化过程中可以取不同数值的量。

   常量：在一个变化过程中只能取同一数值的量。

2、函数：一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量x和y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就把x称为自变量，把y称为因变量，y是x的函数。

   *判断Y是否为X的函数，只要看X取值确定的时候，Y是否有唯一确定的值与之对应

3、定义域：一般的，一个函数的自变量允许取值的范围，叫做这个函数的定义域。

4、确定函数定义域的方法：

  （1）关系式为整式时，函数定义域为全体实数；

  （2）关系式含有分式时，分式的分母不等于零；

  （3）关系式含有二次根式时，被开放方数大于等于零；

  （4）关系式中含有指数为零的式子时，底数不等于零；

  （5）实际问题中，函数定义域还要和实际情况相符合，使之有意义。

5、函数的解析式：用含有表示自变量的字母的代数式表示因变量的式子叫做函数的解析式

6、函数的图像

一般来说，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象．

7、描点法画函数图形的一般步骤

第一步：列表（表中给出一些自变量的值及其对应的函数值）；

第二步：描点（在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点）；第三步：连线（按照横坐标由小到大的顺序把所描出的各点用平滑曲线连接起来）。

8、函数的表示方法

列表法：一目了然，使用起来方便，但列出的对应值是有限的，不易看出自变量与函数之间的对应规律。

解析式法：简单明了，能够准确地反映整个变化过程中自变量与函数之间的相依关系，但有些实际问题中的函数关系，不能用解析式表示。

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一次函数知识点

1．函数的概念：

在某一变化过程中，可以取不同数值的量，叫做变量．

在一些变化过程中，还有一种量，它的取值始终保持不变，我们称之为常量．

在某一变化过程中，有两个量，如和，对于的每一个值，都有惟一的值与之对应，其中是自变量，是因变量，此时称是的函数．

1：下列各图给出了变量x与y之间的函数是：【      】

2．表示方法

（1）解析法：用数学式子表示函数的方法叫做解析法．如：，．

（2）列表法：通过列表表示函数的方法．

（3）图象法：用图象直观、形象地表示一个函数的方法．

3．关于函数的关系式(解析式)的理解：

（1）函数关系式是等式．例如就是一个函数关系式．

（2）函数关系式中指明了那个是自变量，哪个是函数．

通常等式右边代数式中的变量是自变量，等式左边的一个字母表示函数．

例如：中是自变量，是的函数．

（3）函数关系式在书写时有顺序性．

例如：是表示是的函数，若写成就表示是的函数．

（4）求与的函数关系时，必须是只用变量的代数式表示，得到的等式右边只含的代数式．

4．自变量的取值范围：

很多函数中，自变量由于受到很多条件的限制，有自己的取值范围，例如中，自变量受到开平方运算的限制，有即；

当汽车行进的速度为每小时公里时，它行进的路程与时间的关系式为；这里的实际意义影响的取值范围应该为非负数，即．

在初中阶段，自变量的取值范围考虑下面几个方面：

（1）整式型：一切实数

（2）根式型：当根指数为偶数时，被开方数为非负数．

（3）分式型：分母不为．

（4）复合型：不等式组

（5）应用型：实际有意义即可

例题4：函数中的自变量x的取值范围是【      】

A、x≥－2        B、x≠1        C、x＞－2且x≠1      D、x≥－2且x≠1

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一次函数知识点总结

一、函数

1.变量的定义：在某一变化过程中，我们称数值发生变化的量为变量。

变量还分为自变量和因变量。

2.常量的定义：在某一变化过程中，有些量的数值始终不变，我们称它们为常量。

3.函数的定义：一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数，y的值称为函数值．

4.函数的三种表示法：（1）表达式法（解析式法）；（2）列表法；（3）图象法．

用数学式子表示函数的方法叫做表达式法（解析式法）。

由一个函数的表达式，列出函数对应值表格来表示函数的方法叫做列表法。

把这些对应值（有序的）看成点坐标，在坐标平面内描点，进而画出函数的图象来表示函数的方法叫做图像法。

5.求函数的自变量取值范围的方法．

（1）要使函数的表达式有意义：1整式（多项式和单项式）时为全体实数；2分式时，让分母≠0；3含二次根号时，让被开方数≠0 。

（2）对实际问题中的函数关系，要使实际问题有意义。注意可能含有隐含非负或大于0的条件。

