大学数学选讲课是对高等数学课的提升和深化，老师针对重难知识点，结合考研真题和参考资料精题，细致向我们讲解。在解题的过程中，老师向我们传授了解题的不同思路角度，教会我们要学会举一反三，将知识点融会贯通。点拨启发式的教学激发着同学们学习的兴致，使我们受益匪浅。

大学数学选讲不仅对考研的同学有很大帮助，对像我这样不考研学习一般的学生也有益处。刚上大学时，高等数学我一度跟不上，总是云里雾里，后来抓紧学了一阵才有了些头绪。后来，我们学习的专业课如材料力学，结构力学等都用到了高等数学，才愈发感到它的重要性。现在大学数学选讲课，再一次让我面对高等数学，我的态度更加端正谨严。重温旧的知识点，在老师的点拨下，我能发现新的亮点，加深加固了我对知识点的理解和掌握。一题多解的解题过程，启发了我的解题思路，更是帮助我把许多知识点串联起来，增强了记忆。慢慢地，我从学习中找到了乐趣，对学习高等数学也有了信心，信心又激励着我不断探索，我发现学好一门课程树立信心很重要。

经过一学期的学习，我在高等数学的学习上也逐渐积累了一些经验体会。

我感受到大学数学的学习和中学数学的学习是不样的。在大学之前的学习时，都是老师在黑板上写满各种公式和结论，我便一边在书上勾画，一边在笔记本上记录。然后像背单词一样，把一堆公式与结论死记硬背下来。哪种类型的题目用哪个公式、哪条结论，老师都已

一一总结出来，我只需要将其对号入座，便可将问题解答出来。而现在，我不再有那么多需要识记的结论。唯一需要记住的只是数目不多的一些定义、定理和推论。老师也不会给出固定的解题套路。因为高等数学与中学数学不同，它更要求理解。只要充分理解了各个知识点， 遇到题目可以自己分析出正确的解题思路。所以，学习高等数学，记忆的负担轻了，但对思维的要求却提高了。每一次高数课，都是一次大脑的思维训练，都是一次提升理解力的好机会。

高等数学的学习目的不是为了应付考试，因此，我们的学习不能停留在以解出答案为目标。我们必须知道解题过程中每一步的依据。正如我前面所提到的，中学时期学过的许多定理并不特别要求我们理解其结论的推导过程。而高等数学课本中的每一个定理都有详细的证明。最初，我以为只要把定理内容记住，能做题就行了。然而，渐渐地，我发现如果没有真正明白每个定理的来龙去脉，就不能真正掌握它，更谈不上什么运用自如了。于是，我开始认真地学习每一个定理的推导。有时候，某些地方很难理解，我便反复思考，或请教老师、同学。尽管这个过程并不轻松，但我却认为非常值得。因为只有通过自己去探索的知识，才是掌握得最好的。

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高等数学公式

导数公式：

基本积分表：

三角函数的有理式积分：

一些初等函数：                           两个重要极限：

·正弦定理：     ·余弦定理： 

·反三角函数性质：

高阶导数公式——莱布尼兹（Leibniz）公式：

中值定理与导数应用：

曲率：

定积分的近似计算：

定积分应用相关公式：

空间解析几何和向量代数：

多元函数微分法及应用

微分法在几何上的应用：

方向导数与梯度：

多元函数的极值及其求法：

重积分及其应用：

柱面坐标和球面坐标：

曲线积分：

曲面积分：

高斯公式：

斯托克斯公式——曲线积分与曲面积分的关系：

常数项级数：

级数审敛法：

绝对收敛与条件收敛：

幂级数：

函数展开成幂级数：

一些函数展开成幂级数：

欧拉公式：

三角级数：

傅立叶级数：

周期为的周期函数的傅立叶级数：

微分方程的相关概念：

一阶线性微分方程：

全微分方程：

二阶微分方程：

二阶常系数齐次线性微分方程及其解法：

二阶常系数非齐次线性微分方程

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好多大学生都以为上了大学就轻松啦，甚至以为没了数学，但是往往结果和想象的不一样，大学高等数学，就好像一个拦路虎，阻挡了去路。那么，究竟应该如何在大学中学好高数呢?这是我的大学高数的总结，看好了，绝对有用 a\b={x|x属于a(没法输入数学符号，见谅);且x不属于b}叫a与b的差集;

i\a=a^c叫余集或补集;

