1.数列极限
定义：设|Xn|为一数列，如果存在常数a对于任意给定的正数ε（不论它多么小），总存在正整数 N， 使 得当n>N时，
|Xn - a|<ε
都成立，那么就称常数a是数列|Xn|的极限，或称数列|Xn|收敛于a。记为 limXn = a 或Xn→a（n→∞）
2 确界原理
任一有上界的非空实数集必有上确界(为实数)。对偶地，任一有下界的非空实数集必有下确界(为实数)。在扩张的实数系R中，认为没有上(下)界的非空实数集的上(下)确界为+∞(-∞)。这样，在R中任何非空集都有上、下确界。
3 柯西收敛准则
定理叙述：
数列{xn}有极限的充要条件是：对任意给定的ε>0，有一正整数N，当m,n>N时，有|xn-xm|<ε成立。
将柯西收敛原理推广到函数极限中则有：
函数f(x)在无穷远处有极限的充要条件是：对任意给定的ε>0，有Z属于实数，当x,y>Z时，有|f(x)-f(y)|<ε成立。
4 函数的连续性
如果函数f(x)在点x=a处及其附近有定义，而且函数在x=a处的极限值和f(a)相等，就说函数 f(x)在x=a处连续。
函数若在区间(m,n)内所有点上都连续，就说函数在区间(m,n)内连续。
函数若在区间(m,n)内所有点上都连续，而且在x=m点上右极限等于f(m)，在x=n点上左极限等于f(n)，就说函数在区间[m,n]内连续。
5 导数的定义
一般地，假设一元函数 y＝f(x )在 x0点的附近(x0－a ，x0 ＋a)内有定义;
当自变量的增量Δx＝ x－x0→0时函数增量Δy＝f（x）－ f（x0）与自变量增量之比的极限存在且有限,就说函数f在x0点可导，称之为f在x0点的（或变化率).
导数的几何意义
若函数f在区间I 的每一点都可导，便得到一个以I为定义域的新函数，记作 f(x)' 或y'，称之为f的导函数，简称为导数。
…… …… 余下全文
附例题：讨论w=zn·z-m+zm·z-n的解析性
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