6.求函数值方法：把所给自变量的值代入函数表达式中，就可以求出相应的函数值．

7.描点法画函数图象的一般步骤如下：

 Step1：列表（表中给出一些自变量的值及其对应的函数值）；

 Step2：描点（在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点）；

 Step3：连线（按照横坐标由小到大的顺序把所描出的各点用平滑曲线连接起来）．

8.判断y是不是x的函数的题型

1给出解析式让你判断：可给x值来求y的值，若y的值唯一确定，则y是x的函数；否则不是。

2给出图像让你判断：过x轴做垂线，垂线与图像交点多余一个（≥2）时，y不是x的函数；否则y是x的函数。

二、正比例函数

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一次函数知识点总结及经典试题

（一）函数

1、变量：在一个变化过程中可以取不同数值的量。

   常量：在一个变化过程中只能取同一数值的量。

2、函数：一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量x和y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就把x称为自变量，把y称为因变量，y是x的函数。

   *判断Y是否为X的函数，只要看X取值确定的时候，Y是否有唯一确定的值与之对应

3、定义域：一般的，一个函数的自变量允许取值的范围，叫做这个函数的定义域。

4、确定函数定义域的方法：

  （1）关系式为整式时，函数定义域为全体实数；

  （2）关系式含有分式时，分式的分母不等于零；

  （3）关系式含有二次根式时，被开放方数大于等于零；

  （4）关系式中含有指数为零的式子时，底数不等于零；

  （5）实际问题中，函数定义域还要和实际情况相符合，使之有意义。

5、函数的解析式：用含有表示自变量的字母的代数式表示因变量的式子叫做函数的解析式

6、函数的图像

一般来说，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象．

7、描点法画函数图形的一般步骤

第一步：列表（表中给出一些自变量的值及其对应的函数值）；

第二步：描点（在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点）；第三步：连线（按照横坐标由小到大的顺序把所描出的各点用平滑曲线连接起来）。

8、函数的表示方法

列表法：一目了然，使用起来方便，但列出的对应值是有限的，不易看出自变量与函数之间的对应规律。

解析式法：简单明了，能够准确地反映整个变化过程中自变量与函数之间的相依关系，但有些实际问题中的函数关系，不能用解析式表示。

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一次函数知识点总结:

一次函数：一次函数图像与性质是中考必考的内容之一。中考试题中分值约为10分左右题型多样，形式灵活，综合应用性强。甚至有存在探究题目出现。主要考察内容：①会画一次函数的图像，并掌握其性质。②会根据已知条件，利用待定系数法确定一次函数的解析式。③能用一次函数解决实际问题。④考察一ic函数与二元一次方程组，一元一次不等式的关系。突破方法：①正确理解掌握一次函数的概念，图像和性质。②运用数学结合的思想解与一次函数图像有关的问题。③掌握用待定系数法球一次函数解析式。④做一些综合题的训练，提高分析问题的能力。

函数性质：

1.y的变化值与对应的x的变化值成正比例，比值为k. 即：y=kx+b（k，b为常

数，k≠0）， ∵当x增加m，k（x+m)+b=y+km,km/m=k。

2.当x=0时，b为函数在y轴上的点,坐标为(0，b)。

3当b=0时(即 y=kx)，一次函数图像变为正比例函数，正比例函数是特殊的一次函

数。

4.在两个一次函数表达式中：

当两一次函数表达式中的k相同，b也相同时，两一次函数图像重合；

当两一次函数表达式中的k相同，b不相同时，两一次函数图像平行；

当两一次函数表达式中的k不相同，b不相同时，两一次函数图像相交； 当两一

次函数表达式中的k不相同，b相同时，两一次函数图像交于y轴上的同一点（0，b）。 若两个变量x,y间的关系式可以表示成Y=KX+b(k,b为常数，k不等于0）则称y是x

的一次函数

图像性质

1．作法与图形：通过如下3个步骤：

（1）列表.

（2）描点；[一般取两个点,根据“两点确定一条直线”的道理，也可叫“两点法”。 一般的y=kx+b(k≠0）的图象过（0，b）和（-b/k，0）两点画直线即可。

正比例函数y=kx(k≠0）的图象是过坐标原点的一条直线，一般取（0,0）和（1，k）两点。

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