任意x属于a，y属于b的有序对(x,y)称为直积或笛卡尔积;表示：a 乘以 b={(x,y)|且x属于a,y属于b};

邻域：到点a距离小于p点的集合，记作u(a)，

a称为邻域的中心，p称为邻域的半径，

u(a,p)={x| |x-a|

函数：y=f(x) df或d称为定义域，rf或f(d)称为值域，

反函数：y=f(x) ==》x=f'(y),即新的y=f(x)，但是求完后要加上定义域即x属于(a,b)

三角函数，

取整函数： y=[x]即不超过x的最大整数，这是我的大学高数的总结，看好了，绝对有用

符号函数;

函数特性：

(1)若任意x属于x，有f(x)<=k,则称x有上界，k为一个上界，

(2)“有界”表示既有上界又有下界，否则称为无界，

(3)单调性，奇偶性，周期性(指最小正周期);

复合函数：

若 y=f(u),u=g(x);则称y=f[g(x)为复合函数;

初等函数：

(1)基本初等函数：幂函数，指数函数，对数函数，三角函数，反三角函数，

(2)初等函数：由常数和基本初等函数并成，可用一个式子表示的函数;

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1.数列极限

定义：设|Xn|为一数列，如果存在常数a对于任意给定的正数ε（不论它多么小），总存在正整数 N， 使 得当n>N时，

|Xn - a|<ε

都成立，那么就称常数a是数列|Xn|的极限，或称数列|Xn|收敛于a。记为 limXn = a 或Xn→a（n→∞）

2 确界原理

任一有上界的非空实数集必有上确界(为实数)。对偶地，任一有下界的非空实数集必有下确界(为实数)。在扩张的实数系R中，认为没有上(下)界的非空实数集的上(下)确界为+∞(-∞)。这样，在R中任何非空集都有上、下确界。

3 柯西收敛准则

定理叙述：

数列{xn}有极限的充要条件是：对任意给定的ε>0，有一正整数N，当m,n>N时，有|xn-xm|<ε成立。

将柯西收敛原理推广到函数极限中则有：

函数f(x)在无穷远处有极限的充要条件是：对任意给定的ε>0，有Z属于实数，当x,y>Z时，有|f(x)-f(y)|<ε成立。

4 函数的连续性

如果函数f(x)在点x=a处及其附近有定义，而且函数在x=a处的极限值和f(a)相等，就说函数 f(x)在x=a处连续。

函数若在区间(m,n)内所有点上都连续，就说函数在区间(m,n)内连续。

函数若在区间(m,n)内所有点上都连续，而且在x=m点上右极限等于f(m)，在x=n点上左极限等于f(n)，就说函数在区间[m,n]内连续。

5 导数的定义

一般地，假设一元函数 y＝f(x )在 x0点的附近(x0－a ，x0 ＋a)内有定义;

当自变量的增量Δx＝ x－x0→0时函数增量Δy＝f（x）－ f（x0）与自变量增量之比的极限存在且有限,就说函数f在x0点可导，称之为f在x0点的（或变化率).

导数的几何意义

若函数f在区间I 的每一点都可导，便得到一个以I为定义域的新函数，记作 f(x)' 或y'，称之为f的导函数，简称为导数。

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大学数学学习方法

作者：佚名 文章来源：百度

一提起“数学”课，大家都会觉得再熟悉不过了，从小学一直到高中，它几乎就是一门陪伴着我们成长的学科。然而即使有着大学之前近xx年的数学学习生涯，我想仍会有很多同学和我一样在初学大学数学时遇到了很多困惑与疑问，尤其是作为数学系的学生，在面对着“数学分析”之类的课程时，更可能会有一种摸不着头脑的感觉。因此我在读大一的时候，也经常向别人请教一些关于“如何学好数学”之类的问题，我就把自己问到的结果并结合自己的经验教训，讲一点有关大学数学学习的方法，希望对各位师弟师妹能有帮助。

知难而进，迂回式学习

学习数学首先就要不怕挫折，有勇气面对遇到的困难，有毅力坚持继续学习，这一点在刚开始进入大学学习数学时尤为重要。

在中学的时候，可能许多同学都比较喜欢学习数学，而且数学成绩也很优秀，因而这时是处于一种良性循环的状态，不会有太多的挫败感，因而也就不会太在意勇于面对的重要性。而刚一进入大学，由于理论体系的截然不同，使得我们会在学习开始阶段遇到不小的麻烦，甚至会有不如意的结果出现（比如考试不及格），这时就一定得坚持住，能够知难而进，继续跟随老师学习。

