1． （3分） 若,则

2. （3分） 曲面在点处的法线方程为

3. （3分） 微分方程的通解为

4. （3分）设是以为周期的周期函数，则其傅里叶级数的系数表达式为    

1. （4分）级数为(    ).

(A)发散  (B)条件收敛  (C)绝对收敛   (D)收敛性不确定

2. （4分）设曲面与所围成的空间立体的体积为若该立体在第一卦限部分的体积是则（    ）.

(A)  (B)   (C)  (D)  

3. （4分）二重积分在极坐标系下的面积元素为（    ）.

(A)  (B) (C)   (D) 

4. （4分）若可微函数在点处取得极小值，,则下列结论中正确的是(    ).

(A)在处的导数大于零     (B)在处的导数等于零

(C) 在处的导数小于零    (D) 在处的导数不存在

1.   （6分）设求

2.   （6分）设由方程所确定，求

1.（6分）计算二重积分其中是由直线及所围成的闭区域.

2.（6分）将函数展开为麦克劳林级数.

3.（6分）在斜边边长为定数的直角三角形中,求有最大周长的直角三角形.

1. （6分）计算曲线积分其中为及轴在第一象限内所围成的扇形的整个边界.

2.（6分）求曲面积分其中为锥面的下侧.

1.（6分）计算曲线积分其中是由直线所围成的三角形的正向边界.

2. （6分）判别级数的敛散性.

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河北科技大学20##级

高等数学（下）期末考试试题1

一、填空题（共15分）

1. (5分) 微分方程的通解为                        .

2. (5分) 设D是平面区域则           .

3. (5分) 设其中可微,则                          .

二、选择题（共15分）

1. (5分) 若在处收敛，则此级数在处(      ).

　(A)条件收敛;　           (B)绝对收敛;

  (C)  发散;               (D)收敛性不确定.

2. (5分) 是级数收敛的(     ).

(A)充分条件;　　         (B)必要条件;　      

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河北科技大学

  《高等数学》（下）期末考试2

一、填空题（共12分）

1． （3分） 若,则               .

2. （3分） 曲面在点处的法线方程为

                                      .

3. （3分） 微分方程的通解为                     .

4. （3分）设是以为周期的周期函数，则其傅里叶级数的系数表

达式为                           

二、选择题（共16分）

1. （4分）级数为(    ).

(A)发散  (B)条件收敛  (C)绝对收敛   (D)收敛性不确定

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第一学期高等数学期末考试试卷答案

一．计算题（本题满分35分，共有5道小题，每道小题7分），

    1．求极限．

    解：

    ．

    2．设时，与是等价无穷小，与等价无穷小，求常数与．

    解：

    由于当时，与等价无穷小，所以．而

所以，．因此，．

    3．如果不定积分中不含有对数函数，求常数与应满足的条件．

    解：

    将化为部分分式，有

    ，

因此不定积分中不含有对数函数的充分必要条件是上式中的待定系数

．

即．

所以，有．

比较上式两端的系数，有．所以，得．

    5．计算定积分．

    解：

    ．

所以，．

    5．设曲线的极坐标方程为，求曲线的全长．

    解：

    曲线一周的定义域为，即．因此曲线的全长为

    ．

二．（本题满分45分，共有5道小题，每道小题9分），

    6．求出函数的所有间断点，并指出这些间断点的类型．

    解：

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一、单选题（每小题3分，共15分）

1. 设函数，则此函数为             【  A   】

(A) 有界函数     (B) 奇函数     (C) 偶函数      (D) 周期函数

2. 若，则当时, 与j(x) 等价的无穷小量是      【  C   】

(A) ln(1- x)       (B) cosx -1     (C)       (D) sin|x|

3. 设在x=0处可导，则应有               【   D  】

(A) n＝0         (B) n ＞0        (C) n＝1          (D) n ＞1

4. 设有四个条件：(1) f (x)在[a, b]上连续，(2) f (x)在[a, b]上有界，(3) f (x)在[a, b]上可导，(4) f (x)在[a, b]上可积. 它们之间的正确关系为        【   B  】

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苏州大学微积分课程样卷

一．     填空题：（每题3分，共30分）

1．函数的定义域是                   .

2. 极限            .

3. 已知，则              .

4. 不定积分                   .

5. 定积分=           .

6. 设 ， ，则                  .                               　　    

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  《高等数学》（下）期末考试2

一、填空题（共12分）

1． （3分） 若,则               .

2. （3分） 曲面在点处的法线方程为

                                      .

3. （3分） 微分方程的通解为                     .

4. （3分）设是以为周期的周期函数，则其傅里叶级数的系数表

达式为                           

二、选择题（共16分）

1. （4分）级数为( c   ).

(A)发散  (B)条件收敛  (C)绝对收敛   (D)收敛性不确定

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