我在刚入学不久，就是一直感觉很晕。对于上课老师所讲的知识，虽然表面上能听懂，但却不明白知识背后的真正原因，所以总是感觉学到的东西不实在。至于做题就更差劲了，课外书上的习题根本不敢去看，因为书上的课后习题都没几个会做的。这确实与高中的情形相差太大了，当时我也几乎快被打击得失去信心了。不过恰巧那时碰上了来我们学校作讲座的香港浸会大学的汤涛教授，于是我就在讲座完后上前讲了我当时数学学习的困难状态并请教他应该如何解决这种问题。汤教授看到我是才入学一个多月的数学系新生，就立刻回答道：“感觉晕是很正常的，而且还得再晕几个月可能就会好了”。初听起这句话，我还有些不太敢相信，但毕竟是牛人说的，也就先照着做了。

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10、数学素质教育中的教师素质问题   11. 浅析课堂教学的师生互动

12、谈设疑法在课堂教学中的应用     13、计算机辅助小学数学教学的探索 

14、谈一类重要的数学方法--分类讨论法15、小学数学竞赛题的教育价值

16、在解题中培养学生的数学直觉思维   17. 反思教学中的一题多解

18. 初探影响解决数学问题的心理因素  19、在数学教学中培养学生的反思意识

20、关于探索性命题的若干问题         21、数学实验教学模式探究

22、论小学数学竞赛题的解题方法      23、奥林匹克数学的解题策略

24、三角形面积在竞赛中的应用        25. 数学教育中的科学人文精神  

26. 数学几种课型的问题设计        27. 在探索中发展学生的创新思维  

28. 把握发现式教学实质,优化课堂教学 29. 如何评价小学学生的数学素质  

30. 阅读材料在数学教学中的作用    31. 数学中的判断之我见   

32. 关于学生数学能力培养的几点设想  33. 反例在数学中的作用 

34. 谈谈类比法                    35. 数学教学设计随笔  

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关于自学数学(一)

现代数学的一大特色即是已经完全建立了一套自己的表达方式。没有一个学科象数学这样创造了这么多的概念。现代数学的传播的一大困难也在与此,要向一个非本行(哪怕是数学里另外一个分支的专家)解释清楚一个概念恐怕也要费上半天口舌。但在另外一方面数学是如此有用,而且数学的抽象性使得一个数学观点往往可以表征其它学科的许多看似毫无关系的对象。所以现代数学还是挺值得一学的。自学不是一件容易的事情,特别是自学数学。从动机上说,如果是想系统学一下大学数学系的课程的话。我的建议还是跟班听课,这比自己找书看要省力的多。在可以考虑的书籍方面,以前上海科技出版社出过一套

1."大学数学自学丛书"

应当说编得是不错的。至于具体该怎么学,这里我不敢多说,建议参考

2.赵慈庚,朱鼎勋

"大学数学自学指南"

赵先生是上面那套书的主编,这本书基本上以上面那套书为蓝本,也给出了一些参考书。关键是对每一门课的具体内容都有一个详细说明。好象是高等教育出的。

数学分析-高等数学(一)

从数学分析的课本讲起吧。复旦自己的课本应该可以从六十年代上海科技出的算起(指正式出版),那本书在香港等地翻印后反应据说非常好,似乎丘成桐先生做学生的时候也曾收益与此。到xx年代市面上还能看到的课本里面,有一套陈传璋先生等编的,可能就是上面的书的新版,交大的试点班有几年就拿该书做教材。另外有上海科技版的欧阳光中(谷先生的连襟),秦曾复,朱学炎三位编的课本,好象后来数学系不用了,计算机系倒还在用.那本书里面据说积分的第二中值定理的陈述有点小错。总的说来,这些书里面都可以看到一本书的影子,就是菲赫今哥尔茨的"数学分析原理",其原因,按照秦老师的说法,是最初在搞教材建设的时候,北大选的"模本"是辛钦的"数学分析简明教程",而复旦则选了"数学分析原理"。后来自然有欧阳先生和姚允龙老师的那本数学分析。我不否认那是一种尝试,但是感觉上总有点别扭。以比较新的观点来看数学分析这样经典的内容在国际上的确是一种潮流,但是从这个意义上说该书做得并不是非常好。而且从整体的课程体系上说,在后面有实变函数这样一门课的情况下是否有必要引入Lebesgue积分值得商榷。

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